Картотека комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач по классам
методическая разработка по математике

Комбинаторные задачи

1 класс

Задача №1. В класс пришли четыре новых ученика: Маша, Аня, Оля и Лена. При помощи дерева возможных вариантов покажите варианты расположения этих учеников за одной партой.

Задача №2. У Маши имеется три фрукта: яблоко, банан и слива. Разложи их на тарелку так, чтобы они не повторялись. Построй дерево возможных вариантов. Сколько вариантов у тебя получилось?

Задача №3. Папа планирует отправиться в путешествие в Италию и посетить три города: Венецию, Рим и Флоренцию. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Задача №4. При встрече четверо друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача №5. Служитель зоопарка должен покормить зайца двумя различными овощами. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь (М), свекла (С) и капуста (К)?

2 класс

Задача №1. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные – и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?

Задача №2. В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом слове можно составить, используя алфавит этого племени?

Задача №#1053;а завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?

Задача №4. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 6 и 5 .

Задача №5. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?

3 класс

Задача №1. У Сони 2 вида фломастеров и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одного фломастера и одного карандаша можно из них составить?

Задача №2. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Задача №3. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Задача №4. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Задача №5. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.

а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?

б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?

в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

4 класс

Задача №1. В магазине «Планета чая» продаются 6 чашек разной высоты 4 блюдца разной ширины. Миша решил купить одну чашку и одно блюдце. Сколькими способами он может этот сделать?

Задача №2. В магазине «планета чая» еще продаются 5 чайных ложек. Сколькими способами Миша может купить чайный комплект из одного блюдца, одной чашки и одной ложки?

Задача №3. В волшебной стране есть 3 города: Мудрый, Светлый и Чудный. Из Мудрого в Светлый ведут 5 дорог, из Светлого в Чудный 6 дорог. Сколькими способами Миша может проехать из города Мудрый в город Чудный?

Задача №4. В той же волшебной стране еще 4 города: Красный, Синий, Серый и Зеленый. Город Красный и город Синий связывают 5 дорог, города Синий и Серый связывают 7 дорог. Из Красного в Зеленый ведут две дороги, из Зеленого в Серый три дороги. Сколькими способами Миша может проехать из города Красный в город Зеленый?

Задача №5. В магазин «Планета Чая» привезли для продажи 5 чашек, 4 блюдца и 3 ложки. Сколькими способами Миша может купить два разных предмета?

Логические задачи

4 класс

Задача №1. При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)

Задача №2. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Задача №3. Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Задача №4. Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?

Задача №5. В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

3. класс

Задача №1. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Задача №2. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле?

Задача №3. Имеется перекрёсток двух дорог. Вдоль каждой из дорог, по одну сторону на этом перекрёстке надо посадить по 11 деревьев. Каково наименьшее количество деревьев, которые можно посадить, выполняя это задание?

Задача №4. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит 1 морковка и 2 одинаковые редиски. На другой чашке – 2 такие же морковки и 1 такая же редиска. Что легче: морковка или редиска?

Задача №5. Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?

2 класс

Задача №1. В школьном буфете Лена, Саша и Ева покупали пирожные – бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Саша и Ева любят пирожные с кремом, а Лена и Ева купили себе по бисквитному пирожному?

Задача №2. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Задача №3. Двое подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, вмещает одного человека. И все же, без посторонней помощи, они переправились на этой лодке. Как им это удалось?

Задача №4. Имеется перекрёсток двух дорог. Вдоль каждой из дорог, по одну сторону на этом перекрёстке надо посадить по 11 деревьев. Каково наименьшее количество деревьев, которые можно посадить, выполняя это задание?

Задача №5. У трёх подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и красная с капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и Лена ходят с капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?

1. класс

Задача №1. Лестница состоит из 9 ступенек. Какая ступенька находится на середине?

Задача №2. У животного 3 правые ноги, 3 левые ноги, 3 ноги сзади, 3 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?

Задача №3. Три мальчика готовили елочные игрушки к Новому году. Втроем они работали 3 часа. Сколько часов работал каждый из них?

Задача №4. Сумма трех нечетных чисел равна 15. Напиши эти числа, если известно, что слагаемые не равны между собой.

Задача №5. «Мой хвост, — сказала кошка, — имеет длину 10 см и еще половину моего хвоста». Какова длина хвоста кошки?

Нестандартные задачи

1 класс

Задача №1. У Тани было 5 орехов. Один она отдала брату и у них орехов стало поровну. Сколько орехов было у брата сначала?

Задача №2. Возле школы росли 3 ели. Посадили еще 2 дуба и 5 елей. Сколько стало елей возле школы?

Задача №3. Найди в каждом ряду лишнее число: 21 44 8 90 16

40 20 30 33 90

66 12 33 44 55

31 33 35 25 39

9 8 7 4 20

Задача №4. Во дворе было 3 курицы, столько же уток, индюков меньше, чем уток, но больше, чем гусей. Сколько всего птиц было во дворе?

Задача №5. По двору ходили гуси. Всего у них 22 ноги. Подошли двое козлят. Сколько ног у гусей и козлят вместе?

2. класс

Задача №1. Восемь яблок разделили между девочками и мальчиками. Сколько яблок досталось девочкам и мальчикам по отдельности, если мальчикам досталось на 2 яблока меньше?

Задача №2. Лена живет на 4 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Лена, если всего у дома 9 этажей?

Задача №3. На столе лежали ручки, карандаши и фломастеры, всего 15 штук. Карандашей было в 7 раз больше, чем ручек. Сколько фломастеров лежало на столе?

Задача №4. Кот Вася на 6 кг легче, чем пес Шарик. Сколько весит кот Вася, если его масса втрое меньше массы Шарика?

Задача №5. Продолжи последовательность чисел, дописав 3 числа: 5, 8, 13, ….

3класс

Задача №1. Для приготовления обеда повару понадобилось 24 кг картошки, свеклы в 3 раза меньше, а лука в 2 раза меньше чем свеклы. Сколько килограмм лука потратил повар?

Задача №2. Оля вырезала из бумаги 5 квадратов, 7 треугольников, а кругов в 2 раза больше чем треугольников. Сколько всего Оля вырезала фигур?

Задача №3. Первое число 12, второе в 3 раза меньше, а третье в 4 раза больше чем второе. Вычисли сумму этих трех чисел.

Задача №4. В школьную столовую привезли 6 кг, лимонов, яблок на 24 кг больше чем лимонов, а груш на 12 кг меньше чем яблок. Сколько килограмм груш привезли в школьную столовую?

Задача №5. Ящик с виноградом и три одинаковых ящика с яблоками весят 45 кг. Сколько весит один ящик с яблоками, если ящик с виноградом весит 15 кг.

4 класс

Задача № 1. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

Задача № 2. Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?

Задача № 3. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

Задача № 4. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

Задача № 5. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?