Дидактические материалы по математике для начальных классов
картотека по математике (2 класс)

«Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики посредством упражнений развивающего характера».

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять   свойства (форма, цвет, размер).

1. Сравни «группы» предметов.

Уже в подготовительный период я предлагаю детям упражнения объединенные общей целью: помочь детям научиться сравнивать группы предметов с тем, чтобы понимать смысл математических выражений «больше», «меньше», «столько же».

а)                                                  б)                      

в)

г)  

    Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно делать выводы.

    С чего я начала? Я начала формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

       2. Сравни свойства предметов: кубик, яблоко, камень, вата, стекло.

       Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю ещё группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать ещё несколько свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, легкий, несъедобный. Подходим к выводу, что мы используем выделения свойств предмета приём сравнения.

3.Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

     Затем подобные задания усложняются.

   4. Не считая предметов скажи, где их больше, где меньше.

       (Приложение №2)

А        Б        А        Б

       А        Б

           Не считая изображения геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Сначала подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. После проведенного анализа дети делают вывод, что предметов больше на карточках Б. Ещё не менее важный вывод: поспешность не приводит к правильному решению.

     Во 2 – 4 классах продолжается работа, направленная на развитие умения сравнивать. Но теперь при выполнении логических упражнений к ученикам предъявляются повышенные требования, а именно:

   5. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

         83 х 46       83 х 42    83 х 49     83 х 47

    6. Найди закономерность и продолжи числовой ряд.

           2, 4, 6……

           3, 6, 9……

           1,2,4,5…..

     7. Сравни. Чем похожи? Чем отличаются?

          8 + 6                  6 + 6                 9 + 7       8 + 6

          8 + 2 + 4           6 + 4 + 2          19 + 7    28 + 6

      8. Вставь недостающую фигуру.

          Выполняя эти упражнения, дети должны рассуждать, объяснять. Объяснения проводятся в форме сокращённых умозаключений.

  Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать

      Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – я использую такие упражнения при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

1. Назови:

- сколько единиц каждого разряда в числах 528? 308?

- сколько в каждом из этих чисел всего десятков?

- всего единиц?

- сотен?

2. Назови и напиши числа:

     - в которых 40 единиц второго класса и 6 единиц первого класса;

     - 50 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.

3. Восстанови пропущенные числа

   3..86               7..38...

     2..7                 4945

         619. .               224..7                          

 В этом задании приём анализа включает в себя мысленное составление плана, расчленение всей работы на отдельные «шаги» последовательность которых в данном случае соответствует тому порядку, в котором выполняется действия сложения и вычитания многозначных чисел.        

     4. Найди ошибку.

           792        3

           16        2514

             4

             12

                0

     Это задание полезно как для усвоения письменного деления, так и для отработки приёмов анализа и синтеза.

    5. Докажи, что деление выполнено неправильно.

          51054 : 127 = 42

        Не вычисляя дети должны установить путём логического рассуждения, что деление выполнено неправильно.

     6. Расставь все 9 значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

       7. Расставь числа в квадратиках таким образом, чтобы сумма любых трех чисел, связанных прямой линией, составляла 42.

                 Упражнения на развитие умения обобщать и    

                          классифицировать.

       На развитие умения обобщать и классифицировать я использую,

Например, такие задания:

1. Найди «лишнее» выражение.

60 + 7           49 + 38     40 + 2

     2. Сколько на чертеже отрезков? Сколько треугольников?

        Сколько четырёхугольников?

3. Раздели изображённые фигуры на группы: а) по цвету, б) по форме.

     4. Распредели числа в две группы – однозначные и двузначные:

          1, 25, 73, 7, 10, 9, 19.

     5. Охарактеризуйте фигуры, расположенные в 1 ряду.

      1 ряд    

      2 ряд        

      3 ряд

     6. Решите записанные примеры. Подчеркните примеры, в ответе которых получилось 7.

             2 + 5        1 + 6

             7 – 1                              2 + 4

             3 + 4                              3 + 3

      7. Запишите все числа от 1 до 9. Подчеркните 6, 7, 8, 9. Объясните какие числа нужно подчеркнуть, не перечисляя их.

     8. Какие из этих четырёхугольников квадраты?

     9.Чем похожи примеры?

        11 + 5        10 – 8               17 + 2                  5 + 4

        11 + 9                    12 – 1               17 – 7                  10 - 4

        12 + 1                    9 – 5                 17 – 10                7 + 4

                      Упражнения на определение закономерностей.

    Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.

      Учить детей рассуждать, мыслить и выделять закономерности – это главная задача обучения.

      Уже в 1 классе я использую эти принципы при решении задач.

1. Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех.

         Ящерица  ----------

         Уж

        Удав

     С целью повторения закономерностей построения натурального ряда предлагаю следующие задания:

  2. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого закономерность:

       2, 4, 6, 8………

       2. 5. 8………..

  3. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее число.

   4. Записаны числа: 11     13     20    15     39   19   16

                                      Р       а      о        т       б     у     н       и

         Расположи их в порядке возрастания и запиши под ними соответствующие им буквы. Прочитай  полученное число.

    5. Подчеркни лишнее  число 5, 17, 2, 9.

        При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление закономерностей использую следующие задания.

     6. Поставь знаки + или – между написанными числами так, чтобы в результате получились верные равенства.

     7…3…2…1… = 1

     7…3…2…1… = 11

     7…3…2…1… = 5

     7…3…2…1 = 7

  7. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 10, 18.

     Запиши с помощью данных трех чисел примеры на вычитание.

  8. Найди закономерность:

         10                          12        14        ?                         ?

   9. Обведи красным карандашом числа линейного ряда.

      2        5        8        11       14

      1         4        7        10       13

      10      20      30       40        50

       3         6       9         12        15

   10. Выявите закономерность в расположении фигур.

Путём анализа и сравнения фигуры дети выделяют повторяющуюся группу, а затем выявляют закономерность их расположения.

11. Таблица заполнена по некоторому правилу. Впишите в таблицу недостающие фигуры.

         12. Какая фигура не нарисована?

    1                           ?                2        3

         13. Заполните пустые клетки таблицы. (Приложение № 4)

    При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности. Значит, законы логики становятся им постепенно доступны.

  Упражнения на развитие пространственного мышления

1. Проведи в фигуре 2 отрезка так, чтобы она разделилась на 4 одинаковых четырёхугольника. (Приложение №3)
2. По – разному обозначь (выдели) замкнутые и незамкнутые кривые.

3. Нарисуй замкнутые и незамкнутые фигуры.

4. Незамкнутые фигуры дополни до замкнутых.

5. Замкни кривую так, чтобы данная точка лежала: а) внутри, б) снаружи,

    в) на кривой.

  6. Области раскрась так, чтобы соседние были разного цвета.

 Упражнения на умение решать задачи.

    Если сравнить уровень подготовки детей в школе прошлых лет и настоящих, можно заметить, что уровень подготовки вырос. Дети больше знают сказок, стихов, кругозор их шире, но математический уровень остаётся тот – же. И при обучении решению задач дети испытывают большие трудности. Очевидно, потому, что ребёнок мыслит образами, а его хотят научить мыслить абстрактно. Для этого при работе над задачей учу детей выделять основные (опорные) слова. С первых уроков обучения решению задач стараюсь ввести ученика в задачу как действующее лицо. После чтения задачи прошу включить волшебные телевизоры и посмотреть то, о чём говорится в задаче. Увиденное они рассказывают или схематически зарисовывают. Рисунок лучше помогает понять текст задачи.

      Наряду с этой работой учу детей составлять задачи обратные данным, использую карточки с основными словами.

      Я сама ставлю в правой части полотна карточку с другим словом и прошу придумать, как расположить остальные карточки в левой части и какие поставить арифметические знаки. В результате этой работы составляем записи:

        -        =

Было                      Убежали                    Осталось

           +        =

Осталось                Убежали                      Было

        +        =

Убежали                Осталось                      Было

        +        =

Было                      Осталось                  Убежали

        Примерный набор заданий:

- дополнение условия задачи согласно схеме;

- решение задачи другим способом;

- изменение вопроса к задаче;

- объяснение выражений составленных по данному условию;

- составление нестандартных задач, которые требуют повышенного внимания к анализу и построения цепочки взаимосвязанных рассуждений.

    Вот пример одной из задач, которую я предлагаю детям.

     Жили – были три фигуры: треугольник, круг, квадрат. Каждая из них жила в одном из домиков: первый домик был с высотой крышей и маленьким окном, второй – с высокой крышей и большим окном, третий – с низкой крышей и большим окном. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В каком домике жила каждая из фигур?

   В ходе работы над задачей рождается схема:

 Давайте подумаем, как отгадать эту задачу – загадку? Что нам известно про фигурки? Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном , а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. Про какую фигуру известно больше всего? Конечно, про круг. Что известно?

         Известно, что круг живет в домике с высокой крышей и с большим окном. Есть у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

          Что теперь можно узнать?

           Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

     А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

       Таким образом, приведенные мною задания способствуют, с одной стороны, развитию познавательных способностей детей, расширению их математического

кругозора.

                                                     Заключение

       В данной работе решался ряд задач.

      Решая первую задачу своего исследования, я выяснила, как развивается личность ребёнка в младшем школьном возрасте, какие виды мышления необходимо развивать в процессе становления личности.

     Решая вторую задачу своего исследования, я ознакомилась с основной классификацией логических УУД и их ролью в учебном процессе.

     Решая третью задачу своего исследования, я описала свой опыт работы по формированию логических УУД на уроках математики посредством разнообразных упражнений развивающего характера, которые способствуют развитию у детей логических УУД, памяти, творческого воображения, наблюдательности, последовательности, умению просто, чётко и правильно излагать мысли.

      В ходе решения четвёртой задачи для последователей опыта разработала следующие рекомендации:

- Начинать работу по развитию логических УУД советую с изучения теории развития мышления младших школьников. При выборе упражнений следует помнить, что все задания классифицируются по основным познавательным процессам. Такими познавательными процессами являются: внимание, восприятие, воображение, память, мышление. Развитию же мышления уделяют особое внимание, и в курс математики включается система содержательно – логических заданий, направленных на развитие и совершенствование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение логических задач.

 -Ценность развивающего задания определяйте не по тому, какую реакцию оно вызывает со стороны детей, а учитывайте, насколько оно эффективно поможет решить учебную задачу применительно к каждому ученику.

 - Подбирая какое – либо задание продумайте следующие вопросы:

     1) Какова цель задания. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе его проведения?

     2) Посильно ли оно для учащихся всего класса?

     3) Все ли учащиеся будут в одинаковой степени выполнять упражнение.

     4) Подведите итоги.

Помните о том, что не все задания, выбранные вами равноценны с точки зрения влияния их на эффективность обучения.

                                            Список литературы

1. Шевченко С.Д. Как научить каждого –М., Просвещение , 1991 г.

Леонтиева  М.Р. Справка о проблемах и перспективах развития начального образования.

2.Начальная школа № 4 1997г.

3.Лебедева Н.В. Преемственность в  учебно – воспитательной работе  учителей начальных классов и учителей предметников. Начальная школа №12 1997г. 4.Подласый И.П. Педагогика. М., Просвещение,1996г.

5.Занков Л.В.Избранные  педагогические труды. М., 1990г.

6.Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. М., 1983г.

7.Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. М.,1979г.

8.Махмутов М.И. Проблемное  обучение: Основные вопросы  теории. М., Педагогика 1975г.

9.Тихомирова Л.Ф Упражнения на каждый день :логика для школьников. Ярославль:1998г.

10.Истомина Н.Б. Активизация уч-ся на уроках  математики в начальных классах: Пособие для учителя.- М., Просвещение ,1985

11.Вахновецкий Б.А. Логическая математика для младших школьников. М.: 2004.

12. Чекин А.Л. Математика. Методическое пособие. М.: Академкнига/ Учебник, 2006.

13. Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. Пособие для

учителя. М.: Просвещение, 1987.

14. Винокурова Н.К.. Подумаем вместе. М.: Росткнига, 2002.

                                            Приложение 1                  

               УПРАЖНЕНИЯ,   СПОСОБСТВУЮЩИЕ   ФОРМИРОВАНИЮ   ПОНЯТИЙ    МЛАДШИХ   ШКОЛЬНИКОВ.

          1.Дополни  высказывание: 

-  Если  стол  выше  стула,  то  стул…………………………

-  Если  два  больше  одного, то  один………………… ……

-  Если  Саша  вышел  из  дома  раньше,  то  Алеша………..

-  Если  река  глубже  ручейка,  то  ручеек………………. ….

-  Если  сестра  старше  брата,  то  брат…………………… …

-  Если  правая  рука  справа,  то  левая  рука……………… ..

      -  Если  шуба  дороже  шапки,  то  шапка…………………….

         2.  Понятия  « Все »,  « некоторые »,  « отдельные »:

-  Все  ученики  вашего  класса  пойдут  завтра  в  кино.  Пойдешь ли в кино ты?

-  В парке растут деревья и кустарники. Сирень – кустарник.  Растет  ли  она  в  парке?

-  На дереве сидели 4 синицы и 6 воробьев. 5 птиц улетели. Был ли среди них воробей?

          3.  Временные  и  пространственные  понятия: 

            -  Окрашенный  кубик  распилили пополам. Сколько стало окрашенных и неокрашенных частей (сторон).

            -  Бревно  6 м. длиной распилили на 6 равных частей. Сколько запилов ? ( 5 )

            -  Отмерь  3 литра, если есть 7 литров и 2 литра.( налей 7, отлей 2 и 2 )

            -  Коля живет на 6 этаже, Петя – на 3 этаже. Сколько ступенек от Колиной квартиры  до  Петиной, если до Колиной квартиры 60 ступенек ?  ( 30 )

            -  Во дворе гуляли куры и собаки. Петя насчитал всего 10 лап. Сколько было кур и собак ?  ( 1с + 3 к.  или 2с + 1 к. )

            -  Во  дворе  стоял  автомобиль, мотоцикл, трехколесный велосипед. Сколько могло быть техники, если колес было 13 ?

            -  В  доме живут  Коля и Наташа. Коля гуляет во дворе. Где Наташа ?

            -  У Толи на 8 яблок больше, чем у Оли. Сколько яблок Толя должен отдать Оле, чтобы стало поровну ?

            -  В коробке лежало 2 синих карандаша и 3 красных. Сколько карандашей надо взять чтобы среди них был красный ? ( три)

        4.Упражнения на концентрацию внимания:

- Кто быстрее и точнее покажет   последовательность чисел от 1 до 9

- последовательность чисел от 9 до 1

- самое маленькое однозначное число

- самое большое однозначное число

 ( 8 5 3 6 4 1 2 7 9 0 )

           - последовательность с самого маленького до самого большого

- пропущенные числа

- числа, которые повторяются

( 2 3 1 0 6 4 9 7 9 5 2 10 )

           - последовательные числа

- числа, которые повторяются

- числа, которые больше 9

- числа, которые меньше 3  

( 10 7 2 0 9 1 3 5 9 7   )

     5.Кто быстрее и правильнее разместит геометрические фигуры:

-  из  набора:  круг, прямоугольник, треугольник, трапеция, квадрат

    поставь на середину круг, слева от него квадрат, справа от круга треугольник, над 

    кругом прямоугольник, а под ним четырехугольник.

- из набора  разных геометрических фигур, расположенных  на доске, назови и определи самую: правую, левую, в центре, между, над, сверху, снизу.

-  из набора геометрических фигур: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, которые  одного цвета и размера  составь определенный порядок ( порядок задает учитель )

-  из набора геометрических фигур  одинаковых по цвету, но разных по размеру, составлена последовательность, и ученики в течении 10 секунд запоминают её, затем  отвечают на вопросы:        

• Какая фигура стоит после квадрата ?
• Какая –  перед кругом ?
• Какая – между, за, следовала, предшествовала, замыкала, начинала ?  

             -  из набора  геометрических фигур разных по цвету и размеру медленно продемонстрированных  перед  учащимися назовите:

                  * Сколько кругов показано ?

                  * Сколько треугольников ?

                  * Был ли среди них квадрат ?

                  * Каким по счету был треугольник ?

               -  из  набора геометрических фигур разных по форме, размеру и цвету расположи в один ряд нужно быстро сосчитать сколько фигур и какого вида увидел и показать карточку с ответом.

                                              Приложение № 2

                                         Приложение № 3

                                                Приложение 4