Сущность и критерии дифференциации обучения младших школьников.
статья на тему

Выполнила Медведева Марина Александровна МБОУ СОШ №15 г. Заволжье Городецкого района

Нижегородской области.

Статья на тему:

                СУЩНОСТЬ И КРИТЕРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ.

Термин «дифференциация» латинского происхождения. Он означает различие, расчленение, расслоение целого на многообразные формы и ступени.

Дифференцированным считается такой учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся.

Принято выделять два основных вида дифференциации обучения школьников.

1. Внешняя дифференциация (дифференцированное обучение).

Она предполагает создание особых типов школ и классов, в которые зачисляются учащиеся с определенными индивидуальными особенностями.

Особые типы школ ориентированы:

• на учащихся, имеющих специальные способности, проявляющих интерес к какому-либо циклу предметов; на детей с высоким уровнем обучаемости и т. п. (гимназии, лицеи, школы с углубленным изучением отдельных предметов);

• на учащихся с отклонениями в физическом или интеллектуальном развитии (коррекционные школы разных типов).                                    

Внешняя дифференциация проявляется и в создании особых классов. В средней школе обычно организуются профильные классы с учетом проектируемой профессии, интересов и склонностей учащихся и др. В начальной школе создаются классы для детей с трудностями в обучении. Например: ККО — классы компенсирующего обучения, КРО — классы коррекционно-развивающего Обучения.

Таким образом, внешняя дифференциация бывает профильная и уровневая. Первая предполагает создание профиля обучения, а вторая ориентирована на учет уровня развития учащихся.

 2. Внутренняя дифференциация (дифференциация учебной работы).

Она предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми индивидуальными особенностями.

Необходимость внешней дифференциации до сих пор остается дискуссионным вопросом. В то же время внутреннюю дифференциацию большинство исследователей считают важнейшим средством реализации индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения.

Ниже будут рассматриваться вопросы, связанные только с внутриклассной дифференциацией. При этом не ставится цель детально раскрыть психолого-дидактические основы дифференциации учебной работы. Основное внимание уделяется прикладному аспекту проблемы, связанному с обучением младших школьников математике.

Организация учителем внутриклассной дифференциации включает несколько этапов:

1) Определение критерия, в соответствии с которым создаются группы учащихся для дифференцированной работы.

2) Проведение диагностики на основе выработанного критерия.

3) Распределение учащихся по группам с учетом результатов диагностики.

4) Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий для выделенных групп учащихся.

5) Реализация дифференцированного подхода к учащимся на различных этапах урока.

6) Диагностический контроль за результатами работы учащихся, в соответствии с которым может изменяться состав группы и характер дифференцированных заданий.

Рассмотрим сущность каждого этапа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Большинство школьных классов разноуровневые, поскольку дети не отбираются в них специально по какому-либо критерию. Поэтому учителя обычно выделяют в таких классах группы учеников, называя их «сильные», «средние», «слабые» ученики. При этом одни педагоги считают главным критерием деления на группы успеваемость школьников, другие - способности учащихся и т. д.

Рекомендуем ориентироваться на научно обоснованные критерии дифференциации. Они анализируются в работах Е. С. Рабунского, И. Э. Унт и других авторов, рассматривающих различные типологии учащихся, в соответствии с которыми создаются группы детей для реализации индивидуально-дифференцированного подхода.

Выделим те критерии, которые, на наш взгляд, целесообразно использовать в начальных классах.

 1. Готовность к обучению

Этот критерий используется для деления на группы детей, только поступивших в школу.

Важно учитывать как предметную готовность, то есть наличие определенных знаний и умений (например, умеет ли ребенок читать), так и психологическую готовность.

  2. Обученность

По мнению А. К. Марковой, «обученность - это те характеристики психического развития ребенка, которые сложились в результате всего предыдущего хода обучения... это определенный итог предыдущего обучения-прошлого опыта» [30. С. 59—60].  

Обученность включает «как наличный, имеющийся к сегодняшнему дню запас знаний, так и сложившиеся способы и приемы их приобретения (умение учиться). Все это вместе взятое составляет то, чему ребенка обучили» [30. С. 60].

Умение учиться связано с уровнем сформированности различных компонентов учебной деятельности.

Для изучения состояния знаний учителю важно определить, чего именно в знаниях данного ученика не хватает, какого уровня усвоения знаний он достиг, каковы качества знаний.

В практической деятельности удобно ориентироваться на следующие уровни усвоения знаний:

0-й уровень — узнавание;

1-й уровень — репродукция (воспроизведение знаний);

2-й уровень — применение знаний в знакомой ситуации;

3-й уровень — применение знаний в измененной и новой ситуации.

Важно также учитывать, какого этапа развития навыка или умения достиг ученик.

Л. Б. Ительсон и некоторые другие психологи выделяют четыре этапа развития навыка:

1) Ознакомительный (ориентировочный) этап.

 Ознакомление с приемами выполнения действия, общее осмысливание действий и их представление, то есть общая ориентация в задании.

2) Аналитический (подготовительный) этап.

Овладение отдельными элементами действия, анализ способов их выполнения. Для этого этапа характерно сознательное, но неумелое выполнение действия.

3) Синтетический (стандартизирующий) этап.

Сочетание и объединение отдельных элементов в единое целое, осуществляется автоматизация элементов действия.

4) Варьирующий (ситуативный) этап.

Овладение произвольным регулированием характера действия. Достигается гибкое целесообразное выполнение действия, пластическая приспособляемость действия к ситуации.

3. Обучаемость

Данное понятие обосновано в трудах Б. Г. Ананьева, Н. А. Менчинской, 3. И. Калмыковой, А. К. Марковой и других психологов.

Обучаемость — это восприимчивость школьника к обучению, то есть «восприимчивость к усвоению новых знаний и новых способов их добывания, а также готовность к переходу на новые уровни умственного развития» [30. С. 60].

Если обученность является характеристикой актуального развития, то есть того, чем уже располагает ученик, то обучаемость — характеристикой его потенциального развития. С этой точки зрения понятие «обучаемость» близко к понятию «зона ближайшего развития», предложенному Л. С. Выготским.

Обучаемость — это ансамбль интеллектуальных свойств человека, от которого при всех прочих равных условиях зависит успешность обучения (3. И. Калмыкова), те особенности мыслительной деятельности, которые играют определенную роль в успеваемости (Н. А. Менчинская).

По мнению 3. И. Калмыковой, уровень обучаемости определяется степенью сформированности различных качеств ума, от которых зависит продуктивность учебной деятельности. К таким качествам относятся глубина, гибкость, осознанность, самостоятельность ума, обобщенность и экономичность мыслительной деятельности.

По мнению других исследователей, показателями обучаемости (в дополнение к вышеназванным) являются:

·        активности ориентировки в новых условиях;

·        самостоятельное обращение к более трудным заданиям;

·        настойчивость в достижении учебной цели;

·        умение работать в ситуациях помех, препятствий;

·        восприимчивость к помощи другого человека;

·        способность к самообучению;

·        работоспособность, выносливость и др.

А. К. Маркова подчеркивает, что «для высокого уровня обучаемости характерны: умение действовать «в уме», осуществлять ориентировку и перенос, открытость к помощи, способность к самостоятельной постановке целей обучения. Для низкой обучаемости характерны: слабая откликаемость на помощь, но в то же время потребность в большем ее количестве, отсутствие инициативы и самостоятельности» [30. С. 60].                                        

Кроме общей обучаемости исследователи выделяют и специальную. Например, в работах В. А. Крутецкого приводится характеристика математических способностей.

Соотношение обученности и обучаемости бывает разным. Как правило, высокая обученность является результатом высокого уровня обучаемости и наоборот. Но у педагогически запущенных детей обученность может быть низкой, а обучаемость достаточно высокой. Про такого ученика обычно говорят: «Он учится не в полную меру своих сил».

Кроме рассмотренных выше критериев дифференциации (готовность к обучению, обученность, обучаемость) могут быть использованы и другие, например, отношение к учению, познавательные интересы, мотивы учения, познавательные способности и др. Но все они, на наш взгляд, тесно взаимосвязаны с тремя названными выше основными критериями и являются более частными по отношению к ним.

Ниже будут приводиться примеры дифференцированных заданий, рассчитанных на три группы учащихся:

1-я группа — с низким уровнем обучаемости;

2-я группа — со средним уровнем обучаемости;

3-я группа — с высоким уровнем обучаемости. Учитель в своей практической деятельности выбирает критерии дифференциации в зависимости от особенностей класса, от целей, задач и содержания конкретного урока и других факторов.

ПРОВЕДЕНИЕ ДИАГНОСТИКИ

Учитель может использовать в своей работе результаты диагностики, проводимой школьным психологом. Но зачастую ему приходится самому проводить диагностические процедуры. Их характер определяется выбранным критерием дифференциации.

Так, для диагностики обученности пригодны работы проверочного характера. Учитель также анализирует результаты самостоятельного выполнения детьми различных заданий, устные ответы у доски, работу в тетрадях и т. п. Наиболее полную картину дают разноуровневые проверочные работы. Для них специально подбираются задания на разный уровень усвоения знаний, например, репродуктивные и творческие. Диагностические задания, помогающие определить уровень обучаемости, могут быть включены в обычный урок.

Например, для диагностики восприимчивости к помощи рекомендуется использовать модифицированную методику 3. И. Калмыковой. Детям предлагается для самостоятельного выполнения новое задание или задание творческого характера. Но при этом оказывается помощь (например, в виде карточек-«помощниц») от самой минимальной до максимальной, если это потребуется.

 Школьники с высокой обучаемостью обычно выполняют задания самостоятельно или с минимальной подсказкой. Дети с низкой обучаемостью справляются с заданием только с большой помощью или вообще не выполняют его.

Вопрос о проведении диагностики требует специального анализа, поэтому он рассмотрен только в общих чертах.

Если проведение диагностики по каким-либо причинам затруднено, то учитель может использовать результаты наблюдений за учащимися и анализ их деятельности, на основе чего делается вывод об уровне развития и обученности школьников.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ПО ГРУППАМ

На основе результатов диагностики учитель распределяет детей по группам (уровням). Открытое выделение групп может привести к отрицательным последствиям. Это в основном явления социального характера, например негатив во взаимоотношениях учащихся. Поэтому не рекомендуется рассаживать детей по рядам в соответствии с выделенными группами, так как могут, например, возникнуть различные прозвища у слабых учеников, сидящих на одном ряду, недоброжелательное или насмешливое отношение к ним. Кроме того, рассаживать за парты нужно в соответствии с ростом детей, состоянием их здоровья и т. п.

 Важно соблюдать педагогический такт при распределении по группам. Учитель зачитывает состав групп, дает им нейтральные названия и предупреждает, что каждая группа (команда) будет получать свои задания на уроках.

Можно не объявлять в классе состав групп, а раздать учащимся символы (вложить их под обложку тетради), которые соответствуют названиям разных групп (например, «Ромашки», «Васильки», «Колокольчики»). Дифференцированные задания записываются на доске рядом с такими же символами. Каждый ученик сможет легко определить, какое задание предназначено для него. Символы периодически меняются, например, вместо цветов используются кружочки разного цвета.

Некоторые способы дифференциации, описанные ниже (например, дифференциация по степени самостоятельности, по уровню помощи и др.), вообще не требуют открытого разделения учеников на группы. Дети сами определяют, нужна ли им помощь учителя, самостоятельно выбирают задания.

Дифференциация помогает избежать усреднения, ориентации только на одну группу учеников, дает возможность осуществлять индивидуальный подход к школьникам.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБОВ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Учитель определяет, нужна ли на уроке дифференцированная работа или индивидуализация заданий, учитывая тип урока, его цели и содержание. На уроках закрепления и повторения ранее изученного материала дифференциация используется гораздо чаще, чем на уроках ознакомления с новым материалом.

Не обязательно дифференцировать все этапы урока. Чаще всего дифференцированный подход осуществляется на этапе закрепления ранее изученного материала, так как имеется возможность организовать самостоятельную работу учащихся.

Ниже будут подробно рассмотрены способы дифференциации, которые рекомендуется использовать на этапе закрепления, а также возможности осуществления дифференцированного подхода к учащимся на других этапах урока.

Выбор способа дифференциации определяется характером заданий, уровнем сформированности у детей навыков и умений, целями данного упражнения и т. п. В зависимости от этого разрабатываются дифференцированные задания для разных групп.

РЕАЛИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ПОДХОДА К УЧАЩИМСЯ

Учитель предлагает школьникам дифференцированные задания на тех этапах урока, где это необходимо. В некоторых случаях, ученикам даются индивидуализированные задания, проводится индивидуальная работа с некоторыми из них.

Важно помнить, что дифференциация учебной работы школьников не является самоцелью. Самое главное—это продвижение учеников в развитии, усвоение ими знаний, умений и навыков, психологический комфорт детей на уроке.

Форма предъявления дифференцированных заданий бывает различной: индивидуальные карточки, записи заданий на доске в двух-трех и более вариантах, устные указания. На уроках математики удобно использовать специально изданные «Карточки с математическими заданиями и играми», тетради с печатной основой.

Например, для работы с более развитыми детьми, интересующимися математикой, изданы тетради М. И. Моро, С. И. Волковой «Для тех, кто любит математику».

Дифференцированные задания можно подбирать из альтернативных учебников. Например, при работе по учебнику математики (М. И. Моро и др.) творческие упражнения использовать из учебников Н. Б. Истоминой.

Н. Г. Казанский и Т. С, Назарова подчеркивают: «Осуществляя на уроке дифференциацию учебной работы, необходимо заботиться о том, чтобы в классе не нарушался нормальный характер детских взаимоотношений... Следует создавать условия для взаимодействия учащихся различных групп, привлечения их к оказанию помощи друг другу. Этому содействует — и это является характерным для осуществления дифференциации учебной работы —- систематическое проведение в различных (оптимальных) сочетаниях фронтальной, групповой и индивидуальной форм работы» [20. С. 194].

Например, ученики индивидуально выполняют разноуровневые задания, а затем фронтально проводится проверка 1аиболее трудных заданий, предложенных 3-й группе. Таким ) образом, все учащиеся класса знают, как выполняется данное ( задание, и проверка обогащает знания детей 2-й и 1-й групп.

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

При использовании дифференциации очень важна оперативная обратная связь. На основе диагностического контроля учитель проводит тщательный учет выполнения работы учащимися (фиксацию ошибок, затруднений и др.), определяет динамику их развития.

В соответствии с этим изменяется состав групп и характер дифференцированных заданий. Если учет покажет, например, что ученик из 2-й группы легко справляется с репродуктивными заданиями, на следующем уроке ему можно предложить задание с элементами творчества, то есть то упражнение, которое выполняют ученики 3-й группы.

Иногда возможен и обратный процесс: ученик не справляется с заданиями своей группы, и его временно переводят в более слабую группу. Такое происходит по разным причинам:

пропуск уроков по болезни, недостаточно точное определение учителем уровня обучаемости данного ученика и др.

Как видим, распределение школьников по группам для дифференцированной работы не является раз и навсегда заданным.

По мере усвоения материала задания для учеников, относящихся к одной группе, усложняются, тем самым они от урока к уроку достигают все более высокого уровня овладения знаниями и умениями.

СПОСОБЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ ШКОЛЬНИКОВ

Дифференциация осуществляется чаще всего при закреплении и повторении ранее изученного, материала, поскольку имеется возможность организовать самостоятельную работу учащихся.

Поэтому подробнее рассмотрим те способы дифференциации, которые используются на уроке на этапе закрепления.

Способы дифференциации предполагают

·        дифференциацию содержания учебных заданий:

по уровню творчества;

по уровню трудности;

по объему;

·        использование разных способов организации деятельности детей, при этом содержание заданий является единым, и работа дифференцируется:                    

 по степени самостоятельности учащихся;

по степени и характеру помощи учащихся;

по характеру учебных действий.

Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания предлагаться ученикам на выбор.

Рассмотрим каждый из этих способов, при этом дадим ему обще дидактическую характеристику и покажем особенности применения при обучении младших школьников математике.

ДИФФЕРЕНСАЦИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО УРОВНЮ ТВОРЧЕСТВА

Такой способ дифференциации предполагает различный характер познавательной деятельности школьников: репродуктивный или продуктивный (творческий).

К репродуктивным заданиям относятся типовые упражнения, например, решение арифметических задач знакомых видов, вычисление значений выражений, то есть решение примеров на изученные вычислительные приемы, решение простых уравнений и т. п.                        -

От учащихся требуется воспроизведение знаний и их применение в знакомой ситуации, работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.

К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Учащимся приходится применять знания в измененной или новой, незнакомой ситуации, выполнять более сложные мыслительные действия (поисковые, преобразующие и др.), создавать новый продукт (составлять задачи, равенства или неравенства и т. п.). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт

творческой деятельности.

И. Я. Лернер и М. Н. Скаткин выделили следующие черты творческой деятельности:

• самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;

• умение видеть новую проблему в знакомой ситуации;

• умение видеть новую функцию объекта;

• самостоятельное комбинирование известных способов деятельности в новый;

• способность видеть структуру объекта;

• альтернативное мышление, то есть умение видеть возможные решения данной проблемы, различные способы решения.

С учетом этих характеристик на уроках математики используются различные виды продуктивных, творческих

заданий:

• поиск закономерностей;

• задания на классификацию математических объектов;

• задания с недостающими и лишними данными;

• преобразование данного математического объекта в новый;

• исследовательские задания;

• выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;

• самостоятельное составление задач, математических выражений и т. п., то есть создание нового продукта;

• нестандартные задачи и задания.

Мы перечислили наиболее распространенные в практике работы учителей разновидности творческих заданий. В зависимости от характера математического материала учитель может подобрать и другие типы упражнений, требующих от младших школьников продуктивных учебных действий.

Возможны следующие варианты организаций дифференцированной работы.

1-й  вариант

. Первой группе предлагается репродуктивное задание из учебника математики. В эту группу целесообразно включить детей с низким уровнем обучаемости, а также тех, кто недостаточно усвоил изучаемый материал. Остальным ученикам предлагается творческое задание.

Вторую группу можно присоединить к первой, предложив творческое задание только детям с высокой обучаемостью:

2-й  в ар и а н т

Продуктивные задания предлагаются всем ученикам, но при этом в заданиях для разных групп уровень творчества различный.

Вторую группу учащихся можно присоединить к третьей или подобрать для нее задание среднего уровня сложности.

Разно уровневые задания подбираются таким образом, чтобы они были взаимосвязаны друг с другом. Например, творческое задание для третьей группы должно содержать и репродуктивную часть, предложенную для выполнения первой группе. В этом случае на контролирующем этапе организуется фронтальная работа. Сначала проверяется, как выполнено творческое задание. Затем при необходимости можно проверить выполнение репродуктивного задания, например правильность вычислений. При такой организации проверки учащиеся первой группы также пытаются выполнить творческое упражнение. Но для них это обычно представляет большую трудность. Поэтому дети с низким уровнем обучаемости лишь знакомятся с тем, каким образом выполнено творческое задание учениками третьей группы. В перспективе (через несколько уроков) продуктивное задание такого типа может быть предложено и учащимся первой группы. Они выполняют его сначала под руководством учителя, а затем (через несколько уроков) самостоятельно. Такая организация работы способствует развитию всех школьников, в том числе и слабых.

Приведем примеры дифференцированных работ, указывая, какой вид творческих заданий использован в каждом случае. При подборе упражнений были использованы материалы учебников по математике Н. Б. Истоминой [19], И. И. Аргинской [З], Л. Г. Петерсон [36] и других авторов. Репродуктивные задания соответствуют традиционной программе по математике (М. И. Моро и др.)

 Работа над вычислительными приемами, равенствами и неравенствами

1. Поиск закономерностей

Второй группе можно предложить таблицу, в которой нет последних незаполненных клеток.

Для третьей группы в этом задании увеличен объем материала: предложены еще два ряда чисел («в» и «г»).

В задании для второй группы подобраны ряды с одинаковой закономерностью, а в задании для третьей группы ряды чисел построены на основе разных закономерностей, поэтому это задание труднее.

В описанных выше дифференцированных работах задание для первой группы, как правило, помогает разгадать закономерность в заданиях для второй и третьей групп. Учитель при необходимости может подобрать выражения для первой группы так, чтобы они не служили подсказкой для учащихся других групп. Для этого достаточно изменить числа в выражениях, но оставить неизмененными использованные в них вычислительные приемы.

2. Задания на классификацию математических выражений.

5+3                2+6                8+7

7+4                9+3                3+4

Подобраны выражения на сложение в пределах десяти и сложение с переходом через десяток:

     45 : 9           58 : 2          64 : 4 45 : 3           56 : 7          64 : 8

Подобраны выражения на табличное и внетабличное деление.

В описанных дифференцированных работах учащимся приходится выполнять классификацию, предварительно определив основание (признак) для деления выражений на группы. Основание для классификации можно менять от работы к работе, поэтому его поиск будет являться для детей творческим заданием.

Учащимся второй группы можно подсказать основание для классификации.

81 — 29 + 27        400 + 200 + 300 — 100

400 + 200 +30 —100        42 : 9-3       48 : 6 • 7 : 8

 27:3-2:6-9     84—9-8     54+6-3— 72 :8

В задании для второй группы найти лишнее выражение проще, чем в задании для третьей группы. Подсказкой могут служить столбики выражений в задании для первой группы.

При проведении дифференцированных работ с использованием заданий на классификацию важно правильно организовать этап проверки. Сначала проверяется, как выполнили классификацию учащиеся третьей и второй групп. В этом случае учащиеся первой группы также будут прилагать усилия, чтобы выполнить сложные для них умственные действия (сравнение, анализ с целью поиска основания для классификации).

Например, в последнем приведенном примере дифференцированной работы учащиеся третьей группы на этапе проверки зачитывают вслух свое задание; Детям из первой и второй групп предлагается подумать, как его выполнить. А затем учащиеся третьей группы объясняют, почему выражения 370 • 7, 604 • 5 являются лишними. Аналогично проверяется и работа второй группы. В результате исключения лишних выражений у всех трехтрупп оказываются одинаковые выражения. Правильность вычислении проверяется в первую очередь у учеников первой группы- Можно предложить сравнить ответы примеров всех групп: ответы должны быть одинаковые.                   ,

5. Подбор или восстановление пропущенных чисел, знаков арифметических действий, цифр и других недостающих элементов («деформированные» равенства и неравенства).

Все упражнения на восстановление пропущенных элементов могут быть выполнены способом подбора. Но во многих случаях имеется возможность найти рациональный способ, с помощью которого можно быстро найти нужное число, знак и т. п. Поиск такого способа является для учеников исследовательским заданием. Поэтому учащимся третьей группы, можно давать специальное указание на выявление способа действия и его словесную формулировку. Например: «Подумайте, каким способом можно быстро подобрать числа во всех этих записях. Приготовьтесь рассказать ребятам, как вы выполняли задание».

4. Преобразование математических выражений, равенств и неравенств

Третьей группе можно предложить дополнительные задания : «Постарайтесь найти несколько разных решений»

 Найдите значения выражений:

840 : 4               896 : 8

636 : 3               784 : 7

Третьей группе можно дать дополнительное задание: «Определите способы изменения делимого»

При проверке обратить внимание детей на то, что можно убрать одну цифру в делимом, например, 636 : 3 → 36 : 3, а можно ее изменить, например, 896 : 8 → 296 : 8

6 + 2 ... 9               3 + 6 ... 9              4 + 5 ... 9

5 + 2 ... 7               3 + 4 ... 6              7 + 2 ... 8        

На этапе проверки обращается внимание на разные способы превращения неравенств в равенства.

Например:

6 + 2 < 9 → 6 + 2 = 8; 7 + 2 = 9 ; 6 + 3 = 9; 6 + 2 = 9 -  1.

Учащимся третьей группы можно дать дополнительно задание превратить равенства в верные неравенства. Во всех заданиях на преобразование целесообразно организовать поиск разных способов решения. К поиску таких вариантов полезно подключать на этапе проверки и учащихся первой группы.                  

5. Выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения.

Примеры некоторых заданий, которые можно выполнять разными способами, приводились выше.

Возможны и другие виды упражнений, связанных с поиском вариантов решений.

(49 + 44) — 39    (58 + 23) —38                    

(45 + 47) —45     (65 + 34) — 65

Если учащиеся не изучали свойство вычитания числа из суммы, то поиск разных способов решения будет являться для них исследовательским заданием.

Можно предлагать и другие виды математических выражений, значение которых дети находят на основе свойств арифметических действий, например, прибавления суммы к числу и др.    

98765        •.9

98765        • 8

98765        • 7

6. Самостоятельное составление математических выражений, равенств и неравенств.

В качестве творческого задания, можно предложить учащимся составить примеры на данный вычислительный прием (например, на деление двузначного числа на двузначное), придумать упражнения для устного счета, подобрать задания для контрольной работы по изучаемой теме и т. д.

7. Нестандартные задания.

Нестандартные задания можно найти в литературе для внеклассной работы по математике.

Работа над арифметическими задачами

1. Задачи с недостающими данными или связями:

2. Задачи с лишними данными:

        3. Преобразование арифметических задач (изменение условия или вопроса Задачи).

1) Изменение вопроса задачи.

    Оля повесила на елку 5 игрушек, а Люба 3 игрушки. На сколько игрушек больше повесила Оля?

Задания на изменение вопроса в зависимости от предложенной детям арифметической задачи могут быть различными.

Например: Измените вопрос так, чтобы

• задача решалась другими арифметическим действием;

• задача решалась в два действия;

• задача соответствовала данной краткой записи (рисунку, схеме) и т. д.              

2) Изменение условия задачи.

В зависимости от предложенной детям арифметической задачи задания на изменение условия могут быть различными:

• измените условие задачи так, чтобы ее решение стало другим;

• измените условие так, чтобы задачу можно было решить разными способами;

• измените условие так, чтобы задача соответствовала данной краткой записи (схеме, рисунку);

• измените в условии задачи слово «больше» на слово «меньше» и решите полученную задачу и т. д.

3) Превращение математического текста в задачу.

В качестве математических текстов, которые преобразуются в задачи, можно предлагать следующее:

• условие, к которому нужно поставить вопрос;

• вопрос, к которому нужно придумать условие;

• текст, в котором вместо вопроса дан ответ и т. д. Задание целесообразно формулировать так же, как и в приведенном выше примере.

4. Решение задач разными способами. В вазе лежало 5 желтых яблок и 2 зеленых. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?

В ящики, в которые входит по б кг фруктов, разложили 36 кг яблок и 24 кг груш. Сколько всего ящиков потребовалось?

5. Составление и решение обратных задач. За завтраком дети съели 7 помидоров. После этого на столе осталось 5 помидоров. Сколько помидоров подали к завтраку?

В качестве более трудного задания для третьей группы, можно предлагать составлять обратные задачи к составной задаче; преобразовывать обратную задачу в прямую, то есть

в задачу более простого вида.

Например, задачу на разностное сравнение следует преобразовать в задачу на увеличение числа на несколько единиц.

6. Составление задач. На 9 машинах доставили 47 700 кг зерна. Сколько зерна могут перевезти 12 таких машин?

В качестве творческого задания можно предлагать учащимся составлять задачи

• по рисунку;

• по краткой записи;

• по таблице;

• по чертежу;

• по выражению и т. д.

Учащимся второй и третьей групп полезно предлагать частично составленные тексты задач, которые следует дополнить недостающими элементами

• в соответствии с предложенной схемой (таблицей, чертежом, схематическим рисунком, краткой записью);

• в соответствии и предложенным решением. Приведем примеры таких заданий, предложенных Н. Б. Истоминой, включив их в дифференцированные работы.

В учебниках по математике Н. Б. Истоминой и в рабочих тетрадях «Учимся решать задачи» подобраны разнообразные виды упражнений по работе с арифметическими задачами, которые можно включать в качестве творческих заданий в дифференцированные работы.

7. Нестандартные задачи. В качестве нестандартных могут быть использованы:

• задачи в косвенной форме для учащихся 1—2 классов;

• задачи, в которых часть условия или все условие включено в вопрос;

• задачи нового вида, которые учащиеся еще не учились решать;

• задачи, рекомендованные для внеклассной работы по математике, и др.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО УРОВНЮ ТРУДНОСТИ

Такой способ дифференциации предполагает либо усложнение, либо упрощение заданий для отдельных групп учащихся.

Возможны следующие варианты организации дифференцированной работы

1-й вариант. Задания повышающейся (восходящей) трудности.

Одним учащимся предлагается задание из учебника (базовое задание), а другим—более сложные, по сравнению с базовым, задания.

2-й вариант. Задания понижающейся (нисходящей) трудности.

Одним учащимся предлагается базовое задание, а другим (детям с низким уровнем обученности) — более простое по сравнению с базовым задание.

Такой вариант, несмотря на его распространенность в практике работы, не всегда целесообразен, поскольку в этом случае дети из первой группы не будут усваивать программный материал. Поэтому более оправданной является следующая организация дифференцированной работы:

2-й этап организуется либо на этом же уроке, либо на последующих. На этом этапе дифференциация фактически отсутствует, поскольку учащимся разных групп предлагаются равноценные задания одинакового уровня сложности.

При использовании в дифференцированной работе заданий нисходящей трудности учителю необходимо учитывать динамику усвоения детьми программного материала. Если учащиеся первой группы не допускают ошибок в выполнении упрощенного задания, то на следующем уроке им предлагается такое же задание, какое давалось другим группам. В свою очередь детям второй и третьей групп задание можно усложнить.                                        .

3-й вариант. Задания разного уровня трудности на выбор учащихся

Рассмотрим, каким образом можно усложнить (или упростить) математические задания. Несомненно, что предложенная выше дифференциация учебных заданий по уровню творчества является одновременно и дифференциацией по уровню трудности, поскольку задание продуктивного, творческого характера сложнее для детей, чем репродуктивное. Но трудное задание не обязательно предполагает изменение характера познавательной деятельности по сравнению с легким заданием, то есть трудное задание не всегда творческое. Именно поэтому выделяем дифференциацию по уровню трудности как самостоятельный способ организации учебной работы школьников.

Примеры дифференцированных по уровню трудности заданий приведены в статьях М. В. Фоменковой, Н. Н. Хаустовой [49], Г. Ф. Суворовой [41], Я. Юстинской [53], Л. И. Тикуновой и др. [46].

Рассмотрим наиболее распространенные способы усложнения заданий

1. Усложнение математического материала, который используется в задании.

Способ сравнения чисел одинаковый (поразрядное сравнение), но увеличение количества знаков в числах, предложенных второй и третьей группам, делает задание более сложным.

Всем группам предложены уравнения одинаковых видов, но в задании для второй и третьей групп дан более сложный числовой материал.

Учащимся второй и третьей групп в качестве материала даны не простые, а составные именованные числа.

2. Увеличение количества действий в выражении, в решении задачи и т. п.

В качестве усложнения заданий от первой группы к третьей использовано увеличение количества действий в выражениях

Усложнение заданий от первой к третьей группе заключается не только в увеличении количества действий в выражениях, но и в изменении ситуации применения правил о порядке выполнения действий. В задании для третьей группы необходимо использовать все известные детям правила.

В задаче для третьей группы изменен вопрос, поэтому увеличивается количество действий в ее решении. Более сложными являются и производимые при решении задачи вычисления, так как подобраны другие числовые данные.

3. Использование обратного задания вместо прямого.

Замена мелких мер крупными (задание для второй и третьей групп) труднее для детей, чем замена крупных мер мелкими (задание для первой группы). Учащимся второй и третьей групп при выполнении задания приходится переходить с прямого хода мысли на обратный.

4. Выполнение операции сравнения в дополнение к основному заданию.

В задании для второй группы достаточно сравнить только первые множители и на основе этого определить порядок увеличения произведений. В задании для третьей группы нужно соотносить друг с другом выражения с одинаковым вторым и с одинаковым первым множителем

33 + 64                        (60 + 4) + 33                                      63 + 34

16 + 42                                21+ 54                                          72 + 25

64 + 33                          60 + (4 + 33)                           (60 + 30) + (4 + 3)

В последних трех дифференцированных работах учащимся второй и третьей, групп необходимо выполнить не только сравнение, но и анализ предложенного математического материала.

5. Использование в заданиях букв (или других условных символов) вместо чисел или отдельных цифр.

Для дифференцированных работ можно использовать задания со «сказочными» цифрами, предложенные Г. Г. Микулиной [32].

Во всех этих дифференцированных работах учащимся второй и третьей групп необходимо выйти на обобщение способа действия (способа сравнения чисел, способа вычисления), то есть им предложено задание более высокого теоретического уровня.

Задачи с буквенными данными являются более трудными для учащихся, поскольку они не дают возможности ориентироваться на числовые данные при выборе арифметических действий.

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ ЗАДАНИЙ ПО ОБЪЕМУ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Такой способ дифференциации предполагает, что несколько учащихся выполняют кроме основного задания еще и дополнительные. В качестве дополнительного, обычно предлагается задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

Например. Основное задание: найти значения выражений в трех столбиках. Дополнительное задание: два столбика выражений на тот же вычислительный прием.

Необходимость использования дифференциации заданий по объему обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают полностью выполнить самостоятельную работу к моменту ее фронтальной проверки в классе. Поэтому им требуется дополнительное время на выполнение задания. Но это время должно проходить с пользой для остальных учеников, которым и дается дополнительное задание. Обычно оно выполняется по желанию детей, но учитель специально стимулирует учащихся, чтобы они захотели делать необязательную для них работу. В качестве стимулов используются различные поощрения.

Как правило, дифференциацию заданий по объему учителя .сочетают с другими способами дифференциации. Например, в качестве дополнительных, предлагаются творческие упражнения или более трудные. Варианты таких дифференцированных работ приведены в статьях Л. Г. Богомоловой [5], И. К. Глушкова [13], Р. Н. Шиковой [52] и др.

В качестве дополнительных, могут предлагаться репродуктивные или продуктивные задания, не связанные по содержанию с основным. Вот наиболее распространенные типы дополнительных заданий:

Дополнительные задания можно индивидуализировать. Так, к примеру, предложить их ученикам в виде индивидуальных карточек или перфокарт. Можно подобрать упражнение из альтернативных учебников или тетрадей с печатной основой. Если дополнительное задание дается группе учащихся, то его подбирают из основного учебника или записывают на доске.

Многие учителя, пользующиеся такой формой работы постоянно, прикрепляют к доске специальный условный знак (например, красный кружок), рядом с ним записывают дополнительное задание. Те ученики, которые выполнили основное задание раньше, приступают к работе над дополнительным, не обращаясь к учителю за заданием, а он в это время может помогать тем детям, которые испытывают затруднение при выполнении основного задания.

Учитель может подобрать несколько дополнительных заданий разного типа и предложить их учащимся на выбор.

Другим вариантом дифференциации является подбор нескольких взаимосвязанных заданий нарастающей трудности. Обычно наиболее трудные задания выполняют самые сильные ученики, которые успевают за отведенное время сделать наибольшее количество упражнений.

Применение на уроках дифференциации по объему материала требует ознакомления детей с правилами организации работы, к примеру, такими:

•  не приступайте к выполнению дополнительного задания, пока не проверите основное задание;

• дополнительное задание не является обязательным, поэтому можно выполнить его частично, не полностью;

• если в классе проводится проверка основного задания, то следует отложить выполнение дополнительного задания и работать вместе с учителем;

• к выполнению дополнительного задания можно вернуться на других этапах урока.

Для того чтобы учащиеся могли возвращаться к выполнению дополнительных заданий, целесообразно использовать для такой работы специальные тетради или отдельные листы, карточки. Это позволит упорядочить записи решений.

Приведем примеры дифференцированных работ с использованием разных типов дополнительных заданий.

Основное задание;

15—7   12—6

13—8   16—9

14—9   11—8

Дополнительное задание: найдите сумму ответов в каждом столбике.

Основное задание:                        

 Птицефабрика должна отправить в магазин 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 360 яиц в каждом и 4 ящика по 240 яиц. Сколько яиц осталось отправить?

 Дополнительные задания:

а) Напишите пояснения к следующим действиям:

360—240

10+4

10—4

б) Что можно узнать, если выполнить такие действия:

6000 — 360 • 10

6000 —240-4

в) Решите задачу другим способом.

г) Составьте похожую задачу

Основное задание:          

Найдите площадь листа бумаги

Дополнительные задания:

От данного листа бумаги отрезали часть

а) Найдите площадь отрезанной части.

б) Найдите площадь оставшегося листа бумаги.

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ РАБОТЫ ПО СТЕПЕНИ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Краткое описание дифференциации по степени самостоятельности дано в статьях И. К. Глушкова [12] и И. В. Луценко [29]. При таком способе работы дифференциация проявляется на организационном, а не на содержательном уровне, то есть не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие — самостоятельно.

Обычно работа строится следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, уясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это третья группа, то есть школьники с высоким уровнем обучаемости и обученности) приступает к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы еще одна группа детей (вторая группа, то есть школьники со средним уровнем обучаемости и обученности) начала работать самостоятельно. Те дети, которые испытывают затруднения (чаще всего это первая группа, то есть шольники с низким уровнем обучаемости), все задание полностью выполняют под руководством учителя. Этап проверки может быть проведен фронтально.

Таким образом, степень самостоятельности учеников различна. Для третьей группы предусмотрена самостоятельная работа, для второй — полусамостоятельная, для первой— фронтальная работа под руководством учителя. При этом школьники сами определяют, на каком этапе им следует приступать к самостоятельному выполнению задания. При необходимости они могут в любой момент вернуться к работе под руководством учителя.

Схематически дифференциацию по степени самостоятельности можно представить так:

Преимущества такой организации работы очевидны.

Традиционно учитель предпочитает на этапе закрепления проводить фронтальную работу, особенно в тех случаях, когда новый материал был изучен недавно. Анализ образца или способа выполнения задания обычно проводится в опоре на сильных учащихся. Они умеют рассуждать, обосновывать свои действия, правильно отвечают на вопросы. У учителя создается впечатление, что материал хорошо усвоен всеми школьниками. Подобная практика работы приводит к тому, что Дети с низкой обучаемостью пассивны в процессе разбора задания, не получают необходимой помощи от учителя, не пробуют рассуждать и отвечать самостоятельно. Такая работа не приносит пользы и детям с высокой обучаемостью. Они готовы работать самостоятельно, но им приходится вновь возвращаться к разбору задания.

Дифференциация по степени самостоятельности позволяет избежать этих недостатков. Сильные ученики могут сразу приступить к самостоятельной работе, выполнить кроме основного задания еще и дополнительные, а остальные получают от учителя необходимую помощь, имеют возможность более активно участвовать в анализе материала, более осознанно выполнять задания.

При использовании дифференциации по степени самостоятельности учитель встречается с несколькими проблемами. Некоторые дети не могут определить, сумеют ли они сами справиться с заданием или им необходима помощь учителя и участие во фронтальной работе. В этом случае учитель помогает ученикам сделать необходимый выбор. Например, после ориентировочного этапа он просит поднять руки тех, кто готов работать самостоятельно. Если среди, поднявших руки, окажутся дети с низкой обучаемостью, учитель предлагает им поработать вместе с классом.

Другой проблемой является неумение младших школьников распределять и концентрировать свое внимание. Им трудно работать самостоятельно в то время, когда идет фронтальный анализ задания. Но поскольку самостоятельная работа предлагается ученикам с высоким и средним уровнем обучаемости, то они быстро привыкают сосредоточенно выполнять упражнения и не отвлекаться, так как у них чаще всего уровень саморегуляции более высокий.

Приведем примеры дифференцированной работы, основанной на разной степени самостоятельности детей.

Работа над арифметическими задачами (на примере конкретной задачи).

1. Ориентировочный этап (ознакомление с текстом задачи).

На этом этапе задачу один или несколько раз читают учитель и ученики.

Работа может быть организована так:

• Послушайте внимательно. Я прочитаю вам задачу: Оле подарили & синих шаров, а красных на 2 больше. Сколько всего шаров подарили Оле?

• Прочитайте ещё раз задачу и подумайте, что в задаче известно, а что неизвестно. (Ученики читают про себя).

• Кто знает, как решить эту задачу?

• Можете приступать к работе. Запищите решение задачи по действиям с пояснениями и полный ответ.

Для тех ребят, кто быстро справится с работой, на доске записаны дополнительные задания:

• Измените задачу так, чтобы она решалась в одно действие.

• Составьте похожую задачу.

• С остальными ребятами мы эту задачу будем разбирать вместе. •

2. Анализ текста задачи (выделение данных, искомого, установление связей между ними, выполнение иллюстрации или модели).

В зависимости от особенностей задачи и уровня сформированности у детей умения решать данный вид задач могут быть использованы следующие виды иллюстраций и моделей:

• сюжетная картинка, рисунок;

• предметная модель;

• краткая запись;

• графическая схема;

• чертеж (для задач на движение);

• таблица.

Для предложенной выше задачи могут быть выбраны следующие виды моделей:

а) предметная модель (дети выкладывают на партах индивидуальный счетный материал);

б) Образная модель или схематический рисунок (выполняется в виде чертежа на доске и в тетрадях)

в) Краткая запись

С. - 5 ш.

К. - ? на 2 ш. больше

г) Графическая схема

Например, работа со схемой организуется так:

— Прочитайте задачу и скажите, какие шары подарили Оле (синие и красные).

— Запишем это на доске и в тетрадях (С., К.).

— Сколько синих шаров подарили? (5) Обозначим это на схеме.

— Известно ли нам, сколько красных шаров подарили? (Нет). А что про них сказано? (Их на два больше).

— Что значит на два больше? (Столько же да еще два).

— Как обозначить это на схеме? («Столько же» — чертим ниже такой же отрезок, «да еще два», добавляем еще небольшой отрезок).

— Что нужно узнать в задаче? (Сколько всего шаров подарили Оле?)

— Как это обозначить на Схеме?

(В виде фигурной скобки и знака вопроса).

— Расскажите еще раз задачу с помощью схемы.

— Кто знает, как решить эту задачу? Запищите ее решение по действиям с пояснениями.

— Для тех ребят, кто еще затрудняется, разбор задачи будет продолжен.

3. Поиск решения.

Для простых задач поск решения предполагает актуализацию теоретической основы выбора арифметического действия и определение того, каким действием решается задача. Часто поиск решения выполняется в процессе составления моделей (например, определение смысла отношения «на столько-то больше»). При использовании алгебраического метода на этом этапе составляется уравнение.

Для составных задач поиск решения предполагает выделение системы простых задач, которые нужно решить для ответа на главный вопрос задачи. Поиск решения может осуществляться аналитическим способом (восходящий анализ, то есть анализ от вопроса к данным) и синтетическим способом (нисходящий анализ, то есть анализ от данных к вопросу). Возможен и аналитико-синтетический вариант разбора, а также алгебраический метод.

Например, при использовании восходящего анализа работа строится так:

— Что нужно узнать в задаче?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Нет).

— Что нужно знать, чтобы ответить, сколько всего шаров подарили Оле? (Нужно знать, сколько подарили синих шаров и сколько красных).

— Знаем ли мы, сколько подарили синих шаров? (Да, пять шаров). А красных? (Нет, не знаем).

— А можем ли мы узнать, сколько было красных шаров? (Да). Что нам для этого известно? (Красных шаров было на два больше, чем синих).

— Если мы будем знать, сколько подарили красных шаров, сможем ли тогда ответить на вопрос задачи? (Да).

Далее составляется план решения задачи. При этом можно называть арифметические действия, которые будут вы полняться. (Сначала сложением узнаем, сколько подарили красных шаров. А затем узнаем, сколько всего подарили шаров, тоже сложением).

— Кто сможет сам записать решение задачи, может приступить к работе.

4. Оформление решения задачи, формулировка ответа. Для тех детей, кто не знает, как правильно оформить решение задачи, выполняются записи на доске.

После этого организуется проверка решения задачи для тех детей, которые работали самостоятельно. Целесообразно также провести работу с решенной задачей, например, проверить выполнение дополнительного задания (преобразование задачи и составление аналогичной).

Работа над вычислительными приемами

1. Ориентировочный этап.

Ознакомление с заданием (например, решить три столбика примеров на изученный вычислительный прием).

Те дети, кому понятно, как решать примеры, приступают к самостоятельной работе. Для остальных организуется 2-й этап.

2. Повторение способа вычисления:

а) повторение способа вычисления в опоре на наглядные пособия;

б) выполнение подробной записи и объяснение способа решения;

в) показ образца записи, решение одного примера с комментированием.

После этого некоторые дети начинают работать самостоятельно, а для остальных организуется 3-й этап.

3. Выполнение части задания под руководством учителя.'

К доске вызываются ученики, которые решают с комментированием или без него часть примеров (например, первый столбик); Остальные примеры учащиеся решают самостоятельно.      

Для детей с низкой обучаемостью может быть организован 4-й этап, на котором все задание полностью выполняется под руководством учителя (например, решается второй и третий столбики примеров либо на доске, либо на основе комментирования с места).

Завершается работа этапом проверки для тех детей, которые работали самостоятельно.

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ РАБОТЫ ПО СТЕПЕНИ И ХАРАКТЕРУ ПОМОЩИ УЧАЩИМСЯ

Такой способ дифференциации в отличие от дифференциации по степени самостоятельности не предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, Оказывается дозированная помощь.

И. И. Аргинская предлагает использовать три вида помощи: стимулирующую, направляющую и обучающую [35].

Стимулирующая помощь необходима тогда, когда ученик не включился в самостоятельную работу. Учитель его ободряет, разъясняет задание, помогает в организации деятельности. Стимулирующая помощь также оказывается ученику, допустившему ошибку. Учитель указывает на ошибку и предлагает выполнить проверку.

Направляющая помощь необходима в том случае, когда стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Ученику указывается путь, который приведет к выполнению работы или исправлению ошибки, то есть дается подсказка, помогающая актуализировать знания, облегчающая выполнение задания.

Обучающая помощь оказывается тогда, когда ученик не может справиться с самостоятельной работой даже при направляющей помощи. В этом случае учитель раскрывает перед учеником путь выполнения задания, сообщает о том, что нужно делать.

Например: нужно 23 х 4. Замени число 23 суммой разрядных слагаемых. Какие это будут слагаемые? И т. д.

Оказание обучающей помощи целесообразно построить в виде беседы, в которой учитель намечает в общем виде последовательность действий, а ученик осуществляет их на конкретном материале. И. И. Аргинская подчеркивает, что оказание любой помощи должно прекращаться, как только ученик делает попытку выполнить задание самостоятельно.

Дифференциация по степени помощи позволяет наиболее полно учитывать индивидуальные особенности ребенка, уровень его обученности. Ученику предлагаются задания с учетом зоны ближайшего развития. Л. С. Выготский писал, что зона ближайшего развития определяется тем кругом задач, которые ребенок может решить «под руководством взрослых и в сотрудничестве с более умными сотоварищами» [9. С. 400], то есть не самостоятельно, а с некоторой помощью. Это определяет перспективы развития каждого ученика. «Что ребенок умеет делать сегодня в сотрудничестве, он сумеет сделать завтра самостоятельно» [10- С. 228].

Таким образом, оказывая ученикам дозированную помощь, уменьшая или увеличивая ее объем и варьируя ее характер, можно учесть темп продвижения каждого ребенка, его собственную траекторию развития и усвоения учебного материала.

Наиболее полно отвечает всем этим требованиям направляющая помощь. Можно выделить два основных типа такой помощи.

1-й тип помощи. Помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений. .

Учащимся с низкой обучаемостью сначала предлагаются более простые задания, выполнение которых дает возможность подготовиться к решению основного задания.

Учащимся с высокой обучаемостью сразу дается основное задание-и может быть предложено дополнительное задание, если они быстро справились с основным.

Схематично это можно представить так::

Так, при работе над составной задачей в качестве вспомогательного задания может быть предложена простая задача, помогающая решить составную. Простая задача, как правили, является частью составной.

Вспомогательное задание

Решите задачу:

Для клуба купили два куска ткани, чтобы сшить на окна шторы. Во втором куске было на 9 м ткани больше и из него сшили на 3 шторы больше. Сколько ткани расходовали на одну штору?

Основное задание (задача на нахождение неизвестного по двум разностям)

Решите задачу:

Для клуба купили два куска ткани, чтобы сшить на окна шторы. В первом куске было 27 м ткани, а во втором 36 м. Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем из первого. Сколько штор сшили из каждого куска?

Примеры дифференцированных заданий с первым типом помощи приведены в статьях О. А. Ребриной [38], Р. Н. Шиковой и И. Г. Калининой [52].

2-й тип помощи. Помощь в виде «подсказок». Использование карточек-помощниц, карточек-консультаций.

Учащимся 3-й группы (с высокой обучаемостью) предлагается выполнить задание самостоятельно. А учащимся 1-й и 2-й групп оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы либо являются одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально.

Методика работы с карточками может быть различной.

1-й вариант методики. Ученик получает несколько карточек-помощниц при выполнении одного задания.

Сначала предлагается карточка с небольшой степенью помощи. Если такая подсказка не помогла, то предлагается следующая карточка уже с большей помощью и т. д. Помощь увеличивается до тех пор, пока ученик не сможет выполнить задание самостоятельно.

2-й вариант методики. Ученику предлагается карточка с необходимым уровнем помощи. В этом случае учитель должен хорошо ориентироваться в том, какая помощь нужна каждому ученику.

При любом варианте методик и важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику должна уменьшаться. В итоге ученик научится выполнять задания самостоятельно без какой - бы то ни было помощи.

Подсказки можно предлагать не только в виде карточек, но и в виде записей на доске, а также подбирать необходимый материал в учебнике.

Используется также работа в паре. В этом случае один ученик является помощником, консультантом для другого.

Рассмотрим наиболее распространенные виды направляющей помощи, которые предлагаются ученикам на уроках математики. Некоторые из них описаны в статьях Н. Ф. Вапняр [б], Э. Н. Катковой [23], Е. И. Мишаревой [33], Т. В. Уткиной [48]и др.                                      

Виды помощи

1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения и оформления.

Чаще всего такой вид помощи используется при вычислениях, при' решении уравнений и т. п. Например, дается развернутая, подробная запись решения примера.

2. Справочные материалы: теоретическая справка в виде правила (например, при работе над уравнениями даются правила нахождения неизвестных компонентов), формулы (например, формула для нахождения площади прямоугольника и квадрата), таблицы единиц длины, массы и т. п.

3. Алгоритмы, памятки, планы, инструкции.

Они могут даваться либо в обобщенном виде, либо в конкретном; например, в виде плана, инструкции по выполнению предложенного упражнения, отражающей способ действия. Планом может служить последовательность элементарных заданий, на которые расчленяется основное задание. Это особенно эффективно при решении проблемных задач, выполнении творческих упражнений. Такой методический прием широко используется в учебниках математики И. И. Аргинской и Н. Б. Истоминой. Например: Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика. 3 класс [1—4].

Учащиеся приступили к изучению темы «Площадь», научились сравнивать площадь фигур на глаз и наложением. Необходимо их подвести к новому способу сравнения площадей, основанному на использовании мерки. Ученики с высокой обучаемостью могут сделать «открытие» самостоятельно, а остальным предлагается следующий план действий.

Задание №17

1) Сравни площади прямоугольников АВСЕ и МКОР

Тебе это удалось? В чем затруднение?

2) Начерти такие прямоугольники, вырежи их и попробуй наложить друг на друга. Это тебе помогло? .

3) Твои прямоугольники вырезаны из бумаги в клетку? Если да, подумай, не сможет ли тебе это помочь.

4) Ты понял, что клетка может служить меркой для измерения площади?

Сосчитай, сколько раз эта мерка поместилась в каждом прямоугольнике. Что можно сказать об их площади?

Приведем примеры памяток-алгоритмов, представленных в обобщенном виде.

Алгоритм, письменного деления многозначного числа на однозначное

1. Выделите первое неполное делимое.

2. Определите количество цифр в частном.

3. Делением найдите цифру частного.

4. Умножением найдите, сколько [единиц данного разряда] разделено.

5. Вычитанием найдите, сколько [единиц данного разряда]  осталось разделить.

6. Сравните остаток и делитель [Помните, что остаток должен быть меньше делителя].

7. Образуйте следующее неполное делимое. [Для этого снесите к остатку следующую цифру делимого].

8. Продолжите деление так же, как в п. 3—7, пока не найдете все цифры частного.

Примечание. Записанное в квадратных скобках можно исключить из алгоритма с целью упрощения.

Памятка-алгоритм по работе над арифметической задачей

4. Наглядные опоры, иллюстрации, модели.

Для арифметической задачи в качестве наглядности используется рисунок, краткая запись, графическая схема, таблица, чертеж, которые предлагаются в готовом виде или выполненные частично

Приведем примеры карточек-подсказок с нарастанием уровня помощи.

Задача. В булочной на одной полке лежало 8 буханок хлеба, а на другой 9. Из них 10 буханок продали. Сколько буханок хлеба осталось?

Задача. На стоянке было несколько машин. Когда 3 машины уехали, на стоянке осталось 6 машин. Сколько машин было на стоянке сначала?

Задача. В одну столовую привезли 4 ящика яблок, а в другую 6 таких же ящиков. Всего привезли 200 кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждую столовую?

Для вычислительных приемов на карточке может предлагаться наглядная опора, иллюстрирующая способ вычисления, например, рисунок с изображением счетных палочек.

Характер наглядной опоры зависит от особенностей предложенного детям задания.

5. Дополнительная конкретизация задания.

Используется чаще всего при работе над арифметическими задачами. Разъясняются отдельные слова и выражения; раскрывается смысл слов-связок, влияющих на выбор арифметических действий; указывается на какую-нибудь деталь, существенную для анализа задания.

Например:

Мише 10 лет. Его дедушка в 6 раз старше Миши, а бабушка на 4 года моложе дедушки. Сколько лет Мишиной бабушке?

Маляр покрасил за день 10 парт, а его ученик на 3 парты меньше. Сколько всего парт они покрасили за день?

6. Вспомогательные (наводящие) вопросы, косвенные или прямые указания по выполнению задания.

Например:

В столовую привезли 150 кг белого хлеба, его было в 3 раза больше, чем черного. Сколько килограммов черного хлеба привезли в столовую?

х- 5=2

За 2 часа работы на тракторе израсходовали 30 л горючего. На сколько часов работы хватит 90 л горючего?

48 : 24                     87 :29

36 : 12                     84 : 28

7. План решения.

Используется, как правило, при работе над текстовыми задачами- План решения помогает выбрать арифметические действия. Он может быть дан частично или полностью, а также в виде пояснений к действиям.

Например:

В детский сад привезли 10 ящиков яблок по 9 кг в каждом и 8 одинаковых по массе ящиков груш. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов груш было в одном ящике?

8. Начало решения или частично выполненное решение.

Такой вид помощи оказывается учащимся с низкой обучаемостью в том случае, когда другие виды помощи оказались неэффективными.

Например, для приведенной выше задачи карточки-помощницы могут быть следующими.

В этой карточке подсказано только первое действие и указано количество действий

В этой карточке подсказаны все действия, но ученик должен сам определить числа, над которыми они производятся.

Эта карточка содержит наибольшее количество подсказок.

Для повышения уровня осмысления ученику предлагается написать пояснения к каждому действию.

В качестве варианта такой помощи используются заготовки — схемы для составления выражения по данной задаче.

Уровень самостоятельности учеников при использовании подобных карточек, конечно, очень низкий. Но тем не менее при этом ученик хотя бы часть упражнения выполняет сам, а не бездумно переписывает в тетрадь готовое решение с доски.

При работе над вычислительными приемами можно подсказать, как выполнить наиболее трудную операцию. Например:

9 + 5 =        12 - 6 =

       /\                   /\

     1   4              2   4

8 + 7 =         14 - 9 =

      /\                     /\

    2  5                 4  5

Данный вид помощи используется аналогично и при работе над другими математическими заданиями. Обычно дается либо начало решения, либо наиболее трудная его часть.

В качестве помощи может быть использован выбор верного решения из нескольких предложенных.

Различные виды помощи могут сочетаться при выполнении учениками одного задания.

Приведем пример самостоятельной работы над задачей с лишними данными с использованием дозированной, постепенно увеличивающейся помощи.

Решите задачу самостоятельно. Если будет трудно, то можно воспользоваться карточками-подсказками.

Дядя Федор с папой поехали в Простоквашино на 5 дней. Дядя Федор привез в подарок Матроскину 15 бутербродов, а папа—13 бутербродов. Сколько бутербродов съел Матрос-кин, если через 2 дня у него осталось 9 бутербродов?

При организаций дифференцированной работы учителю необходимо знать, кто из детей готов работать самостоятельно, а кто нуждается в помощи.

И. К. Глушков [12] предлагает пользоваться специальными сигналами, например маленькими флажками. Перед началом работы флажки лежат на партах горизонтально. Если ученик может выполнить работу самостоятельно, то он ставит свой флажок вертикально, а остальным учащимся оказывается помощь. Если школьник испытывает затруднения в процессе выполнения самостоятельной работы, то он может снова положить флажок горизонтально. В этом случае учитель предлагает ему карточку-помощницу или помогает каким-либо другим способом.

Конечно, карточки-помощницы трудоемки в изготовлении, но многие из них используются неоднократно, например, памятки-алгоритмы, образцы выполнения действий, наглядные опоры и др.

Некоторые из них можно сделать в виде карточек с вырезанными окошечками (перфокарт), в которые можно вписывать различные слова и числа.    

Например:

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ ПО ХАРАКТЕРУ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ

Большинство математических навыков и умений являются по своей сути умственными действиями.

В трудах П. Я. Гальперина и Н. Ф. Талызиной выделены этапы формирования умственных действий:

• предварительное ознакомление с целью действия, создание необходимой мотивации у обучаемого;

• составление схемы ориентировочной основы действия, то есть как бы «проекта действий», пользуясь которым ученик сможет выполнить действие;

• выполнение действия в материальном или материализованном виде;

• формирование действия как внешнеречевого (в форме громкой речи или в письменном виде);

• формирование .действия в форме речи про себя и для себя;

• выполнение действия в умственном плане. Таким образом, главное изменение действия связано с его формой. Н. Ф. Талызина подробно рассматривает различные формы учебных действий [44]. Охарактеризуем каждый вид действия.

1. Материальное или материализованное действие.

Действие выполняется руками. Это реальное преобразование объекта с целью изучения его свойств. Материальное действие выполняется с различными предметами, а материализованное — с заместителями, моделями, то есть знаково-символическими средствами. Необходимость ручных операций зависит от сложности задачи, решаемой ребенком, а также от уровня его интеллектуального развития.

2. Перцептивное действие.

В этом случае операции выполняются не руками, а глазом. Преобразование реальных или знаково-символических объектов осуществляется в плане восприятия, без использования физических действий.

3. Речевое действие.

Оно может осуществляться как громкая речь, а затем как внешняя речь про себя.

При использовании громкой речи ученик проговаривает (устно или письменно) все выполняемые операции. Внешняя речь про себя предполагает беззвучное проговаривание действия про себя, но с четким словесно-понятийным его расчленением.                              

4. Умственное действие.

Это действие во внутреннем плане, которое осуществляется без опоры на Какие-либо внешние средства. Речевая оболочка сокращается, то есть приобретает характер внутренней речи. Ребенок выполняет действие в уме.

При организации самостоятельной работы учитель может дифференцировать характер выполняемых детьми учебных действий, опираясь на следующую логику усложнения их формы: предметное (материальное или материализованное) -»• перцептивное -» умственное действие. Детям, нуждающимся в выполнении речевых действий, предлагается проговаривать производимые операции (шепотом рассказывать самому себе, как нужно решать пример; объяснить соседу по парте, как нужно рассуждать при работе над текстовой задачей, и т. п.).

Приведем пример работы над задачей.

На ветке сидели 5 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?

Предметные действия.

Учащимся первой группы предлагается использовать для решения задачи индивидуальный счетный материал, например, изобразить птиц с помощью кружочков.

Перцептивные действия.

Учащиеся второй группы решают задачу с опорой на схематический рисунок:

Умственные действия

Учащиеся третьей группы решают задачу без использования наглядной опоры, в уме. Можно использовать представление ситуации, о которой говорится в задаче.

При работе над вычислительными приемами предметные действия могут выполняться в опоре, например, на счетные палочки.

Л. Г. Петерсон и Н. Б. Истомина предлагают использовать следующие модели, с помощью которых изображаются любые однозначные, двузначные и трехзначные числа:

единица: О или  •

сотня:

Например, число 34 изображается так:

Эти модели служат средством материализации действий. Например, при работе Над вычислительными приемами вида 34 + 20 учащиеся выполняют предметные действия в опоре на изготовленные из бумаги модели:

Изображают число 34:

Изображают число 20:

А затем выполняют сложение, сначала разбив число 34 на десятки и единицы, а затем группируя десятки с десятками:

Учащимся второй группы может быть предложен опорный рисунок для выполнения перцептивных действий::

Учащиеся третьей группы выполняют вычисления без опоры на наглядность, в умственном плане.

Как показали исследования, при выполнении любого математического задания для осуществления перцептивных действий целесообразно использовать знаково-символические средства, а не обычную образную наглядность.

СОЧЕТАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ

Учителя обычно используют различные способы дифференциации в сочетании друг с другом. Например, выше было показано, что дифференциация по объему учебного материала нередко сочетается с дифференциацией заданий по уровню творчества или по уровню трудности.

Наиболее целесообразной, считаем, является такая организация дифференцированной работы:

Таким образом, используется сочетание дифференциации по степени помощи и дифференциации по уровню творчества ( или-уровню трудности).

Возможны и более сложные варианты сочетания способов дифференциации:

Первая группа

Решите примеры по образцу:

28 + б = 30 + 4 = 34

         /\

       2  4

39 + 5 =                                         16 + 7 =

         /\    

       1   4    

27 + 6 =                                         79 + 4 =

         /\

       3  3

Те, кому трудно решать, могут воспользоваться полосками с кружками (полоски — десятки и отдельные кружки — единицы).

Вторая группа

Решите примеры:

39+5      16+7

27+6      79+4

Для тех, кто быстро решит, дополнительно:

53+5      24+3

42+8      61+8

Третья группа

Разделите примеры на две группы, запишите их в два столбика и решите:

53 + 5, 39 + 5, 42 + 8, 27 + 6, 24 + 3, 16 + 7, 79 + 4, 61 + 8.

Как видим, второй группе предложено основное задание (примеры на сложение с переходом через разряд) и дополнительное (на сложение без перехода через разряд). Используется дифференциация по объему учебного материала.

Третьей группе дано творческое задание. Необходимо классифицировать математические выражения, самостоятельно отыскав основание для классификации (им является способ вычисления, так как предложены примеры на сложение с переходом и без перехода через разряд).

Первой группе дано такое же задание, как и второй, но оказывается помощь — образец и подсказка для первых двух примеров. В дополнение используется дифференциация по характеру учебных действий (предлагается при затруднении выполнить предметные действия).

ЗАДАНИЯ ПО ВЫБОРУ УЧАЩИХСЯ

В трудах Ш. А. Амонашвили подчеркивается, что ребенка в педагогическом процессе должно сопровождать чувство свободного выбора [I]. Эта идея может быть реализована при организации дифференцированной работы, предполагающей выбор школьниками учебных заданий.

Варианты заданий обычно отличаются уровнем трудности, уровнем творчества, объемом. Ученики сами определяют, какой вариант они будут выполнять. В заданиях на выбор возможно сочетание разных способов дифференциации.

Например:

1-й вариант: основное задание;

2-й вариант: задание большего объема;

3-й вариант: творческое задание.

На уроках повторения в качестве вариантов используются задания из разных разделов программы или по разным темам. Например, предлагаются примеры на разные вычислительные приемы или простые задачи разного типа.

Учителя начальных классов, как правило, применяют игровые приемы, с помощью которых задается уровень сложности задания.

Приведем пример:

1-й вариант         Расставьте порядок действий и решите примеры

 (24 +46): 6

27 + 2 • 3

2-й вариант        Расставьте порядок действий и решите примеры

27 : 3 + (21 - 3)

48 : 3 + 5 • 8 -6

3-й вариант        Расставьте порядок действий и решите примеры

• : • + (• - •) • •

                                                            Подберите числа и решите полученные примеры.

Перед началом работы учитель создает ситуацию выбора:

— Ребята! Перед вами корабли, которые попали в шторм. Нужно их спасти, а для этого выполнить задание, написанное рядом с кораблем. Выберите, какой корабль вы будете спасать. Труднее всего спасти большой корабль (3-й вариант), полегче—средний (2-й вариант), еще проще—маленький (1-й вариант). Но даже если вы будете спасать маленький корабль, все равно будет польза.

Каждый ученик выбирает один из вариантов задания. Если он ошибся с выбором, например, стал выполнять слишком сложное для себя задание, то имеет право взять другой вариант.

Игровая ситуация может изменяться, например: «Строим дом», «Наряжаем новогоднюю елочку», «Тащим бегемота из болота» и т. п. Но при этом обязательно даются несколько рисунков разного размера (например, три дома разной высоты) и соответствующие им по сложности математические упражнения.

Дифференциация на основе выбора заданий способствует формированию у младших школьников прогностической самооценки. Еще до начала работы над заданием ученику нужно оценить свои возможности в его выполнении.

Целесообразно постепенно усложнять оценочную ситуацию. Для этого, например, учитель не сообщает, какие задания проще, а какие труднее, не использует рисунки. Учащимся необходимо самим оценить уровень сложности заданий и соотнести это со своими возможностями.

Ситуации выбора, по мнению А. К. Марковой, оказывают влияние на становление у детей положительной учебной мотивации. Они «упорядочивают умение школьника принять решение, сопоставить и соподчинить разные мотивы... Все это делает школьника субъектом учебного труда» [31. С. 56—57].

Особенности учебной мотивации учащихся можно учитывать при подборе заданий. Так, карточки с математическими упражнениями помещают в конверт и сообщается, что можно выбрать задание из любого конверта. Каждая группа заданий (конверт) ориентирована на детей с преобладанием какого-либо вида учебных мотивов.

Например: один конверт красиво оформлен, на карточки с заданиями наклеены картинки. При этом сами задания являются обычными упражнениями из учебника. Во второй конверт помещаются задания, которые можно выполнять вместе с другими одноклассниками (в паре или группе). В третьем конверте подобраны творческие, нестандартные задания, требующие размышлений, поиска способа их выполнения.

Обычно задания из первого конверта выбирают дети, для которых важна внешняя атрибутика, у них преобладает эмоциональная мотивация. Второй конверт предназначен для детей с преобладанием социальных мотивов, третий—для детей, у которых уже имеются познавательные мотивы.

Более подробно о видах мотивов учения школьников см. в книгах А. К. Марковой и др. [31].

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭПШАХ УРОКА МАТЕМАТИКИ

Наиболее целесообразна организация дифференцированной работы на этапе закрепления и повторения ранее изученного материала. Способы дифференциации на этом этапе были подробно рассмотрены выше. Большинство из них используется и на других этапах урока.

Отдельные приемы индивидуализации и дифференциации можно использовать на этапе устного счета, а также при ознакомлении детей с новым материалом. Достаточно часто предлагается дифференцировать домашние задания.

Особо подчеркнем, что не обязательно вводить дифференциацию на всех этапах урока. Это потребует от учителя большой по объему подготовки к уроку и, кроме того, не всегда дает необходимый эффект. Учитель определяет, нужна ли дифференцированная работа, в зависимости от типа урока, особенностей его содержания, конкретных задач каждого этапа урока.

Но тем не менее индивидуализация и дифференциация возможны ,на разных этапах урока, поэтому рассмотрим некоторые приемы ее организации:

• на этапе устного счета;

• на этапе ознакомления с новым материалом;

• при подборе домашних заданий.

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ НА ЭТАПЕ УСТНОГО СЧЕТА

Как правило, устный счет проводится фронтально. Если использовать дифференцированный подход к учащимся, то необходима организация групповой (чаще всего парной) и индивидуальной работы.

Работа в парах

Используется взаимный опрос. Дети в парах по очереди предлагают друг другу задания для устных вычислений.

Карточки с дифференцированными заданиями дает учитель или дети готовят их дома. На этих карточках должны- быть предусмотрены какие-либо опоры для взаимоконтроля (например, даны правильные ответы). Особенно полезен такой прием при отработке таблиц сложения и умножения. Поясним это на примере.

При изучении таблицы умножения дети записывают ее на индивидуальных карточках. На уроке ученики работают в парах, обмениваясь карточками, и опрашивая друг друга с их помощью. Те табличные случаи, которые сосед по парте еще нетвердо знает, нужно подчеркнуть карандашом в его карточке. Дома ученики снова повторяют таблицу, обращая особое внимание на подчеркнутые примеры. На следующем уроке снова проводится взаимоопрос, в который включаются в первую очередь те табличные случаи, которые были подчеркнуты на предыдущем уроке. Таким образом устный счет становится индивидуализированным.

Индивидуальная работа

Для ее организации на этапе устного счета целесообразно использовать карточки с вырезанными «окошечками» (перфокарты), в которые вписываются только ответы, отдельные цифры, знаки «<», «>», «=», знаки арифметических действий И т. п.

Перфокарты подбираются индивидуально или для определенной группы детей.

Используются разные варианты организации работы:

• для большей части класса проводится фронтальный устный счет,-а отдельные дети работают на перфокартах;

• все дети работают на индивидуализированных перфокартах;

• учащиеся самостоятельно работают на перфокартах, подобранных для каждой группы детей. Приведем примеры перфокарт:

Обычно на одной перфокарте дается 5—10 примеров. Одна и та же перфокарта используется многократно, так как предлагается для работы разным ученикам на разных уроках.

ДИФФЕРИНЦИАЦИЯ ПРИ ОЗНАКОМЛЕНИИ УЧАЩИХСЯ С НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ

На уроках математики ознакомление с новым материалом обычно включает в себя три этапа:

1) подготовка к усвоению нового (актуализация знаний и опыта учащихся);

2) изучение нового материала (восприятие и осмысление учащимися нового материала, обобщение способа действия);

3) первичноезакрепление нового материала. Дифференцированный подход к учащимся может использоваться на каждом из этих этапов, хотя он не является обязательным требованием к ознакомлению с новым материалом. Кроме того, дифференциацию на этих этапах осуществлять достаточно сложно и не всегда целесообразно.

Но тем не менее в практике работы учителей используются различные рациональные приемы организации дифференцированной работы детей при ознакомлении с новым материалом. Рассмотрим наиболее распространенные из них для каждого из этапов.

Подготовка к усвоению нового материала

На уроках математики актуализация знаний, необходимых для усвоения нового материала, проводится чаще всего на основе выполнения практических упражнений. Поэтому могут использоваться описанные выше способы дифференциации.

1) Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

Одни ученики выполняют подготовительные упражнения самостоятельно, а другие под руководством учителя.

2) Дифференциация заданий по уровню творчества или уровню трудности.

Учащимся с высокой обучаемостью предлагаются подго-

товительные упражнения более сложного характера или творческие.

3) Дифференциация по объему учебного материала.

Подготовительные упражнения даются для самостоятельной работы, при этом они состоят из основного задания и дополнительного. Основное задание нужно обязательно проверить при фронтальной работе учителя с классом.

Если учитель хорошЬ знает, какие пробелы имеются в знаниях каждого ребенка, он может предложить разным группам учащихся, разные упражнения для подготовки к усвоению нового. Покажем это на конкретном примере.

При ознакомлении с любым вычислительным приемом подготовка включает:

• актуализацию теоретических знаний (теоретической основы вычислительного приема, в качестве которой используются правила, свойства арифметических действий, связь между компонентами и результатами арифметических действий, нумерационные знания и др.);

• отработку всех операций, входящих в вычислительный прием (обычно в качестве операций выступают ранее изученные вычислительные приемы, иногда требуется умение заменять число суммой удобных или разрядных слагаемых).

Рассмотрим подготовку к ознакомлению с приемом вне-табличного деления (деления двузначного числа на однозначное вида 48 : 2).

Система операций, входящих в прием:

48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40.: 2 + 8 : 2 = 20 + 4 = 24.

Теоретической основой приема является свойство деления суммы на число. Поскольку оно изучено недавно, то целесообразно организовать его повторение для всех учащихся (в виде общеклассной или индивидуальной самостоятельной работы).

Например, даются упражнения следующего вида:

• Решите разными способами

(6 + 8) : 2        (20 + 8) : 4.

• Решите удобным способом

(30 + 6) : 3       (80 + 4) : 4.

Для обработки операций, входящих в прием, могут быть предложены упражнения такого вида:

1. Замените число суммой разрядных слагаемых по образцу

63 = 60 + 3

84 = • + • 

36 = • +•

2. Примеры на табличное деление.

3. Примеры на деление разрядных двузначных чисел на однозначные:

30 : 3        60 : 2     80 : 4.

4. Примеры на сложение вида

20 + 4       40 + 6.

Некоторые из этих упражнений (например, 1 и 4) можно не выполнять, если все дети хорошо усвоили данный материал. Если есть ребята, которые допускают ошибки при решении таких примеров, то им упражнения 1 и 4 могут быть предложены для самостоятельной работы.

Если есть дети, плохо усвоившие табличное деление, то им предлагаются упражнения 2 и 3, а остальным только упражнение 3.

Таким образом, самостоятельная работа для разных групп включает разные виды упражнений, но объем этой работы (количество Примеров) является одинаковым.

Изучение нового материала

Рассмотрим приемы, которые используются для дифференциации работы учащихся при ознакомлении с новым . материалом.

Прием многократного объяснения нового материала

Это прием описан в статьях И. К. Глушкова [13], С. А. Логачевской [28], Г. Ф. Суворовой [41], 3, П. Шабалиной [51], в книге Е. С. Рабунского [37].

Суть приема заключается в том, что учитель несколько раз объясняет новый материал.

После первого объяснения некоторые ученики приступают к самостоятельной работе — они выполняют предназначенное для них дифференцированное задание 1.

Для тех учеников, которые еще не до конца осмыслили новый материал, учитель еще раз повторяет объяснение, но использует при этом другую наглядность, материалы учебника. Второе объяснение более кратко, сжато, обращается внимание только на главные выводы. После этого еще часть детей приступает к самостоятельной работе. Они выполняют дифференцированное задание 2.          

Для учащихся со слабой математической подготовкой и низкой обучаемостью иногда необходимо и третье объяснение, в котором акцент делается на наиболее трудных моментах. Желательно активизировать детей, привлекать их к участию в объяснении материала.

На основе схемы, предложенной И. К. Глушковым [13], прием 'многократного объяснения, нового материала может быть представлен так:

Данный методический прием взаимосвязан с технологией полного усвоения. Главная идея этой технологии: ученикам, не усвоившим материал с первого раза, дается возможность повторно прослушать объяснение учителя. Причем авторы технологии рекомендуют при вторичном объяснении не копировать первое — включить другие примеры, иллюстрации и т. п.

Но в технологии полного усвоения повторное объяснение проводится не сразу, а только после текущей проверки (диагностического теста) и выявления учеников, которые полностью усвоили новый материал. Именно им и предлагается самостоятельная работа.

Прием многократного объяснения позволяет добиться усвоения материала всеми учениками. Но у этого приема есть существенные недостатки. Во-первых, он требует больших затрат времени на уроке. Во-вторых, не соответствует идеям развивающего обучения, согласно которым нужно организовать ознакомление с новым материалом так, чтобы ученики сами открывали новое, а не просто слушали объяснение учителя. Поэтому считаем, что данный прием, необходимо усовершенствовать. Рассмотрим его модификацию.

Прием ознакомления с новым материалом на основе использования разных методов обучения

В статье 3. П. Шабалиной [51] предлагается сначала объяснить материал кратко, на высоком уровне сложности, в расчете на детей с высокой обучаемостью, а затем провести объяснение того же более развернуто и доступно. Мы предлагаем первое ознакомление с новым материалом проводить на основе проблемных методов обучения. В начальных классах целесообразно использовать для этого частично-поисковый метод (дети открывают новое под руководством учителя). При этом обычно используется схематическая наглядность, знаковые модели.

Повторное объяснение для детей с низкой обучаемостью проводится объяснительно-иллюстративным методом. Учитель объясняет материал сам, стараясь активизировать детей, задавая им вопросы и привлекая их к объяснению. При этом используется образная наглядность, если она предусмотрена для изучаемого материала.

Прием дифференциации работы по степени самостоятельности

Такой прием описан в статье Я. Юстинской [53]. Обычно он используется для ознакомления с новым материалом невысокого уровня сложности. Дети с высокой обучаемостью работают над новым материалом самостоятельно, а остальные знакомятся с ним под руководством учителя.

Для самостоятельной работы предлагается составление новых таблиц умножения, открытие новых вычислительных приемов по аналогии с ранее изученными и т. п.

Например: учащиеся с высокой обучаемостью могут сами открыть прием письменного умножения многозначного числа на трехзначное, используя в качестве аналога прием умножения многозначного числа на двузначное.

Прием ознакомления с новым материалом на основе микрогрупповой работы

Этот прием широко применяется в системе развивающего обучения В. В. Давыдова — Д. Б. Эльконина. Для использования исследовательского метода, предполагающего открытие нового материала учениками без руководства учителя, обычно создаются гетерогенные группы. В них объединены дети с разным уровнем обучаемости. Поэтому в процессе коллективного обсуждения проблемы происходит естественная дифференциация. Одни дети выдвигают гипотезы (предлагают способы решения проблемы), другие — их проверяют, третьи — оформляют решение и т. д.

После работы в микрогруппах следует этап коллективного обсуждения под руководством учителя. Сопоставляется мнение групп, делается окончательный вывод.

Например, для групповой работы предлагается преобразование модели.

Дети научились составлять схемы к простым задачам на нахождение произведения.

Задача. Разложили по 3 яблока на 5 тарелок. Сколько всего яблок разложили?

Схема:

Ставится проблема: а как изменится схема, если тарелок будет не 5, а 10? А если их будет 100? Придется чертить 100 одинаковых отрезков? Это очень долго, да и в тетради места может не хватить. Подумайте, как составить схему к такой задаче.

Далее дети работают по микрогруппам, выполняя преобразование схемы. Результат работы изображается на листах бумаги, которые затем вывешиваются на доске. Все предлагаемые микрогруппами схемы обсуждаются, выбирается наиболее оптимальный вариант.

Например, схема может быть такой:

Микрогрупповая работа организуется также с помощью распределения ролей между членами группы. Например, набор ролей дается следующий: «командир» или «ведущий» (лидер группы, организатор, координатор), «критик» (анализирует предлагаемые решения, ищет их недостатки), «защитник» (выделяет достоинства предлагаемых решений), «оформитель» (фиксирует результаты работы в наглядной форме), «докладчик» (сообщает у доски о том, как решена проблема данной микрогруппой). Роли и их распределение изменяются в зависимости от предлагаемого группам задания.

Для микрогрупповой работы нередко предлагается всего лишь одна из частей процесса ознакомления с новым материалом. Это может быть обобщение уже открытого в ходе фронтальной работы способа действия в виде памятки, алгоритма, схемы и др.

Например, дается задание составить схему-алгоритм по использованию всех правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без них.

Результат работы микрогрупп может быть таким:

Более подробное описание организации групповой работы дано в книге А. Б. Воронцова [II].

В статье Н. А. Карпушиной [22] предлагается при организации дифференцированной работы опираться на идеи НЛП (нейролингвистического программирования). Это предполагает учет способов восприятия информации.

Для аудиалов преимущественное значение имеет информация, полученная на слух, для визуалов — зрительная информация, для кинестетиков — ощущения тела, движения, запах, вкус и т. д.

Поэтому при ознакомлении с новым материалом для одних детей требуются зрительные опоры, для других — восприятие на слух, для третьих — выполнение практических действий, записей и др.

Первичное закрепление нового материала.

На этом этапе могут использоваться все основные способы дифференциации, но наиболее целесообразны следующие.

1) Дифференциация по степени самостоятельности учащихся.

Третья группа детей сразу после ознакомления с новым материалом и показа образца оформления задания готова работать самостоятельно. С остальными проводится работа под руководством учителя.

2) Дифференциация по объему учебного материала. Детям с высокой обучаемостью даются дополнительные задания, связанные с новым материалом.

3) Дифференциация по характеру учебных действий. Для ребят с низкой обучаемостью на этапе первичного закрепления обязательно проговаривание действий вслух, комментирование. Поэтому именно для них организуется выполнение предметных действий, используется наглядность.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ

Большинство авторов, рассматривающих проблему индивидуального подхода к младшим школьникам, считают целесообразным дифференцировать домашние задания.

Домашняя работа обычно включает задания на закрепление и повторение ранее изученного материала и предполагает их выполнение учеником самостоятельно. Поэтому можно использовать способы дифференциации, описанные выше.

Наиболее эффективными для организации домашней работы считаем следующие способы:

1) дифференциация по степени помощи учащимся: отдельным детям даются карточки-помощницы для выполнения домашнего задания;

2) дифференциация по уровню трудности или уровню творчества:-учащимся с высокой обучаемостью вместо обычного задания предлагается творческое упражнение или более трудное.