Методы контроля мышления детей в начальной школе
методическая разработка (1, 2, 3, 4 класс)

МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ МЫШЛЕНИЯ ДЕТЕЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

А. З. Зак

Оглавление

Введение........................................................................ 5

Нужно ли контролировать мышление детей?....... 6

Познавательные действия при решении задач............... 7

Чем отличаются виды анализа условий адач?.............. 8

Как определить вид анализа?.................................... ...... 9

Как организовать групповое занятие?........................... 10

Выполнение задания «Игра в обмен»............................ 10

Как оценивать действия детей?...................................... 12

Как проводится решение сюжетно-логических задач?... 13

Выполнение задания «Совмещение»............................. 14

Как оценивать действия детей?...................................... 14

Сколько детей с содержательным анализом?............... 15

Как определить вид рефлексии? .................................. 15

Особенности группового занятия................................. 16

Выполнение задания «Игра в перестановки»............... . 17

Как оценивать действия детей?.................................. .. 19

Выполнение задания «Различие» .................................... 19

Как оценивать действия детей?..................................... 19

Сколько детей с содержательной рефлексией?........... 20

Как определить вид планирования?.............................. 21

Выполнение задания «Шаги по буквам»....... ............ 22

Как оценивать действия детей?..................................... 24

Выполнение задания «Умозаключения».............. ........ 24

Как оценивать действия детей?..................................... 25

Сколько детей с целостным планированием?......... .... 25

Заключение...................................................................... 26

Введение

В этой небольшой книжке рассказывается о мышлении, о том, как оно понимается в современной психологии, каким образом можно оценить его развитие у детей, в частности, у младших школьников. Важно познакомить родителей и учителей с современными представлениями о мышлении человека.

Одно из таких представлений разработано выдающимся отечественным психологом В.В.Давыдовым. Согласно его теории имеются два подхода к решению задач. При одном подходе существенные и несущественные отношения в условиях задачи не различаются, решение целиком не планируется и осуществляется путем проб и ошибок, а успешный способ решения либо вообще не осознается, либо в нем осознается лишь конкретный состав операций. Такой подход называется необобщенным.

При другом подходе существенные отношения в условиях задачи вычленяются, решение планируется целиком и осуществляется без проб и ошибок, а в успешном способе решения осознается не только конкретные операции, но и его связь с существенными отношениями. Такой подход называется обобщенным.

Первый подход используется детьми еще в дошкольном возрасте. При этом решение задачи не имеет самостоятельной познавательной части, связанной с выполнением действием анализа условий задачи, и сводится, в основном, к практическим действиям. Второй подход осваивается уже в начальной школе, – на материале типовых заданий по математике и грамматике. В этом случае решение задачи включает познавательную часть, связанную с выполнением действия анализа данных условий, и практическую часть, связанную с реальным достижением конкретного результата.

По В.В.Давыдову, изменение в мышлении младших школьников, его развитие состоит в смене подхода от решения задач необобщенным способом к их решению обобщенным способом. Таким образом, контроль мышления в начальной школе состоит в учете, в отслеживании смены способов решения задач.

Эти два способа четко различаются при решении серии аналогичных задач.

Рассмотрим, например, задание, где нужно подбирать слагаемые к известной сумме.

117 = ... +...+...+...

29 = ...+...+...+...+...+...+...

73 = ...+...+...

Когда дали такое задание ученикам третьего класса, то все дети справились с примерами этого задания. В рамках нашего обсуждения о способах решения задач важно, что дети везде использовали разные числа, например:

117 = 10 + 27 + 30 + 50

29 = 6 + 3 + 7+ 2 +4 + 6 + 1

73 = 20 +17 + 36

Подобранные детьми слагаемые отчетливо показывают, что каждый пример решался отдельно, как самостоятельная задача. Такой способ решения считается не обобщенным, формальным. В этом случае человек, решая эти примеры, учитывает их наглядные данные особенности: различие предложенных сумм, разное число слагаемых.

Когда это же задание дали ученикам девятого класса, выяснилось, что часть подростков выполнили это задание, как ученики третьего класса, а часть – по-другому, например:

117 = 1 + 1 + 1 + 114

29 = 1 + 1 + 1+ 1 +1 + 1 + 23

73 = 1 +1 + 71

Такой способ решения называется обобщенным, содержательным.

Чем же интересен этот способ? Во-первых, в отличие от необобщенного способа, человек, решая эти примеры, не только учитывает их наглядные особенности, но, главное, старается вникнуть в их содержание, понять эти три примера,
как варианты одного и того же содержания. Это позволяет решать примеры на основе единого принципа.

Принцип этот гласит: чтобы получить предложенную сумму из n числа слагаемых, нужно сложить (n – 1) слагаемых, равных единице, и одно слагаемое, получаемое путем ычитания суммы (n – 1) слагаемых, равных единице, из предложенной суммы.

Итак, в психологии мышления выделяются два способа решения задач: обобщенный, содержательный и необобщенный, формальный. Обобщенный способ решения задач выступает результатом мышления, как познавательного процесса, направленного на поиск и обнаружение существенных связей и отношений предметов и явлений.

В отличие от этого, необобщенный способ решения задач есть результат мышления, как познавательного процесса, направленного на поиск и обнаружение внешних, непосредственно наблюдаемых, несущественных связей и отношений предметов и явлений.

Учет отмеченных характеристик мышления позволяет контролировать изменения в способах решения задач.

Понимание этих способов позволит учителю более уверенно ориентироваться в оценке мышления школьников на учебном материале. Если ученик хорошо освоил содержание учебного предмета, то при решении учебных задач он будет использовать обобщенный, содержательный подход. Если же освоение материалы было недостаточно глубоким, то решение учебных задач будет связано, скорее всего, с использованием необобщенных, формальных способов

Вместе с тем, оценивать мышление можно не только на учебном материале, но и на неучебном. В этом случае учитель сможет узнать, было ли эффективным обучение по разным дисциплинам.

С помощью неучебных заданий, разработанным педагогическими психологами, есть возможность оперативно определить, насколько тот или иной ребенок владеет приемами обобщенного, содержательного мышления, может ли он выделять в условиях задач главное и второстепенное, существенное и несущественное.

Нужно ли контролировать мышление детей?

Дело в том, что, если, как указывается в новых стандартах образования, обучение должно быть развивающим (а именно так формулируется требование современного общества к школе), то эту сторону обучения нужно контролировать. Для этого имеет смысл, хотя бы один раз в год, определять уровень развития мышления школьника.

Действительно, трудно всерьез говорить о реализации в школьном преподавании принципов именно развивающего обучения, не определяя уровень развития мышления учащихся. Без данных о развитии мышления детей нельзя охарактеризовать и методы обучения, и учебные программы, претендующие на то, чтобы считаться развивающими. Только конкретные данные об изменениях в развития мышления учащихся за определенный период позволяют обоснованно судить, было ли обучение развивающим.

Вместе с тем определение уровня развития мышления детей имеет и другое значение.

Так, если задолго до начала обучения в первом классе (например, в апреле, мае) выяснить, как развито мышление у будущих школьников, то учебный процесс в дальнейшем может стать более эффективным в двух аспектах.

Во-первых, учитель получит представление не только о мыслительных возможностях того или иного ребенка, но и о том, как управляет ребенок своим вниманием, хорошо ли запоминает, насколько уверен в себе, как переживает успех и неудачу. Знание этих и других важных особенностей детей необходимо для организации на уроке продуктивной работы каждого ученика.

Во-вторых, выявив заранее некоторые недостатки в мышлении ребенка, учитель имеет возможность помочь родителям в их устранении, порекомендовать для этого соответствующие методы.

Если же уровень развития мышления определяется в сентябре, тогда эта работа имеет иной смысл.

Предложив всем ученикам своего класса решать одни и те же задачи, учитель узнает, как распределяются дети в классе по умственному развитию, что позволит в большей степени обеспечить в преподавании индивидуальный подход, более эффективно распределять учебные задания между разными группами учащихся. Кроме того, пользуясь этими данными, педагог имеет возможность влиять на успеваемость учеников, поощряя старания слабых и порицая недостаточное усердие более сильных.

Другой вопрос, решению которого может помочь проверка умственного развития в самом начале обучения, заключается в следующем. Зная, как распределяются дети в классе по развитию мышления, учитель сможет заранее планировать, какие виды учебной работы будут наиболее целесообразными, какое избрать соотношение между письменными и устными работами, творческими и репродуктивными.

Есть и еще задача, которая решается с помощью проверок мышления детей. Картина уровней сформированности мышления у детей нового первого класса позволит более содержательно, по-деловому контактировать с родителями. Так, родителям детей, у которых оказался, например, невысокий уровень развития способности планировать будущие операции в уме, учитель сможет порекомендовать, как помогать этим детям в выполнении домашних заданий, как тренировать у них эту недостаточно развитую способность. Полезно, например, практиковать с ребенком устное решение легких задач, устное составление плана пересказа и т.п.

Познавательные действия при решении задач

Возвращаясь к рассмотрению двух видов мышления и, соответственно, двух способов решения задач, следует отметить, что решение любой задачи предполагает выполнение, по меньшей мере, трех основных познавательных действий.

Во-первых, получив задачу или поставив цель, человек, первым делом, имеет возможность разобраться в условиях данной задачи, узнать, в каких конкретно условиях требуется достигать цель. Таким образом, приступая к решению задачи, человек должен сначала разобраться в предложенных условиях, выполнить познавательное действие анализа.

Затем, разобравшись в условиях, человек имеет возможность составить программу практических действий по достижению цели. Составление программы осуществляется с помощью действия планирования.

И, наконец, получив требуемый результат, человек имеет возможность осмыслить, понять, почему, за счет каких действий, ему далось добиться успеха. Это осмысление представляет собой действие рефлексии или действие осознания способа своих действий.

Таковы три основных познавательных действия, которые выполняются при обобщенном способе решения задач и не выполняются совсем (или выполняются частично) при необобщенном способе.

Вместе с тем, для проведения полноценного контроля развития мышления детей следует учитывать не только отмеченные познавательные действия. Важное значение имеет также и то, в каких условиях предлагается решать задачи, какие действия разрешается делать при решении задачи.

Например, человеку предложили решить шахматную задачу. Если при этом разрешается перемещать фигуры по доске, то в этом случае считается, что задача решается в предметно-действенном плане, т.е. с помощью реальных действий с реальными предметами.

Если же это делать не разрешается, то задачу приходиться решать в наглядно-образном или, проще, в наглядном плане, т.е. с помощью мысленных действий с образами фигур, которые представлены наглядно в тех или иных клетках шахматной доски.

В отличие от задач, которые можно решать и в предметно-действенном, и в наглядном плане, есть задачи, которые можно решать только в абстрактном плане, отвлеченном от реальных изменений предметов и от оперирования их образами. Это – задачи, где решение достигается за счет соотнесения суждений о свойствах предметов и явлений, например, логические или математические задачи.

Если человеку предложить, например, решить задачу: «Мышь сильнее тигра, но слабее муравья, – кто самый сильный?», то в этом случае нет предметов, которые можно реально изменять, или образов, которыми можно оперировать. Напротив, чтобы решить эту задачу, нужно отвлечься и от возможностей этих животных к разнообразным перемещениям, и от сопоставления их образов по размеру.

Здесь можно действовать, только отвлекаясь от реальных образов этих животных, только в абстрактном плане, рассуждая, например, так. Если мышь слабее муравья, значит муравей сильнее мыши. Если муравей сильнее мыши, а мышь сильнее тигра, значит, по условиям задачи, самый сильным должен быть муравей.

Итак, контроль за изменениями в мышлении младших школьников предполагает учет особенностей при решении задач действия анализа, действия рефлексии и действия планирования. Также необходимо учитывать, как предлагалось решать задачи: в предметно-действенном, наглядном или абстрактном плане.

Чем отличаются виды анализа условий задач?

Анализ условий задач – одно из основных исследовательских познавательных действий, с помощью которых задачи решаются обобщенным способом. Осуществление этого действия характеризует содержательный подход к проблемной ситуации, связанный с ее изучением.

Смысл действия анализа заключается в том, что человек, рассматривая условия задачи, выделяет в них существенные отношения данных. Это такие отношения, от которых зависит успешное решение не только предложенной задачи, но и всех аналогичных задач. Поиск существенных отношений в ходе анализа происходит путем целенаправленного преобразования условий задачи..

Такое преобразование можно было наблюдать в одном из наших опытов, где решалась такая задача. «Если использовать рычажные чашечные весы и на каждую чашу класть при взвешивании только одну монету, то для того, чтобы обнаружить фальшивую (более легкую) монету из семи данных, потребуется три взвешивания. За сколько взвешиваний можно найти фальшивую монету среди 41?»

Как и ожидалось, одни дети пытались угадать ответ, называя разные числа. При этом они не стремились разобраться в первой части условия задачи, которая, по сути дела, есть правило, пользуясь которым можно ответить на поставленный вопрос. Правда, применить его непросто, поскольку оно дано не в общем виде, а в форме решения конкретной задачи.

Другие дети обращали внимание на это правило, но не анализировали его, а стремились, вычислив отношение числа монет к числу взвешиваний, сразу ответить на вопрос задачи. Так, они делили 7 на 3 с тем, чтобы узнать, сколько монет приходится на одно взвешивание, – получалось 2 и одна треть монет. Затем, чтобы узнать решение предложенной задачи они делили 41 на 2 и одну треть. В результате оказалось, что требуется 17 и 4/7 взвешиваний, чтобы найти фальшивую монету среди 41.

Таким образом, дети этой группы действовали, используя такой вид анализа условий, который называется «расчленяющий» или «формальный». В этом случае условия задачи лишь разделяются на данные о числе монет и данные о количестве взвешиваний. И дети просто сравнивали настоящий случай («для семи монет требуется три взвешивания») с предложенной задачей («узнать число взвешиваний для 41 монеты»).

Иначе действовала третья группа детей. Они начинали изучать условия задачи и задавались специфической для содержательного анализа целью: узнать, почему для проверки семи монет требуется три взвешивания. Они хотели, тем самым, понять данное правило.

Для этого они изменяли условие первоначальной задачи, выясняя, сколько взвешиваний понадобиться для проверки трех монет, четырех, пяти, шести. В результате сопоставления ответов на эти вопросы было выделено существенное отношение задачи: число взвешиваний равно либо половине числа проверяемых монет, либо половине этого числа, уменьшенного на единицу.

Опираясь на эту зависимость, дети данной группы легко справились не только с вопросом предложенной задачи, но и с другими подобными: «За сколько взвешиваний можно проверить 79 монет?… 111?… 237… ?»

Таким образом, это преобразование условий позволило детям проанализировать одну задачу и выделить существенную зависимость ее данных. Благодаря этому решение задачи приобретает обобщенное значение и может относиться ко всем аналогичным задачам. Такой вид анализа называется «выясняющим» или «содержательным».

Итак, анализ как мыслительное действие, связан с разбором условий задач. В одних случаях такой разбор реализуется лишь формально, путем расчленения условия задач на отдельные данные. Это характерно для необобщенного подхода к решению задач.

В других случаях разбор условий связан не только с выделением данных и их отношений, но и, главное, с выяснением их роли в успешном решении: чтó из них существенно и необходимо, а чтó несущественно и случайно. Это выясняющий, содержательный анализ, свойственный обобщенному подходу к решению задач.

На основе этих представлений о своеобразии разных подходов к разбору условий при решении однотипных задач были разработаны требования к заданиям, предназначенным для контроля за тем, какой вид анализа (формальный, расчленяющий или содержательный, выясняющий) использовал ребенок при решении предложенных задач.

Во-первых, ребенку необходимо предлагать для решения не одну, а несколько задач; во-вторых, эти задачи должны иметь общий принцип построения и решения; в-третьих, их условия должны различаться внешними, непосредственно наблюдаемыми особенностями.

Опираясь на эти требования, были разработаны задания для контроля за тем, какой вид анализ используют дети при решении задач в каждой классе начальной школе.

Как определить вид анализа?

Для определения вида анализа при решении задач целесообразно использовать задания, разработанные на материале пространственно-комбинаторных задач. Эти задачи можно предлагать решать в наглядном плане. Они представляют собой такие ситуации, когда одно расположение объектов (предметов, слов, геометрических фигур, знаков) необходимо преобразовать в другое их расположение за требуемое число действий.

При этом, в зависимости от используемых правил преобразования исходного расположения в требуемое, – взаимообмен объектов местами или перестановки их через занятые места, – различают разные виды задач этого рода, соответственно, «Игра в обмен» и «Игра в перестановки».

Небезынтересно напомнить, что к пространственно-комбинаторным задачам относится, например, широко известная головоломка «Игра в 15», изобретенная С. Ллойдом в 70-х годах 19 века в США.

Как организовать групповое занятие?

Как следует из нашей практики, групповые диагностические занятия для определения вида анализа на материале пространственно-комбинаторных задач организуются учителем по единой схеме:

1) раздаются чистые листы бумаги, где дети пишут свои фамилии;

2) на классной доске учитель изображает условия простой задачи того вида, на материале которого проводится занятие;

3) детям разъясняются правила действий в этом виде комбинаторных задач и форма записи их решения на примере одной задачи;

4) коллективно решается вторая задача, аналогичная первой;

5) детям раздаются бланки с условиями задач — учитель характеризует бланк, обращая внимание детей на наличие в нем тренировочных и основных задач и указывая количество требуемых действий в каждой задаче;

6) детям предлагается решить тренировочные задачи: указывается, что ответы нужно помещать на листах с фамилиями, обозначая номер задачи и записывая рядом ее решение;

7) учитель проверяет результат и форму записи решения тренировочных задач: поправляет ошибки и разрешает приступать к решению основных задач, которые на занятии не проверяются; .

8) дети решают основные задачи и по окончании занятия сдают листы с решением задач.

С определенными дополнениями и изменениями эта общая схема реализуется при проведении занятий на материале заданий «Игра в обмен» и «Игра в перестановки».

Желательно для групповых занятий иметь несколько (два, четыре, шесть или восемь) вариантов бланка с задачами, чтобы обеспечить детям более благоприятные условия для самостоятельности решения. Это несложно сделать, изменяя лишь одни буквы или цифры в условиях задач на другие буквы или цифры, не нарушая их первоначального соотношения.

Выполнение задания «Игра в обмен»

В этом виде пространственно-комбинаторных задач одно расположение объектов преобразуется в другое на основе правила «взаимообмен мест». Согласно этому правилу за одно действие принимается одновременный обмен местами любых двух объектов. Например: 8 М & , – начальное, исходное расположение объектов (цифра, буква, звездочка) преобразуется за одно действие в М 8 & , – в конечное, требуемое расположение. При этом одновременно меняются местами 8 и М (т.е. цифра и фигура).

В начале занятия, как было сказано выше, производится раздача чистых листов бумаги, на которых дети сначала записывают фамилии, а затем решение задач.

Далее учитель изображает на доске условие задачи:

СРП --- РСП

Затем он говорит: «Буквы, расположенные слева, нужно за одно действие так поменять местами, чтобы они были расставлены, как справа. Одно действие – это взаимный обмен местами любых двух букв. В этой задаче решением будет обмен местами букв «С» и «Р»».

Далее записывается решение:

СРП --- РСП

1) РСП

После этого учитель изображает на доске условия второй задачи, где требуемое расположение нужно получить из начального за два действия:

ВНЛК --- НВКЛ

Коллективно разбирается решение этой задачи (сначала меняются буквы В и Н, а потом Л и К) и производится его запись на доске:

ВНЛК --- НВКЛ

1) НВЛК, 2) НВКЛ

При этом организатор занятия специально обращает внимание детей на то, что за одно действие меняются местами только две буквы, а остальные буквы (две, три, четыре или более) переписываются без изменений.

Далее следует пояснить, что в первом действии (и, соответственно, во втором) можно менять местами и другие две буквы, - сначала Л и К, а потом В и Н:

1) ВНКЛ, 2) НВКЛ

После этого детям раздаются бланки с двумя тренировочными и восемью основными задачами.

Бланк

Тренировочные задачи

1. НКП---КНП (одно действие).

2. Р К М ТВ --- К Р В Т М (два действия).

Основные задачи

1. М Б Т Н К Р --- Н К Р М Б Т (3 действия).

2. Р В Ш К Л Д --- К Л Д Р В Ш (3 действия).

3. И А У О Е Ю Я --- Е Ю Я О И А У (3 действия).

4. К Р В Г Н С П --- Н С П Г К Р В (3 действия).

5. Р Д К Ш В Ф М Ч --- В Ф М Ч Р Д К Ш (4 действия).

6. П С Н Г Л В Р К --- Л В Р К П С Н Г (4 действия).

7. Р К Н С Ш Т Б М Д --- Т М Б Д Ш Р К Н С

(4 действия).

8. Ч М Ф В Ж Ш К Д Р --- Ш К Д Р Ж Ч М Ф В

(4 действия).

Учитель поясняет содержание бланка (указывает на две тренировочные задачи, четыре основные в 3 действия и четыре основные в 4 действия) и предлагает решить тренировочные задачи.

Далее, проходя по классу, он проверяет решение этих задач, учитывая, что наиболее частая ошибка — перемещение (мысленное) за одно действие только одной буквы, а не двух. Так, при решении второй тренировочной задачи «Р К М Т В --- К Р В Т М» некоторые дети могут написать в первом действии: «1) Р К В М Т». Это означает, что они переместили в этом случае лишь одну букву, – «В», вместо того, чтобы поменять местами две буквы, – «В» и «М»: 1) Р К В Т М.

После исправления ошибок предлагается решать основные задачи. Детям напоминают, что условие задачи с бланка не переписывается (хотя, если кому-то трудно, то такое списывание можно разрешить), а на листе с фамилией нужно писать только номер задачи и рядом результат первого обмена букв местами, второго и третьего.

(Дело в том, что, как показала практика, при списывании условий задач с бланка, с одной стороны, дети часто допускают ошибки, с другой стороны, такое списывание становится иногда особой задачей).

Поскольку основные задачи, как и тренировочные, имеют несколько вариантов правильного решения, учитель указывает, что нужно записывать только один вариант решения. Затем он показывает на доске, как надо оформлять ответ к основным задачам, например:

№1. 1)…….. 2) …….. 3) ………

№2. 1)…….. 2) …….. 3) ………

Как оценивать действия детей?

При проверке решений, предложенных детьми к каждой основной задаче, следует учитывать то обстоятельство, что обмены букв местами могут быть сделаны в разном порядке, – как было показано выше, вторая задача, которая решалась на доске, имела два варианта решения.

Понятно, что в основных задачах больше вариантов решения: задачи 1 – 4, где нужно найти три обмена, имеют шесть вариантов решения, а задачи 5 – 8 (где неизвестны четыре обмена) – восемь вариантов.

Поэтому ответы к основным задачам легче всего проверять, основываясь на едином принципе их построения и решения – буквы из левой и правой частей в начальной их последовательности должны поменяться местами. При конкретизации этого принципа следует иметь в виду, что в задачах 1 и 2 меняются местами первая – четвертая, вторая – пятая, третья – шестая буквы; в задачах 3 и 4: первая – пятая, вторая – шестая, третья – седьмая буквы (четвертая буква не перемещается); в задачах 5 и 6: первая – пятая, вторая – шестая, третья – седьмая, четвертая – восьмая; в задачах 7 и 8: первая – шестая, вторая – седьмая, третья – восьмая, четвертая – девятая буквы.

Если ребенок за время диагностического занятия успешно справился со всеми задачами, которые он решал, то это свидетельствует о том, что он выполнил содержательный анализ условий предложенных задач. Такой анализ, как уже говорилось, связан с выделением существенных отношений.

Наблюдения за решением задач в индивидуальных экспериментах показывают, что в этом случае ребенку понимает принцип построения предложенной серии уже после решения одной – двух задач: меняются местами буквы из левой и правой частей предложенных последовательностей.

Важно учитывать также, что, несмотря на выполнение содержательного анализа, одни дети успевают написать решение ко всем восьми задачам, другие лишь к семи и даже к шести, – особенно это относится к ученикам первого и второго классов.

Если же ребенок несколько начальных задач (например, первую и вторую, или первую – третью, или, даже, первую – четвертую) решил неверно, а все последующие верно, то это свидетельствует о том, что осуществление содержательного анализа имело место, но, в отличие от предыдущего случая, лишь на материале, соответственно, третьей, четвертой или пятой задачи.

Это обстоятельство позволяет говорить, что у таких детей содержательный анализ сформирован на более низком уровне, чем у детей предыдущей группы.

Если же ребенок, наоборот, несколько начальных задач решил верно, а все последующие неверно, то это свидетельствует о том (как можно было наблюдать в индивидуальных экспериментах), что начальные задачи решались успешно без выполнения содержательного анализа их содержания.

Успешное решение в этом случае достигалось лишь за счет относительно небольшого количества обменов, когда имелась возможность найти каждый обмен в отдельности (вне связи с другими) на основе формального анализа. Использование именно этого анализа и приводило детей к ошибкам при решении задач с четырьмя обменами.

В заключение изложения работы с заданием «Игра в обмен» следует отметить, что задачи этого задания можно решать не только в наглядном плане, но и в предметно-действенном. Для этого можно использовать карточки с буквами и переставлять их путем взаимного обмена местами.

Как проводится решение сюжетно-логических задач?

Такие задачи представляют собой разного вида умозаключения, построенные на сюжетном материале. В их условиях содержатся сведения о свойствах и отношениях людей и вещей. На основе этих сведений требуется сделать вывод о наличии или отсутствии у представленных в задачах людей и вещей тех или иных свойств и отношений.

Групповые занятия с логическими задачами разного вида проводятся по общей схеме. Сначала детям раздаются листы чистой бумаги, на которых они в начале занятия пишут свои фамилии. После этого учитель раздает бланки с условиями задач и делает пояснения, обращая внимание детей на общее количество задач на бланке и на необходимость решать их подряд, по порядку, начиная с первой.

При этом он подчеркивает, что для правильного решения задачи ее нужно несколько раз прочитать молча («про себя»), чтобы не мешать соседям, затем подумать (тоже молча) и, когда будет ясен ответ, написать его на том листе бумаги, на котором имеется фамилия. Учитель поясняет также, что задачи нужно решать только «в уме» и, ни в коем случае, нельзя что-то писать и делать какие-то пометки.

Затем дети решают задачи бланка, среди которых первые две наиболее простые. Они выполняют роль приобщения ребенка к умозаключениям, подготавливая к решению последующих, более сложных задач.

Желательно для групповых занятий иметь несколько (два, четыре, шесть или восемь) вариантов бланка с задачами, чтобы обеспечить детям более благоприятные условия для самостоятельности решения. Это несложно сделать, изменяя лишь имена персонажей, представленных в условиях задач.

Выполнение задания «Совмещение»

БЛАНК

1. Были две девочки: Маша и Таня, и две собаки: Жучка и Полкан. Какая собака была у Тани, если у Маши была Жучка?

2. Боря и Вова собирали грибы: кто-то сыроежки, кто-то белые. Какие грибы собирал Боря, если Вова собирал сыроежки?

3. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом №1 — высокий каменный, №2 — высокий деревянный, №3 — невысокий каменный. У кого какой дом, если у Гали и Нины — высокий, а у Нины и Лизы — каменный?

4. Коля, Вася и Миша соревновались, кто сильнее. Первым был тот, кто много раз поднял тяжелую гирю, вторым — кто много раз поднял легкую гирю, третьим — кто мало раз поднял тяжелую гирю. Какое место занял каждый, если Вася и Коля поднимали гирю много раз, а у Васи и Миши была тяжелая гиря?

5. Волк, Лиса и Медведь жили в трех домиках. Первый — белый с большим окном, второй — зеленый с большим окном, третий — зеленый с маленьким окном. У Волка и Лисы домик с большим окном, а у Волка и Медведя — зеленый домик. У кого какой домик?

6. У Кати, Марины и Нины были сапожки. Одни — высокие красные, другие — невысокие синие, третьи — невысокие красные. У Кати и Нины — невысокие, а у Нины и Марины — красные. У кого какие сапожки?

7. У Миши, Сережи и Вовы было по одной тетради. Одна тетрадь была тонкая в линейку, другая — толстая в линейку, третья — толстая в клетку. У Миши и Вовы была толстая тетрадь, у Вовы и Сережи была тетрадь в линейку. У кого какая была тетрадь?

8. Три дня в августе была разная погода: 2 августа, 5 и 10. В один день было холодно и дождливо, в другой — тепло и дождливо, в третий — тепло и сухо. 2 и 10 августа было тепло, 5 и 10 августа — дождливо. Какая погода была в каждый из трех дней?

9. Катя, Маша, Нина и Лиза читали разные книги. В одной – стихи о природе, в другой – рассказы о спорте, в третьей – фантастический роман, в четвертой – рассказы о природе. Нина и Катя читали о природе, Нина и Лиза читали рассказы. Кто что читал?

10. У Сережи, Миши, Кости и Вовы было по мячу. Один мяч был кожаный большой, другой — кожаный маленький, третий — резиновый маленький, четвертый — коричневый. У Миши и Кости был маленький мяч, у Миши и Вовы — кожаный. Какой мяч был у каждого мальчика?

Как оценивать действия детей?

Задачи с 3-й по 10-ю построены по следующему принципу. Сначала отбираются три предмета, у которых свойства попарно совпадают, например, три коробки: № 1 — большая красная, №2 — большая белая, №3 — маленькая белая. Затем устанавливают соответствие этих трех предметов с какими-то тремя другими предметами, например, на коробке №1 нарисован треугольник, на коробке №2 — круг, на коробке №3 — квадрат.

После этого формулируется условие задачи, в котором описываются названные три коробки и сообщается в косвенной форме об их отношениях с геометрическими фигурами: треугольник и круг нарисован на большой коробке, круг и квадрат — на белой. Эти сведения позволяют сделать вывод о задуманном соответствии предметов и фигур

Если ребенок все задачи решил верно, то это свидетельствует о том, что при их решении он выполнил содержательный анализ их содержания и понял общий принцип их построения и решения.

Если же одни задачи решены верно, а другие неверно, то это означает, что имел место формальный анализ условий задач.

Сколько детей с содержательным анализом?

Как показала наша практика обследований, при групповой форме решения задач в наглядном плане (например, задачи «Игра в обмен») содержательный анализ осуществляют после первого года обучения, в среднем, 20% – 25% детей, после второго года – 30% - 35% детей, после третьего года – 40% - 45% детей, после четвертого года – 55% - 60% детей.

При групповой форме решения задач в абстрактном плане (например, сюжетно-логические задачи «Совмещение») содержательный анализ выполняют после первого года обучения, в среднем, 10% – 15% детей, после второго года – 20% - 25% детей, после третьего года – 30% - 35% детей, после четвертого года – 40% - 45% детей.

Понятно, что и задачи бывают разной сложности, и состав учеников может иметь разную подготовку. Поэтому приведенные данные нельзя рассматривать, как норму, – эти данные имеют лишь примерное, ориентировочное значение.

Вместе с тем, имея в виду эти данные, можно (но лишь осторожно, предположительно) определить место того или иного ученика в своей возрастной группе.

Так, если в конце первого учебного года при решении задач «Игра в обмен» в наглядном плане ребенок не осуществляет содержательного анализа, то, тем самым, он входит в большинство детей этой возрастной группы, а если осуществляет, то, следовательно, опережает их по сформированности этого анализа.

Иная квалификация статуса ребенка в своей возрастной группе будет в конце четвертого года обучения: если ребенок при решении отмеченных видов задач в наглядном плане не выполняет содержательного анализа, то, тем самым, он отстает от большинства детей этой возрастной группы по сформированности этого анализа, а если осуществляет, то, следовательно, входит в это большинство.

Подобным же образом можно предположительно определить статус ребенка в своей возрастной группе и по решению сюжетно-логических задач.

Как определить вид рефлексии?

Осознание ребенком способа своих действий связано с его рассмотрением. В зависимости от того, с какой целью оно проводится, чтó при этом предполагается установить, целесообразно различать два вида осознания способа действий, или два вида рефлексии как осмысления человеком собственных действий.

Так, если рассмотрение способа действий производится, чтобы узнать, какие операции нужно выполнить, чтó необходимо конкретно сделать, чтобы получить требуемый результат, то в этом случае ребенок осознает в своих действия лишь на их наглядные характеристики.

Такой уровень рассмотрения способа действий характеризуется осознанием его особенностей, данных в непосредственном восприятии, и называется внешней, или формальной рефлексией, поскольку здесь отражается зависимость способа от случайных и единичных условий его выполнения.

В этом случае, при успешном решении задач, имеющих объективно общий принцип построения, ребенок при ориентировке на внешнее сходство особенностей условий задач, может сгруппировать их формально, а при ориентировке на внешнее различие этих особенностей, может вообще отказаться от группировки, считая задачи разными.

Если же рассмотрение способа действий осуществляется, чтобы узнать, почему данное действие выполняется так, а не иначе, чтó является в этом действии причиной успешного его выполнения в разных условиях (при решении разных задач), то тогда ребенок осознает способ своих действий, опираясь на его скрытые, прямо не наблюдаемые характеристики, и может, поэтому, обобщать действия содержательно.

Такой уровень рассмотрения способа действий называется внутренней, или содержательной рефлексией, поскольку здесь отражается зависимость способа от необходимых и существенных условий.

В этом случае, при успешном решении задач, имеющих общий принцип построения, ребенок при ориентировке на внутреннее, существенное единство этих задач может сгруппировать их содержательно. Поэтому понимание предложенных задач как относящихся к одному типу, которое основано на обобщении способа их решения, может служить показателем осознания связи способа с существенными отношениями, т.е. показателем выполнения содержательной рефлексии.

Рефлексия как осмысление способа решения задач формируется у школьников в процессе обучения, в основном, при выполнении ими действий контроля и оценки. В том случае, если учитель организует эти действия по отношению лишь к частным, ситуативным условиям, у детей формируется по преимуществу формальный подход к обобщению задач и внешняя рефлексия.

Однако, если учитель специально следит за тем, чтобы ученики контролировали и оценивали то, насколько их действия связаны с необходимыми и существенным условиями выполнения, то тогда формируется, как правило, содержательный подход к обобщению задач и внутренняя рефлексия как осознание причин успешных действий.

Для определения вида рефлексии при решении задач была разработана общая схема построения задания. В ее первой части испытуемому предлагалось решить несколько задач, подобранных особым образом.

Во-первых, эти задачи должны относиться не к одному, а к двум типам или классам задач, – это означает, что часть задач решается на основе одного принципа, а часть – с применением другого. Во-вторых, условия задач должны различаться внешними, непосредственно воспринимаемыми особенностями.

Во второй части, – в случае успешного решения задач, – их предлагается сгруппировать. По характеру группировки определялось наличие или отсутствие содержательной рефлексии при их решении.

Если за основание группировки задач принималась общность (типичность) способа их решения, то, значит, в процессе решения содержательная рефлексия выполнялась.

Если за основу группировки задач принималось внешнее сходство особенностей их условий, то, следовательно, содержательная рефлексия отсутствовала.

Особенности группового занятия

В целях определения вида рефлексии групповые занятия по решению комбинаторных задач, – для оценки (после решения) их сходства и различия, – строятся следующим образом.

Сначала детям раздают чистые (рабочие) листы бумаги, на которых дети пишут свои фамилии. Затем учитель на классной доске изображает условия простой задачи того вида, на материале которого проводится занятие. Далее детям разъясняются правила действий в этом виде комбинаторных задач и форма записи решения на примере одной задачи. Затем коллективно решается вторая задача этого же вида.

После этого учитель раздает бланки с условиями задач и делает ряд пояснений. Он обращает внимание детей на тренировочные и основные задачи, указывает на пять мнений об основных задачах, отмечает количество требуемых действий в каждой задаче. Затем он говорит, что после решения основных задач необходимо выбрать только одно мнение из тех, которые есть на бланке. Для этого номер выбранного мнения следует обвести в кружок и выбор этого мнения нужно кратко обосновать, написав, почему это мнение самое верное.

Далее детям предлагается решить тренировочные задачи: указывается, что ответы нужно помещать на листах с фамилиями, обозначая номер задачи и записывая рядом ее решение.

Затем учитель проверяет результат и форму записи решения тренировочных задач, поправляя ошибки, и напоминает, что после решения основных задач следует выбрать только одно мнение, обведя его номер кружком, и это мнение нужно кратко письменно обосновать. Это значит, что требуется указать, почему это мнение самое правильное.

После проверки тренировочных задач дети решают основные задачи и затем выбирают и обосновывают одно из мнений об основных задачах.

Выполнение задания «Игра в перестановки»

Сначала учитель изображает на доске условия задачи:

| Г | С | | ----------- | | Г | С |

Детям говорится, что левое расположение букв — начальное, правое — конечное, требуемое. Его нужно получить за два действия. Одним действием считается мысленное перемещение на свободное место любой буквы.

Детям рассказывается, что в этой задаче сначала перемещается буква «С», потому что она должна стоять не в средней, а в крайней клетке:

1) | Г | | С |

Затем перемещается буква «Г», чтобы после второго действия получилось требуемое расположение:

2) | | Г | С |

Учитель изображает условия второй задачи, где требуемое расположение также нужно получить из начального за два действия:

| Т | М | | ------------- | М | | Т |

1) | | | | 2) | | | |

Коллективно рассматривается решение этой задачи, и учитель записывает результаты первого и второго действий:

1) | | М | Т | 2) | М | | Т |

При этом уычитель специально обращает внимание детей на то, что за одно действие только одна буква меняет место, остальные же переписываются без изменений.

После этого детям раздаются бланки с двумя тренировочными и тремя основными задачами.

Бланк

Тренировочные задачи

(два действия)

1. | Р | В | | ------------ | В | | Р |

1) | | | | 2) | | | |

2. | Н | | К | ----------- | К | Н | |

1) | | | | 2) | | | |

Основные задачи

(три действия)

1. | Б | В | Г | Д | | ---- | Б | | В | Г | Д |

1) | | | | | | 2) | | | | | |

3) | | | | | |

2. | С | М | Т | Л | | ----- | Л | | Т | М | С |

1) | | | | | | 2) | | | | | |

3) | | | | | |

3. | А | У | О | Е | | ------ | А | | У | О | Е |

1) | | | | | | 2) | | | | | |

3) | | | | | |

Мнения

1. Все основные задачи похожи.

2. Все основные задачи разные.

3. Похожи основные задачи 1-я и 2-я, а 3-я от них отличается.

4. Похожи основные задачи 1-я и 3-я, а 2-я от них отличается.

5. Похожи основные задачи 2-я и 3-я, а 1-я от них отличается.

После раздачи бланков учитель говорит: «Посмотрите на лист. Вверху нарисованы 1 и 2 тренировочные задачи, в середине – основные задачи 1, 2 и 3. Сейчас решайте тренировочные задачи. Записывайте решение так, как мы это делали на доске, – помещайте буквы в свободные клетки».

Проходя по классу, учитель проверяет решение тренировочных задач, учитывая, что дети часто ошибаются, перемещая за одно действие две буквы.

Закончив проверку, учитель говорит: «Теперь решайте основные задачи. После их решения выберите одно из пяти мнений об этих задачах, которое вы считаете самым верным, и обведите его номер в кружок. Напишите, почему вы выбрали именно это мнение о задачах».

Как оценивать действия детей?

Среди основных задач 1-я и 3-я построены по единому принципу: не все, а лишь три буквы в требуемом расположении размещены в других клетках по отношению к их размещению в начальном расположении (одна буква вообще не перемещается). Вторая же задача построена по-другому: все четыре буквы в требуемом расположении размещены в других клетках по отношению к их размещению в начальном расположении. Следовательно, верным выступает четвертое мнение о задачах.

Если дети, правильно решив три основные задачи, выбрали четвертое мнение о задачах, то это свидетельствует о том, что при их решении они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая способ решения первой и третьей задач как построенных по единому принципу.

Любое другое мнение о задачах свидетельствует об отсутствии при их решении осуществления содержательной рефлексии.

Например, первое мнение, когда все основные задачи группируются по несущественным особенностям способов их решения (например: «…везде три действия…»), второе мнение, когда задачи группируются по внешним особенностям их условий (например: «…везде разные буквы…»), то же самое можно сказать и о третьем мнении (например: «…в первой задаче буквы идут по алфавиту подряд…»), и о пятом (например: «…в третьей задаче гласные буквы…».

Выполнение задания «Различие»

Занятие, где дети решают задачи задания «Различие» проводится по тому же плану, что групповое решение задач задания «Совмещение». Детям раздают чистые листы и бланки с задачами, учитель поясняет содержание бланка и что после решения задач нужно выбрать и обосновать одно из пяти мнений об основных задачах.

Тренировочные задачи

1. Слава и Коля читали книжки, один читал про войну, другой — про спорт. Что читал Слава, если Коля читал про спорт?

2. Две девочки готовили пирожки и пельмени: кто-то готовил одно, кто-то — другое. Что готовила Света, если Марина готовила пельмени?

Основные задачи

1. Два мальчика занимались боксом, а один — борьбой. Каким спортом занимался Юра, если Коля и Юра, Коля и Саша занимались разным спортом?

2. Три девочки играли на музыкальных инструментах: одна на скрипке, одна на гитаре, одна на фортепиано. На чем играла Наташа, если Марина и Галя играли на разных инструментах: на гитаре и на фортепиано?

3. Три девочки собирали марки: двое — про природу и один — про спорт. Кто какие марки собирал, если Валя и Катя, Валя и Нина собирали разные марки?

Мнения

1. Все основные задачи похожи.

2. Все основные задачи разные.

3. Похожи основные задачи 1-я и 2-я, а 3-я от них отличается.

4. Похожи основные задачи 1-я и 3-я, а 2-я от них отличается.

5. Похожи основные задачи 2-я и 3-я, а 1-я от них отличается.

Как оценивать действия детей?

Основные задачи 1 и 3 построены таким образом, что их персонажам попарно соответствует одно свойство, а вторая задача построена иначе: каждому персонажу соответствует одно свойство. Это позволяет считать, что наиболее правильным мнением о задачах будет четвертое.

Если дети, правильно решив три основных задачи, выбрали четвертое мнение, то это свидетельствует о том, что при их решении они осуществляли содержательную рефлексию, обобщая по существенным характеристикам способы решения первой и третьей задач как построенных по единому принципу.

Другие мнения о задачах, – первое (например: «…везде надо думать…») как связанное с группировкой задач по несущественным характеристикам способов их решения или второе (например: «…везде рассказывается про разное…»), третье или пятое (например: «… первая задача про мальчиков, а другие – про девочек…») как связанные с группировкой задач по внешним особенностям их условий, – свидетельствуют об отсутствии при их решении осуществления содержательной рефлексии.

Сколько детей с содержательной рефлексией?

Так же, как и в отношении методик диагностики анализа, следует отметить, что при групповой форме работы диагностические занятия с задачами, решаемыми в наглядной форме, можно проводить в конце первого года обучения в начальной школе. Если же диагностику на материале представленных методик проводить в условиях индивидуальной работы при решении задач в предметно-действенном плане, – на карточках с буквами, то ее можно организовать и в середине первого учебного года (в январе).

Как показала практика обследований, при индивидуальной форме решения задач в предметно-действенном плане содержательную рефлексию осуществляют после первого года обучения, в среднем, 15% – 20% детей, после второго года: 25% – 30% детей, после третьего года: 40% – 45% детей, после четвертого года: 55% – 60% детей.

При групповой форме решения задач в наглядном плане содержательную рефлексию осуществляют после первого года обучения, в среднем, 5% – 10% детей, после второго года: 15% – 20% детей, после третьего года: 25% – 30% детей, после четвертого года: 35% – 40% детей.

Практика обследований показала, что при решении задач в абстрактном плане на материале сюжетно-логических задач содержательную рефлексию осуществляют после первого года обучения, в среднем, 1% – 5% детей, после второго года: 10% – 15% детей, после третьего года: 20% – 25% детей, после четвертого года: 25% – 30% детей.

Руководствуясь приведенными ориентировочными данными, можно предположительно определить место того или иного ученика в своей возрастной группе.

Так, если в конце первого учебного года при решении задач в предметно-действенном плане ребенок не осуществляет содержательной рефлексии, то, тем самым, он входит в большинство детей этой возрастной группы, а если осуществляет, то, следовательно, опережает их по сформированности рефлексии этого вида.

Если же в конце четвертого года обучения ребенок в предметно-действенном плане осуществляет содержательную рефлексию, то в этом случае он входит в большинство детей этой возрастной группы, а если не осуществляет, то, следовательно, несколько отстает от них по сформированности рефлексии этого вида.

Подобным же образом характеризуется статус любого ученика начальной школы (в его возрастной группе) по отношению к разным видам задач, решаемых в наглядном или абстрактном плане.

Как определить вид планирования?

Действовать во внутреннем плане (т.е. мысленно вычислять, рассуждать, планировать) приходится человеку в разных ситуациях. Во-первых, когда ему необходимо заранее представить то, что получится в результате его усилий (т.е. иметь образ будущего результата, – образ того, что еще реально не существует, что нельзя воспринять). Во-вторых, когда ему требуется спланировать путь достижения поставленной цели, разработать (мысленно) способ получения предполагаемого результата в данных конкретных условиях.

В целом, можно сказать, что во внутреннем плане (т. е. с образами вещей, а не с самими реальными вещами) человеку приходится действовать тогда, когда он должен заранее знать результат своей деятельности и способ его получения.

Следует отметить, что, действуя во внутреннем (мысленном) плане, человек оперирует не только наглядными (или схематическими) образами вещей, но и их обозначениями, в частности, словами естественного языка. Так, разного рода мысленные рассуждения, размышления, диалоги часто протекают без участия наглядных образов предметов и событий. Примером этого может служить, например, устное (или в плане внутренней речи) решение такой логико-арифметической задачи: «Константину три года назад было на два года меньше, чем будет Григорию через год. Кто старше и насколько?»

Хорошо сформированные умственные («внутренние») действия — важное условие успеха человека во многих профессиях. В работе ученого, например, часто используется мысленный эксперимент как способ проверки возникающих гипотез. Используя этот прием, человек может поставить изучаемые объекты в такие условия, которые практически невозможно реализовать.

Так, например, Галилей при изучении законов движения мысленно представлял поведение тел при отсутствии силы трения. Эйнштейн при разработке теории относительности мысленно создавал практически невозможные ситуации. Таков парадокс о близнецах, один из которых старился быстрее, а другой медленнее, поскольку первый представлялся живущим на Земле, а другой – летящим в космической ракете со скоростью, близкой к световой.

Не менее важную роль умение вообразить и представить мысленно то, чего еще нет, играет и в художественной деятельности. Л. Н. Толстой, например, отмечал, что очень трудно «обдумать и передумать все, что может случиться со всеми будущими людьми предстоящего сочинения...» («Письмо к Фету», с. 141]. Многие живописцы и композиторы также подчеркивали, что одним из необходимых этапов в создании произведения искусства является предварительная мысленная проработка его композиции.

Можно сказать, что специальные усилия по прогнозированию результатов своей деятельности, продумыванию способов ее осуществления, по мысленному проигрыванию организации и конкретной реализации этих способов имеют место в деятельности человека любой профессии, выступают решающим условием достижения в ней уровня мастерства.

Как было отмечено во введении, планирование, связанное с действиями во внутреннем плане, с мысленным экспериментированием, выступает необходимым познавательным действием в обобщенном, исследовательском подходе к решению задач, поскольку анализ их содержания связан с мысленным преобразованием их условий (для выделения существенных отношений), а рефлексия характеризуется мысленным соотнесением способа решения задачи с существенными отношениями и его обобщением.

Согласно положениям возрастной психологии, наиболее интенсивно действия во внутреннем плане формируются именно в младшем школьном возрасте, поскольку в этот период складываются основные навыки учебной деятельности.

Характеризуя новые качества психики у детей в этом возрасте, В. В. Давыдов пишет: «Чем больше «шагов» своих действий может предусмотреть ребенок и чем тщательнее он может сопоставить их разные варианты, тем более успешно он будет контролировать фактическое решение задачи. Необходимость контроля и самоконтроля в учебной деятельности, а также ряд других ее особенностей (например, требование словесного отчета, оценка) создают благоприятные условия для формирования у младших школьников способности к планированию и выполнению действий про себя, во внутреннем плане» («Возрастная и педагогическая психологи», с. 83).

Внутренний план действий, сформированный на высоком уровне, позволяет ребенку, как показано в ряде исследований известного отечественного психолога Я.А.Пономарева, легче выполнить ориентировку в условиях задачи, выделяя в них отношения данных и обозначая такие отношения разного рода знаками и символами.

Все это обеспечивает возможность правильно программировать решение задачи, представляя и удерживая во внутреннем плане возможные промежуточные результаты предполагаемых действий при соотнесении их с конечной целью и друг с другом, сравнивая и оценивая их разные варианты.

В названных выше исследованиях выделялись два уровня развития внутреннего плана действий, поскольку планирование как мыслительное действие, связанное с построением программы шагов по достижению требуемого результата, осуществляется по-разному.

На первом уровне человек каждый шаг в рамках некоторой последовательности шагов намечает и выполняет отдельно, планирует свое решение лишь по частям, по отдельным звеньям, которые не связываются им в единую систему (именно подобным образом человек решает задачу путем проб и ошибок, перемежая элементы планирования с реализацией отдельных шагов решения). Это формальное, частичное планирование, характерное для необобщенного подхода к решению задач.

На втором уровне вся последовательность шагов намечается человеком сразу, до выполнения первого шага, т.е. он планирует свое решение в целом, сопоставляя разные варианты выполнения целых последовательностей звеньев, или шагов, и выбирая приемлемые пути достижения цели. В этом случае последующие звенья действия намечаются одновременно с предыдущими, а предыдущие планируются с учетом возможных вариантов выполнения последующих. Это содержательное, целостное планирование, характерное для обобщенного подхода к решению задач.

В соответствии с этими представлениями была разработана общая схема задания, предназначенного для определения вида планирования. В первой части выполнения этого задания ребенку предлагается освоить некоторое простое действие, Во второй части требуется решить несколько задач на построение последовательности этих действий.

При этом подбор задач во второй части этой ситуации должен отвечать следующим требованиям. Во-первых, последовательность исполнительных действий должна постепенно возрастать от первой задачи к последней. Во-вторых, задач с одинаковым числом исполнительных действий должно быть не меньше двух.

В-третьих, и самое главное, задачи не должны иметь общего принципа решения с тем, чтобы нужно было каждый раз мысленно экспериментировать, заново разрабатывая все возрастающую последовательность действий.

Выполнение задания «Шаги по буквам»

Пока дети на бланках с условиями задач пишут свои фамилии, учитель рисует на доске 16 букв, расположенных в по форме квадрата:

Н О П Р

И К Л М

Д Е Ж З

А Б В Г

Детям говорится, что по буквам ходит волшебный петух. Он делает по очереди разные шаги: один шаг прямо с одной буквы на соседнюю букву (например, с буквы А на букву Б или с буквы А на букву Д), а другой шаг делает наисосок, например, с буквы А на букву Е. Ему нельзя ходить два раза подряд прямо или два раза подряд наискось. И еще ему нельзя прыгать через буквы.

Далее детям говорится: «Посмотрим, как ходит петух по своему правилу. Например, сначала он находился на букве А, потом шагнул прямо на букву Б, потом сделал шаг наискось на букву Ж, дальше прямо на З, наискось на Л и прямо на П».

Далее учитель предлагает детям провести петуха по буквам так, чтобы они называли буквы, по которым будет шагать петух и соблюдали правило шагов петуха.

После этого учитель изображает на доске условие задачи с двумя шагами петуха: «Сначала петух находился на букве А (это начальная буква). Затем он сделал шаг на какую-то, нам неизвестную букву. Эта буква промежуточная, обозначим ее двумя скобками. А из этой неизвестной клетки он сделал шаг на букву К, конечную». Одновременно с изложением содержания этой задачи на доске изображаются ее условия, – начальная буква, промежуточная (неизвестная) и конечная:

А --- ( ) --- К

«В этой задаче нужно узнать, на какую букву сделал шаг петух от начальной буквы А, чтобы потом он мог попасть своим вторым шагом на конечную букву К».

После обсуждения возможных правильных шагов петуха, – на буквы Д, Е и Б, - выбирается та буква, от которой петух вторым шагом может попасть на конечную букву К (выбирается, например, буква Д, - хотя подходит и буква Б), и записывается решение: «Ответ нужно записывать в пустых скобках»:

А --- ( Д ) --- К

«В задачах, где петух делает два шага (два действия), неизвестна одна промежуточная клетка и ее название записывается в пустых скобках так, как мы делали на доске.

В задачах, где петух делает три шага (три действия), неизвестны две промежуточные клетки и их названия записываются в двух пустых скобках так», – учитель изображает форму записи ответов на доске:

А --- ( ) --- ( ) --- Д

А --- ( Е ) --- ( Б ) --- Д

В задачах, где петух делает четыре шага (четыре действия), неизвестны три промежуточные клетки и их названия записываются в трех пустых скобках так», – учитель изображает форму записи ответов на доске:

А --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- Р

А --- ( Б ) --- ( Ж) --- ( Л ) --- Р

После этого учитель говорит: «Решайте тренировочные задачи, пишите названия неизвестных промежуточных букв в пустых скобках и помните правило петуха: он два раза подряд одинаково не шагает». После этого учитель проходит по классу и помогает детям исправить ошибки в шагах петуха.

«Теперь решайте подряд все шесть основных задач».

Бланк

Тренировочные задачи

1. А --- ( ) --- К (2 действия)

2. Б --- ( ) --- В (2 действия)

Основные задачи

1. Н --- ( ) --- ( ) --- Р (3 действия)

2. В --- ( ) --- ( ) --- О (3 действия)

3. Е --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- Л (4 действия)

4. П --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- Ж (4 действия)

5. И --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- М (5 действий)

6. Д --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- ( ) --- З (5 действий)

Как оценивать действия детей?

Если ребенок справился с задачами только с тремя «шагами петуха» (т.е. с задачами 1 – 2) и не справился с более сложными задачами, то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял формальное, частичное планирование, намечая последующее действие после выполнения предыдущего.

Если ребенок успешно справился с задачами с тремя и четырьмя «шагами петуха», (но не справился с двумя последними задачами), то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял содержательное, целостное планирование, связанное с предварительным планированием всей последовательности требуемых действий. Однако, поскольку задачи в пять действий были решены неверно, то это выступает проявлением первого уровня сформированности целостного планирования.

Если ребенок успешно справился со всеми основными задачами, то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял целостное планирование второго уровня сформированности.

Выполнение задания «Умозаключения»

Детям даются чистые листы бумаги для записи ответов и бланки с задачами. Организатор занятия делает необходимые пояснения.

1. Два мальчика соревновались на дистанции в один километр. Один из них прибежал первым, другой — вторым. Какое место занял Сережа, если Петя был вторым?

2. Две девочки вышивали: одна — красными нитками, другая — синими. Какими нитками вышивала Наташа, если Оля не вышивала синими нитками?

3. Два мальчика были в куртках, а один — в пальто. Кто в чем был одет, если Миша с Колей и Коля с Вовой были одеты по-разному?

4. Маша, Гена и Сережа лепили из пластилина: кто — кошку, кто — слона, кто — собаку. Кто что вылепил, если Гена не лепил слона, Сережа не лепил слона и собаку?

5. Пять дней в апреле была разная погода: 2 апреля, 6, 8, 14 и 19. В один день было холодно и сухо, в другой — холодно и дождливо, в третий — тепло и сухо, в четвертый — тепло и дождливо, в пятый день неожиданно пошел снег. 2 и 6 апреля было тепло, 2 и 19 было дождливо, 19 и 14 было холодно. Какая погода была в каждый из пяти дней?

6. Через 12 лет Боре будет на 10 лет больше, чем Вове сейчас. Кто из них моложе?

7. Карандаш толще ручки и длиннее фломастера. Карандаш тоньше фломастера и короче ручки. Какой предмет самый тонкий и какой самый короткий?

8. Боря и Вова Ершовы, Боря и Вова Луковы сидели на скамейке. Где был (в середине или с краю) Вова Ершов, если оба Бори были рядом и оба Луковых тоже были рядом?

9. Ребята-путешественники вышли одновременно в поход: Боря и Гена — из Ялты в Баку, Саша и Вася — из Баку в Ялту. Через 4 дня Саша был ближе к Ялте, чем Гена к Баку, а Боря был дальше от Ялты, чем Вася от Баку. Гена шел быстрее Бори. Кто шел медленнее всех?

10. Миша бегает быстрее Вити, прыгает выше Коли и ныряет лучше Олега. Миша прыгает ниже Вити, ныряет хуже Коли и бегает медленнее Олега. Кто бегает медленнее всех, кто прыгает ниже всех и кто ныряет хуже всех?

Как оценивать действия детей?

Задачи задания «Умозаключения» делятся по сложности на четыре группы. Сложность задач определяется по количеству персонажей в их условиях, что в свою очередь определяет число отношений между ними и, соответственно, число суждений, которые требуется соотнести в процессе умозаключения)

Задачи 1 и 2 – наиболее легкие, тренировочные (с двумя персонажами), задачи 3 и 4 – простые (их решение требует соотнесения двух суждений), задачи с 5 по 8 – более сложные (их решение требует соотнесения трех суждений), задачи 9 и 10 – самые сложные (их решение требует соотнесения четырех суждений).

Если ребенок справился лишь с задачами 1 и 2 или с задачами 1 – 4 (неверно решив остальные задачи), то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял формальное, частичное планирование.

Если ребенок справился с задачами 1 – 8 (неверно решив задачи 9 и 10), то это свидетельствует о том, что при их решении он осуществлял содержательное, целостное планирование, связанное с предварительным продумыванием всего умозаключения в целом. Однако, поскольку он успешно решил задачи, решение которых предполагало соотнесение лишь трех суждений, то это выступает проявлением первого уровня сформированности целостного планирования (по отношению к решению логических задач).

Если ребенок успешно справился с задачами 1 - 10, то, значит, при их решении он осуществлял целостное планирование второго уровня сформированности.

Сколько детей с целостным планированием?

Как показала практика обследований, при групповой форме решения задач в наглядном плане (например, задание «Шаги по буквам») целостное планирование осуществляют после первого года обучения, в среднем, 15% – 20% детей, после второго года: 25% – 30% детей, после третьего года: 35% – 40% детей, после четвертого года: 50% – 55% детей.

Руководствуясь приведенными данными, можно определить место того или иного ученика в своей возрастной группе. Так, если в конце первого, второго и третьего учебного года при решении задач в наглядном плане ребенок не осуществляет целостного планирования, то, тем самым, он входит в большинство детей этой возрастной группы, а если осуществляет, то, следовательно, опережает их по сформированности такого планирования.

Но если ребенок при решении отмеченных видов задач в указанной форме не осуществляет целостного планирования в конце четвертого года обучения: то, тем самым, он отстает от большинства детей, а если осуществляет, то, входит в указанное большинство.

При групповой форме решения задач в абстрактном плане (например, задание «Умозаключения») целостное планирование выполняют после первого года обучения, в среднем, 5% – 10% детей, после второго года: 15% – 20% детей, после третьего года: 25% – 30% детей, после четвертого года: 35% – 40% детей.

Так же, как и по отношению к решении задач в наглядном плане, выявляется статус ученика в его возрастной группе по отношению к решению задач в абстрактном плане.

Заключение

Возвращаясь к контролю развивающей стороны обучения, следует сказать, что действительно необходимый характер работа по определению уровня развития мышления приобретет тогда, когда будет проводиться регулярно.

Выяснив распределение детей в классе по умственному развитию в самом начале обучения, учитель, используя одни и те же задания, может затем фиксировать изменение или сохранение этого начального распределения в конце первого года обучения (или даже после зимних каникул, в январе), далее во втором классе (в начале, середине и конце учебного года), затем в третьем и четвертом классах.

Только проводя такие обследования (т.е. обследования одних и тех же детей по одним и тем же заданиям, но в разное время), можно надежно фиксировать, в какой степени проведенное обучение было развивающим, каков сдвиг в развитии мышления за полгода, год, полтора года и т.д., у каких детей развитие оказалось более стремительным, у каких – менее интенсивным.

Понятно, что в этих проверках более целесообразно использовать неучебные задачи (например, типа шахматных или те задания, которые мы рассмотрели выше), которые не связаны прямо с теми знаниями, которые дети получают на уроках. Материалы, которые даст решение этих задач, помогут и учителю, и ученикам, и их родителям оценить мышление более полно и всесторонне, поскольку обычно о развитии ума судят лишь по успеваемости.

И, наконец, полученные данные позволят самому учителю более объективно оценить свою работу. Ведь не секрет, что самым главным фактором, решающим условием развития мышления в младшем школьном возрасте является именно обучение детей в школе. Деятельность учителя определяет очень многое.

Как учитель будет преподавать, какие виды учебной работы он будет при этом использовать, насколько индивидуально сумеет подойти к каждому ученику – от всего этого зависит уровень развития мышления у детей его класса, а также и то, как, в какой степени этот уровень будет изменяться из года в год.

В целом можно утверждать, что организация периодических обследований мышления учащихся позволит всем – учителям, школьникам, родителям – обратить особое внимание на развивающую сторону обучения.