«Решение задач на движение в противоположных направлениях»
методическая разработка по математике (3 класс)

Тема урока: «Решение задач на движение в противоположных направлениях»

Цель: научить решать задачи на одновременное движение в противоположном направлении.
Тип урока: изучения нового материала
Универсальные учебные действия:
• Предметные: 
- Уметь решать текстовые задачи на движение в противоположных направлениях арифметическим способом;
- Устанавливать зависимости между величинами, характеризующими процесс движения (пройденный путь, время, скорость);
- Проверять правильность решения задач;
- Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия.
• Метапредметные:
- Контролировать и оценивать свою работу на уроке;
- Понимать и принимать учебную задачу на уроке;
- Отвечать на вопросы;
- Пользоваться учебником.
• Личностные:
- Проявлять интерес к математике;
- Осуществлять самоконтроль и оценку результатов своей учебной деятельности;
- Проявлять заинтересованность к приобретению и пониманию новых знаний.
Ход урока

  1.Устный  счёт. Повторение пройденного.Слайд

- Составьте слово из букв (движение)

- Древнегреческий философ Аристотель сказал «Движение - это жизнь! Жизнь требует движения»

-Как вы понимаете его слова?

-Как вы думаете, человек должен двигаться только физически? (Нет, он должен развиваться и умственно)

- И поэтому  сегодня мы продолжаем  двигаться вперёд за новыми знаниями.

- Отгадайте  шараду    Слайд

Первое –предлог,

Второе –летний дом.

А целое порой

Решается с трудом.

- Что это?      (Задача)

- Предположите, чем мы будем заниматься на уроке?  (Решать задачи на движение)

решением задач нового типа.

-Зачем  нам нужно уметь решать задачи на движение? (Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий)

2) Игра «Найди лишнее»:

- Посмотрите на эти величины, оставьте на доске  только  те, которые используются в задачах на движение, остальные уберите

Кг , км, т, с, км/ч, см, сут, м, ц, ч, мин, м/мин, км/c, м/с, дм

 (км, с, км/ч, м, ч, мин, м/мин, км/с, м/с)

– На какие 3 группы  их можно разделить?  ( Единицы скорости, времени и расстояния)

- Как  они связаны между собой?  Слайд

3)Работа в парах

Возьмите карточки белого цвета. Заполните таблицу. Ответы закрасьте  в прямоугольнике.

- Какая из этих задача составлена про движение пешехода? (2) Почему вы так решили? (Средняя скорость пешехода 5 км/ч)

- Правильно. В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов  и в день проходите 25 км.

2. Самоопределение к деятельности

-О каком направлении движения мы говорили с вами на прошлом уроке? (О движении навстречу друг другу)

- О какой скорости идёт речь при движении тел навстречу друг другу? (Скорость сближения)

Рассмотрите рисунок. Слайд

- Чем  отличается эта задача от задач, которые мы решали на предыдущих уроках? (направлением  движения)

- Как двигаются пешеходы? (в противоположные стороны)

- Сформулируйте тему урока. (Решение задач на движение в противоположных направлениях)  

- Какую цель поставим перед собой на уроке? Слайд

- Научиться решать задачи на движение в противоположных направлениях

- Научиться выполнять и правильно читать чертежи к таким задачам

В  начале урока мы повторили взаимосвязи между V , t , S. Для чего нам это будет  нужно?

- Составлять и решать взаимообратные задачи

3. Объяснение нового материала

- Вернёмся к нашему рисунку. Что делают пешеходы?
(Идут в противоположных направлениях и удаляются друг от друга)
- Что происходит с расстоянием между пешеходами?
(Оно увеличивается)
- Тогда как мы назовем скорость, с которой они двигаются ?
(Скорость удаления друг от друга)

 Составьте задачу по рисунку. Проверим по учебнику, страница 33. Прочитайте первую задачу из номера 125

-  Покажите на чертеже,  расстояние, которое прошел первый пешеход, второй. 
- Кто уже догадался, как же узнать расстояние между ними через 3 часа?
(Сначала узнаем расстояние, которое прошел первый пешеход за 3 часа, затем – расстояние, которое прошел второй, после этого можно будет узнать все расстояние.

1) 5*3 = 15 (км) – расстояние, которое прошел 1-ый пешеход.
2) 4*3 = 12 (км) – расстояние, которое прошел 2-ой пешеход.
3) 15+12 = 27 (км) – расстояние, на котором друг от друга оказались пешеходы.
Ответ: пешеходы друг от друга были на расстоянии 27 км)

- Как можно решить эту задачу другим способом?
Пешеходы отдалялись друг от друга.

-Как найти скорость удаления?
( Надо сложить скорость пешеходов, этим действием мы узнаем скорость удаления пешеходов друг от друга. А потом эту скорость умножить на 3 часа – получим расстояние между пешеходами.
1) 5+4 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов друг от друга.
2) 9*3 = 27 (км) – расстояние между пешеходами через 3 часа.
Ответ: пешеходы друг от друга были на расстоянии 27 км)

- Какой вариант решения более рациональный? (2 вариант)

4. Физкультминутка «Делайте зарядку»

5. Рассмотрите следующий рисунок. Что изменилось. Как называется такая задача? (обратная)

Зачертите чертёж. Запишите решение этой задачи выражением.  (Чтобы найти время движения, надо расстояние разделить на скорость сближения пешеходов)

 27: (5+ 4)= 3 (ч) – столько часов пешеходы шли.
Ответ: через 3 часа  расстояние между пешеходами будет 27 км

- Кто согласен с этим решением?

Прочитайте задачу 125 (3). Что по сравнению с предыдущей задачей изменилось? Что мы знаем?

(Мы знаем, что пешеходы вышли одновременно, и через 3 часа между ними было расстояние 27 км. Так же знаем, что первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч)
- Что нам надо найти? ( Надо найти скорость второго пешехода)
- Запишите решение задачи  в тетрадь  2-мя способами.
( 1 способ.Чтобы найти скорость второго пешехода, надо найти какое расстояние прошел первый пешеход. Потом вычесть из общего расстояния. Мы получим расстояние, которое прошел второй пешеход. И для того, чтобы найти его скорость надо полученное число разделить на 3 часа.
1) 5*3 = 15 (км) – расстояние, которое за 3 часа прошел первый пешеход.
2) 27 – 15 = 12 (км) – расстояние, которое прошел второй пешеход за 3 часа.
3) 12:3 = 4 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: со скоростью 4 км/ч шел второй пешеход.2 способ. Чтобы найти скорость второго пешехода, надо сначала найти скорость удаления пешеходов друг от друга. А затем вычесть скорость первого пешехода.
1) 27:3 = 9 (км/ч) – скорость удаления пешеходов друг от друга.
2) 9-5 = 4 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: скорость второго пешехода – 4 км/ч)

8.Итог урока:

- Наш урок подходи к концу. Чему мы учились на уроке? (Решать задачи на движение в противоположных направлениях.)

- С какой скоростью движутся объекты при движении в противоположных направлениях?

(Объекты движутся со скоростью удаления)

- Как найти скорость удаления? (Сложением скоростей)

- Поднимите руку, кто сможет  самостоятельно решить задачи такого типа?

9.    Это интересно.

- Верите ли вы, что вас можно назвать кругосветными путешественниками?

- Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите?  Давайте вместе и проверим.

Карточка

Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 – 9000 километров.

Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров.

- Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному? (40000 : 8000 = 5 (лет))

 - Будем считать, что человек начинает хорошо ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите  2 таких кругосветных путешествия? (В 12 лет) - Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь…400000, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны  384400 км.

вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не

подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не

верите?  Давайте вместе и проверим.

10. Рефлексия

- Проанализируйте свою работу:

- Выберите из ряда предложенных фразеологизмов, те, которые  характеризуют  вашу работу на уроке:

• работал засучив рукава
• работал не покладая рук
• доводил начатое  до ума

·  работал с полной отдачей

• гонял лодыря
• работал спустя рукава 

•  чувство локтя
• работал с огоньком  
• писал как курица лапой
• старался изо всех сил

Домашнее задание.  Стр. 33, N 126.