Картотека комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач для младших классов.
картотека по математике

Картотека комбинаторных, логических и нестандартных арифметических задач для младших классов.

1 класс

Комбинаторные задачи 1 класс:

Задача № 1. В коробке лежат белые и голубые шары. Мальчик вынул 3 шара, не глядя в коробку. Будут ли среди вынутых шаров хотя бы 2 шара одного цвета?

Задача №2. Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на двухчашечных весах можно определить фальшивую монету?

Задача №3. В аквариуме 3 рыбки: гуппи, сомик и меченосец. Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нём оказаться? Перечисли все возможные варианты.

Задача №4. На дереве сидели 4 вороны и 3 галки. К дереву подошла кошка и стала карабкаться. 6 птиц улетели. Могла ли остаться на дереве хоть одна ворона?

Задача № 5. На кормушке сидело 5 воробьёв и 2 синицы. Улетели 3 птицы. Был ли среди них хотя бы один воробей?

Логические задачи 1 класс:

1.У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука?

2. У Юры 3 кубика, а у Серёжи 2 кубика. На столе стоит коробка, в которой умещается 4 кубика. Смогут ли мальчики уложить в эту коробку все свои кубики?

3. У жука 3 пары ног. Сколько всего ног у жука?

4. На кусте утром было 8 бутонов. К середине дня все бутоны распустились и стали красивыми розами. Сколько бутонов осталось на этом кусте нераскрытыми?

5. В пакете лежат красные и жёлтые яблоки. Из пакета взяли 4 красных и 5 жёлтых яблок, и пакет опустел. Сколько яблок было в пакете?

6. Дима выиграл у Алёши 2 партии в шахматы, а Алёша выиграл 3 партии. Сколько партий сыграли мальчики?

7. Каждый из троих взрослых ведёт за руку двоих детей. Сколько детей идут со всеми взрослыми?

8. Сколько целых батонов можно хлеба можно составить из шести половинок?

9. По дороге один за другим идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге?

10. Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Федя – в пятый вагон от конца. В одном ли вагоне они едут?

Нестандартные арифметические задачи 1 класс:

1. Зайчик, лисёнок и ёжик стартовали одновременно. Кто добежит до финиша раньше всех? Позже всех? Кто бежит быстрее всех?

2. Сколько треугольников нарисовано? Раскрась 5 треугольников.

3. Оля живёт от школы дальше, чем Катя, а Лена ближе, чем Катя. Кому нужно выходить из дома раньше всех? Кому можно выйти позже всех? Заполни схему.

• 4. Раскрась зелёным цветом квадрат, который находится между двумя треугольниками.
• Какой по счёту этот квадрат при счёте слева направо, справа налево?
• Какой по счёту фигурой является этот квадрат при счёте слева направо, справа налево?
• Какой по счёту раскрашенной фигурой является этот квадрат при счёте слева направо, справа налево?

5. Скажи, не считая, больше гномиков или шариков. Раскрась тех гномиков, которые тебе больше всех понравились.

2 класс

Комбинаторные задачи 2 класс:

1. Из цифр 1,2,3 составьте все возможные трёхзначные числа. Цифры в числе не могут быть одинаковыми.

2. Уходя на работу, мама дала дочерям Кате, Ире и Оле пропылесосить, вымыть пол и помыть посуду. Как распределить эти задания между девочками, если Катя любит пылесосить и мыть пол, Ире нравится мыть посуду и пол, а Оля терпеть не может мыть посуду.

3. Сколько разных башенок можно построить, используя 3 кубика красного, синего и зелёного цветов?

4. Бабушка угостила нас пирожками. Начинка была с яблоком, капустой и мясом. Мама любит начинку из яблок и мяса. Папа не любит начинку из яблок. А мне нравятся пирожки с капустой и яблоком. С какой начинкой мы должны взять пирожок, чтобы все остались довольны?

5. Алиса попросила бабушку купить ей мяч. В магазине они увидели 2 желтых, 3 оранжевых и 5 красных мячей. Сколькими способами Алиса может выбрать себе мяч?

Логические задачи 2 класс:

1. Поезд состоит из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Федя – в пятый вагон от конца. В одном ли вагоне они едут?

2. Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки?

3. Пётр сын Сергея, а Сергей – сын Фёдора. Кем приходится Пётр Фёдору?

4. В саду яблонь на 3 больше, чем груш. Яблонь 7. Сколько груш?

5. Из книги выпало несколько листов. На первой выпавшей странице стоит номер 5, а на последней номер 10. Сколько листов выпало из книги?

6. У Зины на 4 открытки меньше, чем у Гали. У Зины 6 открыток. Сколько открыток у Гали?

7. Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда (отца моего отца) – Петром Николаевичем. Запишите имя и отчество моего отца.

8. Красный шнур на 1м длиннее зелёного и на 2м длиннее синего. Длина зелёного шнура 5м. Найди длину зелёного шнура.

9. На вешалке висят головные уборы; шляп на 1 больше, чем беретов. Шляп Сколько шапок и сколько беретов?

Нестандартные арифметические задачи 2 класс:

1. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)(18)(16)(10)(20)(30)

(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4(1)6(20).

Ответ: Нам песня строить и жить помогает.

2. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть на одну чашу весов?

(Решение можно сопроводить рисунками).

Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.

3. В коробке лежит 4 шарика: черных, белых и красных. Красных шариков столько же, сколько белых и черных вместе. Сколько черных шариков в коробке?

Решение. Красные шарики составляют половину всех шариков, то есть их 2. Черных и белых шариков вместе 2. Значит, их по одному каждого цвета.

Ответ: Черных 1, белых 1, красных 2.

3 класс

Комбинаторные задачи 3 класс:

1. Из Красноярска в Абакан ведут 5 дорог, а из Абакана в Сорск имеется 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из Красноярска в Сорск через Абакан?

2. У Антона имеется 3 брюк и 4 рубашки. Сколько комплектов одежды из брюк и рубашки для себя может скомпоновать Антон?

3. Мальчики Максим, Егор, Гриша, Серёжа и Коля пришли в кафе и выбрали столик с пятью стульями. Сколькими способами они могут разместиться за столиком на этих стульях?

4. В одном ящике лежат 15 синих кубиков, в другом – 12 белых кубиков, в третьем – 14 серых кубиков. Сколькими способами можно выбрать 1 синий кубик, 1 белый кубик и 1 серый кубик?

5. В магазине имеется 11 тортов «Зебра», 10 тортов «Муравейник»,11 тортов «Зебра». Сколькими способами можно выбрать 1 торт «Зебра» и 1 торт «Муравейник»?

Логические задачи 3 класс:

1. Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

2. Группа туристов состоит из 6 иностранцев. Они говорят по-французски и по-английски. 4 человека говорят по-английски, 3 по-французски. Сколько человек говорят только на одном языку, а сколько – на двух?

3. Ваня съел на два пончика больше Кати и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько пончиков съел каждый?

4. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9, 10 и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

5. Масса поросенка и пса 64 кг, барана и пса – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?

6. Вдоль одной стороны огорода надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется столбов. Чтобы поставить их по длине огорода на расстоянии 2 м друг от друга?

7. Три одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов?

Нестандартные арифметические задачи 3 класс:

1. На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Если каждое слагаемое умножить на одно и то же число, то сумма умножится на это число: а х с + b х c = (a + b) х c. Так как сумма равнялась 19, а каждое слагаемое увеличили в 2 раза, то сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.

Ответ: 38 книг.

2. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?

Решение надо вести с конца: 6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9.

Проверка: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.

Ответ: 9.

3. Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Решение. Надо нарисовать точки, о которых говорится в задаче.

Сразу приходит на ум решение.

Но оно не минимально. Повернем рисунок так.

И тогда можно догадаться о таком решении.

Ответ: 4 точки.

4 класс

Комбинаторные задачи 4 класс:

Задача №1

Собрав всё необходимое для путешествия Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков встали в кассу за билетами на поезд «Счастливчик». Сколькими способами они могли встать в очередь?

Решение: 5 ·4 ·3 · 2 · 1 = 120 (способов)

Ответ: 120 способов.

Задача №2

Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин встали в кассу за билетами на поезд. Шурупчиков купил билет заранее. Билет на поезд стоил 50 рублей. У двух из них были сторублёвые купюры, а у других двух – пятидесятирублёвые. Как должны встать друзья, чтобы не пришлось ждать сдачи? В начале продажи билетов касса пуста.

Решение:

I способ: 50 рублей,100 рублей, 50 рублей, 100 рублей.

II способ: 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

Логические задачи 4 класс:

1. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми.Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?

Ответ: 24.

2. Длина прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причем ширина на 20 м меньше. Найдите площадь дна бассейна.

Решение:

1. 20:4=5 (м) составляет 1 часть, и является шириной бассейна

2. 5*5=25 (м) длина бассейна

3. 25*5=125 (м2) площадь дна бассейна

Ответ: площадь бассейна равна 125 м2

3. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть танцевала, шестую – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

Решение: 24:2=12 ч спала

24:3=8 ч танцевала

24:6=4 ч пела

24-12-8-4=0ч готовилась к зиме

Ответ: 0 часов она готовилась к зиме.

Нестандартные арифметические задачи 4 класс:

1. Кот в Сапогах поймал четырех щук и ещё половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

(Часто получают в ответе 6 щук, рассуждая так: улов состоит из четырех щук и ещё половины от четырех щук, следовательно, улов—6 щук. Это неверно. Поскольку 4 щуки составляют половину улова, то весь улов — 8 щук).

2. Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

(Попробуем поступить, как Чук, — повесим на каждую ветку по одной игрушке, тогда одна игрушка останется лишней. Теперь возьмём две игрушки—одну, оставшуюся лишней, а другую снимем с одной из веток. Если теперь эти игрушки повесить вторыми на те ветки, на которых остались игрушки от первого раза, тогда на двух ветках будут висеть игрушки и одна ветка останется пустой. Если бы, кроме этих трех веток, были бы ещё ветки, то на этих «лишних» ветках висело бы по одной игрушке, что противоречит условию. Таким образом, веток было 3, а игрушек, соответственно, 4).

3. Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

(Часто получают в ответе 10 суток, рассуждая так: за сутки улитка поднимается на 1 м, следовательно, на высоту 10 м она поднимется через 10 суток. Но при этом забывают, что к концу дня улитка бывает значительно выше, чем к концу ночи. К концу пятых суток улитка окажется на высоте 5 м, а к началу ше стой ночи — на высоте 10 м. Значит, вершины столба улитка достигнет за пять с половиной суток).