Комбинаторные, логические и нестандартные арифметические задачи как средство развития у учащихся логического мышления, исследовательских умений, математических способностей
методическая разработка по математике

Комбинаторные, логические и нестандартные арифметические задачи как средство развития у учащихся логического мышления, исследовательских умений, математических способностей

Комбинированные задачи:

1 класс

1. На столе лежат три одинаковых по виду кубика. Один из них немного легче, чем другие. Как найти бракованный кубик при помощи двухчашечных весов за одно взвешивание?
2. Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на двухчашечных весах можно определить фальшивую монету?
3. В коробке лежат белые и голубые шары. Мальчик вынул 3 шара, не глядя в коробку. Будут ли среди вынутых шаров хотя бы 2 шара одного цвета?
4. В мешке лежат 3 красных шарика и 3 синих. Наугад достали сразу 3 шарика. Шарики каких цветов могли достать? Рассмотри все возможные варианты. Сделай схематический рисунок.

2 класс

1. На дереве сидели 4 вороны и 3 галки. К дереву подошла кошка и стала карабкаться. 6 птиц улетели. Могла ли остаться на дереве хоть одна ворона?
2. На кормушке сидело 5 воробьёв и 2 синицы. Улетели 3 птицы. Был ли среди них хотя бы один воробей?
3. В коробке лежат 5 цветных и 3 простых карандаша. Из коробки достали 5 карандашей. Какими могут быть взятые карандаши? Найди 4 варианта.
4. Алёша, Боря, Вася и Гена – лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно представить команды из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

3 класс

1. У Юры 2 пирамидки, 3 мяча и 2 конструктора. Он хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и один конструктор. Сколькими способами он это может сделать?
2. У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?
3. 3) У Золушки было всего 2 простенькие шляпки. Чтобы украсить их, она из лоскутков ткани сделала три разных цветка. Сколько теперь будет у Золушки вариантов шляпок с цветами?
4. В шкафу висят 4 юбки красного, жёлтого, зелёного и синего цветов, а также 3 свитера жёлтого, зелёного и синего цветов. Сколько костюмов можно составить из этой одежды, если известно, что цвета юбки и свитера в одном костюме не совпадают?

4 класс

Задача №1

Встретились пятеро лучших друзей: Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков. Они узнали, что их друг Самоделкин изобрёл новую машину. Болтиков предложил товарищам совершить путешествие к их другу в страну Мастеров. Друзья согласились и в знак согласия обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

Решение

Решение:(5·4):2=10 ( рукопожатий)

Ответ: 10 рукопожатий.

Задача №2

Собрав всё необходимое для путешествия Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин и Шурупчиков встали в кассу за билетами на поезд «Счастливчик». Сколькими способами они могли встать в очередь?

Решение: 5 ·4 ·3 · 2 · 1 = 120 (способов)

Ответ: 120 способов.

Задача №3

Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин встали в кассу за билетами на поезд. Шурупчиков купил билет заранее. Билет на поезд стоил 50 рублей. У двух из них были сторублёвые купюры, а у других двух – пятидесятирублёвые. Как должны встать друзья, чтобы не пришлось ждать сдачи? В начале продажи билетов касса пуста.

Решение:

I способ: 50 рублей,100 рублей, 50 рублей, 100 рублей.

II способ: 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей.

Задача №4

Четверо друзей Болтиков, Винтиков, Гаечкин, Отвёрткин отправились за билетами, где их уже ждал Шурупчиков. Кто пришёл первым в кассу, если Болтиков ответил, что он пришёл ни первым, ни вторым. Винтиков сказал, что пришёл вторым, а Гаечкин заметил, что он не был последним. В каком порядке приходили друзья к кассе?

Решение:

Ответ: первым пришёл Гаечкин, вторым пришёл Винтиков, третьим пришёл, Отвёрткин, четвёртым (последним ) пришёл Болтиков.

Логические задачи:

1 класс

1. Бабушка связала Нине две пары носков. Сколько носков связала бабушка Нине?
2. По двору ходят куры. У всех кур Петя насчитал 6 ног. Сколько кур?
3. У Толи 2 пары варежек. Сколько варежек на левую руку?
4. Какое число самое маленькое?

2 класс

1. У Зины на 4 открытки меньше, чем у Гали. У Зины 6 открыток. Сколько открыток у Гали?
2. Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда (отца моего отца) – Петром Николаевичем. Запишите имя и отчество моего отца.
3. Красный шнур на 1м длиннее зелёного и на 2м длиннее синего. Длина зелёного шнура 5м. Найди длину зелёного шнура.
4. На вешалке висят головные уборы; шляп на 1 больше, чем беретов. Шляп 8. Сколько шапок и сколько беретов?

3 класс

1. Катя, Вера и Рита нарисовали 3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка, если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?
2. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?
3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верное, а два других – ложные. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
4. Бревно длиной 12 метров распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

4 класс

1. У Кости в ведре ерши, пескари, окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности у мальчика?
2. 12.  Митя, Сеня Тима, Юля и Катя пришли в музей до его открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он стоял бы между Сеней и Катей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стояла бы Юля. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит?
3. 13.  Имеются двое песочных часов на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных часов?
4. 14.   Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

Нестандартные арифметические задачи

1 класс

1. Когда падает снег? (Зимой.)

2. Самое большое однозначное число? (9.)

3. Сколько дней в неделе? (7.)

4. Кто первый тянул репку? (Дед.)

2 класс

1. Сколько весит арбуз?

Решение: 10 – (1 + 3) = 6 (кг).

Ответ: 6 кг.

2. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?

Решение. Задача может быть решена угадыванием. Однако желательно дать и решение с вопросами. Этого можно добиться, если нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого. Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих трех отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух равных отрезков равна 6 – 2 = 4, а каждый из них 2. Когда учащимся покажется, что это рассуждение ими понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:

1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6 – 2 = 4.

2) Сколько было пирожных у братьев? 4 : 2 = 2.

3) Сколько было пирожных у сестер? 2 + 2 = 4 (или 6 –2 = 4).

Ответ: у братьев 2, у сестер 4.

3. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

Решение. Можно нарисовать дом, а можно решить задачу и без рисунка, узнав, сколько этажей дома находится ниже Вани (12 – 9 = 3).

Ответ: На 4 этаже.

3 класс

1. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

Решение можно сопроводить рисунком. 6 : 2 = 3 (кг) – вес Барсика.

Ответ: 3 кг.

2. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)(18)(16)(10)(20)(30)

(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4(1)6(20).

Ответ: Нам песня строить и жить помогает.

3. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел:

1, 1, 2, 3, 5,…

Решение. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5. Одно из правил, по которому может быть составлена эта последовательность, таково: первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

Ответ: Возможно такое продолжение: 8, 13, 21, …

4 класс

Задача № 1

В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

Задача № 2

Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?

Задача № 3

Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

Задача № 4

Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?