МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БИРСКИЙ ФИЛИАЛ  ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ  ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инновационные подходы к формированию вычислительных умений и навыков у младших школьников на уроках математики

Методические рекомендации

Бирск  2018

Инновационные подходы к формированию вычислительных умений и навыков у младших школьников на уроках математики: методические рекомендации. /Авт.- сост. Калашникова О. Г., Пазлиева Н.Р.- Бирск: Бирский филиал БашГУ, 2018. - 21 с.

         Пособие содержит методические рекомендации по изучению инновационных подходов к формированию вычислительных умений и навыков у младших школьников на уроках математики.

         Данное пособие может быть рекомендовано воспитателям, учителям начальных классов, а также студентам педагогических вузов по направлению 44.03.01 педагогическое образование, профиль начальное образование

©  Калашникова О.Г.,2018

     Пазлиева Н.Р.,2018

©  Бирский филиал Башкирского

государственного университета, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка        4

1.Теоретические основы формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников.        5

2. Требования к вычислительным умениям и навыкам        10

3. Фрагменты уроков с разработанными заданиями        15

Заключение        21

Список рекомендуемой литературы        22

Пояснительная записка

Главной задачей в программе по математике является обеспечение обучающихся прочными знаниями и умениями, необходимые в жизни. Поэтому велика роль вычислительных умений и навыков, которые дети должны усвоить, обучаясь в начальных классах.

Формирование вычислительных навыков является центральной задачей в курсе преподавания математики в начальной школе. Однако не всегда вычислительные навыки у учащихся сформированы на высоком уровне. Вследствие чего, выпускники начальной школы имеют все шансы испытать затруднения в обучении.

Учебники математики нацелены на единые вычислительные навыки, где учитель способен просто научить алгоритму вычислений. Но в учебниках, к сожалению, нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов.

В век компьютеризации значимость вычислительных умений и навыков существенно снизилась. Внедрение компьютера, калькулятора в значительной мере упрощает процесс вычислений, но использовать технику без понимания вычислительных навыков нельзя. Следовательно, владение вычислительными навыками играет важную роль в жизни младшего школьника. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для учащихся как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для последующего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными умениями и навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой.

1.Теоретические основы формирования вычислительных умений и навыков у младших школьников.

Вычислительные умения – это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется.

        Качество вычислительных умений обуславливается знанием алгоритмов вычислений и правил. По этой причине степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного критерия и от осознания принципа его применения. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

М.А. Бантова определяла вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами, приобрести которые, значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует их выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять их достаточно быстро.

Вычислительные умения отличаются от навыков тем, что навыки выполняются почти бесконтрольно. Данная степень усвоения умениями добивается в условиях целенаправленного их развития. Вычислительные навыки формируются быстрее, если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности.

Формирование вычислительных умений и навыков – долгий и сложный процесс, плодотворность которого во многом зависит от особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Вычислительный навык характеризуется:

1. правильностью (когда учащийся грамотно производит вычисления и находит верный арифметический результат);

2. осознанностью (когда ученик осознает, на основе каких познаний выбраны те или иные действия);

3. рациональностью (когда ученик может подобрать к каждому выражению рациональный подход);

4. обобщенностью (ученик может отнести решение к другим арифметическим выражениям);

5. автоматизмом (учащийся осуществляет процедуры моментально и в сжатом варианте, однако постоянно способен предоставить детальное разъяснение подбора концепции действий). 

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без чьей либо помощи, выполняет все операции приводящие к решению. Осознанное применение  способов делается допустимым тому, что в программу начальной школы включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

В ходе формирования вычислительных навыков М.А.Бантова выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приёма.

На данной стадии ученики подготавливаются к усвоению вычислительного приёма. Учащиеся должны освоить теоретические положения, на которые основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этой стадии дети усваивают суть приема: какие операции нужно сделать, в каком порядке и почему именно так можно найти правильны результат арифметического действия.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На данной стадии ученики должны освоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. В процессе работы важно предусмотреть этапы формирования у учащихся вычислительных навыков:

1. На первом этапе закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, проговаривая выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись

154 * 5 = (100 + 50 + 4) * 5 = 100 * 5 + 50 * 5 + 4 * 5 =500 + 250 + 20 = 500 + 200+ 50 + 20 = 700 + (50+20) = 700+70= 770

2. На втором этапе происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Необходимо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. В данном случае развёрнутая запись не выполняется. Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно.

154 * 5 = (100 + 50 + 4) * 5 = 100 * 5 + 50 * 5 + 4 * 5 =500 + 250 + 20 = 770

3. На третьем этапе происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат. 154 * 5 = 770
4. На четвёртом этапе наступает предельное свёртывание выполнения операций. Ученики делают все операции в свёрнутом плане, максимально быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками. Это добивается вследствие выполнения необходимого количества тренировочных упражнений.

Качество вычислительных умений и навыков определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Вследствие этого уровень освоения вычислительными умениями находиться в зависимости от четкости сформулированного метода и от осознания принципа его применения. Важно владение определенными вычисляемыми умениями дорабатывать вплоть до умения.

2. Требования к вычислительным умениям и навыкам

О присутствии у обучающихся вычислительной культуры, возможно, рассуждать согласно их умению осуществлять устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Формирование вычисляемых способностей убыстряется, в случае если обучающемуся ясен ход вычислений и их характерные черты.

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета нужно детально представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать.

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

1. отчетливо писать математические знаки (цифры, знаки препинания, знаки арифметических действий);
2. цифры и символы располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;
3. безошибочно использовать таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

При устных вычислениях необходимо иметь в виду данные числа и законы действий над ними. При данном развитии навыков устных вычислений связано с выработкой навыка запоминания чисел, раскрытия особенностей отдельных чисел.

Правила и приемы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Но обладание способностями произносимых вычислений предполагает значительную значимость никак не только лишь вследствие того, что в обиход выделиться используют больше, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Присутствие у учащихся навыков устного счета воздействует на уровень отработки у них рациональных и точныхх вычислительных умений. Например, без навыков устного использования таблиц сложения и умножения невозможно в совершенстве овладеть умениями в выполнении арифметических действий.

Для того чтобы овладеть умениями, предусмотренными программой, учащемуся достаточно уметь устно:

1. складывать и умножать однозначные числа;
2. прибавлять к двузначному числу однозначное число;
3. вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное (преимущественно из числа, меньшего 20);
4. складывать несколько однозначных чисел;
5. складывать и вычитать двузначные числа;
6. делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;
7. производить действия (на основе знаний правил) с дробными числами.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются различные правила и приемы. Умения в применении правил арифметических действий с многозначными числами, и учащиеся приобретают в начальной школе. Поэтому уровень, вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

В 1–4 классах учащиеся обучаются выполнению арифметических действий над натуральными числами. При этом должны быть сформированы прочные навыки письменного сложения, вычитания и умножения двух-трехзначных чисел, а также деления чисел на одно- и двузначное число, что предполагает знание наизусть таблиц сложения и умножения однозначных чисел. Формирование навыков письменных вычислений, а в простейших случаях, и устных, следует довести до уровня, обеспечивающего беглое и безошибочное выполнение вычислений.

Вычислительным навыкам, как и любым другим, необходимо учить. Качество вычислительных умений и навыков определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного алгоритма и от понимания принципа его использования. Немаловажно обладание определенными вычисляемыми умениями дорабатывать вплоть до умения.

Для педагога необходимо:

1. Ознакомить учащихся с принципом работы того или иного нового для них вычислительного алгоритма.

2. Провести работу по отработке отдельных операций, входящих в новый алгоритм. Для формирования навыка выполнения данного алгоритма недостаточно отдельных упражнений, необходима тщательно продуманная их система, в которой должна соблюдаться последовательность упражнений с постепенным их усложнением. Однако следует уведомить с излишнего числа схожих операций в концепции. Упражнения по формированию навыков должны быть достаточно разнообразными как по содержанию, так и по форме, лишь в этом случае достигается прочность навыков.

3. Провести работу по закреплению алгоритма – использовать его применение во всех стандартных и нестандартных ситуациях. Это немаловажно, так как уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

4. И, конечно же, необходимо провести проверку по усвоению алгоритма учащимися. Данному имеют все шансы посодействовать осуществление независимых трудов и исследования педагога из-за труда учеников в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, а также убеждать в правильности полученных результатов.

3. Фрагменты уроков с разработанными заданиями

В конце 4 класса детям предстоит написать всероссийскую проверочную работу, у  учеников должны быть сформированы вычислительные умения и навыки на должном уровне. В своей работе мы разработали систему заданий, при помощи которых у детей формировались и закреплялись вычислительные умения и навыки. Рассмотрим часть заданий.

Приведем примеры включения заданий в уроки математики:

Урок в 4 классе по теме: «Числовые выражения»

В начале урока дети выполняют устный счет, через который мы выходим на тему урока.

Устный счет. Решите выражения и поставьте ответы в порядке увеличения.

10*3-7=__ Ж                (36-12):8=__В                 764-(8*8)=__И

100-(30*3)=__Р           (42+58):5=__А                901+6-20*10=__Е

70:2-30=__Ы               120+60-89=__Е               354 –(9*20-25)=__Н

Через решение следующих заданий вводиться понятие первая и вторая ступень, а также порядок действий. По учебнику дети выполняют задания на порядок действий в выражениях, делают вычисления.

Задание 1. Проставь порядок действий и реши числовые выражения.

400:8+50-24*2=                         189*4-276=

(390:3+370):4-45=                    (900:2-400)*6-220=

Данное задание 2 учащихся выполняют у доски. Проставляют порядок действий, и каждое действие расписывают. После чего объясняют свое решение.

Задание 2. Сравни значение выражений.

25*3-17 и 150-24*4

99-48*6 и 6*7-51

468:(34-28) и 693:(59-52)

Задание выполняется самостоятельно. Проверка осуществляется по эталону.

Задание 3. Проверь, правильно ли найдены значения выражений. Найди ошибку и исправь ее.

635-432:4=527                     34*5+35=215

753:3+25=276                      56*7+8=400

Данное задание 2 учащихся выполняют у доски. Проставляют порядок действий, и каждое действие расписывают. Объясняют, где была допущена ошибка и как они ее исправили.

Урок в 4 классе по теме: «Группировка слагаемых»

В начале урока дети выполняют задание на устный счет, после решения идет обсуждение о том, можно ли было решить данное задание легче, если да то как. Исходя из ответов, дети приходят к выводу, что в выражениях числа можно группировать.

Из числа в рамке вычтите каждое число в столбце:

Через решение заданий вводиться понятие группировки слагаемых. По учебнику дети выполняют задания на группировку слагаемых, делают вычисления.

Задание 1. Решите данные выражения удобным способом

47+64+53=

235+ 400+65=

23+17+48+52=

48+530+70+52=

2+96+98+904=

Данное задание 2 учащихся выполняют у доски. Дети находят более рациональный способ решения данных выражений. После чего объясняют свой выбор.

Задание 2. Выбери выражения, где использовали метод группировки

73+138+107+42= (73+107) +(138+42) =360

285+175+394=300+200+400-(14+25+6)=900-45=855

133+330+167+70=(133+167)+(330+70)=700

Ребенок работает у доски. Находит выражения, где использовали метод группировки, и объясняет свой выбор.

Урок в 4 классе по теме: «Письменное умножение двузначного числа на двузначное»

На доске (экране) записаны выражения, которые необходимо решить в столбик. Ученики сталкиваются с проблемой, среди данных примеров есть выражение на умножение на двузначное число, с которым они еще не знакомы.

23*7      65*5     71*3     33*5      21*34

Дети знакомятся с алгоритмом письменного умножения двузначного числа на двузначное.

Задание 1. Выполни умножение с объяснением

33*23=      41*21=    29*32=

25*25=      56*12=    18*64=

Дети выполняют у доски. Записывают решение в столбик, затем объясняют свое решение.

Задание 2. Найди ошибки в выражениях, исправь их

     79            54

  * 47          *13

+ 553        +720

 314            54

 3793        1260    

Дети должны совместно с учителем найти ошибку. Объяснить ее появление и как можно эту ошибку исправить.

Урок в 4 классе по теме: «Письменное деление на двузначное число с остатком»

Дети решают примеры на карточках, среди данных им выражений есть исключение. Столкнувшись с ним, дети сразу задают вопрос, как решить данное выражение, если оно не делиться на целое число?  Исходя из этого, дети приходят к теме и цели урока.

564:6     735:15    756:12    891:33  136:23

Дети знакомятся с алгоритмом деления на двузначное число

Задание 1. Выполни деление с объяснением. Сделай проверку.

456: 57               467: 68

584:73                574:82

Двое детей выполняют у доски. Деление выполняют в столбик. После нахождение частного они выполняют проверку, и объясняют, как они выполнили задание.

Задание 2. Соедините линиями выражения с их значениями

368:46=     5

243:27=     7

315:63=     8

574:82=     9

Задание выполняется самостоятельно. После выполнения дети меняются тетрадями и проверяют выполненное задание по эталону.

Урок в 4 классе по теме: «Сотня тысяч. Счет сотнями тысяч. Миллион»

Выполняя данные задания, дети, знакомятся с классами и разрядами чисел.

Задание 1. Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых

12456, 506783, 68, 307, 1009070, 300004, 570800

Дети расписывают каждое число в виде суммы разрядных слагаемых. Проверка осуществляется по эталону.

Задание 2. Сравни

3тыс.+6тыс. и 8тыс.        11тыс.-6тыс. и 7 тыс.

6тыс.+9тыс. и 20тыс.      9тыс.-7тыс. и 5тыс.

Задание 3. Выполни действия и сделай проверку 2 способами.

2508+137 394                       14 592 +200356 - 104 087                        

70 025-5883                          613 024 - 28 936 + 19 405

Было отмечено, что использование разработанных нами заданий на уроках математики вызывает у ребенка заинтересованность к предмету, стимулирует их к интенсивной работе и позволяет прочно сформировать вычислительные навыки.

Заключение

Формирование вычислительных навыков является центральной задачей в курсе преподавания математики в начальной школе. Этот вопрос обусловлен тем, что формирование навыков устного счёта занимает особую роль в начальной школе и считается одной из главных задач обучения математике на этом этапе. Для того что бы навыки устных вычислений постоянно улучшались, следует определить, верное соотношение в использовании устных и письменных приемов вычислений, а непосредственно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно. Это разъясняется никак не только лишь важностью вычисляемых способностей с целью последующего преподавания в типичной школе, однако, и их фактической потребностью в существования людей. Для этого нужно создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой любой ученик сумел бы ощутить себя полноценным членом учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно посодействовать ребенку, довериться  в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Таким образом, увеличение качества обучения математике в начальных классах в значимой мере зависит от прочных устных вычислительных навыков, сформулированных у младших школьников. Непосредственно по этой причине обучать учащихся быстро, правильно и рационально считать в школе необходимо и не только на уроках, но и на внеклассных занятиях по математике.

Список рекомендуемой литературы

1. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа – 1993 - №11 – с. 38 – 43
2. Гликман И.З. Методика или технология/ И.З. Гликман //Методист. -2007. -№3. -С.59-62.Выготский Л.С. Психология искусства. - М., 2010
3. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Академия, 2000, 288 с.
4. Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общего развития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006. - с.176.
5. Узорова, О.В. Математика. 1-4 классы. Большая книга примеров и заданий по всем темам курса начальной школы / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. - М.: АСТ, Астрель, Харвест, 2011. - 464 c.

Учебное  издание

Инновационные подходы к формированию вычислительных умений и навыков у младших школьников на уроках математики

Методические  рекомендации

Авторы – составители

Калашникова Олеся Генадьевна

Пазлиева Нина Родионовна

Сдано в печать 16. 03. 2018 г.

Формат бумаги 60x84 1/16   Бумага писчая.

Печать текста на ризографе с оригинала-макета.

Гарнитура «Times New Roman».   Усл. - печ. л. 2,1

Тираж 100 Цена договорная.

____________________________________________________

452453. Республика Башкортостан, г. Бирск ул. Интернациональная 10.

Бирский филиал Башкирского государственного университета

Отдел множительной техники БФ БашГУ