«Приёмы активизации учащихся при решении задач»
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«каменно- задельская средняя школа»

 «Приёмы активизации учащихся при решении задач»

                                                                                          Выполнила: учитель

                                                                                          первой квалификационной категории

                                                                                          Кучина Ольга Михайловна

2015 г

СОДЕРЖАНИЕ.

1. Введение.                                                                                                                      стр. 1
2. Особенности развития психических процессов

      младшего школьного возраста.                                                                                  стр. 2

3. Этапы работы над задачей и приёмы их выполнения.                                              стр. 5

      4. Практическое применение различных приёмов

          на этапах работы над задачей:

      4. 1. Практическое применение различных приёмов на этапе восприятия

              и осмысления   задачи.                                                                                              стр. 9

4.2. Практическое применение различных приёмов на этапе

       поиска плана решения.                                                                                            стр. 13

4. 3. Практическое применение различных приёмов на этапе

       проверки решения задачи.                                                                                       стр. 15

4.4. Практическое применение различных приёмов на этапе

       исследования решения задачи.                                                                                 стр. 18

      5. Заключение.                                                                                                                   стр. 21

      6. Литература                                                                                                                     стр. 26

      7.  Приложение:

          а) Таблицы для составления и решения задач

          б) Фрагмент урока математики в 1 классе.

1.Введение.

   Не секрет, что в деятельности учащихся по решению задач учителя и методисты постоянно отмечают недостатки.

   Что значит решить задачу?

   Решить задачу - значит раскрыть связи между данными и искомым, раскрыть отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

   Работа над задачей начинается со знакомства с её текстом. Уже при этом первичном знакомстве происходит анализ, цель которого- выделение «ведущего» отношение среди множества других, установление связей между тем, что дано, и  тем, что требуется найти.

   На первый взгляд,  в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: нередко у учащихся формируется привычка выделения, выхватывания отдельного слова из контекста задачи, как опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит

к ошибочным решениям.

   Можно наблюдать следующую картину.  Прочитав текст задачи, ученик стремится без промедления сказать, как надо её решать, а вычислив конечный результат, считает работу над задачей завершённой и удовлетворительно записывает ответ. Рассмотрим это наблюдение на примере следующей задачи: «При ремонте дома надо покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой - за 10 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу оба маляра, работая вместе?»

   Предложим учащимся из двух способов решения выбрать верный.

        1 способ:                2 способ:

1. 150: 15= 10(рам)                                                 1) 15+ 10= 25(дней)
2. 150: 10=  15(рам)                                                2)  150: 25= 6(дней)
3. 10+15= 25(рам)
4. 150:25= 6(дней)

Ответ: за 6 дней.

   Без колебаний и сомнений большинство учащихся выбирает 2-ой способ решения, как им думается, более рациональный. Подвох заключается в том, что для числовых данных

 (150, 15, 10) оба из указанных путей ведут к получению одного и того же результата (6).

   Наблюдаемый факт непосредственно выявляет отмеченные выше недостатки

в деятельности учащихся по решению задач. Ведь анализ зависимостей между величинами (производительность труда, время, объём выполненной работы) или даже простое понимание конкретного смысла выполненных действий убедили бы ученика, что решение в два действия абсурдно.

   Поспешное и поверхностное отношение детей к обдумыванию решения задачи, которое в столь чистом виде проявилось в данном случае, начинает складываться ещё в первом классе. Каждый учитель из своего опыта знает, что сразу же после ознакомления с содержанием задачи ребёнок спешит назвать ответ и только по требованию учителя сообщает решение задачи. Ошибки при этом мало вероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число - ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям. Решение задач кажется детям совсем не сложным.  

   По наблюдениям методистов, способные к математике ученики обычно ещё до начала разбора задачи уже знают, как решать задачу. Слабые же учащиеся не прислушиваются к рассуждениям учителя и одноклассников, так по собственному опыту знают,  что даже внимательное слушание мало продвигает их к решению. Остаются те, кто не сразу догадался, как решить задачу. Они слушают вопросы учителя лишь до момента «озарения».          

   На таком психологическом фоне (незрелость самооценки, убеждённость в правомерности своих действий, отсутствие объективной, а значит, и внутренней потребности в глубоком осмыслении описанных в задаче связей), поспешные и поверхностные действия учащихся при решении задач скоро перерастут в своеобразные  «ЗУНы».

   Для того чтобы глубже понять причины низкого уровня сформированнности у учащихся умения решать задачи, обратимся к психологии, рассмотрим основные познавательные процессы личности и, в частности, особенности развития психических процессов младшего школьного возраста.

2. Особенности развития психических процессов младшего школьного возраста.

   К основным познавательным процессам личности относятся мышление, восприятие, память, внимание, воображение.

   Коротко рассмотрим каждый из них.

   Мышление – это процесс познания человеком действительности с помощью мыслительных процессов – анализа, синтеза, суждений и т.п.

   Выделяют три вида мышления:

1) наглядно – действенное (познание с помощью манипулирования предметами (игрушками))

2) наглядно – образное (познание с помощью представлений предметов, явлений)

3) словесно – логическое (познание с помощью понятий, слов, рассуждений).

   Наглядно – действенное мышление особенно интенсивно развивается у ребёнка с 3 – 4 лет. Он постигает свойства предметов, учится оперировать предметами, устанавливать отношения между ними и решать самые разные практические задачи.

   На основании наглядно – действенного мышления формируется и более сложная форма мышления – наглядно – образное. Оно характеризуется тем, что ребёнок уже может решать задачи на основе представлений, без применения практических действий. Это позволяет ребёнку, например, использовать схематические изображения или считать в уме.

    К 6 –7 годам начинается более интенсивное формирование словесно – логического мышления, которое связано с использованием и преобразованием понятий.

   Все виды мышления тесно связаны между собой.

  Восприятие — это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Основу восприятия составляет работа наших органов чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. На основе восприятия человека человеком строятся отношения между людьми.

   В структуре восприятия выделяют две основные подструктуры: виды восприятия и свойства восприятия.

Виды восприятия: простые, сложные, а также специальные. К специальным видам относятся восприятие пространства, времени, движения. К более простым видам относятся восприятие величины, формы предметов, их цвета.

   Свойства восприятия: объем, целостность, структурность, осмысленность.

   Память  также является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик

А. Ф. Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует её обладателю хороший интеллект. Психолог

 Т. Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел.

И все-таки память — это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей.

   Выделяют три типа памяти:

наглядно-образную память,  которая помогает хорошо запоминать лица, звуки, цвет предметов и т. д.;

словесно-логическую, при которой преимущественно запоминаются формулы,  схемы, термины;

эмоциональную, при которой лучше всего сохраняются пережитые чувства.

   Кроме того, существует еще разделение памяти на два вида в зависимости от длительности хранения информации:

   - кратковременную память, когда материал запоминается быстро, но ненадолго;

   - долговременную память, требующую больших усилий, но позволяющую сохранить информацию на многие годы.

Скорость заучивания у людей также разная. Есть быстро заучивающие и медленно заучивающие предлагаемый материал. Второй группе людей для запоминания такого же объема информации потребуется  больше времени, но помнят они значительно дольше.

   Память разделяют на механическую и смысловую. Часть людей склонна к механическому заучиванию (зубрежке), а другая часть — к осмысленному запоминанию.    Следует помнить о том, что хорошо и надолго запоминается только то, что хорошо понято. Как показывают экспериментальные исследования психологов, во втором случае результаты более чем в 20 раз лучше.

   Внимание — это форма организации познавательной деятельности. Уровень успеваемости ребенка, продуктивность учебной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса, как внимание.

   Выделяют  три  основных  вида внимания;   непроизвольное,  произвольное,  послепроизвольное.

   Непроизвольное внимание возникает как бы само» собой, без усилия воли. Именно этот вид характерен для познавательной деятельности дошкольников. В сознании маленьких детей фиксируется то, что ярко, эмоционально.

   С возрастом, в процессе игры, обучения, общения со взрослыми начинает формироваться произвольное внимание. Произвольное внимание требует от человека волевых усилий для своего возникновения. Произвольное внимание необходимо для того, чтобы делать не то, что хочется, а то, что необходимо.

   В   процессе  обучения,   в  процессе   работы  могут возникнуть интерес,  увлеченность,  вдохновение,  которые обычно снимают волевое напряжение. В этом случае говорят о возникновении третьего вида внимания  — послепроизвольного.

   Воображение – это психический процесс создания нового в форме образа или идеи. Человек может мысленно представить себе то, что в прошлом не воспринимал или не совершал, у него могут возникать образы предметов и явлений, с которыми он раньше не встречался. Как и другие психические процессы, воображение развивается и формируется в течение всей жизни человека.

   Ребёнку воображение даёт возможность представить себя в роли различных персонажей, т.е. фантазировать. Другим проявлением воображения является мечта. Важно, чтобы мечта вызывала у ребёнка стремление к достижению реальной и желаемой цели с помощью собственных усилий, что будет способствовать и развитию его волевой сферы.

   Выше названные психические процессы имеют свои особенности у детей младшего школьного возраста.

   Память младших школьников по сравнению с памятью дошкольников более сознательна и организованна, однако в ней имеются недостатки.

   У младших школьников более развита память наглядно - образная, чем смысловая. Лучше они запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события. Это связано с преобладанием первой сигнальной системы. Во время обучения в начальной школе даётся много конкретного, фактического материала, что развивает наглядную, образную память.

   К недостаткам памяти младших школьников относится неумение правильно организовать процесс запоминания, неумение разбить материал для запоминания на разделы или подгруппы, выделять опорные пункты для усвоения, пользоваться логическими схемами.

   У младших школьников имеется потребность в дословном запоминании, что связано с недостаточным развитием речи. Следует также отметить не критичность детской памяти, с которой сочетается неуверенность в заучивании материала. Именно неуверенностью часто объясняются случаи, когда младшие школьники предпочитают дословное запоминание пересказу (механическая память).

   Преобладающим видом внимания младшего школьника остаётся непроизвольное, физиологической особенностью которого является ориентировочный рефлекс. В этом возрасте всё ещё сильна реакция на всё новое, яркое, необычное. Ребёнок не может ещё в достаточной степени управлять своим вниманием. Это можно объяснить и тем, что преобладает наглядно- образный характер мыслительной деятельности. Учащиеся всё своё внимание направляют на бросающиеся в глаза отдельные предметы.

   Объём внимания младшего школьника меньше, чем у взрослого человека, распределение внимания - слабее. Младший школьник не может распределить внимание между различными видами работы, например, между своим чтением и слушанием товарища.

   Интересные данные о развитии внимания приводит Понарядова Г.Н. Выявлено, что у детей с различной успеваемостью внимание на протяжении 1- 4 классов развивается по- разному. У средне - и хорошо успевающих учеников внимание развит средне, у отличников- хорошо, а у неуспевающих школьников исходно низкий уровень внимания. От класса к классу у хорошо успевающих учащихся происходит интенсивное развитие произвольного внимания, а у слабоуспевающих показатели внимания в 1 и во 2 классах примерно одинаковы и лишь к 3 классу наблюдается небольшой рост.

   Также развитие произвольного внимания тесно связано с развитием ответственного отношения к учёбе, с развитием мотивов учения.

   Процесс восприятия младших школьников часто ограничивается только узнаванием и последующим называнием предмета. В начале обучения учащиеся неспособны к тщательному и детальному рассматриванию предмета. В особенности, восприятие учащихся 1- 2 классов отличается слабой дифференцированностью. Часто первоклассники путают предметы, сходные между собой в том или ином отношении. С возрастом восприятие ребёнка становится:

• более анализирующим;
• более дифференцирующим;
• принимает характер организованного наблюдения;
• изменяется роль слова в восприятии (если у первоклассников слово по преимуществу несёт функцию названия, т.е. является словесным обозначением после узнавания предмета, у учащихся более старших классов слово- название уже является самым общим обозначением объекта, предшествующим более глубокому его анализу).

   Развитие восприятия не происходит само собой, а идёт параллельно с развитием мышления. Ребёнок 7- 8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Чтобы сформировать у него научное понятие, необходимо научить его дифференцированно подходить к признакам предметов. Надо показать, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведён под данное понятие.

   В начальной школе развитие мышления идёт с формирования простейших мыслительных навыков: умений ставить вопросы, обобщать, выделять часть из целого, устанавливать закономерности, делать умозаключения. Попутно идёт развитие гибкости и широты мышления. Гибкость ума проявляется в умении вовремя переключаться на новые способы решения поставленной задачи, если прежние способы не приводят к успеху. Широта мышления - это умение видеть изучаемый предмет во всех связях, с учётом всех его свойств. Особые трудности возникают у учащихся при установлении и понимании причинно- следственных связей. Младшему школьнику легче устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине.

   Неоценима роль воображения в творчестве ребёнка: рисовании, лепке, музыке, сочинительстве и т.п. Неустанная работа воображения – это один из путей, ведущих к познанию и освоению ребёнком окружающего мира. В школе детское воображение становится важной предпосылкой обучения: ученику необходимо представить себе ситуации, с которыми он никогда не сталкивался, создавать образы, не имеющие конкретного аналога в окружающей действительности, преобразовывать имеющийся образ, переходить от одной системы отсчёта к другой. Это происходит на уроках практически по всем дисциплинам.

   Проанализировав вышесказанное, следует сделать вывод, что на любом уроке, при изучении любой темы учитель начальной школы должен учитывать и опираться (где это имеет место) на особенности  развития познавательных процессов младших школьников.

3.Этапы работы над задачей и приёмы их выполнения.

   Умение решать текстовые  задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им учебного материала.

   Обнаружить это умение можно при предъявлении ученику незнакомой задачи. Если же ученик сразу отказывается от решения на том основании, что «мы такие не решали», то это означает, что общее умение не сформировано. Если же, осознавая, что он не встречался с такими задачами, ученик начинает преобразовывать задачу, используя различные общие приёмы (выясняет смысл каждого слова и предложения, строит модели- рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.) и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, так как не знает какой- либо зависимости, не владеет какой- то информацией, то он владеет общим умением.

   Общее умение решать задачи складывается из знаний о задачах и процессе решения задач (в частности, об этапах решения задач, о приёмах, помогающих решению) и умений применять эти знания к решению конкретной задачи, умений применять обобщённые приёмы, помогающие решению, к любой задаче.

   Рассмотрим основные этапы работы над задачей и приёмы их выполнения, предложенные

С. Е. Царёвой в статье «Обучение решению задач» («Начальная школа» № 11 1997 год).

Этапы решения задачи и приемы их выполнения

1.Восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы  выполнения:

1.  Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом.

2.  Правильное  слушание  при  восприятии задачи на слух.

3.  Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестетического образов).

4.  Разбиение текста на смысловые части.

5.  Переформулировка   текста   задачи (изменение текста или построение словесной модели):

—   замена   термина   содержательным описанием;

—   замена   содержательного   описания термином;

—   замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу;

—   исключение части текста, не влияющей на результат решения;

—   замена   некоторых   слов,   терминов словами, обозначающими более общее или более частное понятие;

—   изменение   порядка   слов   и   (или) предложений;

—   дополнение текста пояснениями;

—   замена числовых данных    другими, более наглядными;

—   замена числовых данных буквенными;

—   замена буквенных данных числовыми;

—   введение произвольных единиц величин и связанные с этим другие изменения текста.

6.  Построение  материальной   или   материализованной модели:

—   предметной   (показ   задачи  на  конкретных предметах, в лицах — драматизация   с   использованием    приема   "оживления" или без него);

—   геометрической (показ задачи с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

—   условно-предметной (рисунок);

—   словесно-графической   (схематическая  краткая  запись текста  задачи,   переформулированного в результате применения предыдущего приема);

—   табличной (таблица).

7.  Постановка специальных вопросов:

—   О чем задача?

—   Что требуется узнать (доказать, найти) ?

—   Что известно?

—   Что неизвестно?

—   Что обозначают слова... словосочетания... предложения?

—   Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?

—   Какими    свойствами,    величинами они характеризуются?

—   Сколько раз и как дается характеристика каждого предмета, понятия, объекта?

—   Какая ситуация описывается в задаче?

—   Сколько ситуаций описывается в задаче?

—   Другие вопросы по содержанию задачи.

2.Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

1.  Рассуждения "от вопроса к данным" и (или) "от данных к вопросу" без построения графических схем:

     1)  по данному тексту;

     2)  по модели.

2.  Рассуждения "от вопроса к данным" и (или) "от данных к вопросу" с построением графической схемы:

     1)  по данному тексту;

     2)  по модели.

3.  Замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу»:

     1)  по данному тексту;

     2)  по модели.

3.Выполнение плана решения.

Цель:   найти ответ на  вопрос  задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1.   Устное выполнение каждого пункта плана.

2.   Письменное    выполнение    каждого пункта плана:

     1)  арифметического решения:

—   в виде выражения с записью шагов по его составлению,  вычислений и полученного результата этих вычислений — равенства;

—   в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

—   по действиям с пояснениями;

—   по действиям без пояснений;

—   по действиям с вопросами;

2)  алгебраического решения:

—   в   виде  уравнения   (неравенства)   и его решения;

—   через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения;

3)   графического и геометрического решения:

—   в виде чертежа и (или) рисунка без промежуточных шагов построения и измерения;

—   в виде чертежа и  (или)  рисунка с представлением промежуточных шагов построения и измерения;

4)  табличного решения:

—   в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

—   в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных шагов;

5)  логического решения:

—   с   использованием   символического языка логики;

—   без   использования   символического языка логики.

3.  Выполнение решения путем практических действий с предметами:

—   реальное;

—   мысленное.

4.   Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

—   с записью программы для ЭВМ, МК или др. техники;

—   без записи программы для ЭВМ, МК и др. техники.

4.Проверка решения.

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1.  Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу — решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. (Возможно установление правильности (правдоподобности) или неправильности (неправдоподобности) хода решения.)

2.    Установление   соответствия   между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него (утверждение о выполнении требования), получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом  и  с  информацией,   содержащейся  в тексте. (Если в результате будут обнаружены противоречивые утверждения, то задача решена неправильно. В противном случае — результат решения верен. Правильность хода решения не устанавливается.)

3.  Решение другим методом или способом.  (Если в результате решения другим (другими) способом или методом получили тот же результат — этот результат верен, в противном   случае   —   неверен.   Правильность хода решения не устанавливается.)

4.  Составление и решение обратной задачи. (Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае — неверен. Правильность хода решения не устанавливается.)

5.  Определение смысла составленных в процессе  решения  выражений.   (Если  все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений   выражений   можно   утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат — неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.)

6.   Сравнение   с   правильным   решением—с образцом хода и (или) результата решения. (При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.)

7.  Повторное решение тем же методом и способом. (Возможно установление правильности хода и результата решения.)

8.  Решение задач "с малыми числами" с последующей     проверкой     вычислений. (Возможно установление правильности хода и результата решения.)

9.  Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче. (Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.)

10.  Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями. (Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.)

5.Формулировка   ответа  на  вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1.  Построение развернутого истинного суждения вида: "Так как..., то можно сделать вывод, что... (формулируется ответ на вопрос   задачи   полным   предложением   в устной или письменной форме).

2.  Формулировка полного ответа на вопрос   задачи   без   обосновывающей  части устно или письменно.

3.  Формулировка краткого ответа устно или  письменно  с  помощью  специальных знаков.

6.Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1.  Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2.  Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

    Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос (вывод о выполнении требования) задачи, проверить ход и результат решения; выяснить, возможны ли другие результаты решения. Выполнить каждый из перечисленных этапов можно, применив один или несколько приемов, названных выше или сконструированных на их основе самостоятельно.

   Часть из перечисленных выше приемов универсальна, т.е. применима к любым задачам, другая часть применима лишь к математическим задачам. Существуют и приемы более узкого назначения — для задач определенного вида. Выбор данного выше набора приемов обусловлен прежде всего результативностью и конструктивностью, т.е. возможностью расчленения на вполне конкретные и доступные освоению детьми операции.

   Как видим, на каждом отдельно взятом этапе работы над задачей учитель может использовать самые разнообразные приёмы и методы. В качестве памятки для ученика можно пользоваться следующим перечнем заданий, которые будут уместны на различных этапах. Предлагая эти задания учитель может предоставить ученикам возможность выбора, организовать разнообразную работу в группах, быть готовым к покомпонентному формированию общего умения решать задачу.

ПАМЯТКА ДЛЯ УЧЕНИКА.

1.Докажите, что этот текст является задачей.

2.Сделайте иллюстрацию к задаче.

3.Выполните схематический чертёж.

4.Выберите масштаб и постройте чертёж в масштабе.

5.Попробуйте сделать краткую запись задачи.

6.Выберите неизвестное, обозначьте его буквой и переформулируйте весь текст задачи при помощи выражений с переменной.

7. Что надо изменить в тексте задачи, чтобы можно было сделать к ней схематический рисунок. Сделайте это.

8.Найдите план решения задачи по чертежу.

9.Запишите рассуждения «от условия» в таблицу.

10.Оформите рассуждения «от условия» схемой.

11.Запишите рассуждения «от вопроса» в таблицу.

12. Оформите рассуждения «от вопроса» схемой.

13. Составьте хотя бы одно уравнение к данной задаче.

14. Решите задачу смешанным методом, пользуясь схематическим чертежом.

15.Используя чертёж, выполненный в масштабе, решите задачу геометрическим методом.

16. . Решите задачу алгебраическим методом.

17.Найдите два способа решения данной задачи.

18.Запишите арифметическое решение задачи выражением.

19. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с вопросами.

20. Запишите арифметическое решение задачи по действиям с пояснением.

21.Выполните проверку решения задачи одним из способов.

22.Проверьте, правильно ли найден ответ, подстановкой полученного результата в условие задачи.

23.Составьте задачу, обратную данной.

      Можно заметить, что перечисленные задания ориентированы на формирование у младших школьников общего умения решать задачи и связаны с соответствующими приёмами выполнения каждого этапа решения задачи.

     Задание № 1 направлено на формирование понятия «задача»; задания № 2-7 способствуют формированию умения воспринимать задачу (1 этап); № 8-13 нацелены на поиск плана решения (2 этап); № 14-17 помогут научить детей решать разными методами и способами; № 18-21 относятся к записи решения задачи разными формами (3 этап); № 22-23 связаны с осуществлением проверки решения задачи (4 этап)

Рассмотрим практическое применение различных приёмов и методов на каждом этапе работы над задачей.

4. Практическое применение различных приёмов на этапах работы над задачей.

4. 1. Практическое применение различных приёмов на этапе восприятия и осмысления задачи.

      Важнейшим этапом решения задачи является первый этап - восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста - это его понимание. Не поймёшь задачу - не решишь её.

   Этап осмысления текста - это большой шаг на пути эффективного обучения решению задач. На этом этапе  дети приучаются видеть в тексте задачу, выделять её элементы: условие, вопрос, данные, искомое, осознавать их взаимосвязь.

  Сначала следует научить ученика читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чём суть тех или иных математических выражений. В этом плане интересен опыт польской школы, в котором значительное учебное время отводится на рассмотрение так называемых «задач без вопросов». При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче. Далее дети учатся правильно ставить вопрос к условию задачи (или составлять по вопросу условие задачи), выделять в задаче условие и  вопрос. Нетрудно заметить, что на этом этапе начинается обучение детей составлению, сочинению, придумыванию задач, что может стать основным методическим приёмом в практической работе учителя.

   Путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми.

Научить составлять задачи можно при помощи различных приёмов: по иллюстрациям; числовым данным; вопросу, дополнению задач не достающими данными или вопросом; решению или ответу, схеме, чертежу, краткой записи; плану решения, формулам, данным, взятым из справочников, таблиц и т.д.

   На этапе осмысления необходимо создавать ситуацию, когда отсутствует одна часть задачи (условие или вопрос - на начальном этапе обучения решению текстовых задач), когда части задач не соответствуют друг другу (нет данных для решения задачи, их не хватает или есть лишние). Если учащиеся устанавливают, что данный текст не является задачей, они могут преобразовать его.

   Обучение анализу задачи продолжается при иллюстрации задачи рисунками, схемами, чертежами, при записывании краткого условия задачи и т.д. В этом случае учебные действия согласно теории поэтапного формирования (А.Н.Леонтьева, П.Я.Гальперина) осуществляются при работе с материальными или материализованными объектами и проговариваются вслух (громкое проговаривание) с постепенным переходом к умственной форме действий (проговаривание про себя - в «уме»).

   Рассмотрим подробнее один из приёмов, наиболее часто используемый учителями на первом этапе работы над задачей – запись краткого условия задачи.

  Краткая запись - это представление в лаконичной форме содержания задачи, отражающее с помощью опорных слов и простых математических выражений значения исходных величин, связей между ними, а также связей между данными и искомыми величинами.

   Для того, чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, целесообразно выполнять следующие условия:

  1) краткая запись составляется на основе анализа задачи;

  2) в краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;

  3) количество вопросительных знаков в краткой записи должно быть равно числу вопросов  задачи.

     Кроме того, обучение учащихся умению конструировать краткую запись задачи в соответствии с её назначением - для удержания информации о содержании задачи, для отыскания способа решения, для сообщения кому- либо о том, запись решения какой задачи представлена, для показа проверяющему своего умения решать задачи и т.п. - может быть мощным средством развития письменной речи, обучения умению строить знаковые модели реальных ситуаций и достижения других педагогических целей.

   Другой эффективный приём осмысления содержания задачи – моделирование.   

Моделирование задачи помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ её решения.

   Что понимается под моделированием текстовой задачи?

   Моделирование в широком смысле слова - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.д.

   До сих пор многие учителя неправильно полагают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она своё значение теряет. А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всём протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.

   Один из видов моделирования - схематический чертёж.

   Схематический чертёж  обеспечивает переход от текста к соотнесению определённого арифметического действия и записи математической модели. В отличие от чертежа схема не предполагает ответа на вопрос задачи без выполнения арифметического действия над числами, что способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. Данная модель позволяет сформировать у ученика умения разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но схематическая модель эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

   Методистами предлагаются следующие приёмы ознакомления и дальнейшего построения схематического чертежа (схемы).

   При обучении решению простых текстовых задач на сложение и вычитание вводят понятия: целое, часть и их соотношения (рис. 1)

        целое

        часть                              часть

        целое        часть        часть

                                                                                                                                                 рис. 1

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять часть.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

   Ввести эти термины можно следующим образом.

Задача. На тарелке лежали  6 яблок и 5 груш. Сколько всего яблок и груш лежало на тарелке?

 - О чём говорится в задаче? (о яблоках и грушах)

- Как одним словом можно назвать яблоки и груши? (фрукты)

- Обозначим фрукты произвольным отрезком. Это целое.

- Какие фрукты лежали на тарелке? (яблоки и груши; 6 яблок и 5 груш)

• Яблоки и груши - это части. Покажем эти части на нашем отрезке.

   При обучении решению простых текстовых задач на умножение и деление предлагаются схема (рис. 2) и соответствующие правила:

        целое

        .        .

мерка        мерка

        количество мерок        рис. 2

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти количество мерок, нужно целое разделить на мерку.

   При решении задачи: В школьный буфет привезли 6 ящиков с огурцами. В каждом ящике было по 3 кг огурцов. Сколько всего кг огурцов привезли в школьный буфет? Можно разъяснить понятия: мерка, количество мерок в следующем порядке.

   Сначала сделать простой чертёж к задаче (рис. 3) и решить задачу разными арифметическими действиями.

           3кг            3кг                    3кг        3кг        3кг        3кг

        ? кг        рис. 3

3+ 3+ 3+ 3+ 3+3= 18 (кг)

3· 6= 18 (кг)

Затем предложить схему (рис. 4) и объяснить, что можно не чертить все отрезки, характеризующие количество ящиков. В схеме это можно сократить, указав начало и конец, а в середину поставить три точки, что соответствует тому, что между ними есть несколько таких отрезков. Каждый малый отрезок есть мерка. Внизу начертить объединяющую пунктирную линию, которая будет обозначать число таких отрезков, т.е. количество мерок (в данном случае количество ящиков). Совокупность всех мерок составляет целое. Вверху начертить объединяющую дугу.

                                                                                                         ? кг

        3кг        3кг

                        …  

        Рис. 4        6 ящ

                                                                                       - - - - - - - - - - - - - - - - -

   Задача учителя состоит в том, чтобы тщательно продумать наиболее рациональные формы построения схематической модели, стремясь выработать у учащихся чутьё, подсказывающее им выбор наиболее удачной схемы. Важно изображать данные и искомое так, чтобы достаточно ясно выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.

   При обучении использованию схематического чертежа в моделировании простых задач на этапе ознакомления используются следующие приёмы.

   1. Разъяснение учителем каждой части модели (рис. 5).

  Задача. Миша прочитал 4 книги, а Дима прочитал 5 книг. Сколько книг прочитали

  мальчики?

   В задаче говорится о том, что мальчики прочитали книги. Первая часть схемы обозначает, сколько книг прочитал Миша, а вторая часть схемы - сколько книг прочитал Дима. В схеме известны две части. В задаче спрашивается о том, сколько книг прочитали мальчики вместе, т.е. совокупность двух частей, это есть целое. Данное требование изображено объединяющей чертой под отрезком и под ней ставят знак вопроса.

        4        5

                                   рис. 5

                                        ?

2. Указание к построению модели.

   Под руководством учителя учащиеся определяют главные слова задачи (опорные). Затем определяют, какое слово включает общее понятие, какие слова являются частями целого.

3. Моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы:

• учителем на доске:
• учащимися на доске;
• одновременно учителем на доске, учащимися в тетради.

Задача. На одной полке 8 книг, на другой - на 3 книги меньше. Сколько книг на второй    полке?

- О чём говорится в задаче? (о книгах)

- Где они расположены? (на полках)

- О скольки полках идёт речь в задаче? (о двух)

- Значит, сколько частей обозначим в задаче? ( 2 части)

• Как удобно расположить части (отрезки) в задаче? (друг под другом)
• Что известно про книги на первой полке? (на первой полке 8 книг)
• Изобразите это на отрезке произвольной длины и надпишите, что этот отрезок изображает 8 книг.
• Что известно о числе книг на второй полке? (их на 3 меньше; это столько же, но без 3)
• Построим второй отрезок, разъясняющий количество книг на второй полке. Как он будет располагаться на рисунке? Начертим под первым отрезком второй такой же длины, а затем отделим от него часть, которая будет обозначать 3 книги, и покажем эту часть отрезка пунктиром (рис. 6)
• Что неизвестно в задаче? (сколько книг на второй полке?)
•  Как это обозначить? (На втором отрезке над оставшейся частью поставим знак «?», так как она изображает искомое число.

Когда схематический чертёж готов, ученики повторяют по нему задачу, поясняя, что изображает каждое число и вопрос задачи. Полученная схема наглядно отражает данные, вопрос задачи и связи меду ними.

        8

        ?        3

                                                                                              рис. 6

 4. 2. Практическое применение различных приёмов на этапе поиска плана решения.

   В методических пособиях и научной литературе довольно широко раскрывается методика работы над простыми задачами. Однако если у детей в дошкольном возрасте не были сформированы элементарные математические представления, то на уроке встречаются ситуации, когда ученик не может «принять» простой задачи. Так, на уроке знакомства с тем или иным видом простой задачи этап поиска её решения практически сводится к конкретной наглядности. Методы поиска решения задачи (аналитический, синтетический и аналитико-синтетический), которые прекрасно «работают» на составную задачу, в простую задачу практически никакой ясности не вносят. Известно, что чем меньше сложность задачи, тем труднее объяснить её решение.

   В статье Л.Я.Кулебякиной «Работа над простой задачей на этапе поиска её решения» представлена классификация вопросов, постановка которых необходима именно на данном этапе. Вопросы можно подразделить на следующие виды:

• отдалённо- ориентирующие;
• определённо- направляющие;
• наводящие;
• подсказывающие.

   Отдалённо- ориентирующие вопросы- это вопросы, где выясняется выбор учеником арифметического действия для решения простой арифметической сюжетной задачи. Например: Каким действием ты будешь решать эту задачу? Почему ты выбрал это действие?

   Определённо- направляющие вопросы помогают выяснить, какие слова из условия задачи или её вопроса указывают на выбор арифметического действия. Например: Какие слова в условии задачи (или вопроса) указывают на выбор арифметического действия?

   Под наводящими понимаются вопросы, направленные на выяснение взаимосвязи определяющего слова из условия задачи (или вопроса) и отношения, с помощью которых может быть найден верный ответ задачи. Например: Уток стало больше или меньше после того, как три улетели?

   Подсказывающий вопрос- это такой вопрос, ответом на который являются главные слова вопроса задачи. Например: Если сложить две данных в условии задачи величины, то что можно узнать, выполнив это действие?

   Каждый следующий вопрос приносит успех только тогда, когда ученик в результате умственной работы внутренне подготовился к новому направлению поиска решения и нужен лишь небольшой внешний толчок для завершения мысли. В любом случае подсказка эффективна не перед решением проблемы, а после попыток её решения.

   Рассмотрим примеры использования этой системы вопросов на этапе поиска решения простой задачи.

   Задача: «В гараже стояли 3 машины. Потом приехало ещё 2 машины. Сколько всего машин стало в гараже?

   Отдалённо- ориентирующие вопросы:

-Каким действием будешь решать эту задачу? (Сложением)

-Почему ты выбрал это действие? (Потому что спрашивают: сколько всего машин стало?)

   Отдалённо- направляющие вопросы:

-Какие слова в условии задачи или в вопросе указывают на выбор действия? (Приехало ещё 2 машины. Слова в вопросе сколько всего)

   Наводящие вопросы.

-В гараже машин стало больше или меньше, когда туда ещё приехали машины? (Больше.)

-Каким действием находится большее число? (Действием сложения.)

   Подсказывающие вопросы:

-Если сложить количество машин, которые стояли в гараже, и количество машин, которые туда приехали ещё, что мы узнаем? (Сколько всего машин стало в гараже.)

   Управление деятельностью учащихся на уроке с помощью вопросов - гибкий методический приём. Вопросы дают возможность с наименьшими затратами времени вести самую разнообразную работу по развитию школьников: учить находить различие и сходство в предметах и явлениях, отбирать факты для доказательства, использовать прежний опыт и знания и т.д.

   Для решения этих задач вопросы учителя должны:

 -     быть краткими и точными;

• задаваться последовательно с постепенным возрастанием сложности;
• идти от общего к частному;
• быть достаточно ёмкими для целостного восприятия;
• развивать мышление ученика, заставлять его задуматься;

   не должны:

• повторяться до того, как дети дадут ответ;
• предлагаться в различных формулировках (имеется в виду один и тот же вопрос);
• требовать от учеников односложных ответов (учитель может использовать вспомогательные, дополнительные, наводящие вопросы, позволяющие продолжить обсуждение изучаемой проблемы)

   Таким образом, соблюдая требования к вопросам и творчески используя описанную выше систему для этапа поиска решения задачи, учитель может избежать многих трудностей при решении текстовых задач.

    4. 3.Практическое применение различных приёмов на этапе проверки решения  задачи.

   На этапе проверки решения задачи чаще всего используются следующие приёмы:

 1.Составление и решение обратной задачи.

В этом случае детям предлагается составить и решить задачу, обратную данной. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

   Например, учащимся предлагается решить задачу: «На 15 рублей купили блокноты. Цена одного блокнота 5 рублей. Сколько блокнотов купили?» После решения задачи стало известно, что купили 3 блокнота. Далее учитель предлагает составить обратную задачу, т.е. преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел (15 или 5)- искомым. Учащиеся формулируют одну из задач, например: «На 15 рублей купили 3 блокнота. Сколько рублей стоит один блокнот?» Если в результате решения получится число 5, значит, задача решена правильно.

   Этот способ вводится во 2 классе. Он применим к любой простой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а учителю иногда полезно подсказать учащимся, какое число лучше взять искомым в обратной задаче.

   В методике составления и решения взаимно обратных задач наиболее ценны не столько сами процессы решения задач, сколько переосмысливание их содержания с неминуемым возвратом к первоначальным рассуждениям, т. е. составление новых фраз на базе известных слов и чисел. Это и есть лучший метод углубления знаний, т. е. извлечение новой информации из известного. При сравнении условий прямой и обратной задач ученик поневоле обнаруживает различие там, где, на первый взгляд, заметно сходство, и выявляет сходство там, где всё кажется различным.

   2.Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

   При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметическое действие над числом, которое получается в ответе на вопрос задачи, и одним из данных чисел; если при этом получится другое данное число, то задача решена правильно.

   Рассмотрим задачу: «На клумбе росли 10 цветов, из них 6 астр, а остальные георгины. Сколько георгинов росло на клумбе?»

   В ходе решения задачи получилось, что на клумбе росло 4 георгина. Для проверки решения надо установить, будет ли общее количество цветов равно 10; 6 + 4 =10. Число, полученное при проверке, соответствует данному; значит, задача решена правильно.

3.Установление границ искомого числа (прикидка ответа).

   Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливаются границы искомого числа. После решения полученный результат сравнивается с этим числом, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.

   Допустим, надо проверить способом прикидки следующую задачу: «У сестры было 16 открыток. Несколько открыток она отдала брату, и у неё осталось 9 открыток. Сколько открыток сестра отдала брату?»

   До решения задачи выясняется, что сестра отдала брату меньше, чем 16 открыток. Если ученик ошибётся и получит в ответе, например, число 25, то сразу же заметит, что задача решена неправильно, т.к. искомое число должно быть меньше 16.

   4. Решение задачи другим способом (методом).

   Умелое использование различных способов решения задач на уроках математики в начальных классах оказывает положительное влияние на развитие мышления детей, на формирование их личности. Причём ценность имеют не только рациональные способы решения, но и все другие, во - первых, потому, что для ученика более лёгким и понятным может оказаться как раз нерациональный с точки зрения математики способ, во- вторых, потому, что знание того, что большинство задач допускает много разных способов решения, предоставляет ученику значительные возможности для самостоятельного поиска решения. Ученик при этом не будет отказываться от решения задач только потому, что он забыл, как такие задачи решаются. Ведь он забыл только один способ решения, а другие, значит, может найти, тем более, если применит специальные приёмы.

   В статье Царёвой С.Е. «Различные способы решения текстовых задач» («Начальная школа» № 2 1991 г.) приведены интересные  приёмы нахождения различных способов решения задачи на этапе проверки. Рассмотрим эти приёмы на конкретных примерах.

а) Построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом.

 При решении задачи №13 с 16 («Математика» 3кл. М.И.Моро):

«Масса поросёнка 26 кг. Гусь на 21 кг легче поросёнка, а телёнок на 47 кг тяжелее гуся. Чему равна масса телёнка?»- ученик использовал традиционную краткую запись:

    Поросёнок- 26 кг

    Гусь- ?, на 21 кг <, чем

   Телёнок- ?, на 47 кг >, чем

С помощью этой записи легко находится следующее решение:

1. Чему равна масса гуся?

      26- 21= 5(кг)

2)  Чему равна масса телёнка?

             5+ 47= 52(кг)

   Ответ:  52 кг

Если же мы построим чертёж, то легко найдём другой способ решения:

        26 кг

        П.

        ?                21

        Г.        

47

        Т.        

?

  1) На сколько кг больше масса телёнка, чем масса поросёнка без учёта массы гуся?

      47- 21= на 26 кг больше.

 2) Чему равна масса телёнка?

      26+ 26= 52 кг

  Ответ:  52 кг

б) Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения.

   В методике обычно говорят о двух способах проведения разбора задачи: от данных к вопросу и от вопроса к данным.

   При разборе задачи от вопроса к данным ставятся следующие вопросы:

Что спрашивается в задаче? Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Что нужно знать для ответа на вопрос задачи? И т. д.

   При разборе задачи от данных к вопросу отмечается, что известно в задаче, что  получим, произведя те или иные действия с этими числами и т. д. до ответа на вопрос задачи.

в) Дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения или подбор вопросов познавательного характера, вопросов для уточнения связей между величинами, входящими в задачу.

Рассмотрим задачу № 4 стр. 68 ( «Математика» 3 класс 1 часть М. И. Моро).

Во дворе играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько детей в каждой команде?

Ученики предлагают решение:

1. 8+ 6 =14 (дет.)- всего мальчиков и девочек.
2. 14: 2 =7 (дет.) – в каждой команде.

Ответ: 7 детей в каждой команде.

 На этапе проверки учитель может высказать следующее предположение  - представим, что девочки и мальчики вначале посоветовались между собой, как им поделиться на 2 команды.

Как изменится решение в этом случае?

       1) 8: 2 = 4 (дев.)

2) 6: 2 = 3 (мал.)

3. 4+ 3 = 7 (дет.)

Ответ: 7 детей в каждой команде.

г) Представление практического разрешения ситуации, описанной в задаче 

( представление практических способов отыскания ответа на вопрос задачи).

   Рассмотрим задачу № 5 стр. 39 ( «Математика» 3 класс 1 часть М. И. Моро).

Для ремонта дома сначала привезли 18 брёвен, а потом ещё 15. Осталось привезти 9 брёвен.

Сколько всего брёвен приготовили для ремонта?

Обычно ученики предлагают следующее решение:

(18 + 15) + 9= 42 (бревна)

Если же попросить учеников представить эту задачу, то легко находятся ещё два способа решения:

а) (18 + 9)+ 15= 42 (бр.)

В этом случае брёвна подвезли к первому штабелю.

б) (15 + 9)+ 18= 42 (бр.)

Во втором случае брёвна подвезли ко второму штабелю.

д) Замена данной задачи другой, по результату решения которой можно найти ответ  на вопрос данной задачи.

   Рассмотрим этот приём на примере следующей задачи («Математика» 3 класс 1 часть М. И. Моро стр. 45 № 5).

К празднику ученики младших и старших классов готовили поделки на выставку. Младшие школьники сделали 42 поделки, а старшие – на 13 поделок больше. Сколько всего поделок приготовили школьники?

1.  42+13= 55(под.)
2. 42+ 55=97(под.)

   Изменим условие задачи:

К празднику ученики младших и старших классов готовили поделки на выставку. Младшие школьники сделали 42 поделки, старшие – столько же. Сколько всего поделок приготовили школьники?

42+ 42= 84 (под.) или 42∙ 2 = 84 (под.)

Сравним теперь содержание исходной задачи и изменённой. В исходной задаче старшие школьники сделали поделок на 13 больше, чем младшие школьники Тогда ответ на вопрос задачи мы можем найти, увеличив результат решения изменённой задачи на 13, т. е.

84 + 13 =97(под.)

В итоге новый способ решения будет выглядеть так:

1) 42∙ 2 = 84 (под.)

2) 84 + 13 =97(под.)

   Этот приём основан на свойствах отношений «больше», «меньше», «равно». Он служит средством отыскания нестандартных способов решения.

   Проверка решения задач - это трудоёмкое, но полезное дело. Она играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность.

4. 4. Практическое применение различных приёмов на этапе исследования решения задачи.

   Учителя часто недооценивают значения в обучении решению задач дополнительной работы над уже решённой задачей, которая является эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся и даёт возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач.

   Рассмотрим виды дополнительной работы с уже решённой задачей с точки зрения активизации познавательной деятельности учащихся:

1.Изменение условия задачи.

   Например, после решения задачи: «Мама принесла с огорода 30 редисок и для продажи связала их в 3 одинаковых пучка. Сколько редисок в каждом пучке?»(«Математика» 3 класс 1 часть М.И. Моро)- учитель может предложить изменить данные в условии задачи так, чтобы число в ответе стало в 2 раза меньше.

   Учащиеся могут составить такие задачи:

   1)Мама принесла с огорода 15 редисок и для продажи связала их в 3 одинаковых пучка. Сколько редисок в каждом пучке?

   2) Мама принесла с огорода 30 редисок и для продажи связала их в 6 одинаковых пучков. Сколько редисок в каждом пучке?

   Цель этой работы: закрепить знания о зависимости между величинами, а также установить взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

 2.Постановка нового вопроса к уже решённой задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые можно найти по данному условию.

   Рассмотрим задачу №2 стр. 67(«Математика» 3 класс 1 часть М.И. Моро)

На стоянке 15 грузовых машин, легковых на 25 машин больше, чем грузовых, а мотоциклов в 5 раз меньше, чем легковых машин. Сколько мотоциклов на стоянке?

   После решения задачи учащимся можно предложить изменить вопрос задачи так, чтобы последнее действие задачи решалось действием вычитания. Или дать задание назвать все вопросы, ответы на которые можно найти по данному условию. В этом случае учащиеся назовут такие вопросы: «Сколько мотоциклов, грузовых и легковых машин на стоянке всего? На сколько грузовых машин больше, чем мотоциклов? На сколько легковых машин больше, чем мотоциклов? На сколько мотоциклов меньше, чем грузовых машин?» и т.д.

 3.Сравнение содержания данной задачи и её решения с содержанием и решением другой задачи.

   Данный приём широко используется при формировании умения решать задачи нового вида.

   Общеизвестно, что сравнение является основой всякого познания, а также одним из приёмов мышления. Сравнение осуществляется с определённой целью, и работа не должна заканчиваться только выявлением сходного и отличного, а обязательно завершаться определёнными выводами. Сравнение задач и их решений даёт возможность глубже осознать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, способствует лучшему усвоению идеи решения и формированию осознанного подхода к её анализу.

   Сравнение задач и их решений способствует более осознанному выбору действий. Дети осознают, что одно и то же слово, влияющее на выбор действия, один и тот же вопрос не определяют выбор действия и что для этого нужно установить связи между величинами, входящими в задачу, и на их основе выбрать, а затем и выполнить действие.

   На основе сравнения, противопоставления построена система УДЕ Эрдниева П. М.

Научные истоки УДЕ (укрупнённые дидактические единицы) восходят к открытиям великих русских учёных, а именно: метод противопоставления (И. К. Павлов); принцип циклических связей или обращений (П. К. Анохин); широкое использование аналогии умозаключений в творческих упражнениях (И. Р. Пригожин).

Академик П, К. Анохин указывал об обязательной корригирующей роли обратных связей; по его словам, «только на этом основании и возможно самообучение». Данную мысль можно выразить и так: чтобы учить плохо, достаточно учить…без обратных задач.

Согласно теории УДЕ взаимно обратные действия необходимо изучать одновременно. В частности, задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц, задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз должны рассматриваться на одном уроке соответственно. Через 2 – 3 урока к данным парам взаимно обратных задач добавляется третий вид - задачи на разностное сравнение и задачи на кратное сравнение соответственно.

И в дальнейшем ученики постоянно работают с тройками задач. Благодаря этому методу возникают устойчивые навыки в изменение исходной мысли, в преобразовании одной логической ситуации в другую.

4.Анализ выполненного решения.

   Если задача при решении вызвала у учащихся трудность, то полезно провести её повторный анализ с обоснованием выполняемого действия. Этот вид работы особенно подходит при решении задач в косвенной форме.

   Дана задача: «Колхоз купил 9 тракторов, их было в 3 раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил колхоз?» После решения задачи учитель ещё раз обращает внимание учащихся на выбор действия при решении и проводит беседу:

-Что означает число 9 в записи решения задачи? (это число тракторов)

-Что означает число 3? (тракторов было в 3 раза  меньше, чем сеялок)

-Каким действием мы решили задачу? (умножением)

-Почему? (сеялок было в 3 раза больше , чем тракторов)

-Что означает число 27? (27 сеялок купил колхоз)

   Дальше полезно дать следующие задания:

-Измените одно слово так, чтобы задача решалась действием деления.

-Измените какое - либо данное так, чтобы в ответе получилось 36, и т.д.

5. Обоснование правильности решения.

   В этом случае учителем на доске кроме правильного решения задачи даются неверные решения. Учащиеся получают задание найти ответы записанных решений, выбрать верное решение и обосновать свой выбор.

   Учителю важно внимательно отнестись к каждому из приведённых объяснений и обсудить их с классом. Это приучает учеников уважительно относиться к мнению одноклассников, доброжелательно указывать на недостатки.

6.Составление задач по аналогии.

   Например, после решения задачи: «Расстояние от города до посёлка 24 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час»- учитель предлагает учащимся составить похожую задачу с величинами: цена, количество, стоимость.

Уместно на этапе исследования использовать приём моделирования.

   По готовой модели  детям предлагают выполнить следующие задания:

• по модели составить задачу,
• определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче,
• выбрать из предложенных моделей ту, которая соответствует данной задаче,
• найти ошибки в рисунках,
• на модели указать количественные характеристики объектов,
• дополнить модель применительно к данной задаче,
• сравнить модели (схемы) и результаты нахождения неизвестного и т.д.

   Например, учитель предлагает внимательно рассмотреть модель и составить по ней задачу.

        5        ?

        9

    Дети на первых этапах выполнения данного вида заданий могут предложить следующие формулировки задач на конкретный смысл действия вычитания:

   а) В коробке лежало 9 конфет. Маша взяла из коробки 5 конфет. Сколько конфет осталось в  коробке?

   б) На ветке сидели 9 синиц. 5 синиц улетели. Сколько синиц осталось на ветке?

    Учителю необходимо постоянно стимулировать желание детей составить непохожую (трудную) задачу по предложенной теме. Например:

   В коробке лежало 9 конфет. После того, как Маша взяла несколько конфет, в ней осталось 5 конфет. Сколько конфет взяла Маша из коробки?

   Задания на выбор модели из предложенного набора к данной задаче, или наоборот, выбор задачи, подходящей к заданной модели, могут служить тестом на понимание детьми условия задачи. Как правило, если дети справляются с данным видом задания, то у них не возникает проблемы в решении текстовых задач.

   Например, детям предлагается следующая задача:

• На ветке сидело несколько птиц. После того как 6 птиц улетело, их осталось10. Сколько птиц сидело на ветке?

Детям предлагается выбрать для этой задачи подходящую модель из списка предложенных моделей:

6. ?        10        ?

1)        2)

        10        6

        6        10        10                6

3)        4)

        ?                ?

   Развитию внимания и мышления учащихся способствует приём сравнения схем и результатов нахождения неизвестного.

        8        8

        ?

        6        6        ?

               8- 6= 2        8- 6= 2

• Что общего в этих схемах? (Количественная характеристика; решение задачи)
• В чём разница? (На первой схеме требуется узнать, на сколько больше первый отрезок; на второй - на сколько меньше второй отрезок, чем первый.)

    Опыт показывает, что обучение с применением творческих заданий по моделированию повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор арифметического действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.

5.Заключение

   В своей практике многие годы при ознакомлении с текстовой задачей я применяю цветовые сигналы - сигнальные карточки (смотри приложение). Цветовые сигналы способствуют лучшему усвоению структуры задачи. При помощи карточек дети учатся выделять в тексте задачи условие, находят главный вопрос, обдумывают дальнейшие действия по ходу решения задачи, аргументируют свой выбор действия (сложение или вычитание), наконец, выполняют решение и проверяют ответ. Эти сигнальные карточки применяю именно в 1- 2 классах, когда детям ещё сложно разобраться в задаче самостоятельно. Кроме того, учащиеся этого возраста несобранны, имеют неустойчивое внимание, больше реагируют на яркие внешние раздражители. Цветовые сигналы как раз служат этим ярким внешним раздражителем, концентрирующим внимание школьников. Сигнальные карточки сосредоточивают внимание учащихся на задаче, приучают школьников к пошаговому действию, тем самым, вырабатывая алгоритм решения простой задачи.

   Дополнительно в классе вывешивается плакат с памяткой по решению задачи.

Такую же памятку ученики записывают в тетради для правил.

ПАМЯТКА.

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ.

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чём говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или выполни чертёж.

3. Поясни, что показывает каждое число.

4. Повтори вопрос задачи.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему.

6. Что нужно узнать сначала, что потом.

7. Составь план решения.

8. Выполни решение.

9. Проверь решение и ответ на вопрос задачи.

 На этапе ознакомления с задачей, на этапе исследования часто даются задания на составление задачи по выражению. Учащиеся справляются с этим заданием, но задачи получаются однотипными. Чтобы избежать этого, можно применить различные таблицы, предложенные Глушковым И. К. в статье «Составление задач по выражению» («Начальная работа» № 12 1995 год). Каждая таблица разработана для определённого вида задачи, состоит из трёх частей: числового выражения, опорных слов для условия и вопроса задачи. Любую таблицу следует использовать неоднократно при обучении составлению простых задач на различные сюжеты. Их разнообразие дают опорные слова для условия (приложение 1).

   Как уже отмечалось ранее, на развитие мыслительной деятельности учащихся младшего школьного возраста значительное влияние оказывают психологические особенности данного возраста. При овладении математическим материалом существенное значение приобретает умение сравнивать. В то же время мышление младших школьников отличается рядом недостатков: конкретностью, синкретичностью, недостаточной обобщённостью, однолинейностью и инертностью мышления. Конкретность мышления затрудняет понимание школьником переносного значения слов и словосочетаний, пословиц, аллегорий; математического содержания задачи в связи с сосредоточенностью на её сюжетной стороне. Синкретичность мышления или отсутствие необходимого и достаточного анализа всех данных приводит к неправильным умозаключениям и ошибочным решениям задач. Недостаточная обобщённость мышления обусловливает затруднения при образовании понятий, которые основываются на выделении существенных признаков в учебном материале. Однолинейность мышления выражается в неумении оперировать одновременно всеми нужными для решения задачи данными, что обусловливает решение задачи только одним способом. Инертность мыслительной деятельности приводит к образованию шаблонов мышления; может затруднять переход от прямого способа действий к обратному.

   Чтобы устранить эти недостатки, можно обратиться к книге Локаловой Н. П. «Как помочь слабоуспевающему школьнику», где даны конкретные задания на развитие того или иного качества при неумении школьника решать задачи.

Рассмотрим содержание некоторых заданий.

Задание 1 «Словесные лабиринты» (анализ через синтез).

Ученика учат читать написанные вертикально слова:

    при        при

   р        ро

   ода          да

Затем буквы заданного слова маскируют лишними, не несущими никакой информации буквами. Нужно прочитать заданное слово. Например,

    б   а  г        Движение из верхнего левого угла вправо или вниз к правому нижнему

    ц  н  в             углу. В более сложных вариантах – любые движения по вертикали и          

    г    к  а         горизонтали, произвольность местоположения первой и последней буквы.

Задание 2. «Пословицы» (способность к пониманию и обобщению смысла фразы)

а) Ученику даны 8 карточек (в произвольном порядке), на каждой из которых напечатана пословица. Нужно объединить пословицы в группы по основному смыслу:

1. Волков бояться – в лес не ходить.
2. Смелость города берёт.
3. Дело не медведь – в лес не уйдёт.
4. Семеро одну соломинку поднимают.
5. Семь раз примерь – один отрежь.
6. Поспешишь – людей насмешишь.
7. Семеро одного не ждут.
8. Кто встал пораньше, ушёл подальше.

Приведённые пословицы по смыслу ученик должен объединить следующим образом:

1 и 2 (о смелости); 3 и 4 (о лентяях); 5 и 6 (сначала следует подумать, а потом делать);

7 и 8 (никогда не надо опаздывать).

б) Сравнить пословицы в левой и правой частях страницы. Подобрать к пословице, написанной слева, такую пословицу из правой части, которая была бы близка ей по смыслу, выражала сходную главную мысль.

        а) Лучше оступиться, чем оговориться.

Лучше поздно, чем никогда.        б) Нет худа без добра.

        в) Не спеши языком, торопись делом.

        г) Лучше хромать, чем сиднем сидеть.

                                                               а) Что написано пером, того не вырубишь топором.

Что прошло, того не воротишь.        б) Утро вечера мудренее.

        в) Кончил дело – гуляй смело.

        г) Что с возу упало, то пропало.

(Правильные ответы выделены курсивом).

Задание 3. «Продажа слова с аукциона» (гибкость мыслительной деятельности)

   Ученикам предлагается рассмотреть какой – то объект с разных точек зрения и назвать как можно больше его свойств, качеств, признаков. Например, рассмотреть заданное слово как часть речи, член предложения, с точки зрения морфологической структуры, количества букв, слогов, звуков и т. д. Тот ученик, который последним называет какое – либо качество данного объекта, получает карточку с соответствующим словом и становится его «хозяином».

Задание 4. «Раздели на группы» (развитие гибкости мышления)

   Даются 12 –15 арифметических примеров или несколько задач, похожих по математическому содержанию, но разных по способам решения, и разных по внешнему оформлению, но одинаковых по способу решения. Нужно разделить примеры или задачи на  группы по каким – либо признакам.

Задание 5. Составить примеры (анализ через синтез)

а) …+…= 5        …+…= 6        б) 7+ 2 <   7+…        …+4 < 4+…

    …+…= 5            …+…= 6            5 -…= 5 -        …-3 <…- 3

    …+…= 5            …+…= 6            6+…  >  6+…        …+ 3= 3+…

в) 8…3 =5        4…3= 12

  10…5= 2        12…4= 16

  9…3= 27        18…6= 12

Задание 6. «Четвёртый лишний» (выделение существенных признаков и обобщение)

   а) Приготовить 10 листов с наклеенными на них картинками отдельных предметов. Ученика просят рассмотреть группы картинок и определить, какая «лишняя», т. е. не подходит к остальным. Дать объяснение. Назвать остальные предметы одним (обобщающим) словом.

   Примерный набор картинок:

Мак, ромашка, роза, лук.

Чашка, блюдце, суп, тарелка.

Яблоко, персик, огурец, груша.

И т. д.

б) Ученику зачитываются 4 слова, 3 из которых связаны между собой по смыслу, а 1 слово не подходит к остальным. Предлагается найти это «лишнее» слово и объяснить, почему оно «лишнее».

      Примерный набор слов:

Книга, портфель, чемодан, кошелёк.

Самолёт, гвоздь, пчела, вентилятор.

Часы, очки, весы, термометр.

Берёза, сосна, ягода, дуб и т. д.

Задание 7. Выбор родственных слов (способность к обобщению).

   Назвать слова, близкие друг другу по существу:

• заморский, ношу, носить, нос, морилка, морской, носилки, переносица, уморить, приморский, разносчик, носовой, моряк, море;
• соль, солонка, посолить, солнечный, солонина, слоёный, солёный, стол
• вода, вожу, вожатый, безводный, водитель, вождь, проводник, надводный, водяной, водитель, завод, водянистый, водичка, водолаз.

 Задание 8. « 10 слов» (произвольное слуховое запоминание)

    Ученику предлагается внимательно выслушать и постараться с первого же раза запомнить 10 несвязанных по смыслу слов, которые учитель произносит с интервалом 2- 3 сек.

Слова воспроизводятся учеником сразу же после их запоминания: а) в том же порядке;

б) в произвольном порядке.

Примерный набор слов: лес, хлеб, окно, стул, вода, брат, конь, гриб, игла, мёд.

Задание 9. «Запомни цифровую последовательность» (произвольная слуховая память)

   Учитель называет последовательность цифр с интервалом между ними 2- 3 сек. И предлагает ученику повторить её без ошибок (можно предложить записать). Начиная с последовательности из 2- 3 цифр, а затем увеличивая количество цифр. Чем большее количество цифр сможет правильно повторить ученик, тем лучше у него развита произвольная память на цифровой материал.

Задание 10. Корректурная проба.

   Используются специальные бланки с несколькими рядами букв (55- 60 букв в строке, 30- 35 строк). Ученику предлагается в течение 5- 7 мин. Как можно быстрее просматривать ряды букв и вычёркивать заданным образом 2- 3 буквы (например, букву «а» зачёркивать, а букву «к» подчёркивать). 

Задание 11. «Заполни пропуски букв в словах» (способность схватывать слово целиком, умение учитывать контекст каждого слова).

   Пропущенное слово подсказывается несколькими буквами, однозначно его определяющими. Например, «Никогда ещё королева так не кричала, не была такой се-д-т-й». 

Задание 12. Задачи на вычленение математического содержания.

   а) Волк пригласил на свой день рождения Р поросят, К козлят и Д Красных Шапочек. Сколько аппетитных гостей пригласил Волк на свой день рождения?

   б) В автобус вошли 7 бабушек. Двум из них уступил место. Скольким бабушкам пришлось стоять? Сколько воспитанных пассажиров ехало в автобусе?

   Выше были рассмотрены лишь отдельные задания. Такие упражнения я использую в своей практике как на уроке, так и на факультативных занятиях.  

   Подводя итоги вышесказанному, необходимо подчеркнуть, что для того, чтобы учащиеся овладели навыком решения задач, они должны чётко представлять основные этапы работы над задачей:

1. Восприятие и осмысление задачи.
2. Поиск плана решения.
3. Выполнение плана решения.
4. Проверка решения.
5. Формулировка ответа на вопрос.
6. Исследование решения задачи.

Кроме того, учащиеся должны представлять, какими приёмами работы можно воспользоваться на каждом, отдельно взятом этапе. Конечно, всеми перечисленными выше приёмами ученик самостоятельно воспользоваться не сможет, но наиболее приемлемым для данного возраста, наиболее эффективным приёмам учитель обязан обучить пользоваться самостоятельно. При фронтальной работе учителю следует использовать самые разнообразные приёмы, формируя тем самым у учеников гибкость, самостоятельность и неординарность мышления.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Глушков И. К. «Составление задач по выражению»    

- //«Начальная школа» 1995 г. № 12

2. Кулебякина Л. Я.  «Работа над простой задачей на этапе поиска её решения.»

- //«Начальная школа» 2002 г. №10  

3. Линёва Р. М. «Работа над задачей в 1классе.»

- //«Начальная школа» 1992 г. №7- 8

4. Локалова Н. П. «Как помочь слабоуспевающему школьнику» Издательство «Ось - 89» 2001 г.
5. Мамыкина М. Ю. «Работа над задачей.»

- //«Начальная школа» 2003 г. №4

6. Матвеева Н. А. «Использование схематического чертежа в моделировании простых текстовых задач» - //«Начальная школа» 2002 г. №10
7. Медведкая В. Н. «Формирование у первоклассников умения работать над задачей»

- //«Начальная школа» 1993 г. №10

8. Рудакова Е. А., Царёва С. Е. «Разбор задачи с использованием графических схем»

      «Начальная школа» №11- 12 1992 г.

9. Смолеусова Т. В. «Этапы, методы и способы решения задачи»

- //«Начальная школа» 2003 г. №12

10. Тричикова Л. А. «Активизация познавательной деятельности учащихся при работе над  простой задачей» - //«Начальная школа» 1995 г. №10

      11. Халуповский М. Д. «Одна из форм краткой записи при решении задач»

            - //«Начальная школа» 1993 г. №12

11. Царёва С. Е. «Виды работ с задачами на уроке математики»

      «Начальная школа» №10 1990 г.

12. Царёва С. Е. «Обучение решению задач»

      «Начальная школа» №11 1997 г.

13. Царёва С. Е. «Различные способы решения текстовых задач»

- // «Начальная школа» 1991 г. №5

14. Шадрина Е. С. «Использование графических схем при работе над текстовой задачей»

- //«Начальная школа» 1995 г. №3

15. Эрдниев П. М. «Крупные блоки знаний по математике»

- //«Начальная школа» 1993 г. №12

Приложение 1. Таблицы  для составления и решения задач

НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ ДВУХ ЧИСЕЛ

УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

НАХОЖДЕНИЕ ОСТАТКА

УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ

УМНОЖЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ (ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ)

УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ

ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Приложение 2.

Фрагмент урока математики в 1 классе.

Тема: знакомство с текстовой задачей.

Цели: 1) познакомить с элементами задачи: условие, вопрос; данные и искомое числа;

алгоритмом решения простой текстовой задачи;

           2) развивать зрительную память, мышление, восприятие;

           3) воспитывать сознательное отношение к учёбе.    

 Задача: на полянке расцвело 5 ромашек и 3 колокольчика. Сколько всего цветов расцвело на полянке?

   После ознакомления с текстом задачи и демонстрации её на наборном полотне учитель задаёт вопрос ученикам:

-Что мы узнали из текста задачи? (мы узнали, что на полянке расцвело 5 ромашек и 3 колокольчика)

- Ребята, числа, которые даны в задаче, то, что нам известно, мы будем называть условием задачи – « я знаю». А в качестве помощника я буду показывать в этом случае цветовой сигнал, обозначающий условие задачи. (Учитель демонстрирует цветовой сигнал зелёного цвета с буквой «у» посередине.)

- Итак, назовите условие нашей задачи. (Ученики ещё раз называют условие задачи, акцентируя своё внимание на условном сигнале – «Я знаю, что…»

- Ребята, а что нам необходимо узнать в задаче? ( Сколько всего цветов расцвело на полянке?)

- Это вопрос задачи. Его мы обозначим следующим цветовым сигналом. (Учитель демонстрирует условный цветовой сигнал красного цвета с вопросительным знаком посередине.)

- Чтобы ответить на вопрос задачи, мы должны хорошенько подумать. (Учитель демонстрирует следующий цветовой сигнал: на белом фоне изображены два знака: «+»,

 «- »).

- Этот сигнал мы назовём «Наше размышление» - я думаю. Пожалуйста, какой знак мы выберем, чтобы ответить на вопрос задачи, и почему? ( Мы будем складывать, потому что необходимо узнать все цветы вместе).

- Какой пример у нас получился? ( 5 + 3 = 8 (цв.)

- Это решение задачи. Этот шаг мы обозначим следующим условным сигналом: посередине сигнальной карточки знак « =  » - «я решаю». Эта карточка говорит о том, что надо записать решение задачи. Скажем хором: « Я решаю». А теперь приведите ещё раз решение задачи и запишите его в тетрадях.

 - Следующий сигнал – жёлтый круг предупреждает нас: « Не спеши. Проверь». Скажем хором – проверяю.

Учитель показывает при этом жёлтый круг с буквой «п» посередине.

- Прочитайте решение. Получили 8. Что обозначает число 8? (Сколько всего цветов расцвело на полянке.)

- А что спрашивалось в задаче? (Сколько всего цветов расцвело на полянке?)

- Ответили мы на вопрос задачи? (Да).

- Назовите ответ задачи. (8 цветов расцвело на полянке).

- Правильно ли, что мы получили в ответе число большее, чем 5 и 3? ( Да, потому что вместе и колокольчиков, и ромашек будет больше, чем раздельно).

- Ребята, таким образом мы с вами выполнили решение задачи. Чтобы запомнить этапы решения задачи, мы воспользовались цветовыми сигналами. Давайте вспомним, какие действия мы выполняли последовательно. ( Учитель показывает поочерёдно каждый сигнал, а дети называют действия, которые они выполняли).

Примечание. Работа над каждой следующей задачей строится так, чтобы в памяти детей упрочились связи меду соответствующими шагами в процессе решения задачи с помощью цветовых сигналов. С этой целью, последовательно предъявляя каждый из сигналов, учитель требует произносить вслух соответствующие слова: «Я знаю…», « Я думаю…»,

«Я решаю…», «Проверяю…».

-