Возможности реализации Федерального государственного образовательного стандарта средствами математики
статья

Возможности реализации Федерального государственного образовательного стандарта средствами математики

В основу новых Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) положен культурно-исторический системио-деятельностный подход (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, их ученики и последователи), согласно которому содержание образования проектирует определенный тип мышления. Ориентация на развитие теоретического типа мышления предполагает построение учебных предметов как системы научных понятий, усвоение которых напрямую зависит от формирования учебной деятельности и организации системы учебных действий школьника.

В концепции новых образовательных стандартов подчеркивается, что обучение осуществляет свою ведущую роль в умственном развитии, прежде всего, через содержание, которое определяет методы, формы организации и общения учащихся, характер дидактических материалов и другие стороны учебного процесса.

Программы, которые мы представляем в учебно-методических комплектах (УМК) издательств «Вита-Пресс» (для обучения по системе Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова) и «Дрофа» (УМК «РИТМ»), основаны на идеях научной школы, созданной Д.Б. Элькониным и В.В.Давыдовым. Их содержание и логика изначально были ориентированы не только на достижение предметных, личностных и метапредметных результатов, но и на формирование разных компетенций младших школьников.

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных (ключевых) учебно-практических задач, с которых начинается любая новая тема, а не набором заданий развивающего характера. Условия решения таких задач либо воссоздают ситуации, в которых исторически зарождалось то или иное понятие (к примеру, понятие числа), либо задают реальные жизненные ситуации (к примеру, введение смысла умножения), что по замыслу разработчиков ФГОС дает возможность получить метапредметные результаты. Более того, решение подобных задач с неизбежностью требует организации коллективно-распределенных форм деятельности, что создает оптимальные условия для получения предметных, метапредметных и, конечно же, личностных результатов обучения, для формирования универсальных учебных действий. Это означает, что знания не даются в готовом виде. Они получаются в совместной деятельности с одноклассниками и учителем как организатором и соучастником процесса обучения.

Основным математическим понятием, определяющим главное содержание каждой программы и всего курса школьной математики в целом, является понятие действительного числа, представленного в начальной школе в виде целого неотрицательного числа.

Существуют разные точки зрения относительно изучения этого базового математического понятия в начальной школе. Однако главное отличие наших программ от аналогичных состоит в том, что они опираются на исторический подход при изучении основного математического понятия — понятия числа, рассматривая его не как результат счета, а как результат практического действия измерения величины (В.В. Давыдов).

Измерение величин, в отличие от счета предметов, вынуждает ученика действовать руками, что является основой для развития моторики и развития коммуникативных умений, расширения познавательных интересов, установления межпредметных связей. Операцией, специфической для способа измерения величин, является откладывание единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких мерок. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством откладывания мерок (единиц измерения), учащиеся будут получать (выращивать) различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений, что снимает проблему преемственности при переходе из начальной школы в основную. Ориентация на обобщенные способы действий является одной из новых задач ФГОС.

Последовательность изучения величин, лежащих в основе понятия числа, в двух наших программах разная, как различна и их наполненность. Тем не менее, основным средством, фиксирующим результаты измерения и сравнения величин, их сумму и разность, является схема и числовая прямая. Опора на графическую модель (в том числе и на диаграмму) и на знаковую модель (формулу) позволяет изучить отношения равенства/неравенства, частей и целого, которые служат основой при обучении решению текстовых задач и уравнений. Предлагая (уже с I класса) задачи с буквенными данными, мы ставим ученика в ситуацию поиска необходимых сведений (информации) для подбора вместо букв подходящих чисел как к сюжету задачи, так и к выполнимости арифметических действий. По ходу обучения ученик сталкивается и с задачами-ловушками, к которым мы отнесли задачи с лишними данными, недостающими данными и др. Именно эти задачи дают возможность ученику оценить потребность в дополнительной информации, определить возможные источники ее получения, а также проанализировать ее. Такой подход в итоге работает на формирование информационной и компьютерной грамотности младших школьников.

Итак, все понятия, и в том числе базовые понятия величины и числа, вводятся в наших курсах через систему конкретно-практических задач, в которых, как правило, необходимо подобрать предмет, обладающий изучаемым свойством, а затем, если речь идет о величине, измерить ее соответствующей меркой. Результатом измерения всякий раз будет являться число. Сравнение, сложение и вычитание величин и чисел, которые их характеризуют, с опорой на числовую прямую служат общим основанием к конструированию арифметических действий с любыми числами.

Использование числовой прямой в качестве основной графической модели дает возможность заложить общие подходы для изучения арифметических действий не только с целыми неотрицательными числами, но и с положительными и отрицательными числами в основной школе.

Для знакомства с десятичным принципом образования многозначных чисел ученики многократно обращаются к задаче измерения, что дает нам возможность сразу перейти к изучению сложения и вычитания многозначных чисел столбиком. Принципиальное отличие такого подхода состоит в том, что письменные вычисления появляются раньше устных. Именно письменные вычисления создают точку опоры для устных, когда от ученика требуется мысленно представлять соответствующие разрядные единицы.

Методика обучения действиям с многозначными числами опирается на использование предметных моделей (плоских геометрических фигур) для обнаружения основного принципа выполнения любого арифметического действия — принципа поразрядности.

Общий подход к выполнению любого арифметического действия позволяет значительно облегчить формирование прочных вычислительных навыков. Особое внимание уделено работе над приемами составления и запоминания таблиц сложения (а затем по аналогии и таблиц умножения) всех однозначных чисел. Овладение обобщенным способом выполнения письменных вычислений дает возможность оценить границы применения этого способа, что является основой для классификации устных и письменных вычислений. Для проверки вычислений в тех случаях, когда ученик сомневается, ему предлагается использовать калькулятор.

Для того чтобы смысл одного из важнейших математических понятий — понятия умножения, не был подвергнут ревизии в основной школе, мы рассматриваем его как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам (В.В. Давыдов). Становится очевидным, что при таком предметном смысле действия умножения произведение может быть найдено (вычислено) разными способами, в зависимости от того, какие числа получились в результате измерений.

Как и при изучении сложения и вычисления, изучение умножения и деления (как обратного действия) строится с опорой на графическую и предметную модели. Такой подход дает возможность значительно упростить методы обучения решению текстовых задач, задавая обобщенный способ работы над ними (не от действий к выражению, а от выражения к действиям), суть которого заключается в отображении отношений между величинами с помощью всего двух схем (для сложения/вычитания и умножения/деления).

Геометрическая линия рассматривается без отрыва от числовой и служит основой символического описания отношений между величинами и отношений между числами как характеристиками величин. Это значит, что различные геометрические фигуры (отрезок, прямоугольник, круг и т.д.) нужно использовать в качестве графических моделей, что дает возможность осознать геометрические формы не только как образы предметов окружающего мира, но и как математические модели. Происходит перенос свойств одного образа на другой, что является базой для понимания математики, метода познания реальной действительности, основой формирования универсальных учебных действий, в том числе формирования общего умения решать задачи. Именно такие цели сформулированы во ФГОС нового поколения.

Новый раздел «Работа с информацией» включается, как и рекомендовано во ФГОС, в содержание всех разделов курса математики, однако наиболее ярко он представлен при обучении решению текстовых задач с буквенными данными: это работа с диаграммами, различными таблицами, кодирование и декодирование информации, полученной при составлении справочника ошибок и последующей работе с ним.

Характер заданий, включенных в учебник, их построение и подбор основаны на принципе составления обратной задачи по отношению к данной. Придумана система заданий, в которых заложена возможность диагностировать сформированность у учащихся метапредметных и предметных компетенций. Прежде всего, это так называемые задания с ловушками, упражнения на доопределение условий, поиск общего в различном, выбор способов действий и др.

Итак, предлагаемое математическое содержание позволяет организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, которая, по своей сути, является коллективно-распределенной. Ее необходимым условием является развертывание учебного диалога, который неизбежно приводит к интенсивному развитию речи. Решение одной и той же задачи разными группами учеников (особенно в первый год обучения) позволяет сопоставлять и критически оценивать особенности их подходов, что, в свою очередь, рождает у учащихся взаимный интерес к работе друг друга. Это означает, что учитель получает возможность научить младшего школьника думать, строить рассуждения, аргументировать свою точку зрения, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации, решать учебные и практические задачи средствами математики, что и составляет умение учиться (учить самого себя).

Факторами, определяющими эффективность предлагаемого подхода к обучению математики и возможность реализации целей и задач, сформулированных ФГОС, являются:

1) особенности математического содержания и логика построения курса, позволяющие формировать учебную деятельность;

2) использование квазиисследовательского метода в обучении;

3) организация коллективно-распределенных форм деятельности;

4) система отношений учеников между собой и со взрослыми: учителями и родителями.

Список литературы

1. Выготский Л.С. Мышление и речь. // Выготский Л.С. Собр. соч. В 6-ти т. Т.2. – М.: Педагогика, 1982. – 504 с.
2. Выготский Л.С. О педологическом анализе педагогического процесса. // Выготский Л.С. Психология развития ребенка. – М.: смысл, Эксмо, 2004. – 512 с.
3. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. – М.: Педагогика, 1986. – 240 c.
4. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. – Томск: Пеленг, 1992. – 115 с.
5. Леонтьев А.Н., Джафаров Э.К вопросу о моделировании и математизации в психологии. // Вопросы психологии. – 1973. – №3. – С. 3-14.