Доклад по математике для начальной школы: "Теория и практика обучения младших школьнимков решению математических задач"
статья по математике (3 класс)

                                       Составитель: учитель начальных классов

                                                 Устинова Елена Владимировна

ГБОУ школа № 502 Кировского района Санкт - Петербурга

                                                          ноябрь 2019 год

          Решение задач- это особое направление в обучении математике.

Решение любой задачи арифметическим методом связано с выбором арифметического действия, в результате выполнения которого можно дать ответ на поставленный вопрос.

    Чтобы дети не ошиблись и не испытывали трудности при решении задач, надо чтобы дети не воспринимали задачу через число, а логически т.е. решение первично, рассуждение вторично.

      Под задачей в начальном курсе математически подразумевается специальный текст , в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная числовыми компонентами.

   Для полноценной работы над задачей ученик должен знать:

А) Хорошо читать и понимать смысл прочитанного.

Б) анализировать текст задачи, выявляя её структуру и взаимоотношения между данными и несколькими.

 В) правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Важнейшее значение приобретает умение ребёнка не только слушать внимательно предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием.

     Именно ориентируясь на своё представление о заданной ситуации, ученик будет выбирать арифметическое действие для решения задачи.

  Следовательно, прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать комплекс умений.

А) слушать и понимать.

Б) представлять и моделировать

В) выбирать действие

Г) составлять математическое выражение с выбранным действием

Д) выполнять простые вычисления. Обучение приёмам поиска решения задач- одно из главных условий формирования у учащихся умений решать задачи.

     Из многих приёмов, облегчающих и направляющих, этот поиск относится к двум видам разбора: Синтетический (от данных задачи к её вопросу) и аналитический ( от вопроса задачи к данным).

В курсе математики начальной школы встречаются задачи, к которым эти виды разбора применить трудно, а иногда невозможно.

   Как же мы подходим к работе над задачей?

  В первом классе сначала предлагаем детям рассказ:

1( У Маши 7 карандашей, мама купила ещё 2).

Такая подготовка продолжается недолго, так как дети, приходя в 1 класс, в основном решают простые задачи.

  Вводим задачу( отличительные признаки: условие, вопрос, решение, ответ.)

      Затем даём рассказ, а требуем решить задачу.

  Учащиеся говорят, что это рассказ. А как сделать из него задачу?

Ученики ставят к условию вопрос. Учим выделять в задаче условие, вопрос, решение и ответ. Далее мы работаем по следующей схеме.

  1) В ходе устного счёта пишем на доске выражения

                         7+2,                   6-2,

и даём задание прочитать их по-разному. Потом подчёркиваем одно из выражений и предлагаем составить по нему задачи различного типа. ( Любой тип задачи даём на основе наглядности) создав условия для глубокого осознания каждого из них.

Обучаем детей по схемам.    Схема даёт ученику возможность при составлении задачи сразу выйти на однотипность. Он сам прозревает и начинает думать. Ученик составляет задачу: (На стоянке стояло 6 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось на стоянке?) деле предлагаем ученику выбрать схему. Он выбирает нужную схему и начинает рассуждать. (Это задача на нахождение остатка. Остаток нахожу вычитанием. Учитель поощряет ученика.  

   А ещё какого типа можно составить задачу? На столе лежало 6 тетрадей, а книг на 2 меньше. Сколько книг лежало на столе?

Ученик выбирает схему и рассуждает. На … меньше – нахожу меньшее число вычитанием. Эта задача на уменьшение числа на несколько единиц.  

На клумбе росло 6 роз, а гвоздик 2.  На сколько больше росло роз, чем гвоздик? На сколько меньше росло гвоздик, чем роз? Рассуждаем: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, мы от большего числа отнимем меньшее.  В следующий раз мы подчёркиваем выражение

                      7+2   и дети составляют по этому выражению задачи различного типа, выбирают схему, обосновывают выбор действия.

  Чтобы ученики верно выбирали действия и выбор действия вошло прочно в их сознание, проводим диктант.

Увеличь 7 на 2                       увеличь на 2  (+)

Уменьши 8 на 3                     уменьши  на 3 (-)

Найти сумму двух чисел 4 и 3

Сумму находим сложением. Повторяем компоненты сложения.

Как только дети усвоили эти задачи, вводим задачи в косвенной форме. Первоначально делаем это на основе наглядности.

 На первой полоске  6  кружков, это на 2 больше, чем на второй.

Сколько кружков на второй полоске?

Подключаем рассуждение. Соединяем образ с рассуждением « Если на первой полоске находилось 6 кружков, это на 2 больше, чем на второй, то на второй кружков на 2 меньше.  На … меньше – находим  меньшее число вычитанием. И сразу показываем схему к задаче, учим рассуждать по схеме.

Таким образом, мы охватываем всех учащихся и на основе действия и образа, подключая рассуждения, даём им возможность глубоко осознать механизм решения задачи каждого типа. Объясняя и рассуждая при решении задач, мы меняем тембр голоса, повышаем или понижаем его, тянем слова (это на…меньше, чем…)

и дети начинают узнавать такие задачи среди всех других.

  Далее осуществляем образную связь: сначала учащиеся сами составляют задачи по выражению, затем их диктует учитель. При этом соблюдается следующая последовательность: если ученики составили четыре типа задач по выражению 6-2 , то мы сначала будем диктовать задачи тоже этих типов.

Тем самым мы не нарушаем связей, которые у детей сформировались.

      Большое внимание уделяем тому, чтобы дети за каждым числом в задаче видели образ. Учим мыслить образами, убеждаем при рассуждении опираться на образ. Тогда учащиеся осознанно решают задачу, и она входит в ученика глубоко и прочно. Мы учим детей составлять к ним краткую запись, записывать решение и ответ. После того как дети научатся решать простые задачи, начинаем подготовку  к решению задач в два действия.

    И здесь к решению задач в два действия подходим постепенно, в несколько этапов.

1.   сложную задачу разбиваем на две простые.

  А) в первом кувшине 4 стакана молока, а во втором- 3 стакана.

Сколько стаканов молока в обоих кувшинах?

   Б)  было  7 стаканов молока. За обедом дети выпили 5 стаканов молока. Сколько стаканов молока осталось?

Сначала последовательно решаем задачи (а) и (б), а затем, опустив вопрос первой задачи и первое данное во второй задаче, соединяем их в одну задачу в два действия.

 В первом кувшине- 4 стакана молока, во втором- 3 стакана.

Выпили 5 стаканов. Сколько стаканов молока осталось?

Можно составить задачи на основе инсценировки.

1.   На столе лежало 2 пачки тетрадей. В первой пачке 10 тетрадей, во второй- 8 тетрадей.

Сколько тетрадей в обеих пачках?

Первый вызванный ученик вслух считает тетради. Второй ученик складывает эти пачки в одну и отсчитывает11 тетрадей и уносит их в шкаф, а зачем составляет вторую задачу.

2.  на столе было 18 тетрадей, из них 11 тетрадей унесли в шкаф. После этого ученик составляет задачу в два действия ( полученную на основе инсценировки).

          ( 8+10) – 11 = 7(тетрадей)

Это самый эффективный способ подготовки детей к восприятию задач в два и три действия.

1. на горке каталось 7 девочек, а мальчиков на 2 больше.

Сколько всего детей каталось на горках?

А)  найди первую простую задачу.  Рассуждай.  (На больше нахожу большее число сложением)

Б)   Найди вторую простую задачу. Рассуждай.  (Вместе нахожу сложением)

2.  начерти отрезок АВ равен 5 см., а отрезок СК- на 2см меньше.

Дети легко справляются с заданием.

А ________________________________ В

С _____________________ К

Потом усложняем задание.

АВ= 5см,

СК- на 2см меньше, чем АВ, а отрезок МО равен сумме первых двух отрезков.

М______________________________________________ О

М______________________________________________ О

Такие задания не взвывают у детей трудностей. Потом мы даём эти же задания, но требуем, чтобы учащиеся выполнили их с записью вычислений. Очень важно выработать чёткий стереотип рассуждений при решении задач и требовать его от ученика, как заученное стихотворение. Учитель знает, что цель обучения – научить ребёнка работать над задачей самостоятельно. Однако на уроках мы часто, наблюдаем, что дети боятся задач, идут к их решению « через число» совершенно отбрасывая логику. Всё решение сводится к угадыванию.

    (+)  или (-).

Надо направлять ученика, не задавая наводящих вопросов, предоставить ему возможность самому подниматься по логическим ступенькам. Он должен надеяться только на себя. Но, судя по практике, эти паузы вызывают у учителя беспокойство. Он сам не выдерживает их и включаясь в процесс занимает ведущую роль, оттесняя ученика в сторону, отбивая у него интерес, порождая в ребёнке неверие в себя. Ученик угасает он становится пассивным слушателем, копировщиком мыслей и действий учителя. А он должен быть открывателем.

В четвёртом классе знакомимся с величинами:

V-скорость             t-время           S-путь.

При этом учащиеся должны понимать, что V- путь пройденный в единицу времени: S- отрезок пути, который прошёл предмет за определённое время. Задаём вопрос какая величина самая большая?

Дети открывают S.

Потом идёт практическая работа.

Задача. 1)  мальчик шёл со скоростью 4 км/ч и был в пути 2 часа. Какой путь прошёл мальчик? Учащиеся рассуждают, что S – это самая большая величина и находят её умножением. ( S=Vх t)

  Ученики, решают задачу выводят формулу, и берёт её в рамку.

Учитель записывает на альбомном листе эту же формулу, и листок прикрепляется к доске. Что же вы открыли?

    Чтобы найти S, надо V умножить на t.

2) А теперь составьте обратную задачу. Как находят V?

 Дети выполняют задание самостоятельно. Потом проверяется только условие.

  Мальчик был в пути 2 часа и прошёл путь равный 8 км.

С какой скоростью шёл мальчик. Проверяем решение и затем дети сами выводят формулу.(V=S:t)

Учитель записывает вторую формулу. Что же вы открыли?

Чтобы, найти V, надо S разделить на t.

3) составим ещё одну обратную задачу.

Дети составляют задачу.

Проверяем условие задачи.

Мальчик шёл со скоростью 4 км/ч и прошёл расстояние 8км.

Сколько времени он был в пути?

- решение –дети выводят формулу

             (S=V x t)      (V=S: t)       (t=S:V)

Листок с формулами остаётся висеть на доске.

Так дети быстро усваивают задачи на движение, потому что инициатива исходит не от учителя, а от них.

 Они открыватели. Это придаёт им уверенность в своих силах.

А то, что они открыли сами, запоминается прочно и надолго. Потом проводим закрепление материала в практических упражнениях.

- Я  стараюсь ежедневно радовать своих учеников интересными заданиями, систематически использую на уроках математики фактический материал, наглядность, таблицы, карточки. Работу сопровождаю соответствующими иллюстрациями, что расширяет кругозор младших школьников. Использую математические загадки, задачи шутки, задачи- загадки.

1.  У семерых братьев по одной сестре. Много ли детей в семье?(8)

2.  Брату 7 лет, а сестре 5 лет. Сколько лет исполняется сестре, когда брату 10 лет (8)

3.  Горело 7 свечей, 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось?(2)

4.  Два брюшка, четыре ушка. Что это? (подушка).

5.  Что за 7 братьев годами равные именами разные. (дни недели)

6.  Назвать 5 дней подряд, не пользуясь указанием чисел месяца не  

      называя дни недели.          

      (Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра).

7.  На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.( стол)

8.  Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не

      ест. (вилка).