Процесс формирования умственных действий, по П.Я. Гальперину, представляется следующим образом:

       1.Ознакомление с составом будущего действия в практическом плане, а  также с требованиями(образцами), которым оно в конечном счёте должно будет соответствовать.

       2. Выполнение заданного действия в заданной форме в практическом плане с реальными предметами или их заменителями.

       3. Выполнение действия без непосредственной опоры на внешние предметы или их заменители. Перенесение действия из внешнего плана в план громкой речи.

       4. Перенесение громкоречевого действия во внутренний план. Свободное проговаривание действия целиком «про себя».

       5. Выполнение действия в плане внутренней речи с соответствующими его преобразованиями и сокращениями, с уходом действия, его процесса и деталей выполнения из сферы сознательного контроля и переходом на уровень интеллектуальных умений и навыков.

      Особое место в исследованиях, посвящённых развитию мышления, принадлежит изучению процесса формирования понятий. Он представляет собой высший уровень сформированности речевого мышления, а также и высший уровень функционирования как речи, так и мышления, если их рассматривать в отдельности.

      С рождения ребёнку даны понятия . Как же формируются и развиваются понятия? Развитие понятия состоит в изменении его   объёма и содержания, в расширении и углублении сферы применения данного понятия.

      Образование понятий- результат длительной, сложной и активной умственной, коммуникативной и практической деятельности людей, процесса их мышления. Образование понятий у индивида  своими корнями уходит в глубокое детство . Л.С. Выготский и Л.С. Сахаров были одними из первых учёных- психологов в нашей стране , кто детально исследовал этот процесс. Они установили ряд стадий, через которые проходит образование понятий у детей.

1. Образование неоформленного, неупорядоченного множества отдельных предметов, обозначаемого одним словом.
2. Образование понятий-комплексов на основе некоторых объективных признаков.
3. Образование настоящих понятий. Здесь предполагаются умения ребенка выделить, абстрагировать элементы и затем интегрировать их в целостное понятие вне зависимости от предметов, которым они принадлежат.

Существует информационная теория интеллектуально-когнитивного развития, авторы которой Клар и Уоллес. Они предположили, что ребенок с рождения обладает тремя различными типами продуктивных интеллектуальных систем.

Клар и Уоллес выдвинули ряд гипотез, касающихся действия систем третьего типа:

1. В то время, когда организм не занят обработкой поступающей информации, система третьего типа перерабатывает результаты ранее поступившей информации.
2. Цель этой переработки – определить следствия предыдущей активности, которые являются устойчивыми.
3. Вступает в силу система, которая порождает новую.
4. Формируется система более высокого уровня, включающая в себя предыдущие в качестве элементов или частей и т.д. Таким образом формируются логические структуры.

1.2. Проблема развития математического мышления в начальной школе

и средства его развития.

Развитие мышления  является важной стороной в развитии младших школьников, в частности ее познавательной сферы.

Мышление человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами.

    Именно направленность на отражение   прямо не наблюдаемых  связей и отношений, на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и несущественного и отличает мышление от восприятия и ощущения.

    При выделении связей и отношений можно действовать по-разному: изменять и реально преобразовывать предметы; не трогая предметы, изменять их образы; использовать рассуждения и умозаключения.

     Во всех случаях человек устанавливает невидимые отношения вещей, т.е. мыслит, но мыслит по-разному, с помощью разных средств. В первом случае это будет практическое мышление, наглядно-действенное, во втором -наглядно-образное,  а в третьем -словесно-логическое.

Мышление детей младшего школьного возраста отличается от мышления дошкольников. Так, если для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке задачи и в её решении, они чаще и легче задумываются над тем, что им интересно, что их увлекает, то младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно.

     Младшие школьники регулярно ставятся в ситуации, когда им нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому и в младшем школьном возрасте начинает интенсивно развиваться словесно-логическое мышление.

     На уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируются такие приёмы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением в предметах общего и различного, анализ, связанный с выделением и словесных обозначений в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей предметов.

    Мышление у детей одного  и того же возраста достаточно разное. Одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно-действенного мышления. Другим легче даются задания, связанные с необходимостью воображать и представлять какие-либо события или какие-нибудь состояния предметов или явлений. Третья часть детей лучше рассуждает, строит условные суждения и умозаключения, что позволяет им более успешно, чем остальным детям, решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных случаях.

   Встречаются такие дети, которым трудно и мыслить практически и оперировать образами и рассуждать, и такие , которым все это делать легко.

   Наличие такого разнообразия в развитии разных видов мышления у детей в значительной мере затрудняет и усложняет работу учителя. Поэтому ему целесообразно более отчетливо представлять основные уровни развития разных видов мышления у младших школьников.

1.3. Уровни геометрического развития.

  Можно выделить пять уровней геометрического мышления, достигаемых, главным образом, под влиянием целенаправленного обучения. Уровень геометрического развития – понятие сложное.

  Уровень 1.

Этот исходный уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры воспринимаются как целое. Учащиеся не видят частей фигуры, не воспринимают отношений между элементами фигуры и фигурами. Они не умеют сравнивать даже близкие между собой фигуры.  Учащиеся, мыслящие на этом уровне, различают фигуры по их форме в целом.

  Уровень 2.

Учащийся, достигший второго уровня, уже начинает различать элементы фигур, устанавливать отношения между этими элементами и отношения между отдельными фигурами, т.е. на этом уровне уже производится анализ воспринимаемых фигур. Это происходит в процессе наблюдений, измерений, вычерчивания, моделирования.

Свойства фигур устанавливаются экспериментально, они только описываются, но не определяются. Установленные свойства служат для распознавания фигур. На этом этапе фигуры выступают носителями  своих свойств и распознаются учащимися по этим свойствам. Но эти свойства еще не связываются  друг с другом.

  Уровень 3.

  Учащиеся, достигшие этого уровня геометрического развития, уже устанавливают связи между свойствами фигуры и самими фигурами. На этом уровне происходит логическое упорядочение свойств фигуры и самих фигур. Выясняется возможность следования одного свойства из другого; уясняется роль определения. Порядок логического следования устанавливается учебником. Сам учащийся еще не видит возможности изменения этого порядка, не понимает роль аксиом. На этом уровне совместно с экспериментом выступают и дедуктивные методы, что позволяет из некоторых свойств, добытых экспериментально, получать другие свойства путем рассуждений.

  Уровень 4.

Учащиеся, достигшие четвертого уровня, постигают значения дедукции как способа построения и развития всей геометрической теории. Переходу на этот уровень способствует усвоение учащимися роли и сущности аксиом, определений, теорем; логической структуры доказательства; анализа логических связей, понятий и предложений.

Школьники уже видят различные возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут использовать дедуктивные построения не только в области изучения свойств одной какой-нибудь фигуры.

  Уровень 5.

Этот уровень мышления в области геометрии соответствует современному эталону строгости. На этом уровне достигается  отвлечение от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты.

Человек, мыслящий на этом уровне, развивает теорию вне всякой конкретной интерпретации. Геометрия здесь приобретает общий характер и более широкие применения.

Переход от одного уровня к другому не является процессом самопроизвольным, идущим одновременно с биологическим развитием человека и зависящим лишь от его возраста.

Развитие, ведущее к более высокому уровню геометрического мышления, протекает, в основном, под влиянием обучения, а потому зависит от содержания и методов этого обучения. Однако, никакая  (даже самая совершенная) методика не позволяет перескакивать через уровни. Переход от одного уровня к другому требует времени, но различные методики позволяют регулировать это время.

   Каждому уровню геометрического мышления соответствует свой язык, своя символика и своя цепь отношений, связывающая их. Переход от одного уровня к следующему  связан с появлением новых геометрических терминов, определений, новой символики. Поэтому люди, рассуждающие об одном и том же, но достигшие различных уровней мышления иногда не понимают друг друга.

Развитие мышления учащихся.

  В процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индуктивного мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления.

  Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий, таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

  В первом классе ведется работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных. В ходе такой работы возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики условных изображений. Поэтому их введение не может являться формальным фактом. Эксперимент показал, например, что введение буквенных обозначений в самом начале первого класса оказалось преждевременным, не усваивалось учащимися. Но уже во втором классе введение символики помогает не только отличать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений. В системе традиционного обучения уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным, но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях. Учащиеся уже должны давать описания фигур и их свойства, по своему характеру близкие к определениям.

   Организационно работа по развитию мышления не расчленяется, и логические категории сами по себе  не являются предметом изучения.

Формирование пространственных  представлений и воображения.

Пространственные представления (образы) отражают соотношения  и свойства реальных предметов, т.е. свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

  Педагоги и психологи различают два вида пространственных представлений.

1. Образы памяти.
2. Образы воображения.

  Пространственные представления памяти отражают предмет почти в том виде, как он был  дан для восприятия.  Образы памяти в начальном курсе математики можно разделить на группы : образы реальных предметов, образы геометрических тел, образы чертежей и рисунков геометрических фигур.

Дети воспроизводят увиденные ими образы по памяти.

   Представления воображения отличаются от образов памяти тем, что они являются новыми образами, возникающими после мысленной переработки – заданного материала. Например, учащиеся  по словесному описанию представляют геометрическую фигуру, затем выполняют её чертеж. Образы воображения создаются на основе образов памяти. При их создании учащиеся опираются на свои знания, свой опыт. Но не всегда образ воображения – это образ предмета, обязательно встречающегося в практике учеников. Образы воображения характеризуются созданием нового образа на основе имеющихся представлений.

   Пространственное воображение – это деятельность, которая проявляется  в процессе создания образов воображения.

   Уже в первом-втором классах формируются собственные пространственные представления, когда новые представления складываются как комбинация ранее созданных. В первом классе пространственные представления вырабатываются по мере приобретения учащимися практического опыта положения предметов в пространстве.

   Во втором-третьем классах работа по формированию пространственных представлений усложняется , например, формировать представление об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры.

   Непрерывное и систематическое ознакомление учащихся с фигурами приводит к тому, что ученики овладевают основными геометрическими представлениями, которые используются в повседневной жизни.

Глава 2.

2.1. Анализ действующих программ по геометрии.

Анализ традиционной системы (1-4).

   В традиционной системе курс математики предполагает формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами.

   Геометрический материал представлен в программе для каждого класса. Круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно, это - точка, линии (кривая, прямая, отрезок, ломаная), многоугольники различных видов и их элементы: круг, окружность и т.д.

   При формировании представлений о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, с рассмотрением некоторых свойств изучаемых фигур, упражнений, направленных на развитие геометрической зоркости (умение узнавать геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные фигуры из частей и др.). Различные геометрические фигуры используются и в качестве наглядной основы при  формировании представлений о долях величины, а также при решении разного рода текстовых задач. В последнем случае речь идет об использовании схематических чертежей и рисунков, отражающих описанные в задаче взаимосвязи между данными и искомым.

   К окончанию четвертого класса дети должны иметь представление о названиях геометрических фигур: точка, линия, отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы(вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник, угол, круг, окружность, центр, радиус.

  Учащиеся должны знать:

1. виды углов: прямой, острый, тупой;
2. определение прямоугольника (квадрата);
3. свойство противоположных сторон прямоугольника.

Учащиеся должны уметь:

4. строить заданный отрезок;
5. строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон.

2.2. Методики обучения геометрии в начальных классах.

Основные положения, определяющие методику изучения геометрического материала в начальных классах.

По нашему мнению, важнейшей задачей учителя является определение методики, обеспечивающей раскрытие основного содержания геометрического материала начального курса математики на каждом уровне геометрического развития, а также методику ведущих направлений изучения этого материала:

6. формирование геометрических представлений;
7. развитие мышления;
8. формирование пространственных представлений и воображения;
9. обеспечение связи изучения геометрического материала с другим материалом начального курса математики;
10. формирование навыков;
11. использование наглядности в обучении.

Каждое методическое направление должно быть определено для каждого уровня геометрического развития с учетом индивидуальных особенностей  и возможностей учащихся.

   Важным общим началом методики изучения геометрического материала является достижение активизации познавательной деятельности учащихся в обучении на каждом этапе.

Формирование геометрических представлений.

   Работа по изучению геометрического материала должна проводиться как в естественной дисциплине: свойства фигур выявляются экспериментально, усваивается необходимая терминология и навыки. Поэтому важное место в обучении должен занимать лабораторный метод.

   Общаясь с разнообразными материальными моделями геометрических фигур, выполняя с этими моделями большое число опытов, учащиеся выявляют наиболее общие их признаки, не зависящие от материала, цвета, положения, веса и т.д. Это достигается систематическим применением материализации изучаемых геометрических объектов. Например, прямая линия  - не только объект, полученный с помощью линейки, не только след движущейся точки, но и край – ребро линейки, натянутая нить, линия сгиба листа бумаги.

   Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями.

   Значительное место в методике отводится применению приема сопоставления и противопоставления фигур. В первом классе это позволяет из множества фигур выделить множество кругов, многоугольников,  линий и т.д. Во втором и третьем классах это позволит уточнить свойства фигур, их классификацию. Большое внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских (круг-многоугольник, круг – окружность и т.д.) фигур, плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и т.п.). Например, при ознакомлении с кубом следует найти на нем характерные точки, отрезки, многоугольники; при ознакомлении с шаром следует показать его круговые сечения.

   Во втором-третьем классах (второй уровень) эффективным вызывающим качественные сдвиги в процессе формирования геометрических представлений является использование отношений взаимного положения фигур для установления их свойств. Например, использование отношений взаимного положения (пересечения) отрезка и прямой на плоскости позволяет учащимся убедиться в конечности отрезка и бесконечности прямой.

  Созданный запас геометрических представлений обеспечивает необходимую основу для проведения в дальнейшем работы по формированию геометрических понятий.

  По нашему мнению, для достижения прочных знаний геометрический материал целесообразно изучать распределённо, включая в уроки математики. Это создаёт больше возможностей для осуществления связи геометрических и других знаний, а также вносит определённое разнообразие в учебную деятельность детей на уроках математики, что содействует повышению эффективности обучения.

  Одна из задач методики изучения геометрического материала состоит в систематическом осуществлении первоначального ознакомления учащихся с классификацией фигур.

  Геометрический материал необходимо связать с другим материалом начального курса математики. Это даёт возможность установить связь между числом  фигурой. В первом классе модели фигур можно применять как счётный материал. Позднее для этой цели должны стать элементы фигур: вершины, стороны, углы многоугольников.

  В 1 классе ученики впервые знакомятся с измерением отрезков. Это позволяет установить связь между отрезками и числами. Во 2 классе устанавливается прямая связь между отрезками и числами. Раннее знакомство с измерением отрезков позволяет иллюстрировать процесс формирования представлений о натуральном числе.

  При изучении геометрических величин рекомендуется особенно тщательно знакомить учащихся с фигурами. Ученики узнают, что длина отрезка-это число, которое получено с помощью другого отрезка(единичного), а площадь фигуры, число, полученное с помощью единичного квадрата. Но не следует спешить с введением формул для вычисления площади и периметра прямоугольника. Опыт показал, что если ученики усвоили измерение отрезка в сантиметрах, то они свободно переходят к новой единице измерения.

  В первом классе ученики овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейки, знакомятся с циркулем.

Во втором-третьем классах ученики постепенно овладевают новыми инструментами: чертежный треугольник, циркуль-измеритель. Повышаются требования к точности измерений и построений.

   Большую роль в изучении геометрического материала играют  средства наглядности. Если в начале первого класса основная наглядность – конкретная вещь, то уже к концу первого класса и во втором классе важное средство наглядности – материальная модель, чертеж. В третьем классе роль геометрического чертежа повышается. Чертеж становится основным средством наглядности. Органической составной частью методики должно стать применение в первом-третьем классах клетчатой бумаги, карточек заданий, тетрадей.

   Целенаправленная деятельность учителя по формированию геометрических представлений создает благоприятные условия для успешного усвоения курса математики.

  Изучение геометрического материала в начальном курсе математики обеспечивает необходимую подготовку для перехода к основному курсу геометрии. Запас геометрических представлений является хорошей основой для работы по формированию геометрических понятий, индуктивные методы служат необходимой базой для изучения в дальнейшем курсе геометрии на дедуктивной основе.

Методические рекомендации по изучению геометрического материала

в 1 классе .

   Изучение геометрического материала в первом классе должно быть равномерно распределено по всему учебному году.

      Учителю необходимо включать почти в каждый урок геометрический материал. Очень важно разнообразить характер деятельности ученика на уроке. Можно уделять геометрическому материалу минут 5-10 почти на каждом уроке математики, стараясь связать его с изучением остальных вопросов курса математики, рассматриваемых на этом уроке.

   Ознакомление детей с формой и отдельными частями предметов должно происходить в игровой и практической деятельности. Одной из важных задач обучения становится уточнение накопленных представлений и усвоение соответствующей терминологии. С этой целью необходимо систематически предлагать разнообразные примеры.

   Для формирования представлений о прямой линии, точке, пересекающихся прямых линиях необходимо использовать не только тетради в клетку, но и остальные виды линованных тетрадей, употребляемых первоклассниками.  По мере ознакомления детей с числами, клетки тетради могут быть использованы в качестве счетного материала, например: «Отметь точку пересечения двух каких-нибудь прямых. Отсчитай от этой точки 2,3,4 клетки вниз (или вверх) и отметь на прямой еще одну точку».

  Постепенно формируется у детей:

1. представление о прямой линии и ее отрезке: умение сравнивать отрезки, уменьшать и увеличивать длину отрезка, измерять длину отрезка, измерять длину отрезка с помощью масштабной линейки и циркуля, чертить отрезки заданной длины;
2. представление об углах: о видах углов – остром, тупом, прямом, умение чертить углы с помощью линейки и угольника;
3. представление о треугольнике, прямоугольнике, квадрате, умение вычислять периметр этих фигур;
4. представление о площади и единицах измерения – квадратном метре, сантиметре, дециметре.

Методические указания к учебным материалам для 2 класса.

  Во втором классе вводятся буквенные обозначения точек, отрезков, прямых линий и др. фигур.  Для этого используются заглавные буквы русского алфавита. С этой целью лучше использовать заглавные буквы алфавита, написание и название которых совпадает с латинскими(К,О,М,Е,Т,А). Однако не исключена возможность применения заглавных букв латинского алфавита. Это определяется самим учителем. В таких случаях стоит изготовить таблицу, в которой даётся написание и произношение некоторых букв латинского алфавита. При выполнении упражнений таблицу вывешивают перед учащимися. Буквы заменяют «имя» данного геометрического объекта.

  В связи с применением буквенных обозначений удобно повторить основные сведения, касающиеся отношений взаимного расположения точек, отрезков, прямых линий , фигур и их элементов. Определённое внимание следует уделить формированию представлений об отрезке как о множестве точек.

  В упражнениях учащиеся знакомятся с понятиями «длина прямоугольника», «ширина прямоугольника».

  Следует иметь ввиду, что эти термины носят временный характер(их не следует закреплять) и будут заменены в дальнейшем терминами «основание» и «высота» прямоугольника.

  Проводится дальнейшее уточнение представлений о прямой линии. Моделью прямой линии является линия сгиба листа бумаги. Здесь не рассматриваются сечения фигур прямой линией..

  Показываются приёмы применения циркуля для сравнения отрезков и циркуля с масштабной линейкой для измерения длины отрезков и рассмотрения между двумя точками. Использование циркуля-измерителя для сравнения отрезков позволяет практически усвоить принцип наложения, важную роль играет в обучении построения отрезка, равному данному отрезку.

  Продолжается работа по уточнению понятий «середина отрезка», «деление отрезка на равные части». Нахождение середины и деление отрезка на несколько равных частей выполняется с помощью масштабной линейки и циркуля. Большое внимание следует уделить сравнению отрезков без применения масштабной линейки.

  Учащиеся рассматривают задачи, связанные с первым этапом формирования понятия «луч». Они должны усвоить, что луч получается в результате деления данной прямой на две части. Луч имеет начало. При изображении луча на чертеже необходимо следить за тем, чтобы начальная точка луча была обозначена кружочком или штрихом. Изучаются отношения взаимного расположения точки и прямой линии, а также принадлежности отрезка к данной прямой.

  Формируются представления о центре круга, радиусе, диаметре. Учащиеся применяют эти термины. По сравнению с 1 классом можно повысить требования к качеству изображения кругов, вычерчиваемых с помощью циркуля. Упражнения в измерении радиусов и диаметров кругов, а также в вычерчивании кругов заданного радиуса могут выполняться на уроках ручного труда.

  Ведётся работа по уточнению представлений учащихся о четырёхугольнике. На основе широкого применения измерений длины элементов четырёхугольников, а также и сравнения их с помощью циркуля выявляются некоторые свойства прямоугольника, квадрата.

  Выясняется попарное равенство противоположных сторон, попарное равенство расстояний между противоположными вершинами.

  Учащимся сообщается ещё одно название четырёхугольника- ромба. Изучается способ построения ромба. Возможно проведение работы по моделированию ромба из двух равных равнобедренных треугольников, а также и выполнение обратной задачи.

  Продолжается изучение отношения взаимного расположения прямой линии, отрезка и луча, вновь подчёркиваются существенные признаки каждого из названных понятий.

  Установление факта пересечения или не пересечения  отрезков и лучей, отрезков и прямых, прямых и лучей выполняется учащимися умозрительно, в воображении, а не путём непосредственного «дочерчивания» до пересечения. Понимание учащимися этих упражнений обеспечит формирование достаточно ярких представлений о «конечности » отрезков и бесконечности прямых линий, поможет уточнить их свойства. Такие упражнения содействуют ускорению формирования пространственных представлений и геометрических понятий «отрезок», «прямая», «луч».

  Выясняется геометрический смысл термина «противоположные» на примерах- упражнениях.

  Рассматривается одно из важных отношений геометрических фигур- принадлежность. После выполнения ряда упражнений у учащихся должно вырабатываться понятие о принадлежности или не принадлежности точек одной фигуры-другой; выясняется взаимное положение точки, многоугольника, круга, прямой; вообще двух фигур. Эти упражнения служат целям подготовки учащихся к усвоению данных теоретико-множественных понятий.

  Большое значение в процессе формирования важнейших представлений, на основе которых формируется понятие «площадь фигуры», имеют упражнения на подсчёт числа квадратов, содержащихся в данной фигуре, составление фигур из равных квадратов.