Составление картотеки комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач по классам
методическая разработка по математике

Комбинаторные, логические и нестандартные арифметические задачи как средство развития у учащихся логического мышления, исследовательских умений, математических способностей

Комбинированные задачи:

1 класс

1.На столе лежат три одинаковых по виду кубика. Один из них немного легче, чем другие. Как найти бракованный кубик при помощи двухчашечных весов за одно взвешивание?

2.Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на двухчашечных весах можно определить фальшивую монету?

3.В коробке лежат белые и голубые шары. Мальчик вынул 3 шара, не глядя в коробку. Будут ли среди вынутых шаров хотя бы 2 шара одного цвета?

4.В мешке лежат 3 красных шарика и 3 синих. Наугад достали сразу 3 шарика. Шарики каких цветов могли достать? Рассмотри все возможные варианты. Сделай схематический рисунок.

2 класс

1.На дереве сидели 4 вороны и 3 галки. К дереву подошла кошка и стала карабкаться. 6 птиц улетели. Могла ли остаться на дереве хоть одна ворона?

2.На кормушке сидело 5 воробьёв и 2 синицы. Улетели 3 птицы. Был ли среди них хотя бы один воробей?

3.В коробке лежат 5 цветных и 3 простых карандаша. Из коробки достали 5 карандашей. Какими могут быть взятые карандаши? Найди 4 варианта.

4.Алёша, Боря, Вася и Гена – лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно представить команды из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

3 класс

1.У Юры 2 пирамидки, 3 мяча и 2 конструктора. Он хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и один конструктор. Сколькими способами он это может сделать?

2.У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?

3.У Золушки было всего 2 простенькие шляпки. Чтобы украсить их, она из лоскутков ткани сделала три разных цветка. Сколько теперь будет у Золушки вариантов шляпок с цветами?

4.В шкафу висят 4 юбки красного, жёлтого, зелёного и синего цветов, а также 3 свитера жёлтого, зелёного и синего цветов. Сколько костюмов можно составить из этой одежды, если известно, что цвета юбки и свитера в одном костюме не совпадают?

4 класс

1.Встретились пятеро лучших друзей: Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков. Они узнали, что их друг Самоделкин изобрёл новую машину. Болтиков предложил товарищам совершить путешествие к их другу в страну Мастеров. Друзья согласились и в знак согласия обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

2.Собрав всё необходимое для путешествия Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков встали в кассу за билетами на поезд «Счастливчик». Сколькими способами они могли встать в очередь?

3.Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин встали в кассу за билетами на поезд. Шурупчиков купил билет заранее. Билет на поезд стоил 50 рублей. У двух из них были сторублёвые купюры, а у других двух – пятидесятирублёвые. Как должны встать друзья, чтобы не пришлось ждать сдачи? В начале продажи билетов касса пуста.

4.Четверо друзей Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин отправились за билетами, где их уже ждал Шурупчиков. Кто пришёл первым в кассу, если Болтиков ответил, что он пришёл ни первым, ни вторым. Винтиков сказал, что пришёл вторым, а Гаечкин заметил, что он не был последним. В каком порядке приходили друзья к кассе?

Логические задачи:

1 класс

1.Бабушка связала Нине две пары носков. Сколько носков связала бабушка Нине?

2.По двору ходят куры. У всех кур Петя насчитал 6 ног. Сколько кур?

3.У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на левую руку?

4.Какое число самое маленькое?

2 класс

1.У Зины на 4 открытки меньше, чем у Гали. У Зины 6 открыток. Сколько открыток у Гали?

2.Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда (отца моего отца) – Петром Николаевичем. Запишите имя и отчество моего отца.

3.Красный шнур на 1м длиннее зелёного и на 2м длиннее синего. Длина зелёного шнура 5м. Найди длину зелёного шнура.

4.На вешалке висят головные уборы; шляп на 1 больше, чем беретов. Шляп 8. Сколько шапок и сколько беретов?

3 класс

1.Катя, Вера и Рита нарисовали 3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка, если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?

2.Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?

3.Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верное, а два других – ложные. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

4.Бревно длиной 12 метров распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

4 класс

1.У Кости в ведре ерши, пескари, окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности у мальчика?

2.Митя, Сеня Тима, Юля и Катя пришли в музей до его открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он стоял бы между Сеней и Катей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стояла бы Юля. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит?

3.Имеются двое песочных часов на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных часов?

4.Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

Нестандартные арифметические задачи

1 класс

1. Когда падает снег?

2. Самое большое однозначное число?

3. Сколько дней в неделе?

4. Кто первый тянул репку?

2 класс

1. Сколько весит арбуз?

2. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?

3. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

3 класс

1. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

2. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)(18)(16)(10)(20)(30)

(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4(1)6(20).

3. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел:

1, 1, 2, 3, 5,…

4 класс

1. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

2. Сидя у окна вагона поезда, мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?

3. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

4. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

Сценарий игры - путешествия для 4 класса из комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач.

Тема: «Путешествие в страну занимательной математики»;

Классы: 4 класс;
Тип занятия: игра – путешествие
Цель: организация деятельности обучающихся для формирования и проявления познавательного математического интереса.
Задачи:
образовательные: учить в процессе реальной ситуации применять знания, умение работать с учебной информацией, повысить уровень математического развития;
воспитательные: формировать интерес к математике, воспитывать чувство ответственности, коллективизма и взаимопомощи, аккуратность, точность и внимательность, культуру общения;
развивающие: в увлекательной игровой форме способствовать развитию познавательной активности учащихся, творческого потенциала, логического мышления, быстроты реакции, внимания, математического кругозора.
Формы работы: фронтальная, групповая;
Необходимое оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска, маршрутные листы, наградной материал, таблички с названиями станций, оформление «станций».

Ход занятия:

1. Организационный этап:
(В зал входят участники игры (заранее распределённые на команды) под музыку песни «Учат в школе»).
У: Здравствуйте, друзья! Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие по загадочной стране.
А по какой, мы сейчас узнаем.
У: Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь.
Надо много знать,
Надо много уметь!
И при этом, и при этом,
Вы заметьте-ка друзья,
Всем поможет, всем поможет –
Математика!
И прекрасна и сильна
Математика – страна!
Здесь вежде кипит работа,
Все подсчитывают что-то.
Сколько звёзд на небесах?
И веснушек на носах?
Без счёта не будет на улице света.
Без счёта письмо не найдёт адресата.
И в прятки сыграть
Не сумеют ребята.
Вот для этого нужна математика!
У: Ребята, в путешествие по какой стране мы с вами отправляемся?

О: (ответы детей).
У: Мы отправляемся в путешествие по Занимательной математике.
2. Знакомство с правилами и критериями оценки.
У: Ребята, перед отправлением в серьёзное путешествие, к нему нужно подготовиться. Проведем разминку.
Разминка (логические задачи):
У: По двору бегают цыплята. У всех цыплят 14 ног. Сколько цыплят во дворе?

О: 7.
У: В понедельник Аня решила задачу, во вторник – две задачи, в среду – три и так далее. Сколько задач она решила в воскресенье?

О: 7.
У: Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

О: Владимир Николаевич.

У: Отгадайте название сказки: возле леса на опушке, трое их живёт в избушке, там три стула, и три кружки, три кровати, три подушки. Угадайте без подсказки, кто герои этой сказки?
О: Три медведя.
У: Молодцы! Назовите ещё сказки, в названиях которых есть числа.
О: (ответы детей).
У: Молодцы. Чтобы путешествовать по стране Математике, как и по любой другой стране, нужно знать маршрут или иметь карту. Посмотрите на эту прекрасную страну. (слайд)

У: Здесь живут очень важные цифры, знаки действий, формулы, геометрические фигуры. На каждой станции вам необходимо выполнить задание и отметить результат в маршрутном листе. Пройдя все испытания, вы возвращаетесь в зал и отдаёте жюри маршрутные листы. И мы все узнаем, какая из команд самая внимательная, смекалистая и хорошо умеет считать.
3. Вручение маршрутных листов.
Маршрутные листы вручаются капитанам команд.

4. Игра – путешествие.
• Город Геометрия (нестандартные задачи).
№1. Игра "Чудесный мешочек": определи на ощупь геометрическую фигуру.
№2. Конкурс "Лучший дом". Из геометрических фигур нужно построить дом.

№3. Как изменится площадь снежной крепости, если каждую стену достроить, увеличив в 3 раза?

О: В 9 раз.

№4. Лист согнули пополам, полученный кусок бумаги еще раз. И так всего 6 раз. Распрямив лист, его разрезали по местам сгибов. Сколько всего получилось листочков?

О: 64.

№5. Шоколадку данной формы разрезали на три равные части. Как это сделать?

• Река Задачек (задачи-шутки).
Подвижная игра "Не промочи ноги".
Ну, вот мы с вами около математической речки. Нам нужно через неё перебраться с помощью математической рыбалки (удочки с магнитами). Поймав рыбку, нужно решить шуточную, занимательную задачку.
№1. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?

О: Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него бывает один раз в четыре года.
№2. В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

О: Один кошелек лежит внутри другого.
№3. У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 ноги спереди, 2 ноги сзади. Сколько ног у животного?
№4. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой — за 100 минут. Как это может быть?

О: 1 ч 40 мин = 100 мин.

№5. Ребята повесили кормушки и решили понаблюдать.

На кормушку прилетело 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько осталось воробьев на кормушке?

О: Ни одного.
Математическая рыбалка прошла удачна!
• Поляна Смекалки (комбинаторные задачи).
№1. Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы?

О: 6 вариантов.

№2. Путешественники отправились в путь. Дорога в страну Мастеров лежала через город строителей. Первый этап пути можно было преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап – на байдарках, велосипедах или пешком. Третий этап пути – пешком или с помощью канатной дороги. Сколько возможных вариантов путешествия есть у наших друзей: у Болтикова, у Винтикова, у Гаечкина, у Отвёрткина, у Шурупчикова?

О: 2· 3 · 2 = 12 (вариантов)

№3. Мама предложила Алику на выбор яблоко, грушу и сливу. Алик решил выбрать 2 из этих угощений. Как именно он может осуществить этот выбор?

№4. Алиса попросила бабушку купить ей мяч. В магазине они увидели 2 желтых, 3 оранжевых и 5 красных мячей. Сколькими способами Алиса может выбрать себе мяч?

№5. Сколькими способами можно разместить 11 учащихся за 11 исправных компьютеров?
• Город Цифр (нестандартные задачи).

№1. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, ….98, 99. Сколько раз встречается в записи цифра 5?

О: 20 раз.

№2. Группа туристов состояла из 6 человек. Они говорят только по-английски или по-французски. Из группы 3 человека говорят только по-английски, 2 человека говорят только по-французски. Сколько человек говорят на двух языках?

О: 1 человек.

№3. Между числами 1 2 3 4 5 6 7 поставьте знаки полюс и минус так, чтобы в результате получилось 10.
№4. Отгадай ребусы.
40а 7я с3ж по2л
№5. Восстанови числовой ряд.
1, ..., ..., 4, ..., ...,..., 8, ..., 10
10, ..., ..., ..., 6, ..., ..., 3, ..., ...
…
5. Подведение итогов.
У: А пока жюри подводит итоги игры-путешествия, я вам предлагаю посмотреть мультфильм «Вовка в стране не выученных уроков»».
(Построение участников игры – путешествия для объявления результатов соревнования и вручения грамот).
6. Награждение команд.

У: Спасибо вам за интересную и увлекательную игру! До свидания!