Формирование универсальных учебных действий у младших школьников в процессе решения текстовых задач
статья по математике

Формирование универсальных учебных действий у младших школьников в процессе решения текстовых задач

В настоящее время происходит переосмысление места, роли, целей математического образования. Образование рассматривается как процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько на становление человека, обретение им своего образа, неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала.

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карбановой, Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова.

Традиционно в системе математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики.

Первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников таких математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной математической подготовки школьников.

Обучение решению задач в начальных классах является традицией русской методической школы. В то же время для большинства детей решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики. В связи с этим актуальность нашей выпускной квалификационной работы очевидна и своевременна.

Изучением проблемы обучаемости решению задач младших школьников занималось большое количество ученых, таких как: Н. Б. Истомина, Л. П. Стойлова, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, А. В. Белошистая, Л.М. Фридман, Т. Е. Демидова.

Многие ученые, философы, педагоги, методисты утверждают, что самую главную роль в обучении и воспитании играет именно начальная школа. Здесь ребенок учится читать, писать, считать, слушать, слышать, говорить, сопереживать. В чем заключается роль современной начальной школы?

Следуя новым социальным запросам Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО), которые отражают трансформацию России из индустриального в постиндустриальное (информационное) общество, основанное на знаниях и высоком инновационном потенциале. Процессы глобализации, информатизации, ускорение внедрения новых научных открытий, быстрого обновления знаний и появления новых профессий выдвигают требования повышенной профессиональной мобильности и непрерывного образования. Новые социальные запросы определяют новые цели образования и стратегию его развития.

В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, то есть способность ученика к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта

В более узком значении этот термин можно определить как совокупность способов действий учащегося, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого.

Достижение умения учиться предполагает полноценное освоение школьниками всех компонентов учебной деятельности:

- познавательные и учебные мотивы,

- учебная цель,

- учебная задача,

- учебные действия и операции.

Ключевое отличие нового образовательного стандарта от предшествующих разработок заключается в том, что суть его идеологии составляет переход от минимизационного подхода к конструированию образовательного пространства на основе принципа фундаментальности образования, что и фиксируется термином «Фундаментальное ядро содержания общего образования», основной и инвариантной частью которого составляют универсальные учебные действия. Подобный переход принципиально изменяет не только организацию, но и суть образовательного процесса.

В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса.

Универсальные учебные действия должны быть положены в основу выбора и структурирования содержания образования, приемов, методов, форм обучения, а также построения целостного образовательно-воспитательного процесса.

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов и, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, то есть умение учиться.

Таким образом, отвечая требованиям, которые требуют новые стандарты, мы можем с уверенностью сказать, что у учащихся начальных классов на каждом уроке должно быть развитие универсальных учебных действий, так как это способствует всестороннему развитию младшего школьника, что не маловажно в современном образовании.

Виды и функции универсальных учебных действий

Универсальные учебные действия можно объединить в 4 основных блока:

1. Личностные универсальные учебные действия;
2. Регулятивные универсальные учебные действия;
3. Коммуникативные универсальные учебные действия;
4. Познавательные универсальные учебные действия.

Рассмотрим данные блоки универсальных учебных действий.

Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения). Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида действий:

• самоопределение – личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;
• смыслообразование – установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется.

Учащийся должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;

• нравственно-этическая ориентация – действия нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся следующие:

• целеполагание – как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения; его временных характеристик;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него;
• коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения ожидаемого результата действия и его реального продукта;
• оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;
• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партеров по общению и деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

К коммуникативным действиям относятся:

- планирование учебного сотрудничества с учителем, сверстниками – определение целей, участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция и оценка его действий;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Познавательные универсальные действия включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем. Подробнее рассмотрим их в следующем параграфе.

Функции универсальных учебных действий:

- обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

- создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного освоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Таким образом, можно сделать вывод, что развитие универсальных учебных действий является важным компонентом при обучении младших школьников, так как они составляют основу «умения учиться», то есть способность к саморазвитию, самосовершенствованию через сознательное и активное присвоение нового социального опыта.

Определение понятия «задача»

Как уже говорилось выше, обучение решению задач в начальных классах является традицией русской методической школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л. Ф. Магницкого «Арифметика» (1703) содержал практически все виды задач, включенных в современные учебники математики для начальных классов. В то же время обучение решению задач является наиболее проблемной частью изучения математики почти для любого младшего школьника.

Так же решение задач имеет большое образовательное и воспитательное значение оно способствует умственному развитию детей и в особенности развитию логического мышления, так как в процессе решения задач ребята учатся мыслить связно, последовательно, а также учатся рассуждать и обосновывать свои суждения.

Рассмотрим несколько определений понятия «задача»

По мнению Н. Б. Истоминой, любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т. е. ту часть, где содержаться сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т. е. указание на то, что нужно найти).

А. В. Белошистая дала следующее определение: «Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами».

«В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи».

«Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий».

«В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой)».

«По определению Л. М. Фридмана, задача – это модель проблемной ситуации, представленная с помощью знаков некоторого естественного или искусственного языка. Можно сказать короче: задача – это знаковая модель проблемной ситуации».

Рассмотрев различные понятия «задача», можно пронаблюдать в определениях общие признаки:

- задана определенная ситуация;

- численные компоненты задачи находятся в определенной зависимости;

- числа требуют определенных арифметических действий, для ответа на вопрос задачи;

Таким образом, можно сказать, что задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т. п. Как в любой модели, в задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Классификация и значение математических задач

Существует несколько классификаций видов задач в математике, рассмотрим их.

1.Задачи классифицируют по содержанию:

• вычислительные,
• задачи на доказательство,
• задачи на построение,
• комбинированные,
• текстовые задачи;

2.По функциям:

• дидактические,
• развивающие,
• познавательные,
• контролирующие;

3.По обучающей роли в изучении курса:

• задачи на усвоение,
• задачи на овладение математической символикой,
• задачи на обучение доказательству,
• задачи на формирование математических умений и навыков,
• задачи развивающего характера;

4.В зависимости от числа известных ученику компонентов:

• тренировочные упражнения (в них известны и цель, и способ решения, и ответ),
• нестандартные задачи (известно только условие),
• задачи-проблемы (известна только цель)

А теперь рассмотрим значение задач в образовательном процессе.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение:

- Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, которая описана в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения, новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.п. Другими словами, при решении математических задач ученик приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

- Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается приметь математические знания к практическим нуждам, тем самым готовясь к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Таким образом, при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами, а также задачи с техническим и практическим жизненным содержанием.

- Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты.

- Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своим текстовым содержанием. Воспитывает не только содержание задачи, но и весь процесс обучения решению математических задач.

Таким образом, делаем вывод, что решение математических задач носит не только обучающий характер. Оно способствует развитию мышления, несет воспитательное значение. В очередной раз подтверждается, что решение задач имеет большое значение при обучении математики младших школьников, способствует всестороннему развитию личности, как этого требует ФГОС НОО.

Методы решения текстовых задач

В начальном курсе математики большое внимание уделяют задачам, которые называют текстовыми, или сюжетными, поскольку в них часто описывается некоторый жизненный сюжет. Рассмотрим подробнее данный вид задач.

«Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий».

С помощью решения задач в основном раскрывается весь начальный курс математики, например, формируются понятия о действиях, выясняются и конкретизируются математические понятия: увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, разностное и кратное сравнение, нахождение части числа и числа по его части и др.

Ситуация обычно задается в той части задачи, которая называется условием. Завершается ситуация требованием найти неизвестный компонент. Оно может быть выражено в форме вопроса. Численные компоненты, которые заданы в задаче, называются данными, а компоненты, которые необходимо найти – искомыми. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым – эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых для решения задачи.

Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Содержание задач и та последовательность, в которой их нужно решать, должны строго соответствовать содержанию и последовательности изучению основных вопросов математики в начальных классах. Например, при формировании понятия о действиях сложения и вычитания решаются задачи на применение этих действий; при формировании понятия о площади и ее измерении решаются задачи на вычисление площади; при ознакомлении учащихся со свойствами арифметических действий решаются задачи на применение этих свойств.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Следовательно, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т. е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который, в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

При обучении решению задач в начальной школе необходимо организовывать учебную деятельность учащихся с использованием специальных обучающих заданий, для выполнения которых требуется применять различные методические приемы.

Основными способами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим способом – это значит найти ответ на требование задачи посредствам выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами, которые отличаются друг от друга математическими моделями.

Решить задачу алгебраическим способом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения, это значит, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Начальный курс математики основной своей целью ставит научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводиться к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач в этом случае оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением. В начальных классах используются различные формы записи решения задач арифметическим способом: по действиям; по действиям с пояснением; с вопросами; выражением.

Не следует путать такие понятия, как: решение задачи различными способами (практический, арифметический, графический, алгебраический); решение задачи различными арифметическими способами и различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, по действиям с пояснением, выражением, с вопросами).

В школьном курсе нет четкого разделения методов, в том смысле, что авторы школьных учебников не дают напрямую схему какого либо метода. Поэтому, решая задачи любого типа, пусть даже наиболее удобным методом не стоит забывать о других способах её решения.

 Моделирование в процессе решения текстовых задач

Ребёнок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.

Как уже нам известно, текстовая задача представляет собой описание на естественном языке какого-либо процесса, в ней описывается не весь процесс, а его количественные и функциональные характеристики, и текстовую задачу рассматривают как словесную модель этого процесса.

Чтобы решить такую задачу, необходимо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель.

С помощью модели в процессе решения сюжетной задачи удается:

1) свести изучение сложного к простому т. е. сделать ее доступной для тщательного и всестороннего изучения;

2) зафиксировать результат анализа сюжетной задачи, т. е. для организации данного анализа. Процесс построения модели и изучения строения оригинала с помощью построенной модели называется моделированием.

Моделирование используется для интерпретации действий с объектами, чтобы сделать представление об использовании этих объектов более доступными. Под моделированием задачи понимается замена действий с обычными предметами действиями с их моделями – уменьшенными образцами, муляжами, макетами, а также с их графическими изображениями: рисунками, чертежами, схемами.

Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решатся арифметическим методом, и уравнение, если задача решается алгебраическим методом.

Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях, уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

По видам средств, которые можно использовать при их построении: схематизированные и знаковые модели.

Таблица, как вид знаковой модели, используется главным образом в случае, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями и при решении логических задач.

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненным на математическом языке, являются: выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими.

Но не следует думать, что всякая краткая запись или чертеж, выполненные для задачи, являются ее моделями. Так как модель – это своеобразная копия задачи, на ней должны быть представлены все объекты, все отношения между ними и указаны требования.

При решении задачи ученик выполняет «перекодировку» словесно заданной ситуации задачи как минимум дважды – сначала переводя ее в краткую запись, схему или рисунок для выявления связей между данными и искомым, а затем еще раз переводя выявленную зависимость на язык математических знаков и символов т. е. запись решения.

Для эффективного выполнения перекодировки ученик должен свободно владеть анализом словестной структуры. Под структурой подразумевается опознаваемое в тексте условие и требование.

В процессе решения задачи четко выделяют три этапа математического моделирования:

1 этап – перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяют необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описывают связи между ними.

2 этап – внутримодельное решение (т. е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Таким образом, моделирование является очень важным процессом в математике, особенно при решении задач.

С помощью моделей педагог вместе с детьми может преобразовывать одни задачи в другие, составлять обратные задачи. Прием моделирования может использоваться не только для объяснения выбора действия, но и для выполнения следующих заданий: по готовой модели составить новую задачу, определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче, выбрать из двух моделей ту, которая соответствует данной задаче, найти ошибки в рисунках и т. п.

Таким образом, при использовании приема моделирования, обучающиеся легче воспринимают текст задачи, совершают меньше ошибок при выборе действия, с неподдельным интересом включаются в процесс создания моделей новых задач. С учетом этого можно сделать вывод, что моделирование - весьма эффективное средство обучения школьников решению текстовых задач.