Проектная работа " Математика на шахматной доске"
проект по математике (2 класс)

Открытая научно-практическая конференция школьников Красногвардейского муниципального округа «НАУКА.ТВОРЧЕСТВО.МОЛОДЁЖЬ»

Номинация: «Физика, математика и информатика»

Названия работы: «Математика на шахматной доске»

Красногвардейское, 2024 г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

1. История шахмат………………………………………………………………3

1. Легенды возникновения шахмат…………………………………...4
2. Древние игры на досках…………………………………….…........4
3. Шахматы на Руси…………………………………………….……...5

2. Математика в шахматах………………………………………………...........6

1. Анкетирование……………………………………………….……...6
2. Симметрия в шахматах…………………………………….……….6
3. Четность и нечетность………………………………………………7

3. Виды математических задач на шахматную тему………………………….7

1. Задачи на разрезание шахматной доски………………….………..7
2. Задачи на раскрашивание шахматной доски…………….………..7
3. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске………..7

Заключение…………………………………………………………………….....7

Список литературы………………………………………………………………8

Приложения …………………………………………………………….………..9

Введение

Моим любимым занятием в свободное время является игра в шахматы.  Поэтому тему для проекта я выбрала сразу. В возрасте семи лет произошло моё знакомство с шахматами. Игра казалась сюжетом из сказки.  Где ты владеешь королевством и должен отстоять интересы короля и его королевства, при нападении вражеской армии. Игра серьезная, требует сосредоточенности и трудолюбия. Я думала, что шахматы — это очень сложно, легко дается только взрослым. Но оказалось, что если регулярно заниматься, то можно добиться неплохих успехов и выигрывать даже взрослых. В шахматах очень много правил, которые надо соблюдать. Кроме этого необходимо просчитывать варианты развития событий после каждого хода соперника. Прежде чем сделать свой ход, необходимо предвидеть к чему данный ход может привести и как на это отреагирует соперник. Для победы необходимо быть очень внимательным и непрерывно логически мыслить.

Математика – наука, которая также развивает логическое мышление. В школе часто попадаются нестандартные задачи, над которыми приходиться сидеть и рассуждать. Когда в голову приходит верное решение, испытываешь радость и удовлетворение. Из написанного выше, можно сделать вывод, что у шахмат с математикой много общего, как минимум логика и точный расчёт. Я заинтересовалась этой темой потому, что мне нравится играть в шахматы и решать задачи по математике. Мне стало интересно: «Помогает ли игра в шахматы в математике?» «Возможно ли с помощью знаний по математике выигрывать на турнирах?»

Поэтому я решила связать шахматы и математику. Как выяснилось, у математики и у шахмат много родственного.

  Объект исследования – шахматы.

   Предмет исследования – задачи, связанные с шахматными фигурами и шахматной доской.  

  Цель работы: изучить математику на шахматной доске

  Задачи:

1. Провести анкетирование с целью выяснения популярности шахмат среди обучающихся 2 классов.

2. Изучить научную литературу по данному вопросу.

3. Найти связь между шахматами и математикой.

4. Разобрать на примерах, в чем заключается эта связь.

    Новизна работы заключается в том, что тема математики и шахмат недостаточно освещена в современной литературе. По этой теме было найдено небольшое количество книг.

Практическая значимость работы в том, что на олимпиадах по математике и в заданиях на логику часто встречаются задачи, связанные с шахматной доской и фигурами.

    Гипотеза: предположим, что существует связь между математикой и шахматами.

1. История шахмат

1.1 Легенды возникновения шахмат

О истории возникновении шахматной игры существует легенда. 
         Давным-давно жил в Индии деспотичный раджа. Один из приближенных решил показать властителю, насколько зависит он от подданных, и придумал игру, где король (царь, шах) хотя и является главной фигурой, однако мало что значит без поддержки и защиты других фигур. 
       Игра оказалась удивительно интересной, и не заметивший нравоучительного намека раджа предложил создателю любое вознаграждение. 
          И, как гласит легенда шахмат, последний выразил желание получить награду хлебными зернами, но так, чтобы за первое поле шахматной доски ему дали одно зернышко, за второе — два, за третье — четыре, потом восемь, шестнадцать и т. д. 
    Поскольку на доске всего шестьдесят четыре клетки, раджа думал обойтись одним-двумя мешками, однако на деле выяснилось, что во всем мире не найти столько зерен, сколько понадобится для того, чтобы удовлетворить пожелание хитроумною изобретателя. Такова легенда о мудрой шахматной игре и его создателе.
       Как бы там ни было, история шахмат начинается в Азии, а родиной шахмат действительно считается Индия. Древнейшая, примитивная форма шахмат — военная игра «чатуранга» — возникла в этой стране еще в первом пятисотлетии н. э.
      Из Индии игра проникает в Китай, Иран. Большой вклад в развитие шахмат вносят народы Средней Азии. 
      После завоевания Средней Азии арабами в VIII веке н. э. шахматы получают распространение на обширнейшей территории Арабского халифата.
Затем noсредством завоевателей-арабов игра попадает в Испании и вообще в Европу.
       К восточным славянам (антам) шахматы, по мнению некоторых историков, проникли в V-VI вв. н.э. из Индии или из Средней Азии.
Законченный вид, который игра имеет сегодня, она приобрела в XVI в.

1.2 Древние игры на досках

Итак, в то время существовало 2 варианта досок: с квадратом или крестом. Размеры также отличаются. В Азии известны такие:

5 на 5; 7 на 7; 9 на 9.

Правила игры несколько отличаются от устоявшихся современных, ведь тогда играть можно было не только вдвоем, но и в четырем. В некоторых вариантах игра начиналась с середины поля, в других двигаться нужно было с края (из крепости). Движение могло быть спиральным или же в форме особого лабиринта. Набор состоял из поля (материя, на которой расчерчены квадраты) и 4 ракушек (семечек или палочек). Но бедняки и простые прохожие удовлетворялись куском земли, на котором палочкой чертили квадраты.

Аштапада – древняя игра на одноцветной доске с 64 клетками. Ее связывают с пауком, у которого было 8 ног, ведь в переводе «аштапада» – 8 квадратов. Первые упоминание о ней появились в V веке н. э. в северной части Индии. Прародительница современных шахмат сохранила только разлиновку, а вот правила и движения были утеряны. До сих пор ни один ученый не смог разгадать эту тайну и предоставить самый правдоподобный вариант игры.

Если сравнить индийский прототип игры с китайским, можно увидеть значительную простоту первого варианта. В нем меньше фигурок, они объемные, а не плоские как у китайцев или корейцев, а также обладают меньшим спектром ходов. Если же китайцы позаимствовали шахматы у индийцев, им пришлось здорово потрудиться, чтобы усложнить правила игры, видоизменить фигурки.

Хочется считать эту игру прототипом шахмат, но и здесь есть ряд несоответствий. Само название «чатуранга» обозначает одновременно как минимум 2 совершенно разные игры. Согласно санскриту, это четырехсторонняя игра, а в ведических текстах слово описывало 4 разных рода войска. Но существовала игра чатуранга для двоих. Какая версия древнее не знает никто.

Проблема в том, что несколько веков назад много исследователей неправильно истолковали значение этого слова или попросту не захотели докупаться до самой сути. Такая путаница произошла из-за невозможности подтвердить достоверность некоторых источников, а также нельзя точно определить дату их написания. После выхода их работ, англичане и французы начали ссылаться на эти невыясненные до конца факты.

Поэтому первой достоверной работой, в которой упомянуты и чатуранга, и шатранджа можно считать трактат 1030 года «Индия или Книга, содержащая разъяснение принадлежащих индийцам учений, приемлемых разумом или отвергаемых». Ее автор Аль-Бируни, хорезмский ученый. Он лично посетил северную Индию и заметил, что в шахматы там играет 4 человека одновременно, для чего у них есть 2 комплекта фигур. Оттуда стало известно название ферзя – шах. Понятие мата не существовало, ведь главной задачей игрока было полное уничтожение фигур своего противника.

Индийцы не пеклись о своем будущем поколении, поэтому долгое время не записывали правил игры, что теперь значительно усложняет работу исследователей. Но все же можно с уверенностью сказать, что в 1130 году есть первое упоминание о классической шахматной игре в энциклопедии «Манамолласа». Эту запись сделал король Сомешвара III, правивший в то время в Индии (центр и юг страны). Шахматы уже двухсторонние, фигуры расставляются по привычным для современного человека правилам, да и ходят они практически также. Единственное, нет точного месторасположения на доске ферзя и короля.

3. Шахматы на Руси

В Древнюю Русь шахматная игра проникла с Востока (предположительно, каспийско-волжским путём) не позднее VIII-IX веках. Это подтверждается археологическими находками и лингвистическими данными: русские термины «шахматы», «слон», «ферзь» — восточного происхождения. Одним из крупнейших центров шахматной игры в XII—XV вв. был Новгород, где при раскопках шахматные фигурки обнаружены во многих усадьбах и домах, принадлежавших представителям различных слоёв городского населения. Упоминания о шахматах часто встречаются и в русском героическом эпосе.

Несмотря на то, что церковь до середины XVII в. вела упорную борьбу по искоренению шахмат на Руси как «бесовских игрищ», они были популярны среди ремесленников, торговцев, служилых людей, бояр. Шахматами увлекались Иван Грозный, по одной из версий скончавшийся за шахматной партией, Борис Годунов, Алексей Михайлович и другие государственные деятели.

В начале XVIII в. распространению шахмат в России способствовал Пётр I, который был большим любителем игры и вводил её на ассамблеях. В шахматы играли А. Меншиков, Г. Потёмкин, А. Суворов, Екатерина II.

2. Математика в шахматах

2.1 Анкетирование

Много веков шахматы являлись одной из самых известных игр на нашей планете. Популярна ли эта игра до сих пор? Для более эффективной работы мы провели опрос среди своих одноклассников.

Анкета-опрос:                   

1.Умеешь ли ты играть в шахматы?

Да        нет  

2.Что развивает игра в шахматы?

3. Как ты думаешь, с какой наукой связана игра в шахматы?

В анкетировании принимали участие 24 человека. Проанализировав результаты, я сделала следующие выводы:

1. В шахматы не умеют играть только 5 человек из 24. Значит, это популярная игра. (см. Приложение 1)
2. Все мои одноклассники считают, что шахматы – развивающая игра.

(см. Приложение 2)

3. Практический весь класс, а именно 88%, связали игру в шахматы с математикой. (см. Приложение 3)

Значит, надо подробнее изучить и найти связь между шахматами и математикой.

2.2 Симметрия в шахматах

Попробуем  найти связь между шахматами и математикой . Для этого  рассмотрим шахматную доску. Итак,  мы видим, что на шахматной доске есть координаты,  также на ней есть и симметрия. (см. Приложение 4)

Основываясь на этом, я начала рассматривать эту связь более подробно, а именно на примерах.                                    

Симметрия бывает различных типов. Наиболее распространенные – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или  нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7 , то мы говорим, что эти кони расположены  симметрично. (см. Приложение 5)

4. Четность и нечетность

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  

Цифры 2, 4, 6, 8 называются четными,  а цифры 1, 3, 5, 7, 9  нечетными.

На шахматной доске так же есть  чётность и нечётность. Тут они связаны с номером хода.

При каждом ходе король меняет четность хода. Например, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д.

Чётность, нечётность на шахматной доске ещё раз подтверждают прямое отношение шахмат к математике. (см. Приложение 6)

3. Виды математических задач на шахматную тему

3.1 Задачи на разрезание шахматной доски

 Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король (на рисунке вместо алмазов изображены кони). После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни. (см. Приложение 9)

2. Задачи на раскрашивание шахматной доски

В квадрате 77 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.(см.Приложение10)

3. Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске

Какое наименьшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они нападали на все свободные поля доски?

 В каждом из девяти прямоугольников, имеется одно поле (на нем стоит король), которое может быть атаковано только королем, находящимся в этом же прямоугольнике. Следовательно, для того чтобы все свободные поля доски были под угрозой, в каждом из наших девяти прямоугольников должен стоять хотя бы один король. Число девять и является решением задачи для обычной доски.

(см. Приложение 11)

Мы рассмотрели несколько видов задач и можем ответить на вопрос «Есть ли связь между математикой и шахматами?»

Заключение

Шахматы являются древней интеллектуальной игрой, правила которой незначительно изменились.

В самом начале работы  я поставила цель выявить закономерности и  связи между шахматами и математикой. В ходе работы изучила литературу, провела анкетирование среди обучающихся, рассмотрела несколько видов задач и пришла к выводу,  что математика и шахматы связаны между собой.

Выдающийся математик Годфри Харди заметил, что решение проблем шахматной игры есть не что иное, как математическое упражнение, а игра в шахматы – это как бы насвистывание математических мелодий. Многие математики сделали карьеру шахматистов. Например, Эммануил Ласкер – немецкий шахматист, доктор математики -  стал вторым Чемпионом мира. Николай Бугаев – математик в области теории чисел, профессор МГУ, сильный шахматист. Макс Эйве, нидерландский шахматист, пятый Чемпион мира, доктор математики. Активно участвовал в разработке шахматной компьютерной программы.

Все эти примеры еще раз показывают тесную связь между математикой и шахматами.

Список литературы

1. Гик Е.Я. Шахматы и математика. /М.: Наука, 1983. – 176 с. /
2. Калиниченко Н.М. Шахматы для всей семьи. 2-е изд. /СПб.: Питер,2013. – 304 с./
3. Е. Я. Гик Шахматы и математика. — М., Наука, 1983
4. М. Гарднер Математические чудеса и тайны — М., Наука, 1978
5. Е. И. Игнатьев В царстве смекалки — М., Наука, 1984.
6. С. Лойд Математическая мозаика — М., Мир, 1984.
7. А. П. Савин Энциклопедический словарь юного математика — М., Савин А. Математические миниатюры. М.: Детская литература, 1991.
8. http://chessok.net 
9. http://www.telesmi.info 

   Приложение 1.

                                                                                                         Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

                                 Приложение 5                                              

                                                                                                Приложение  6

                   Приложение 9                                                                  

   Приложение 10

                       Приложение 11