Сборник по занимательной математике
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс)

Методическая копилка по занимательной математике

Комбинаторные задачи для 1 – 4 классов.

1. Сколько трехсловных предложений можно составить из трех слов: сегодня, снег, идет? Сколько вариантов у тебя получилось?

2. На прививку отправились Оля, Маша, Ира, Саша, Карина, Митя. Сколькими различными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

3. У Маши 3 автомобиля, 2 зайчонка и 4 мяча. Она хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного зайчонка и один мяч. Сколькими способами она может это сделать?

4. Три дружных поросенка Нуф-Нуф, Ниф-Ниф и Наф-Наф решили построить себе домики. Выбрали три удивительных места: у озера, у реки и на холме. Найдите все возможные различные варианты размещения их домиков. Сколько вариантов у тебя получилось?

5. На тарелке лежат 3 банана, 4 мандарина и 3 яблока. Сколькими способами можно выбрать один фрукт?

6. В вазе стоят 5 белых роз, 5 желтых роз и 4 красных розы. Сколькими способами можно выбрать одну розу?

7. У Винни-Пуха имеется 3 банки меда, 1 банка сгущенного молока и 4 банки варенья. Сколькими способами в качестве подарка от Винни-Пуха Пятачок может выбрать одну банку?

8. В коробке лежат 3 синих карандаша, 4 красных карандаша и 1 белый карандаш. Сколькими способами можно выбрать один карандаш?

9. У Алины имеется 4 юбки и 3 рубашки. Сколько комплектов одежды из юбок и рубашек для себя может скомпоновать Алина, если юбку и рубашку можно использовать только один раз?

10. Вове подарили 4 зелёных, 6 красных и 5 белых шаров. Сколькими способами он может подарить один шар младшему брату?

11. Алиса попросила бабушку купить ей мяч. В магазине они увидели 2 желтых, 3 оранжевых и 5 красных мячей. Сколькими способами Алиса может выбрать себе мяч?

12. В одном ящике лежат 3 розовых кубиков, в другом – 2 голубых кубика, в третьем – 4 красных кубиков. Сколькими способами можно выбрать 1 розовый кубик, 1 голубой кубик и 1 красный кубик?

13. В магазине имеется 7 шоколадок «Twix», 8 шоколадок «Mars». Сколькими способами можно выбрать 1 шоколадку «Twix» и 1 шоколадку «Mars»?

14. Из 3 астр и 3 ромашек надо составить букет так, чтобы он состоял из трех астр и двух ромашек. Сколькими способами можно составить букет?

15. Сколькими способами можно рассадить 7 обучающихся 1 «А» класса за 7 исправных компьютеров?

16. В магазине 4 сорта шоколадных конфет и 2 сорта карамели. Сколькими способами можно купить конфеты двух сортов: один шоколадных конфет. один карамели?

17. Алина захотела поесть. В холодильнике лежат 4 огурца, 5 помидоров и 2 перца. Сколькими способами Алине можно выбрать один из овощей?

18. В аквариуме плавает 3 таций, 2 данио и 3 барбусов. Сколькими способами можно выбрать одну рыбку для подарка?

19. В школьной столовой имеется 3 различных сорта пирожных. Сколькими способами можно скомплектовать набор из 2 пирожных?

20. При встрече каждый из друзей пожал друг другу руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 3 друзей? 4.Комбинаторные задачи для 2-4 классов

21. При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 7 друзей?

22. В театральном кружке занимаются 8 человек. Необходимо выбрать двух главных персонажей. Сколькими способами это можно сделать?

23. В пятницу в пятом классе 5 уроков: музыка, математика, русский язык, литература и английский. Сколько различных способов составления расписания на пятницу существует?

24. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 5 гостей на 5 стульях?

25. Сколькими способами 10 хоккейных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?

26. В меню столовой предложено на выбор 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить?

27. В магазине продаются тетради5 различных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими разными способами можно выбрать покупку из одной тетради и одной ручки?

28. На прием в больницу отправились Алексей, Даша, Маша, Саша, Карина, Катя, Лилия. Сколькими разными способами они могут встать в очередь у медицинского кабинета?

29. Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?

30. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9, так чтобы цифры в записи не повторялись?

31. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 3, 7, если цифры в записях могут повторяться?

32. Сколько нечетных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 8, 6, если цифры в записи числа не могут повторяться?

33. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 7, 6, 5, 0, если цифры в записи числа не могут повторяться?

34. Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 2, 3, 4, если в числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра?

35. Имеются поселки М, А, Б и В. каждые два из них соединены дорогой. Расстояние МА равно 5 км, МБ – 8 км, МВ – 4 км, АБ – 2 км, АВ – 9 км, БВ – 5 км. В поселке М находится почтовое отделение. Почтальон должен развести письма в остальные 4 села. Существует много различных маршрутов поездки. Найди наикратчайший путь?

36. Сколькими способами может распределить командир караула 8 солдат по периметру склада?

37. В костюмерной театра имеется 4 разноцветных блузки и 5различных юбок. Сколько комплектов одежды из юбки и блузки можно скомбинировать?

38. Из 25обучающихся класса нужно выбрать старосту, его заместителя и ответственного за дежурство по классу. Сколькими способами это можно сделать?

39. В школьной столовой имеется 8 различных сортов пирожных. Сколькими способами можно скомплектовать набор из 4 пирожных?

40. На практику необходимо распределить 25обучающихся педагогического института в 3 школы соответственно по 7, 10 и 9 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Логические задачи для 1 – 4 классов

1 класс

1. Лестница состоит из 9 ступенек. Какая ступенька находится на середине?

2. У животного 3 правые ноги, 3 левые ноги, 3 ноги сзади, 3 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?

3. Три мальчика готовили елочные игрушки к Новому году. Втроем они работали 3 часа. Сколько часов работал каждый из них?

4. Из-под ворот видно 12 щенячьих лап. Сколько щенят во дворе?

5. Сколько получим, если добавим к самому большому двузначному числу 1?

2 класс

Три котенка Васька, Мурзик и Кнопка съели три рыбки - окуня, плотвичку и карася. Васька не ел ни окуня, ни плотвичку. Мурзик не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котенок?

Решение.

Чтобы разобраться в условии задачи, необходимо построить табличку, в которой строчки будут обозначены именами котят, а столбцы - названиями рыбок.

Котенок Васька не ел окуня и плотвичку. 

Котенок Мурзик не ел плотвичку.

Закрасим соответствующие клетки для наглядности (можно просто поставить минусик) .

Из таблички сразу видно, что Васька мог съесть только карася, а плотвичка досталась Кнопке.

Ставим в соответствующие клетки плюсики.

Рассуждаем логически: карася съел Васька, плотвичку съела Кнопка, следовательно, Мурзик слопал окуня.

В качестве ответа на олимпиаде можно предоставить полностью заполненную таблицу.

Задача 2

Ваня, Вася и Вова участвовали в соревнованиях по бегу. Ваня не занял второго места. Вася не занял ни первого, ни второго места. Какое место занял каждый из мальчиков.

Решение.

Составляем таблицу.

Рассуждаем логически:

Вася не занял ни первого, ни второго места, значит, он занял третье место.

Второе место не досталось ни Ване, ни Васе, следовательно, оно досталось Вове.

Надо обратить внимание на то, что если в какой-то строчке стоит плюсик, во всех пустых клетках этой строки надо сразу нарисовать минусики. Аналогично и со столбцами, если в столбце в какой-то клетке стоит плюс, во всех остальных можно спокойно ставить минус.

Глядим на табличку - свободна только клетка с первым местом для Вани.

Ответ:

Третье - Вася, второе - Вова,  первое - Ваня.

Задача 3.

Трое друзей учаться в певом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров, Васечкин. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Васечкин учится с сестрой Петрова в одном классе. Он самый старший из друзей.

Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.

Решение.

Несмотря на запутанный текст, эта задача решается путем логических рассуждений.

1. Васечкин самый старший из друзей, следовательно, он ученик 3 класса.

2. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, следовательно, самый младший - не Петров и не Васечкин, значит, самый младший - это Иванов. Он первоклассник.

3. Петров - второклассник.

Задача 4.

В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Решение

Эта задача посложнее предыдущих.

Постараемся решить ее с помощью таблицы.

В строчках пишем имена детей, в столбиках - их возраст.

Начинаем рассуждать и рисовать минусы в таблице.

1. В детский сад ходит девочка, значит Юре не 5 лет.

2. Таня старше, чем Юра, значит Юре не может быть 15 лет. А Тане не может быть 5 или 8.

3. Сумма лет Тани и Светы делится на три.

Ищем суммы. 5+8=13, 5+13=18, 5+15=20, 8+13=21, 8+15=23, 13+15=28.

Изо всех сумм только 18 (5+13) и 21 (8+13) делится на 3. 

Значит ни Тане, ни Свете не может быть 15 лет. Рисуем минусы.

Из получившейся таблички видно, что 15 может быть только Лене.

Получаем, что 5 лет может быть только Свете.

Следующий у нас Юра. Ему 8 лет.

И последняя Таня. ей 13 лет.

Ответ:

Света - 5 лет. Юра - 8 лет. Таня - 13 лет. Лена - 15 лет.

3 класс

1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг? (У Полины) 

2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент? (12:10)

3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет. (Света, Ира, Юля, Аня)

4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек? (24)

5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах квартиры мальчиков? (П-2, К-14)

4 класс

Задача 1
Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет.
Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Ответ:    3 года

Задача 2
Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий.
Найди несколько решений.

Ответ:    (7 = 3 : 3 + 3 + 3, 7 = 3 + 3 + 3 : 3, 7 = 3 + 3 : 3 + 3)

Задача 3
Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

Ответ:    Количество секунд в неделю

Задача 4
На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек.
В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины.
Сколько было среди них грузовиков?

Ответ:    12

Задача 5
В гости к Игорю пришли друзья.
Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.

Ответ: 8

Нестандартные задачи для 1 – 4 классов

1 класс

2 класс

Задача 1

Восемь яблок разделили между девочками и мальчиками. Сколько яблок досталось девочкам и мальчикам по отдельности, если мальчикам досталось на 2 яблока меньше?

Решение:

• 1) 8 – 2 = 6 (яблок) было бы если и девочкам и мальчикам досталось одинаковое количество яблок;
• 2) 6 : 2 = 3 (яблока) досталось мальчикам;
• 3) 3 + 2 = 5 (яблок) досталось девочкам.
• Ответ: мальчикам досталось 3 яблока, девочкам 5 яблок.

Задача 2

Лена живет на 4 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Лена, если всего у дома 9 этажей?

Решение:

• 1) 9 – 4 = 5 (этажей) находится ниже этажа, на котором живет Лена;
• Так как под этажом, на котором живет Лена, есть еще 5 этажей, значит, Лена живет на 6 этаже.
• Ответ: Лена живет на 6 этаже.

Задача 3

На столе лежали ручки, карандаши и фломастеры, всего 15 штук. Карандашей было в 7 раз больше, чем ручек. Сколько фломастеров лежало на столе?

Решение:

• Если бы ручек было больше одной, то карандашей и ручек вместе было бы больше 15, значит, на столе лежала одна ручка.
• 1) 1 * 7 = 7 – карандашей лежало на столе;
• 2) 7 + 1 = 8 – карандашей и ручек;
• 3) 15 – 8 = 7 – фломастеров.
• Ответ: на столе лежало 7 карандашей, 7 фломастеров и одна ручка.

Задача 4

Кот Вася на 6 кг легче, чем пес Шарик. Сколько весит кот Вася, если его масса втрое меньше массы Шарика?

Решение:

• Шарик весит: кот Вася и еще 6 кг, при этом масса кота составляет третью часть от общей массы шарика, значит оставшиеся 6 кг – это две части от массы Шарика.
• 1) 6 : 2 = 3 (кг).
• Ответ: кот Вася весит 3 кг.

 

Задача 5

Продолжи последовательность чисел, дописав 3 числа: 5, 8, 13, ….

Решение:

• Один из вариантов продолжения последовательности – это когда каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. В этом случае три следующих числа будут: 21, 34, 55.
• Ответ: 5, 8, 13, 21, 34, 55.

3 класс

Задача 1

Сколько может быть, трехзначных чисел все цифры, которых это 1, 2 или 3.

Решение:

• Первым может быть любое из этих 3-цифр на второе тоже, следовательно, два первых места могут быть заняты девятью способами: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. В каждом из вышеописанных случаев третье место можно занять любой из этих трех цифр. Следовательно, все число можно записать двадцатью семью различными вариантами от 111 до 333.
• Короче данное решение можно выразить следующим образом: первой может быть любая из этих 3-х цифр, второй может быть любая из этих 3-х цифр, третей может быть любая из этих 3-х цифр. Поэтому этих чисел всего 3 * 3 * 3 = 27.
• Ответ: 27.

Задача 2.

Оксана нашла один гриб, Катя – два, Наташа – три. Мама дала им 18 конфет и предложила разделить их по заслугам. Сколько конфет должна получить каждая девочка?

Решение:

• Наташа собрала половину всех грибов, поэтому она должна получить половину конфет - 9. Катя должна получить вдвое больше конфет, чем Оксана, потому что она собрала вдвое больше чем Оксана грибов, следовательно, Оксана должна получить 3 конфеты, а Катя 6.
• Ответ: Наташа – 9, Катя – 6, Оксана – 3.

 

Задача 3.

На какое число нужно разделить разницу наибольшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного числа, чтобы получить однозначное число?

Решение:

• (999 – 99) : 100 = 9
• Ответ: 100.

Задача 4.

За 4 дня велосипедисты проехали 88км. Сколько километров они проехали в первый день, если каждый следующий день они проезжали на 2км. меньше, чем в предыдущий?

Решение:

• За второй день велосипедисты проехали на 2км. меньше чем за первый, за третий на 4км., за четвертый на 6км меньше чем за первый. Если бы каждый день велосипедисты проезжали столько километров, сколько за первый день, то за четыре дня они бы проехали 88 + 2 + 4 + 6 =100км. Значит за первый день они проехали 100 : 4 = 25км.

Задача 5.

Улитка решила поползти по дереву вверх. За день она проползала шесть метров. А за ночь спускалась на четыре метра. За сколько она доползет до верхушки дерева, если высота этого дерева четырнадцать метров?

Решение:

• Утром второго дня он будет на высоте 6 – 4 = 2м. вечером на высоте 2 + 6 = 8м. Утром на третий день он будет на высоте 8 – 4 = 4м. вечером на высоте 4 + 6 = 10м. На четвертый день утром на высоте 10 – 4 = 6м. вечером на 6 + 6 = 12м. На пятый день на высоте 12 – 4 = 8м вечером 8 + 6 = 14м – высота нашего дерева.
• Ответ: к концу пятого дня.

4 класс

Задача 1. Сколько разных нарядных костюмов у Андрея, если у него три пары нарядных брюк, два нарядных пиджака и два нарядных галстука и все эти предметы подходят друг к другу?

К любой паре брюк можно подобрать любой из двух пиджаков и любой из двух галстуков. То есть к любой паре брюк можно подобрать четыре варианта «пиджак + галстук». А так как пар брюк имеется 3, то всего нарядных костюмов 12. Желательно начертить на доске такое дерево возможностей:

Ответ: 12.

Задача 2. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

Разделим монеты на три группы: 9, 9 и 2 монеты. Первое взвешивание — сравниваем вес первых двух групп. Если они одинаковы, то фальшивая монета среди двух монет третьей группы, и мы вторым взвешиванием сравниваем их между собой. Та, которая легче, — фальшивая. Если в первом взвешивании одна из групп окажется легче, то фальшивая монета в ней. Делим эту группу на три группы по три монеты. Вторым взвешиванием устанавливаем, которая из этих трех групп легче, а третьим взвешиванием находим легкую монету в этой тройке.

Задача 3. Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6….

Возможно такое решение: все четные члены последовательности равны 6, а все нечетные получаются прибавлением числа 2 к предыдущему нечетному члену.

Ответ: 8, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 6, 16, 6…

Задача 4. Разгадай ребус: 5* + **3 = **01.

Достаточно записать пример в столбик, и решение будет очевидным.

Ответ: 58 + 943 = 1001.

Задача 5. В одной бочке находится 50 л жидкого дегтя, в другой — 50 л жидкого меда. Ложку дегтя переливают в бочку меда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дегтя. Чего стало больше: меда в дегте или дегтя в меде?

Это задача на тему поговорки «Ложкой дегтя можно испортить бочку меда». Но интересна она не этим, а тем, что даже взрослые люди часто дают на нее неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а меда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и деготь). После того, как будут выслушаны разные ответы, нужно дать такое решение задачи.

В результате переливаний в бочке с дегтем оказалось х мл меда. Так как всего в ней 50 ООО мл, то дегтя в ней (50 000 — х) мл. Во второй бочке осталось поэтому (50 000 — х) мл меда. Значит, дегтя в ней тоже х мл.