Методика формирования навыков самоконтроля младших школьников на уроках математики
учебно-методический материал по математике (1 класс) по теме

Методика формирования навыков самоконтроля младших школьников на уроках математики

1. Виды простых задач и обучение решению простых задач

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики - понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умения решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями. В связи с решением простых задач дети овладевают основными приёмами работы над задачей. Поэтому учителю очень важно знать, как вести работу над простыми задачами каждого вида. Прежде всего, рассмотрим классификацию простых задач.

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решают.

Однако в методическом отношении удобнее другая классификация, деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий. В этой группе пять задач:

1 .Нахождение суммы двух чисел;

2. Нахождение остатка;

3. Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведение);

4. Деление на равные части;

5. Деление по содержанию.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1. Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому;

2. Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому;

3. Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

4. Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности;

5. Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю;

6. Нахождение  второго множителя  по  известным  произведению  и первому множителю;

7. Нахождение делимого по известным делителю и частному;

8. Нахождение делителя по известным делимому и частному.

К третьей группе   относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

1. Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел;

2. Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма);

3. Увеличение числа на несколько единиц;

4. Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма);

5. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма);

6. Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма). Задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1. Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел;

2. Кратное сравнение    чисел или нахождение кратного отношения двух чисел;

3. Увеличение числа в несколько раз (прямая форма);

4. Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма);

5. Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма);

6. Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Рассмотрев  значение,  классификацию,  виды  простых  задач,  перейдём  к обучению решению простых задач.

Практически с самого начала в обучении в школе, воспитания у учащихся навыка самоконтроля в математике осуществляется в первую очередь при решении математических задач. Хотя в школе решение математических упражнений учащихся заканчивают большей частью получением лишь ответа, в лучшем случае они сверяют результат вычисления с ответом учебника (если ответ дается), но проверка решения по условию не производится. В связи с этим, для формирования самоконтроля следует использовать решение простых арифметических задач.

Одним из средств обучения самоконтролю является указания учителя о порядке его проведения при выполнении заданий, которые даются в процессе инструктирования учащихся. Рекомендуется даже использовать карточки с порядком проведения самоконтроля, выполнения проверки. В указаниях должны быть способы проверки решения задач и применения их на практике. Для доказательства правильности ответа. Это очень важно для формирования навыка самоконтроля, так как простые задачи составляют большую часть всего материала, изучаемого в курсе математики.

Рассмотрев простые задачи, давайте рассмотрим влияние обратных задач на формирование навыка самоконтроля. В качестве эффективного формирования навыка самоконтроля могут выступать обратные задачи: «убедившись в

правильности решения задачи, учитель обращается к классу с предложением: «будем считать эту задачу прямой. Давайте теперь составим обратную к ней задачу. Сколько можно составить обратных задач?» Столько, сколько данных содержится в прямой задаче» .

Такой методический подход представляется весьма важным, для того, чтобы приучить детей к самостоятельному составлению и решению обратных задач, что в последствии перейдет в потребность и необходимость контролировать решение прямой задачи при выполнении самостоятельных, домашних и контрольных работ.

В подобных заданиях правильность решения задачи проверяется решением обратной задачи, что позволяет быстрее обнаружить ошибки, выявить их причины, и на основе этого анализа внести соответствующие коррективы. Взаимообратные задачи обеспечивают взаимное подкрепление и постоянную обратную связь.

Приведу примеры взаимообратных задач.

«В первый день в магазине продали 64 пары обуви, а во второй день в

2раза меньше. Сколько пар обуви продали во второй день?»

После решения задачи получается ответ: 32 пары обуви продали во

2день.

К этой задачи можно составить две задачи.

1. В первый день в магазине продали 64 пары обуви, а во второй день 32 пары обуви. Насколько пар обуви во второй день продали меньше, чем в первый?

2. В первый день в магазине продали неизвестно, сколько пар обуви, а во второй день продали 32 пары обуви, но про первый день сказано, что в первый день продали в 2раза больше пар обуви, чем во второй день. Сколько пар обуви продали в первый день?

Следующим приемам проверки решения простых задач является проверка по условию и смыслу задач. «После решения задачи снова возвращаемся к её условию. Прочитав сначала задачу полностью, разбираем условие на отдельные смысловые части. В каждой части определяем, то ли число получится, учесть найденный ответ» .

Для примера рассмотрим ту же задачу (в этой задаче 1 смысловая часть). После всего прочитанного условия, читаем:  «в первый день в магазине продали 64 пары обуви, во второй день в 2 раза меньше...» Проверяем: 64 : 32 = 2(раза) - верно.

Таким образом, ответ не противоречит ни одному из положений условия задачи, значит, решена правильно.

Кроме того, для проверки правильности решения простых задач можно использовать решения разными способами, т.п. в громадном большинстве случаев математические упражнения решаются несколькими способами. Обычно сравнивают, какой из способов лучше, но необходимо подчеркнуть, что решение задачи новым способом одновременно означает проверку ответа, полученного первым способом.

        Итак, одним из условий формирования навыка самоконтроля является умение детей проверять правильность решения текстовых задач. Проверка   обычно осуществляется одним из способов:

1. Проверка ответа по условию и смыслу задачи;

2. Составление и решение обратных задач;

3. Решение задач другими способами.

В - третьих, для формирования умения самоконтроля полезно приучит детей проверять справедливость решения задач на конкретных примерах.

Следует заметить, что для формирования навыка самоконтроля не обязательно всегда проводить вычисления, иногда можно ограничиться составлением плана проверки. Установлением последовательности действий. Проверку так же можно проводить устно. Но это возможно только тогда, когда учащиеся уже выработались умения проведения контрольных действий над тем или иным видом математических упражнений.

Рассмотрю ещё несколько приёмов формирования навыков самоконтроля. Выработке навыков самоконтроля помогает прием проблемной оценки ожидаемого результата. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочет типа описок, пропуска цифр.

Очень важным приемом обучения младшего школьника самоконтролю является применение коллективных проверок в сочетании с контролем педагога, т.к. в первую очередь школьника нужно научить находить ошибки у другого человека (контроль). Таким образом, формирование контроля идёт от контроля за действиями других к самоконтролю. Наиболее естественная ситуация возникает тогда, когда весь класс слушает ответ ученика у доски. Под руководством учителя проводит разбор ответа или выполненного на доске решения задачи, устанавливаются допущенные ошибки, и проводится коллективное их исправление. В.И. Рыжик рекомендует организовать работу следующим образом: «На первых порах классу по окончании ответа можно задать следующие вопросы: «Верен ли окончательный ответ? Верна ли идея решения? Верен ли ход решения?» в дальнейшем задача усложняется. После того, как ученик закончит отвечать, учащиеся с места задают ему вопросы, чтобы уяснить отдельные моменты решения. Затем делают замечания по поводу услышанного» .

Когда школьники привыкают к этой форме работы, то учитель ещё усложняет задание. Кто - то из учеников оценивает ответ полностью, т.е. высказывает свое мнение по поводу ответа или выполненного задания. Если учащиеся выполняют то же задание у себя в тетради, то после устного разбора, каждый сличает свою работу с образцом.

Фронтальные и взаимные проверки представляют собой промежуточное звено между контролем педагога и самоконтролем учащихся. Применение их имеет ряд преимуществ при обучении самоконтролю: положение контролеров обязывает учащихся лучше готовится к занятиям, чтобы иметь возможность указать товарищу на допущенные им ошибки и установить их причины; коллективный анализ образца позволяет более  полно выявить его сигнальные признаки и более углубленно их усвоить; разбирать разные способы отличия с образцом выполняемой работы, учащиеся отбирают те из них, которые наиболее целесообразные в данных условиях.

Благодаря этому, в ходе коллективного поиска выявляются наиболее целесообразные способы исправления ошибок и внесения усовершенствований в выполняемую работу. Благодаря применению коллективных форм контроля учащихся быстрее и лучше овладевают всеми звеньями индивидуального самоконтроля.

Таким образам, наряду с использованием определенных приемов формирования навыков самоконтроля, развитие этого навыка требует проведение специальных упражнений структурно отличных от обычных распространенных заданий. Специфика этих упражнений состоит в том, что учащимся приходится не просто выполнить задание, а, так или иначе, контролировать себя. Обратимся к некоторым из таких упражнений.

1. Выписать четыре натуральных числа из ряда чисел. Записать какие-нибудь два числа, не являющимися натуральными (Пример: ряд чисел 6, 9,7,0,1,3). Вторую часть задания можно использовать только в конце третьего класса.

2. Тетрадь стоит 3  рубля,  а ручка 4 рубля.  Составь задачу по

выражению 3+4=7 и реши её, выполни проверку.

Такие варианты заданий предлагает С.Г. Мавелов. В.И. Рыжик тоже рекомендует использовать некоторые упражнения для формирования навыка самоконтроля.

1. Учитель предлагает готовые решения какой-либо математической задачи, но оно является неправильным. Ошибки предлагается обнаружить ученикам.

2. Учитель приводит неполное решение задачи, а ученикам предлагает завершить его.

3. Для решения предлагается задача с неполными или избыточными данными. Ученики должны обнаружить это.

Мы считаем, что эти задания больше подходят для развития внимания детей, но их тоже необходимо использовать при формировании навыка самоконтроля, т.к. при отсутствии внимания не может быть речи ни о самоконтроле, ни о контроле вообще.

И так, формирование навыка самоконтроля - процесс непрерывный. Он осуществляется под руководством учителя на всех стадиях процесса обучения (при изучении нового материала, при обработке навыков практической деятельности, при творческой самостоятельной работе учащихся и т.п.) начинается этот процесс ещё младших классах. Формируется навык самоконтроля посредством использования специальных приемов его формирования. Все указанные выше приемы следует использовать и в рамках обучения детей в системах развивающего обучения. Согласно его принципам инициатива в обучении исходит от ребёнка. Действию самоконтроля в процессе решения учебных задач следует придавать особое значение. Именно оно характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребёнком произвольный процесс.