Статья на тему : Использование комбинаторных задач на уроках математики
статья по математике (4 класс) по теме

Т.  Е.  Кропачева

Учитель начальных классов МОШИ «Лицей-интернат  г. Балашова»

Использование комбинаторных задач на уроках математики

Новые подходы к совершенствованию учебно-воспитательного процесса с целью формирования всесторонне развитой и творчески мыслящей личности, во многом зависит от умения ими решать нестандартные задачи. Решая задачи, представленные в продуманной математической системе, обучающиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность.

В 4 классе по программе «Начальная школа XXI века» (В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва) изучается тема «Задачи на перебор вариантов», где рассматривается решение комбинаторных задач способом перебора возможных вариантов, расстановки или расположения предметов в соответствии с условиями задач.

 Этот метод не только доступен младшим школьникам, но и позволяет накапливать опыт практического решения комбинаторных задач. В жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять их. Используя приёмы систематического перебора, это можно сделать более рационально.

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:

-  задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов;

-  задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор);

-  задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.                                                                                                                                            

Приведу соответствующие примеры задач:

I. Запиши все трёхзначные числа, используя цифры 8, 0 и 5 так, чтобы в записи каждого числа цифры 1) не повторялись (805, 850, 508, 580);

 2) повторялись (855, 858, 885, 805, 850, 888, 588, 558, 585, 508, 580, 555)^[1].

II. У Кати, Тани и Ани билеты в кинотеатр на места под номерами 24, 25, и 26. Кто на каком месте может сидеть? Рассмотрите все варианты^[2].  

III. Папа купил три книги. В каком порядке эти книги можно поставить на книжную полку?^[3]

IV.  В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, на третье – чай и морс. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?  

- Составьте «дерево» и покажите путь, который соответствует тройке  «суп, котлета, морс».

              щи                    суп                            борщ

      котлета           р      к            р   к                  рыба

          чай    м   ч    м    ч    м   ч   м  ч   м   ч     морс

V. Имеются стакан, кружка и три напитка: простокваша, молоко и чай. Рассмотрите варианты наполнения разными напитками стакана и кружки.^[4]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

       На этапе отработки умений школьникам предлагается решать комбинаторные задачи разными способами (методом организованного перебора, с помощью таблиц, с помощью графов; с помощью дерева возможных вариантов), тем самым, с одной стороны, закрепляя умение решать такие задачи с помощью различных приемов деятельности, с другой – осуществляя действие самоконтроля, являющееся необходимым компонентом учебной деятельности.

 ФГОС второго поколения начального общего образования определяет новые требования к уровню подготовки младших школьников.

Решение комбинаторных задач направлено на формирование следующих УУД:

-  конструировать алгоритм решения логической задачи;

-  делать выводы на основе  предъявленного  доказательства;

-  собирать информацию и фиксировать результаты разными способами (таблиц, графов).

 Обучение школьников решению комбинаторных задач позволяет комплексно решать задачи, направленные на получение обучающимися как предметного, так и метапредметного, личностного результата. Отработка умения решать комбинаторные задачи направлено на формирование развития внимания, наблюдательности, умений анализа, синтеза, сравнения; развивают коммуникативные способности, самостоятельность в выборе решения.

Литература

1. Белокурова  Е. Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. – 1992. - № 1. – С.20 – 23.

2. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач// Начальная школа, 1994, №1

3. Целищева И.И., Румянцева И.Б., Ермакова Е.С. Обучение решению комбинаторных задач детей 4 -10 лет// Начальная школа. – 2005. - № 11

4. Математика. 4 класс: поурочные планы по учебнику В.Н.Рудницкой, Т.В.Юдачёвой/авт.-сост. Н.В.Лободина.- Волгоград: Учитель, 2012.

5. Математика: 4 класс.Ч.1/ В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.- М.: Вентана - Граф, 2010