«Способ эффективного запоминания таблицы умножения в урочное и внеурочное время путем использования игры «УмЛото»

Исследовательская работа

Выполнена ученицей

4 «Б» класса МАОУ СОШ №56

г. Калининграда

Войтович С.

Научный руководитель:

учитель начальных классов

Василюк Яна Геннадьевна

Калининград

 2024

Содержание

Введение        3

1.1 Теоретическое исследование истории появления таблицы умножения.        5

1.2  Роль таблицы умножения в жизни человека.        7

1.3 Способы запоминания таблицы умножения        8

2. Практическое исследование        11

2.1 Результаты анкетирования        11

2.2 Способы запоминания таблицы умножения путем использования игры «УмЛото».        14

Заключение        16

Список использованных источников        17

Введение

«То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы  учёных мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек»

Гео́рг Вильге́льм Фри́дрих Ге́гель

Слова известного философа указывают на то, что в древние времена таблицу умножения изучали только аристократы, а простые люди и дети даже об этом и не помышляли. Прошло много времени, с тех пор и таблица умножения стала неотъемлемой частью нашей жизни, начиная с детства она сопровождает нас всю жизнь. В современном мире дети начинают изучать таблицу умножения и деления в начальной школе, но как показывает практика, некоторые ученики даже к 11 классу не отличаются прочными знаниями в этой области математики. И в нашем классе не все ребята хорошо знают таблицу умножения. Проблема запоминания очевидна. Поэтому перед нами возник вопрос: как запомнить таблицу умножения. И мы выдвинули следующую гипотезу: если использовать эффективные способы запоминания таблицы умножения, то это позволит прочно её усвоить.

Для того чтобы подтвердить или опровергнуть наше предположение была поставлена цель исследования: выявить наиболее эффективный способ запоминания таблицы умножения.

Задачи исследования:

1. Изучить литературные и информационные источники по теме.

2. Провести анкетирование одноклассников по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения».

3. Провести письменную проверку знания таблицы умножения у учащихся 4 класса.

4. Изготовить настольную игру для закрепления знаний таблицы умножения.

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет исследования – способы заучивания таблицы умножения.

Методы исследования: изучение литературы, интернет источников, знакомство с предметом исследования, его историей, анкетирование, анализ, вычислительный срез, практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 класса запомнить таблицу умножения быстро и легко.

1.1 Теоретическое исследование истории появления таблицы умножения.

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в XIII веке (Приложение 1).

Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (Приложение 2). Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.

Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше.

У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.

Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

Что представляет собой таблица Пифагора? По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности (Приложение 2).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день (Приложение 3).

А вот в Индии ученики до сих пор «зубрят» исходный вариант таблицы — до 20 (Приложение 3).

1.2  Роль таблицы умножения в жизни человека.

Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием - делением.

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.        В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.).

2.        В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.).

3.        В быту:

• определение площадей комнат в квартире,
• расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски),
• оплата коммунальных услуг,
• расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

  ---

1.3 Способы запоминания таблицы умножения

При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами становится не по себе при мысли, что её всю надо выучить наизусть. Существует ли единственно верный ответ на вопрос «Как правильно учить таблицу умножения?».  

Таблица умножения (таблица Пифагора) - это своеобразный калькулятор, по которому можно легко научиться считать. Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.  

Маленькие хитрости. Зная некоторые свойства, можно легко запомнить таблицу умножения.

1. Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение не меняется.  5х4=20 4х5=20

2. Умножение на 0. Все примеры на 0 равны 0.

3. Умножение на 1 и 10. 

1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1. 1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д. Аналогично, для числа 10. 10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10. 10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.

 4. Умножение на 2. 

Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой: 5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.

5.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить. Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

6. Умножение на 5. Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0. Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить на 2. Пример: 6х5=(6х10):2=30

Сначала посчитаем 6х10=60, а затем результат разделим на два: 60:2=30. Значит, 6х5=30.

7. Умножение на 9. 

Здесь учитываем то, что 9=10-1. Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число. Пример: 8х9=80-8=72.

Можно выучить таблицу на пальцах. 

Умножение на 6,7,8,9:

- Для этого руки положим на край стола.  

- Пронумеруем мысленно пальцы на обеих руках от 5 до 9, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем.  

- Умножим, например, 7 х 8. Сомкнём 7-ой и 8-ой пальцы.

- Нижние пальцы спустим со стола, в сумме они дадут нам десятки.  

- Пальцы, находящиеся на столе, необходимы для получения единиц. Количество пальцев левой руки умножаем на количество пальцев правой руки и получаем единицы.  

- При соединении десятков и единиц получаем ответ.

Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах.

Положите обе руки на стол и пронумеруйте пальцы (можно приложить на лист бумаги и подписать сверху). Как умножить 3 на 9, например? Загибаем на левой руке третий палец и смотрим, что получилось. Два пальца слева – это 2 десятка, 7 пальцев справа от загнутого – это 7 единиц. Итого – 27!

Литературный способ

Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи. Способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете.  

Для запоминания таблицы умножения на 5 можно выучить стихи                  М. Казариной или А.Усачева.

Например:

5х5=25 вышли в садик погулять,

5х6=30 братик и сестрица.

5х7=35 стали веточки ломать

5х8=40 подошел к ним сторож

5х9=45 если будете ломать

5х10=50 не пущу вас больше в сад.

Вряд ли выучить наизусть все сто четверостиший проще, чем запомнить примеры, но в особо «безнадежных» случаях стихи могут пригодиться, даже просто картинка в книжке может помочь вспомнить нужные ответы.

Музыкальный способ.

Для тех, кто любит петь, существует песенно-игровая методика обучения: поём и решаем.

Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал. Ребятам нравится заниматься с такими пособиями, ведь это игра, но игра очень нужная, так они тренируют логическое мышление, память и внимание.

2. Практическое исследование

2.1 Результаты анкетирования

Чтобы выяснить, какие трудности возникали при запоминании таблицы умножения у учеников 4 класса (27 человек) нами было проведено анкетирование по теме «Как ты запоминал таблицу умножения». (Приложение 4)

Результаты анкетирования:

1. На вопрос «Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?» ответили:

Рис. 1  - Анализ данных обучающихся 4 класса «Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?»

2. На вопрос «Испытывал ли ты сложности при запоминании таблицы умножения?» ответили:

Рис. 2  - Анализ данных обучающихся 4 класса «Испытывал ли ты сложности при запоминании таблицы умножения?»

3. На вопрос, «Какие способы ты применял при заучивании таблицы умножения?»        большинство        опрашиваемых        среди учеников (18                чел.        –66,6 %) ответили «зубрёжка», оставшиеся 9 человек ответили (раскраски математические, песенки).

Рис. 3  - Анализ данных обучающихся 4 класса «Какие способы ты применял при заучивании таблицы умножения?»

Так же нами была проведена письменная работа проверка таблицы умножения, которая показала нам насколько точно ученики 4 класс знают таблицу умножения.

Рис. 4  - Анализ данных обучающихся 4 класса «Таблица умножения на какие цифры тебе давалась труднее всего?»

Результаты анкетирования позволяют сделать вывод о том, что почти все участники анкетирования считают, что современному человеку нужно хорошо знать таблицу умножения, но при этом испытывают трудности при запоминании 20 человек (35%).  Основным способом запоминания таблицы умножения является «зубрежка». Сложнее всего было выучить таблицу на 7,8,9.

2.2 Способы запоминания таблицы умножения путем использования игры «УмЛото».

Для того чтобы быстрее запомнить табличные случаи, необходимо обнаружить закономерности в результатах. Мы воспользовались уже имеющимся опытом о «секретах таблицы умножения», а также придумали кое-что сами. Идея создания игры «УмЛото» пришла к нам на классном часу, когда наш учитель предложил нам коллективно поиграть в лото.

 В чем смысл игры в лото?

Игра для трех и более игроков, популярная в нашей стране уже много десятилетий. Задача игроков — внимательно следить за цифрами, объявляемыми ведущим, и закрывать их на своих карточках. Выигрывает тот, кто первым закроет все цифры одного ряда или все цифры одной карточки по договоренности.

А что если придумать такую же игру только включить элементы таблицы умножения (Приложение 5).

Правила игры простые:

1. В игре участвует команда из 6 человек. Из них 1 человек – ведущий, 5 человек - участники
2. Каждому игроку дается карточка с примерами табличного умножения, фишки для закрытия повторяющихся примеров.
3. Выбирается ведущий, который достает из мешочка бочонок с числом, участникам необходимо как можно быстрее найти ответ на карточке.
4. Побеждает тот, кто закроет наибольшее количество примеров.

ВАЖНО! Заранее после выдачи карточки с вариантами примеров ознакомится и вспомнить ответ на случай табличного умножения.

Заключение

В ходе работы над проектом мы актуализировали изученные способы запоминания таблицы умножения, а также познакомились с новыми. Результаты анкетирования учащихся показали, что проблема запоминания очевидна. В процессе практической деятельности выяснили наиболее эффективные способы запоминания, которые позволяют прочно усвоить таблицу, что подтверждает нашу гипотезу. Результатом нашего исследования было успешное усвоение таблицы умножения большинством учащихся класса.

Конечно, для каждого человека существует свой способ заучивания, но для нас наиболее эффективными стали такие: тренировка с помощью карточек, электронные тесты, соревнования на скорость решения.

Материалы нашего исследования можно использовать учителям начальной школы для уроков математики и занятий внеурочной деятельности.

Китайская народная мудрость гласит: «Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Дай мне действовать самому – и я научусь». Действуйте любыми удобными для вас способами, и вы обязательно достигните желаемого результата.

Список использованных источников

1. Дорофеева В.Г. Запоминаем таблицу умножения / Г.В. Дорофеева // В помощь младшему школьнику. - М.: Эксмо, 2011.
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 2 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. - М.: Вентана-Граф, 2011.
3. Бурмистренко Т.Н. Как выучить ребенку таблицу умножения легко и быстро [Электронный ресурс]. – Режим доступа:http://repetitor- problem.net/tablitsa-umnozheniya, свободный.
4. Как помочь ребенку выучить таблицу умножения[Электронный ресурс].

– Режим доступа: http://ru.wikihow.com/помочь-ребенку-выучить- таблицу-умножения, свободный.

5. Лосева        Е.А.        Простые        способы        запомнить                таблицу умножения [Электронный                ресурс].                –        Режим                доступа: http://www.minibanda.ru/article/prostye-sposoby-zapomnit-tablicu- umnozheniya, , свободный.
6. Стихи с математическим уклоном. Таблица умножения в стихах. [Электронный        ресурс].        –        Режим        доступа: http://zanimatika.narod.ru/Nachalka15_1.htm, свободный.
7. Тренажер таблицы умножения [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zubrim.ru, свободный.
8. Умножения таблица всем нам в жизни пригодится! Как научить ребенка таблице умножения?[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mamaliza.com/kak-nauchit/tablitse-umnozheniya.html, свободный.

Приложение 1

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в XIII веке.

Приложение 2

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору. Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом  до нашей эры.

Приложение 3

Приложение 4

Анкета для учащихся 3-4 классов.

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да                          б) нет                  в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да           б) нет         в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.  

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц        б) 2-3 месяца        в) год            г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да                          б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2   б) на 3   в) на 4  г) на 5  д) на 6   е) на 7    ж) на 8    з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка           б) свойства таблицы        в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да                           б) нет

8. Какой способ?

_________________________________________________________

Приложение 5