Приём моделирования в процессе решения задач

Начиная с 2015 выпускники начальной школы пишут Всероссийские проверочные работы (ВПР), для проверки уровня качества образования. Задания для ВПР составлены в формулировках, принятых в учебниках из федерального перечня, рекомендованного Министерством образовании и науки РФ для использования в школах. Содержание заданий определяется федеральными государственными образовательными стандартами. На сайте ГАУ «РЦОКО» Саратовской области размещены статистические материалы и анализ полученных результатов по русскому языку, математике, окружающему миру.[5]

Эксперты отмечают, что результаты ВПР в целом можно считать вполне удовлетворительными, однако, есть учебные задания, которые вызывают у детей затруднения. Это задания, определяющие умение устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий. Полученные результаты свидетельствуют о том, что актуальной проблемой остается формирование умений решать составные задачи. В методике обучения математике представлены приемы работы над задачей, они довольно разнообразны. С нашей точки зрения наиболее эффективным приемом формирования умений решать задачи является моделирование.

Процесс обучения моделированию разработан и описан в работах Асмолова А.Г., Истоминой Н.Б., Петерсон Л.Г Стойловой Л.П., Целищевой И.И. и др. В школьных учебниках по математике рассматриваются приемы моделирования и работы с готовой моделью при решении задач. Процесс обучения построению моделей длительный и осуществляется в определенной последовательности. Построение модели при решении задачи позволяет ученику «уйти» от конкретной ситуации, описанной в тексте и выделить отношения между объектами, а также между данными и искомыми. В этом случае установленные отношения и связи представляются в виде отношений между отрезками. Построение графической модели в некоторых случаях позволяет найти способ решения задачи, а также выявить новые связи и отношения между данными и искомыми и, соответственно, выбрать другие арифметические действия для решения задачи. Рассмотрим некоторые примеры работы с моделью при решении задач.

Задача. 3а класс собрал в два раза больше макулатуры, чем 3б класс. Когда 3а сдал 25 кг макулатуры, а 3б 5 кг, макулатуры у них осталось поровну. Сколько макулатуры собрали 3а и 3б классы в отдельности?

В процессе анализа текста задачи полезно построить базовую, исходную модель, опираясь на отношение: «3а класс собрал в два раза больше макулатуры, чем 3б класс.» При построении модели сохраняются отношения

«больше», «меньше», «равно», поэтому отрезок, показывающий количество макулатуры, собранной учащимися 3а класса в 2 раза больше отрезка, который показывает количество макулатуры, собранной учащимися 3б класса.

3а 3б

Построенную модель необходимо дополнить с учетом того, что макулатуру сдавали оба класса, но в разном количестве. Учащиеся 3б класса сдали 5 кг, учащиеся 3а класса 25 кг, после этого у учеников обоих классов осталось макулатуры поровну. Отметим небольшую часть на нижнем отрезке справа и проведем вертикальную черту до пересечения с верхним отрезком.

5 кг

Визуальный анализ построенной модели позволяет выбрать арифметические действия для решения задачи. Разница между сданной макулатурой учащимися двух классов составляет одну часть или количество макулатуры, собранной учащимися 3б класса.

Решение.

1)25 – 5 = 20(кг)-столько макулатуры собрали учащиеся 3б класса. 2)20*2 = 40(кг) -столько макулатуры собрали учащиеся 3а класса.

Ответ: 40кг, 20кг.

На примере задачи, рассмотренной выше, видим, что построение графической модели позволяет установить связи между объектами, описанными в тексте задачи и таким образом выбрать арифметические действия, необходимые для решения задачи. Анализ учебников по математике для начальной школы показывает, что учебные задания предполагают построение графической модели и решение задачи и лишь в некоторых случаях предлагается решить задачу двумя способами. В то же время в учебниках содержится довольно большое количество текстовых задач, которые можно решить тремя и более способами. Практика обучения математике в начальной школе свидетельствует о том, что поиску различных способов решения текстовых задач уделяется недостаточно внимания. Связано это с недостаточностью времени на уроке, а также дополнительной подготовкой учителя при разработке сценария урока. Тогда как выявление новых связей между данными и искомыми способствуют развитию логического, вариативного, нестандартного мышления.

Рассмотрим задачу. Выставку книг посетили учащиеся 4 классов. В первый день 180 учеников, во второй день на 65 человек больше, чем в первый, а в третий день на 20 детей меньше, чем во второй день. Сколько всего учащихся посетили выставку книг за 3 дня? Построим графическую модель ситуации, описанной в тексте задачи.

С        помощью        отрезков        на        модели        показано        количество        посетителей выставки книг, а также соотношение между ними.

Решение задачи.

день.

1. способ решения задачи.

1. 180+65=245 (уч.) – столько учащихся посетило выставку во второй

2. 245-20=225 (уч.) - столько учащихся посетило выставку в третий        день.
3. 180+245=425 (уч.) - столько учащихся посетило выставку в первый и

второй день вместе.

4. 425+225=650 (уч.) - столько учащихся посетило выставку за три дня. Ответ: 650 учеников

Рассмотренный способ решения задачи является стандартным: выбор арифметических действий и их последовательность полностью соответствует связям и отношениям, представленным в тексте задачи.

Опишем другой способ решения, сочетая прием моделирования и предположения, не влияющего на конечный результат решения.

день.

2. способ решения задачи.

1. 180+65=245(уч.) – столько учащихся посетило выставку во второй

2. 245+245=490(уч.) – столько учащихся посетило выставку во второй и

третий день, если предположить, что в третий день посетило выставку столько учащихся, сколько во второй день.

3. 490-20=470 (уч.) – столько учащихся посетило выставку во второй и третий день фактически.
4. 470+180=650(уч.) - столько учащихся посетило выставку за три дня. Ответ: 650 учеников.

3. способ решения задачи.

1. 180*3=540(уч.) – столько учащихся посетило выставку книг, если бы во второй и   в третий дни выставку посетило столько детей, сколько в первый день.
2. 65+65=130(уч.) – на столько больше посетило выставку фактически, если бы в третий посетили на 65 человек больше, чем в первый.
3. 130-20=110(уч.) – на столько фактически больше было посетителей за три дня, чем предполагалось.
4. 540+110=650(уч.) - столько учащихся посетило выставку за три дня фактически.

Ответ: 650 учеников

4. способ решения задачи.

1. 180*3=540(уч.) – столько учащихся посетило выставку книг, если бы во второй и   в третий дни выставку посетило столько детей, сколько в первый день.
2. 65-20=45(уч.) – на столько больше посетило детей в третий день, чем в первый.
3. 65+45=110(уч.) – на столько больше учащихся        посетило выставку во второй и третий день, чем предполагалось.
4. 540+110=650(уч.) .) - столько учащихся посетило выставку за три дня фактически.

Ответ: 650 учеников

день.

5. способ решения задачи.

1. 180+65=245(уч.) – столько учащихся посетило выставку во второй

2. 245*3=735(уч.) - столько учащихся посетило выставку книг, если бы в

первый и        в третий дни выставку посетило столько детей, сколько во второй день.

3. 735-65=670(уч.) - столько учащихся посетило выставку за три дня, учитывая, что фактически в первый день посетителей было на 65 человек меньше, чем во второй день.
4. 670-20=650(уч.) - столько учащихся посетило выставку за три дня, учитывая, что фактически в третий день посетителей было на 20 человек меньше, чем во второй день.

Ответ: 650 учеников

Используя сочетание моделирования и других приемов можно найти еще несколько способов решения этой задачи. На основании вышесказанного, следует сделать вывод о том, что использование приема моделирования позволяет выявить связи и отношения между объектами и величинами, определить способ решения задачи. Сочетание графического моделирования и других приемов способствует поиску различных способов решения задачи. При этом учащиеся выполняют операции анализа, сравнения, обобщения, таким образом происходит развитие мышления, в том числе таких его характеристик как логика, критичность, вариативность, обобщенность, отвлеченность.

Список литературы

1. Асмолов А.Г и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя/ — М.: Просвещение, 2008. — 151 с.
2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб.пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина – М.: Издательский центр "Академия", 2002. – 512с.
3. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л.П.Стойлова. - М.: Издательский центр «Академия» 2007. - 432 с.
4. Целищева, И.И. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей / И.И. Целищева // Начальная школа. – 2008. – №1. С.55– 62.
5. Электоронный ресурс.

http://sarrcoko.ru/        Статистика 2015г., Статистистика 2016