Развитие логического мышления на уроках математики в системе Л. Занкова
методическая разработка на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №18»

Отчет по самообразованию

Тема:  Развитие логического мышления на уроках математики в системе Л. Занкова

Выполнил:

Учитель начальных классов

Гладких А.Д.

2013 г.

          Каждый урок в системе Л.В.Занкова прежде всего нацелен на общее развитие школьников. Его эффективность можно оценить по таким показателям, как степень реализации дидактических принципов системы общего развития  (обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности, ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса учения, быстрый темп прохождения материала, работа над развитием каждого, в том числе и слабого ученика) или степень типических свойств методической системы (многогранность, процессуальность, коллизии, вариантность). Свое воплощение эти показатели находят в трех компонентах урока:

1. В содержании урока.

На уроке я планирую или изучение нового материала, или

открытие  учениками новых связей между уже изученным, или столкновение  и разведение сходных, но различающихся знаний. При определении содержания урока следует учитывать следующие положения:

     - разнообразие источников содержания урока: учебник, рабочая тетрадь, учитель, ученики, литература, словари, окружающая действительность и прочее;

      - соотношение нового и уже известного материала (зависит от состава класса и этапа обучения);

      - степень новизны в содержании каждого задания;

      - широта, глубина рассматриваемых проблем  и связей. Отбор конкретного материала определяется тем новым, что планируется на данном уроке, то есть темой раздела.

      2) В построении процесса обучения.

      При планировании процесса обучения я ориентируюсь на разнообразие видов деятельности, которые предлагаю ученикам. Я  продумываю  соотношения репродуктивной и творческой деятельности школьников на уроке, оправданность применения прямых и косвенных путей учения, стараюсь создать такую ситуацию, чтобы новые знания и способы деятельности дети открывали в результате решения коллизий, нахождения вариантов правильных решений, установления взаимосвязей, взаимозависимостей,  также организую сравнение материала, его анализ, который подводит учеников к обобщению, к установлению закономерности, к формулированию этой закономерности.

       3) В характере отношений между учениками и между учителем и учениками.

       Характер отношений не должен блокировать свободную мысль детей, возможности самостоятельно открывать новое, привлекая уже известное. Источником языковой проблемы может быть и учитель, и любой ученик. Леонид Владимирович Занков призывал учителей держать паузу после проблемного вопроса, чтобы дать ученикам возможность подумать, обсудить ответ друг с другом. Желательно, чтобы правильность или неправильность поиска определяли сами школьники, реагируя на ответы товарищей, а не учитель. Учитель же выступает в роли лоцмана, который, зная беспрепятственный курс корабля, специально не обходит рифы, чтобы сплотить и сделать опытной свою команду. Преодолевая трудности, решая проблемы, ученики переживают многообразные эмоции, испытывают разные чувства. Благодаря этому на уроке нет места основному врагу познания – скуке. Ни один урок как создание конкретного учителя и конкретного класса не может быть образцом. Но основой любого урока должны стать: хорошее знание теории, богатое содержание, сравнение, сопоставление фактов, явлений и понятий, поиск связей между пройденным, изучаемым и перспективным материалом, открытие новых и новых граней в уже известном, изученном.

      Одной из характерных особенностей любого урока математики в системе Занкова  является его многоаспектность- работа сразу над несколькими связанными темами программы. Это нашло отражение и в учебниках математики, где задания, стоящие рядом, посвящены разным вопросам. Такая структура требует включения в один урок работы с самым разным материалом, продвижения в изучении нескольких тем. Одна из них является для данного урока ведущей и определяет его тему.      

      Работа с  заданиями  по ведущей теме на уроке  должна занимать главенствующее место на уроке. Данные задания требуют подробного обсуждения детьми. Вокруг них должны концентрироваться те дополнительные задания,  которые учитель считает необходимым включить в урок.

      Привожу  фрагмент урока в 4 классе, основным заданием в котором будет №53.

Учитель: Выпишите те произведения, значения которых вы сможете найти, и   объясните, какие знания вам в этом помогут.

                  39 * 19, 8 * 7, 193 * 1, 87 * 0, 62 * 18.

       Дети выполняют задание самостоятельно, затем учитель вызывает отдельных учеников для объяснения. Ученики объясняют выполнение 2-,3-и 4-го произведений. 1-е и 5-е вызвали затруднение у большей части учеников. После побуждения со стороны учителя несколько учеников находят значение 5-го выражения на основе сочетательного закона умножения, а 1-го – на основе распределительного закона умножения относительно сложения.

Учитель: Выпишите в первый столбик произведения, значения которых можно найти, используя сочетательный закон умножения, а во второй – те, значения которых можно найти, используя распределительный закон умножения относительно сложения.  

 (Задание №53 в несколько измененном виде:

 128 * 12, 76 * 39, 29 * 31, 1249 * 84, 397 * 144, 43 * 37, 27893 * 72)

       Дети самостоятельно выполняют задание, после чего проводится проверка, в процессе которой ученики объясняют, по каким признакам они находили произведения каждого столбика. Многие дети допустили в задании ошибки. При их исправлении учитель старается добиться объяснения, в чем суть ошибки и почему она была допущена.

Учитель: Значения записанных произведений вы найдете дома, а сейчас попробуйте придумать по одному примеру к каждому столбику. Выполнив задание, поменяйтесь тетрадями и проверьте друг у друга работу.

       Проверка показала, что ошибки допущены в основном при  составлении произведений, значения которых находят при помощи распределительного закона.

Учитель: Сейчас давайте поработаем над интересным заданием (с.23 №52(1))

Дети:  «Двое рабочих изготавливали квадратные паркетные дощечки. Один из них проверял свою работу, сравнивая длину сторон каждой дощечки, и считал, что если стороны равны, то дощечка вырезана верно. Второй сравнивал углы дощечек, и если все они были прямые, то дощечка тоже вырезана верно. Чья проверка более надежна? Объясни свой ответ.»  

должны быть равны и стороны и углы.

Учитель: Отдохнули? А теперь прочитайте задания №51,54,55 и выберите из них то, которое нравится больше. Начинайте выполнять выбранное задание, а дома его закончите. Вы можете выбрать не все задание, а только его часть.

        Дети выбирают каждый то задание или его часть, которое больше нравится или кажется посильным. Учитель никак не влияет на выбор учеников.

Учитель: Урок заканчивается. Что на нем было самым главным?

Дети: Самой главной была работа с умножением. Мы учились разным способам умножения на многозначное число. Этого мы еще не умеем.

Учитель: Что вам больше всего понравилось?

Дети: Задача про паркет.

При построении плана урока не нужно стремиться к тому, чтобы он разворачивался как хорошо накатанная дорога, где каждый следующий отрезок плавно вытекает из предыдущего. Это скорее должна быть   извивающаяся горная тропа, на которой за каждым поворотом может встретиться новое, неожиданное. Ведь удивление ребенка – главный импульс к познанию. Чем более разнообразна будет структура уроков, чем неожиданнее и удивительнее будет его начало, тем эффективнее дети будут включаться в учебную деятельность и тем она будет результативнее. Очень замечательно, что от учителя не требуется разработки планов уроков по какой-либо единой схеме. План урока – это результат свободного творчества учителя, в котором он учитывает особенности развития детей. Поскольку в системе основой изучения является самостоятельное добывание знаний учащимися, на первый план выдвигается постановка проблемы, которую дети должны разрешить самостоятельно или с минимальной помощью учителя.

       С этой точки зрения я привожу  фрагмент урока, с которого начинается изучение умножения многозначных чисел.

Учитель: Посмотрите, что написано на доске, и расскажите, что вы заметили.

                       257 * 6, 498 * 4, 3769 * 8, 396 * 24, 49726 * 7.  

Дети: На доске пять произведений. В 1,2,3 и 5 произведениях первые множители - многозначные, а вторые – однозначные. В 4 произведении оба множителя – многозначные. Мы знаем, как умножить на однозначные числа, а как на многозначные – не знаем. Значит, можем узнать значения не всех произведений.

Учитель: Молодцы, все заметили. Запишите и вычислите те произведения, которые умеете.

      Дети самостоятельно выполняют задание, затем меняются тетрадями и проверяют работу друг  у друга.

Учитель: А теперь вспомните все, что знаете об умножении и постарайтесь найти способ выполнения умножения в оставшемся произведении. Можете советоваться друг с другом.

      Дети думают, некоторые тихо переговариваются, что-то записывают. Затем начинают подниматься руки.

Дети: Можно узнать значение суммы из 24 слагаемых, каждое равно 396. Но это очень долго. Можно заменить 24 суммой  9 + 9 + 6. Тогда получится:

396 * (9+9+6) = 396 * 9 + 396 * 9 + 396 * 6. Дальше нужно найти значения трех произведений и сложить их.

Учитель: Все поняли, на чем основан предложенный способ?

Дети: Использовали распределительный закон умножения относительно сложения.

Учитель: Кто выполнил задание другим способом?

Дети: Можно заменить 24 произведение чисел 8 и 3. Тогда получится так:

396 * (8 * 3) = (396 * 8 ) * 3. А можно заменить 24 произведение 6 и 4, т.к. мы знаем сочетательный закон умножения.

      На доске появилась запись:

396 * 24 = 396 * (9 + 9 + 6) = 396 * 9 + 396 * 9 + 396 * 6 = 3564 + 3564 + +2376= 9504

396 * 24 = 396 * (8 * 3) = (396 * 8) * 3 = 3168 * 3 = 9504

396 * 24 = 396 * (6 * 4) = (396 * 6) * 4 = 2376 * 4 = 9504

396 * 24 = 396 * ( 2 * 2 * 6)= (396 * 2) * 2 * 6= (792 * 2) *6 = 1584 * 6 = 9504

Учитель: Откройте учебник на с.22, найдите в задании № 49 пункт 4 и прочитайте внимательно. Если что-то непонятно, поднимите руку или обратитесь к друзьям.

      Некоторые дети обращаются за помощью к одноклассникам, некоторые поднимают руку и спрашивают, верно ли, что всего представлено два способа.

Учитель: Дома еще раз подумайте над разными способами выполнения умножения многозначных чисел и выберите тот, который каждому больше нравится. Все выполните пункт 7, а по желанию пункт 8 задания № 49.

7) Используя выбранный способ, найди значения произведений:

873 * 36, 762 * 49, 3549 * 56, 978 * 45, 69487 * 63.

8) Предложи другие произведения, в которых удобно использовать выбранный способ.

        Приведенный фрагмент урока демонстрирует не только то, как изучается учебный материал, но и атмосферу, в которой это происходит. Это третья особенность проведения урока по системе Занкова.

        Анализ уроков математики показывает, что наиболее актуальной является проблема включения в познавательную деятельность детей, не столько имеющих низкий уровень развития, сколько замкнутых, неуверенных в своих возможностях, с низкой самооценкой. И это естественно, ведь обучение, строящееся на самостоятельном добывании знаний, создает благоприятные условия для активных, уверенных в своих возможностях детей, которые своей постоянной жаждой поделиться приходящими им мыслями, идеями, предложениями создают дополнительные трудности для включения в учебный процесс неуверенных в себе, робких детей. Только при условии доброжелательной, полной взаимного уважения и свободы атмосферы, возможно вовлечь учеников в творческую поисковую деятельность.