Выступление на методическом объединении
методическая разработка

Методические приёмы в обучении решению текстовых задач в начальной школе. (слайд №2,3)

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количеств, отношении между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

Известны элементы текстовой задачи : (слайд №4)

Условие – часть задачи, содержащая описания ситуации и данные числа.

Вопрос – часть задачи, в которой говорится о том, что нужно найти (искомое).

Решение – процесс рассуждения, установление взаимосвязи между данными и искомым, в результате которого происходит выбор арифметических действий, устанавливается их последовательность, производятся вычисления, и находится ответ.

Ответ – высказывание, констатирующее, какое искомое число найдено и чему оно равно.

Решение задачи - это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, ее степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, но не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. Третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи?  Как научить ребенка ориентироваться в этом многообразии и научиться «видеть задачу»?

Какие приёмы помогут  справиться учителю с этой проблемой?

В методике введения понятия «задача» и её элементов можно выделить 3этапа: подготовительный, этап ознакомления с основными частями задачи и способами решения задач данного типа , этап закрепления.

 (слайд №5,6. 7,8. 9)

Подготовительный этап.

Кто неправильно застегнул первую пуговицу
уже не застегнется как следует
Гете

Задачи подготовительного этапа:

- научить описывать действия, производимые учителем с демонстрационным материалом;

- научить составлять рассказ к рисунку, различные рассказы к одному и тому же рисунку;

- научить иллюстрировать раздаточным материалом, рисунком, схемой, рассказ учителя, ученика;

- научить ставить вопросы к рисунку, схеме, демонстрации учителя;

- научить представлять ситуацию, о которой говориться в рассказе;

- научить записывать выражение, пример к демонстрации, схеме, рисунку.

Подготовительный этап начинается с первого урока математики в 1 классе, на которых ученики должны усвоить все названные учебные действия. Для этого этапа целесообразны задания вида:

- Внимательно смотрите, что я буду делать и как об этом рассказывать. (Учитель пошагово с паузами выполняет демонстрацию и описывает её: Я поставила красные кружки. Их (пересчитывает) три. Затем я поставила жёлтые кружки, их два. Короче можно рассказать так: Я поставила три красных и два жёлтых кружка.)

- Теперь вы расскажите, что я делаю. (Учитель демонстрирует, ученики составляют рассказ. Аналогично обучаем составлению рассказа по рисунку.)

- Что вы видите на рисунке? (Веточки с вишнями.)

- Что вы можете рассказать о веточке, расположенной слева? (На веточке слева 1 вишенка и 3 листочка.)

- Что вы можете рассказать о веточке, расположенной справа? (на веточке справа 3 вишенки и 1 листочек.)

- Составьте рассказ о вишенках (и о листочках).

- Рассмотрите второй рисунок и сами составьте рассказ.

Этап ознакомления с основными частями задачи и способами решения задач данного типа.

Цель этапа ознакомления с понятиями задачи, условия, вопроса, решения, ответа – ввести эти термины и раскрыть их сущность.

В традиционном подходе все эти термины вводятся на одном уроке методом показа и объяснения: учитель формулирует задачу, выделяя в ней то, что известно (условие), и то, что нужно найти (вопрос).

Вначале детей нужно научить определять, что перед ним она. Задача.

Для того, чтобы это сделать, используйте игру «Угадай, где задача.» (слайд 9)

«Маше 10 лет, а у Миши есть 100 рублей.

Это задача? Нет? А почему?

Маше 10 лет, Миша на два года старше. Сколько у них денег?

А это задача? Снова нет? А почему? Ведь есть условие, вопрос.

Да, правильно, по этим условиям нельзя найти решение!

Жили-были два крокозябры. У одного было 32 зуба, а у другого на 25 зубов больше. На сколько зубов у второго крокозябры больше?

А это?

А это как раз задача. (слайд)

Потренируйся (слайд №)

Прочитай задачи и подчеркни УСЛОВИЕ – синей ручкой, ВОПРОС – зелёной ручкой. ОПОРНЫЕ СЛОВА – обведи в овал простым карандашом.

1)        В вазе лежало 5 карамелек и 3 шоколадных конфеты. Сколько всего конфет лежало в вазе?

2)        За два дня Вера прочитала 8 страниц. В первый день она прочитала 2 страницы. Сколько страниц она прочитала во второй день?

3)        У Оли было 3 куклы. На день рождения девочке подарили 4 куклы. Сколько кукол стало у Оли?

Цель таких упражнений дать понять детям, что задача является таковой, если есть:

1.Условие
2.Вопрос
3.Решение
4. Ответ

Умение решать задачи неразрывно связывает с усвоением алгоритма работы над задачей (последовательность). Учащиеся должны усвоить способ работы над задачей в целом. Поскольку это система действий, то её нужно тщательно формировать. Для того чтобы решить эту методическую задачу, по ее мнению, учитель должен сам чётко придерживаться основных этапов работы над задачей каждый раз, работая с классом, и неукоснительно выполнять методические требования, положительно влияющие на логику рассуждений, на их осознанное выполнение учащимися.

Основные этапы работы над текстовой задачей: (слайд10)

Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.

1. Восприятие и анализ задачи + моделирование, краткая запись

II. Поиск и составление плана решения.

III. Выполнение плана решения.

IV. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи поданным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами. В результате выполненного решения необходимо научить детей формулировать (устно или письменно) ответ на вопрос задачи полным предложением.

I ЭТАП (слайд11)

ВОСПРИЯТИЕ И АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

Цель этапа: понять задачу, представить, о чём эта задача; установить, что известно, что нужно найти, как связаны между собой данные и искомое.  

Одной из главных причин, по которым школьники неверно решают ту

или иную задачу является неспособность глубоко, осмысленно, внимательно проанализировать то, что дано в

задаче (данные)  и то, что нужно узнать (вопрос), и взаимосвязи между ними

Мы постоянно напоминаем детям: «Внимательно читайте условие и вопрос»

Но ошибки продолжают существовать. Чтобы решить эту проблему, можно использовать  в работе следующие приёмы:

Первый подэтап:

1. Чтение текста задачи: сначала про себя, затем вслух одним из учеников. ( в первом   классе задачу читает учитель)

Очень часто учителя предлагают ученикам читать задачу для всего класса, это не верно. Ученик должен сначала сам шепотом прочитать задачу, чтобы осмыслить её содержание. Когда он будет читать задачу всему классу -  всем будет ясно, как он её понимает.

2) Пересказ задачи своими словами (этот приём способствует более глубокому осмыслению прочитанного).

3) Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, инсценировка этой ситуации.

Второй подэтап (графическая работа с цветом): (слайд 12-13)

4) Разбиение текста задачи на смысловые части, подчёркивание условия и вопроса синим и красным цветом, выделение числовых данных.

5) Выделение наиболее важных слов в каждой смысловой части и в вопросе задачи.

Третий подэтап:

6) Переформулировка текста задачи (отбрасывание несущественных   деталей, зачёркивание).

Этот приём целесообразно использовать, если текст задачи  объёмный и

содержит  много несущественных деталей.

  «В саду было 5 кустов облепихи. Когда посадили ещё несколько, то в саду стало 9 кустов облепихи. Сколько кустов посадили?»

  «Было 5 кустов облепихи. Стало 9 кустов. Сколько кустов посадили?»

С методической точки зрения разбор содержания – это система вопросов и ответов, краткая запись задачи – форма фиксирования этих ответов. Поэтому разбор не может быть хаотическим – вопросы разбора следует ставить таким образом, чтобы ответы на них могли быть записаны элементом краткой записи. Более того, краткая запись, по логике вещей, должна возникать последовательно. Для того чтобы дети уловили логику разбора любой задачи, учитель должен раскрыть его связь с краткой записью задачи. Здесь большую роль играет предварительная подготовка учителя к работе над задачей.

Чтобы правильно определить систему вопросов для разбора задачи, следует:

• сформулировать вопросы так, чтобы в ответах к ним постепенно появились опорные слова, данные числа, связи между нами, искомое число.

При этом должны соблюдаться следующие методические требования:

•  никаких лишних вопросов, не имеющих отношения к краткой записи задачи, не должно быть.
• последовательность вопросов определяется последовательностью элементов краткой записи;
•  элементы краткой записи задачи появляются на доске только одновременно с ответом учащихся. Ни один знак на доске не должен быть добавлен, поставлен учителем, если о нём не сказали ученики;
•  характер вопросов должен быть поисковым. Ответы на них ученик должен выбирать, искать в тексте, самостоятельно формулировать. Например: Известно ли? Что известно о …? Как обозначить …? Что сказать об …? О каких величинах говориться в задаче? Какие слова выберем для краткой записи? В какой форме составим краткую запись?

Например: Девочка сорвала на поляне 3ромашки, а  васильков на 2 больше. Сколько васильков сорвала девочка?

Если учитель в работе с классом соблюдает названные требования, то у учащихся постепенно складывается способ разбора как способ действия: сначала в тексте нужно выбрать опорные слова, затем данные, искомое числа, связи между ними, прочитать вопрос. Чтобы осуществить этот способ, ученик сам ставит себе те вопросы, которые поставил бы ему учитель. Так усваивается алгоритм разбора содержания простой задачи.

            Для формирования умения моделировать задачу, можно использовать следующие приёмы:

 (слайд  14 ) 2  этап ПОИСК И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Самым  важным на этом этапе является формирование умения рассуждать тем или иным способом. Поиск плана решения задачи можно проводить двумя путями:

- аналитическим способом, рассуждая от вопроса к данным ( «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать … и … );

-  синтетическим, рассуждая от данных к вопросу.(«Мне известно … и …. По этим данным я могу узнать… и …).

 Возможно использование их комбинации – аналитико-синтетического способа.  

Чаще всего применяется аналитический способ рассуждения, но  с точки зрения психологии в 1-2 классе ребёнку легче освоить синтетический способ разбора, так как в возрасте 6-8 лет формирование у ребёнка способности  к синтезу несколько опережает формирование способности к анализу. Поиск и составление плана решения учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах, составления цепочек рассуждений.

1) Разбор от вопроса к данным ( аналитический способ)

      Поиск плана решения данным способом начинается с вопроса задачи. Выясняется, что нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи.  Для этого необходимо найти какую-то величину. А что нужно знать, чтобы её найти? и т. д.

     Чтобы помочь учащимся вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать  приём «ДЕРЕВО РАССУЖДЕНИЙ». Суть его заключается в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть, какие простые задачи следует выделить (если это задача составная), и каким будет план решения данной  задачи.  

1. «В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7 ?»

    - На какой вопрос нужно ответить?

    - Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (нужно знать, сколько зебр  было и сколько зебр стало).

- Известно ли в задаче, сколько зебр было? ( известно: было 2 зебры).

- Известно ли, сколько зебр стало? (известно: стало 7 зебр).

- Как узнать, сколько привезли зебр? На сколько больше стало зебр? ( на 5)

- Значит, сколько привезли зебр? (5)

- Каким действием решим задачу, почему?

2. Разбор от данных к вопросу (синтетический)

          Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в задаче числовым значениям (данным). По вновь полученным числовым данным и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи.  Суть этого способа состоит в выделении учащимися простой задачи из составной и решении её.

  « В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли,  если их стало 9».  

- Что известно в задаче? ( сколько было зебр и сколько стало).

- Что можно узнать по этим данным? ( на сколько больше стало зебр)

- Как узнать, на сколько больше стало зебр?( от 9 нужно отнять 2)

- Почему зебр стало больше? (привезли несколько зебр)

- Сколько зебр привезли?

                                                   2            9

                                               было       стало

                                                       привезли

                                                              ?

3) Использование аналогии при поиске плана решения

          В основе этого способа лежит сравнение задач, при котором выявляется полное или частичное сходство отношений между данными величинами в условии ранее решённой задачи и вновь предложенной и высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться планом ранее решённой задачи.

1) «Два мальчика выбежали одновременно навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м /с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

План решения задачи:

І  способ.

1.Найти путь, который пробежал первый мальчик до встречи.

2. Найти путь, который пробежал второй мальчик до встречи.

3. Найти скорость, с которой бежал второй мальчик.

II способ.

1. Найти скорость сближения.

2. Найти скорость, с которой бежал второй мальчик до встречи.

2) «Из города к зимовке, расстояние между которыми 150 км, выехали аэросани со скоростью 60 км /ч. В это же время навстречу им из зимовки вышел лыжник и встретил аэросани через 2 часа. Найти скорость лыжника»

Сходства: 1.  Движение двух предметов навстречу друг другу;

                  2. Одновременное начало движения;

                  3. Известно расстояние между пунктами, скорость одного  предмета и время до встречи;

                  4. Требуется найти скорость второго предмета.

ВЫВОД: Можно использовать план решения первой задачи.

4) Поиск плана решения по модели

        В некоторых случаях графическая модель подсказывает план  решения задачи.

        « С одного поля собрали 370 т зерна, а  с другого – в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с двух полей?»

       Данная модель показывает, для того, чтобы узнать общее количество зерна, нужно взять 3 раза по 370 тонн.

 Решение задачи:   370 * 3 = 1110 (т)  

  5) Поиск плана решения путём составления уравнения

      «С первого участка собрали 98 кг картофеля, со второго – 104 кг. Сколько кг картофеля собрали с третьего участка, если всего собрали 270 кг картофеля?»

- Что требуется узнать в задаче?

   х кг – собрали картофеля с третьего участка

- Какие числовые данные известны  в задаче?

   98 кг – собрали с первого участка

   104 кг – собрали со второго участка

   270 кг – собрали всего с трёх участков

______________________________________

Схема уравнения:    I   +    ІІ    +  III    = всего

98 + 104 + х = 270

202 + х = 270

х = 68

3  ЭТАП (слайд 15,16, 17)

Выполнение плана решения

                                      (запись решения и ответа)

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1 класс – выражением в одно действие или по действиям с пояснениями (составная задача);

2 класс - по действиям с пояснениями или  вопросами;

3 класс – по действиями с пояснениями или вопросами, а также в виде числового или буквенного выражения;

4 класс – все способы + уравнением.

4  ЭТАП (слайд 18)

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

Для проверки решения задач используются следующие приёмы:

1. Прикидка ответа или установление границ значений искомого с точки зрения здравого  смысла (до решения).

В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»

- Если в зоопарке было 2 зебры, а стало 7 зебр, может получиться в ответе число большее 7? Обоснуйте свой ответ.

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (приём подстановки).

В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»

7 – 2 = 5 (з.)

- Было 2 зебры, привезли 5 зебр. Стало 7 зебр.

2 + 5 = 7 (з.)

- Сравните число, полученное при проверке с данным в задаче.

При проверке простой задачи этот способ совпадает со способом составления и решения обратной задачи. В 1 классе (1-4) используется данный способ, понятие «обратная задача» не вводится.

3. Составление и решение обратных задач.

Этот способ вводится во 2 классе (1-4).

Составить обратную задачу – это значит преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел – искомым.

Например:

« Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На платье она израсходовала 2м. Сколько метров ткани пошло на костюм, если у неё осталось 3 м?»

Обратные задачи:

1) «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На костюм она израсходовала 5 м. Сколько метров ткани пошло на платье, если у неё осталось 3 м?»

2) «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. Сколько метров ткани у неё осталось, если на костюм она израсходовала 5 м ткани, а на платье 2 м?»

3) «Портниха израсходовала на костюм 5 м ткани и  на платье2 м ткани. Сколько метров ткани купила портниха, если у неё осталось 3 м?»

4. Решение задачи другим способом (если это возможно в составной задаче).

    Сравнение полученных результатов при решении задачи разными способами.

         Например:

         «На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором -6. Сколько спортсменов пришло к финишу?»

         I способ.                          

         1. 70 – 4 = 66 (с.)- осталось после первого этапа        

         2.  66 – 6 = 60 (с.)    

        II способ.

        1. 4 + 6 = 10 (с) – сошли с трассы на первом и втором этапах

        2. 70 – 10 = 60 (с.)

Формы работы с задачей  (слайд19,20)