Развитие младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач
статья по математике

Развитие младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач

        С древнейших времен известно, что именно математика учит нас правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Математика обладает уникальным развивающим эффектом. «Она приводит в порядок ум», то есть формирует приемы мыслительной деятельности и качества ума. Изучение математики способствует развитию внимания, памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.

       Значительное место в курсе математики начальной школы занимают текстовые задачи. Они составляют 40% материала учебников по математике, и на их решение тратится значительная часть учебного времени. И это не случайно, так как обучение решению текстовых задач направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления, а также на развитие познавательных процессов детей.

    Следовательно, можно утверждать, что, научив детей владеть умением решать текстовые задачи, учитель окажет существенное влияние на развитие, обучение и воспитание учащихся, подготовить их мозг к приему более сложной информации в старших классах.

        Под задачей в начальной школе обычно понимают арифметическую задачу, имеющую житейский или физический смысл, которая решается при помощи четырех арифметических действий. Под термином решение задачи понимают решение как способ или процесс нахождения результата:

– последовательность действий, входящих в решение;
– способ и умение нахождения результата.

      Текстовые задачи выполняют важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством, реализующим образовательные, развивающие и воспитательные цели. Рассмотрим основные функции текстовых задач:

• под обучающими понимают функции задач, направленные на формирование у школьников системы математических знаний, умений и навыков, предусмотренных государственным образовательным стандартом. Теоретические вопросы приобретают в процессе решения задач практическое значение, т.е. задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения;
• под развивающими функциями задач следует понимать те, которые направлены на развитие логического мышления учащихся, на овладение ими приемами умственной деятельности, в том числе формирование умений проводить анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, умозаключения, а также высказывать гипотезы, проверять их, усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, проявлять логическую грамотность;
• под воспитывающими следует понимать функции задач, направленные на формирование познавательного интереса и самостоятельности, навыков учебного труда, нравственных качеств.

        Проанализируем возможность более полной реализации функций текстовых задач на конкретном примере.

Задача: «Два самолета вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 минут после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолет летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолет?»

       Выполнение чертежа помогает представить движение в противоположных направлениях. В основе решения лежит понимание взаимосвязи между величинами: «скорость, время, расстояние» и умение находить неизвестную величину по двум известным, а также понятие «скорость удаления» и взаимосвязь между величинами: «скорость удаления», «время удаления», «расстояние, на которое самолеты удалились».

          В этой задаче обучающие функции характеризуются целями усвоения этих знаний: формирование вышеназванных понятий, закрепление взаимосвязей между понятиями; развивающие функции выступают прежде всего в формировании у учащихся умения построить соответствующую модель, исследовать ситуацию рассматриваемую в задаче, умение делать предположение, проверку, вывод, вносить корректировку в построенную модель задачи; воспитывающие функции реализуются через формирование у учащихся умения аккуратно выполнять чертеж, развитие самостоятельности и т.д.

        Так, в ходе анализа задачи выстраивается чертеж; в процессе разбора задачи находится и записывается решение:

1) 15 x 10 = 150 (км)
2) 270 – 150 = 120 (км)
3) 120 : 10 = 12 (км/мин) – скорость второго самолета

       Если работа над задачей закончится на этом этапе, то многие из указанных функций текстовых задач останутся нереализованными. Например, не рассматривалась зависимость между величинами: «скорость удаления», «время удаления и расстояние».

        После решения данной задачи имеются большие возможности для более полной реализации обучающих и развивающих функций. Поскольку задача допускает два способа решения, имеется возможность сравнить решения, выбрать более рациональный способ. Выполнение этого задания способствует более глубокому осознанию связей между величинами, входящими в задачу, развитию мышления и творческой активности учащихся. Обсуждение поиска путей решения задачи дает возможность лучше усвоить различные приемы ее решения. Затем полезно обратиться к чертежу и установить на основе найденного решения, верно ли выполнен чертеж, определить скорость самолетов в час, расстояние между самолетами через 1 час после вылета и т.п. Выполнение такой работы позволяет детям осознанно усвоить взаимосвязи между величинами, научиться строить соответствующие модели задач, вносить корректировку, сравнивать и делать выводы.

        Таким образом, анализ проведенной работы показывает, что текстовая задача несет в себе самые разнообразные функции. Реализация же этих функций во многом зависит как от содержания самой задачи, так и от методических подходов к работе над ней.

         Развитие детей – это процесс формирования личности ребенка в среде, обеспечивающей его образование, социализацию и психологическое развитие. Развитие личности происходит только в процессе активной деятельности самой личности. Активность – это такое качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний и умений, результативностью. Стимулом активизаций, важным звеном развития, является познавательный интерес к изучаемому материалу, к тому или иному виду деятельности. Я понимаю это следующим образом: если это мне неинтересно, я не проявляю активности и меня трудно активизировать, а значит, новизны результата ждать бессмысленно. Выстраивается схема:

        Как бы подтверждением вышеизложенному являются слова выдающегося педагога XVIII века Ж.Ж. Руссо: «Непосредственный интерес – вот великий двигатель, единственный, который видит верно и далеко, интерес в педагогической системе является краеугольным камнем обучения».

         Познавательный интерес, познавательная активность сами по себе возникают нечасто. Они формируются и создаются под влиянием многих факторов и условий. Существенные факторы:

• содержание учебного материала;
• методы, приемы, средства обучения;
• внутренние потребности учащихся;
• деятельность школьников;
• личность учителя.

     Данные факторы могут влиять на процесс активизации познавательной деятельности лишь при наличии определенных условий обучения:

• рациональный и разумный режим работы на уроке;
• взаимоотношение учителя и ученика.

        Следовательно, развитию личности способствуют целенаправленные управленческие педагогические воздействия и организация педагогической среды.
Учитывая возрастные особенности и возможности детей младшего школьного возраста (эмоциональность, непроизвольное внимание, наглядно-действенный характер мышления и т.д.), широко применяю игровые технологии, проблемное обучение.

       Игровая форма занятий создается на уроках при помощи игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования школьников к учебной деятельности.

Классификация педагогических игр:

• по области деятельности – интеллектуальные;
• по характеру педагогического процесса – познавательные, воспитательные, развивающие, творческие;
• по игровой методике – предметные, сюжетные, ролевые, деловые;
• по игровой среде – с предметами и без предметов, настольные, с применением технических средств обучения.

      К ним относятся: математические олимпиады, конкурсы смекалистых, математические КВНы, игры-путешествия, математические недели, составление книжек-задачек и т.д.

     Успех в развитии ребенка, формировании его мышления, внимания, памяти, речи зависит прежде всего от организации познавательной активности на уроке. Важнейшим фактором в активизации познавательной деятельности учащихся является содержание учебного материала. Богатыми возможностями и здесь обладают текстовые задачи. При подготовке к уроку математики я с особым вниманием подхожу к отбору задач, понимая, что даже содержание задачи оказывает существенное влияние на развитие и воспитание младшего школьника.

Очень нравятся ребятам «Задачи в стихах . Их можно использовать для устного счета, математического диктанта, самостоятельной работы. Эти веселые рифмованные задачи вносят в урок оживление, делают его более интересным, разнообразным, развивают воображение и память детей, повышают интерес к знаниям, способствуют улучшению результативности.

Бурно и радостно реагируют ученики на задачи из книги Григория Остера «Задачник. Ненаглядное пособие по математике . Эта книга, прежде всего, помогает в обучении, способствует выработке навыков в решении задач. В ней можно найти задачи, соответствующие почти всем типовым задачам по программе начальной школы, причем, составлены они в своеобразной, занимательной форме. Эти задачи благодаря тому, что втягивают учеников в веселую игру, включают в работу всех детей, пробуждают интерес к математике, стимулируют процесс мышления. Кроме того, дети начинают по-другому относиться и к учебным задачам – из учебника. Пособие Г. Остера интересно и с точки зрения развития и воспитания, В процессе решения этих задач идет обогащение детского словаря, неназойливо решается педагогическая проблема о приобщении детей к нормам поведения.

      Экономизация образования утверждается в российских школах, и в нашей школе в частности. Огромным подспорьем в этом новом деле может стать математика начальных классов. Используя экономические знания, можно готовить маленького человека к жизни уже с раннего возраста. Эффективно обучать малышей азам экономики можно только посредством практикумов, игр, решения задач. Например: «Если Маша ездит в школу на автобусе, у нее уходит времени на 10 минут меньше, чем когда она идет пешком. Проезд в автобусе стоит 8 рублей. Во что обходится Маше минута выигранного времени? А что она проигрывает при поездке в автобусе?»

Прокомментирую решение задачи с экономической и воспитательной точек зрения задача призвана помочь ученику понять, что время обладает денежной ценностью, то есть усвоить формулу «время – деньги». Ясно, что если за экономию 10 минут времени приходиться платить 8 рублей (800 копеек), то одна минута стоит 800:10=80(копеек). Второй вопрос задачи имеет логико-смысловой характер. Предпочитая автобус пешему передвижению, Маша теряет возможность прогуляться по свежему воздуху, укрепить здоровье, не толкаться в автобусе, не рисковать опоздать ввиду неприбытия автобуса.

     Получение экологических знаний способствует формированию диалектико-материалистического понимания природы, ее особенностей, расширению кругозора, помогает понять связи программного материала с окружающей средой, содействует воспитанию человека, способного обращаться с природой бережно. Включая в урок математики задачу, знакомящую с элементами природы, обязательно обсуждаем проблему охраны природы.  

       Решение задач на экологическую тему развивает у учащихся интерес к природе, воспитывает пытливых, любознательных людей, понимающих, что человек – это тоже часть природы и что от природы зависит здоровье человека. Неоценимое значение на развитие и воспитание учащихся оказывает и работа над текстовой задачей с использованием материала краеведческого характера:

• ликвидирует формализм в знаниях;
• связывает математику с окружающей действительностью;
• способствует осуществлению межпредметных связей;
• расширяет кругозор учащихся;
• воспитывает любовь и уважение к людям труда, к родному краю.

     Однако следует отметить, что эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель:

во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке;
во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е. в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей.

Выбор цели может осуществляться двумя взаимосвязанными путями:

1 – от общей цели урока к выбору задачи и конкретной цели работы с ней на уроке;
2 – от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно включить в урок.

      В настоящее время учителя начальных классов, по-прежнему, обеспокоены тем, что далеко не каждого ребенка удается научить решать текстовые задачи. В чем же причина? Основная причина, на мой взгляд, заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действий. Возникает другой вопрос: как научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению? Попытаюсь рассмотреть некоторые методические вопросы обучения детей общим приемам решения любых математических задач.
     Эти приемы учебной деятельности можно представить в виде схемы:

       Между ними существует тесная взаимосвязь, иногда трудно разграничить, где кончается работа по анализу текста и где начинается разбор задачи.

         Приступая к работе над задачей, необходимо учить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений. При таком методическом подходе дети приобретают первые навыки анализа условия задачи на основе событий происходящих в задаче. Работа по осознанию текста включает и разъяснение некоторых слов и словосочетаний, без правильного понимания которых задача не может быть решена верно.

       Например: Задача «Рыбак поймал 42 окуня, лещей на 4 меньше. Четвертая часть улова пошла на уху. Сколько рыб он засушил?»

        Нацеливание учащихся на разъяснение слов-подсказок помогает раскрыть смысл задачи, и большинство детей самостоятельно справляются с дальнейшей работой над задачей. Особо следует обратить внимание на число, от которого они будут находить долю всего улова.

       Далее ребята учатся выделять в задаче условие и его вопрос, правильно ставить вопрос к условию (или составлять по вопросу условие задачи). На этом этапе начинается обучение детей составлению, сочинению, придумыванию задач, что может стать основным методическим приемом в практической работе учителя.

        Путь к осознанному решению задач лежит через составление их детьми. В своей работе я делаю это по картинкам; числовым данным; вопросам; дополнению задач недостающими данными или вопросом; решению или ответу; схеме, чертежу, краткой записи; формулам; данным взятым из справочников, таблиц и т.д.

        Обучение анализу задачи на этом не заканчивается, а продолжается при иллюстрации задачи рисунками, схемами, чертежами, при записывании краткого условия задачи.

       Наиболее трудный учебный элемент в обучении младших школьников математике – обучение поиску решения задач. Для этой сложной интеллектуальной деятельности важно правильно организовать разбор задачи. В методике обычно выделяют два способа поиска решения задач: аналитический (от вопроса к данным) и синтетический (от данных к вопросу). Аналитический способ поиска решения задачи направлен на составление плана решения задачи. Учащиеся получают представление о решении задачи в целом, а не об отдельно выбранных действиях. Синтетический способ более доступен и понятен учащимся, он способствует выработке умения предвидеть, что можно узнать исходя из этих данных и направить мысль в нужном плане.

        Какой способ разбора задачи наиболее эффективный трудно выделить. При разборе нет шаблона. При решении некоторых задач целесообразно начинать рассуждение от вопроса, а при решении других – рассуждение от данных к вопросу бывают наиболее эффективным и быстрее приводят к решению задач.

     Для некоторых задач использование схем, чертежей помогает обнаружить те скрытые связи между величинами, которые трудно выявить при использовании какого-либо вида разбора. Поиск пути решения и само решение проводятся с опорой на данный чертеж.

      При решении задач всю работу, связанную с ее анализом возложить на ученика, а учитель ведет направляющую роль. При этом можно пользоваться памяткой «Как решать задачи.

        Большое значение при обучении решению задач имеет рассмотрение различных способов их решения. Поиск различных способов решения – один из эффективных приемов развития мышления учащихся, включение их в творческую деятельность. Поэтому целесообразно предлагать детям отыскивать другие способы решения, сравнивать их и выбирать более рациональный.

        Решение задачи может выполняться устно и письменно. В начальных классах решение примерно половины всех задач должно выполняться устно, а при письменном решении использовать различные формы записи: по действиям, по действиям с пояснением, по действиям с вопросами и выражением.

        После решения задачи нужна проверка. Проверка решения задачи – дело сложное, но полезное. Она является важным умением осознанного усвоения задачи, играет большую роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, хорошо развивает мышление, активизирует познавательную деятельность.

Способов проверки решения задачи много:

• Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим.
• Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени.
• Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом. Эффективным средством формирования творческой активности и мышления учащихся, дающую возможность более полно реализовать обучающие, развивающие и воспитывающие функции задач, является дополнительная работа над уже решенной задачей.

       Разнообразие видов дополнительной работы с уже решенной задачей применяется для активизации познавательной деятельности учащихся, используется на разных этапах обучения решению текстовых задач:

• изменение условия задачи;
• постановка нового вопроса;
• сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
• анализ выполненного решения;
• обоснование правильности решения;
• составление задач по аналогии.

       Выбор методических приемов работы над задачей зависит от целей урока, содержания задачи, уровня подготовки учащихся и т.д.

       Одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал. Все это требует особых подходов к организации учебной деятельности учащихся и выбору форм обучения и воспитания.

Форма обучения – это способ организации деятельности учащихся, определяющий количество и характер взаимосвязей участников процесса обучения.

           В своей работе с младшими школьниками я использую формы организации учебной деятельности как: парную, групповую, коллективную и индивидуально-обособленную. Такие формы организации учебных занятий является процессом взаимного обучения детей, совместного поиска путей решения тех и иных задач, поставленных на уроке. Данные формы работы делают урок более интересным, живым, воспитывают у учащихся сознательное отношение к учебному труду, активизируют мыслительную деятельность, дают возможность многократно повторять материал, помогают учителю объяснять, закреплять и постоянно контролировать знания, умения и навыки учеников всего класса.

       Парная форма работы – это работа учащегося с педагогом или со сверстником один на один. Освоение парной формы работы учащимися проходит с первого класса. Сначала дети работают парами, проверяя друг у друга домашние задания, устный счет и т.д. Все это старая, добрая – взаимопроверка. Со второго класса парной работе отвожу значительное место на уроке. Формируя пары постоянного состава, учитываю психологическую совместимость детей. При работе парами дети приучаются внимательно слушать ответ товарища, постоянно готовиться к ответу, потому что его обязательно спросят. Кроме того, ученик получает возможность еще раз проверить и закрепить свои знания, пока слушает напарника. Учится говорить, отвечать, доказывать. Он может делать на этом уроке или в этот момент то, что в другое время не разрешается – свободно общаться с товарищами, свободно сидеть. Он говорит, но разговор деловой. Дети ограничены временем, поэтому стараются не отвлекаться, чтобы не отстать от других пар. Интересно, что, опрашивая друг друга, дети-«учителя» нередко оказываются более требовательны друг к другу, нежели учитель. Но эта работа учит и сочувствовать тем, кто с трудом справляется с заданием или не справляется совсем. Они стараются объяснить товарищу то, что ему непонятно, заставляют повторить еще раз обсуждаемую проблему. На уроке дети быстро, охотно переключаются на эту деятельность. Конечно, появляется шум, но это рабочий шум. Постепенно дети научаться работать без лишнего шума. Работа в парах очень нравится младшим школьникам.

           Следующая форма организации деятельности учащихся – групповая работа. Для такой формы характерно раздельное, самостоятельное выполнение учащимися учебных заданий с последующим контролем результатов. Группа может состоять от 4 до 8 человек в зависимости от вида работы, цели. Каждая группа получает задание, которое должна выполнить за определенное время. При выполнении задания можно обращаться за помощью друг к другу, можно и поспорить, лишь бы найти верные решения и правильные ответы. Чаще групповую работу использую в игровой форме, включаю элемент соревнования, что требует от детей внимания, знаний, взаимовыручки. В конце занятий обязательно подводится итог.

        Еще один вид – коллективная работа. Это самая сложная форма организации деятельности учащихся. Она возможна когда все обучаемые активны и осуществляют обучение друг друга. Типичный пример – работа учащихся в парах сменного состава. Из опыта работы: на уроке математики после совместного разбора задачи – самостоятельная работа: осуществить план решения задачи (записать решение выражением). Ученик, который первым справился с заданием, подходит к учителю. Проверив правильность выполнения работы, педагог назначает его своим «консультантом» с целью осуществления проверки задания у ребят всего класса. Постепенно число «консультантов» увеличивается, при необходимости оказывается помощь в оформлении решения задачи.

          Индивидуально-обособленную форму организации учебной деятельности еще называют самостоятельной работой учащихся. Типичный пример: выполнение ребенком домашней работы. Самостоятельная работа занимает важное место и на уроках. При проведении самостоятельной работы на уроке необходимо предусмотреть уровень сложности и объем работы, трудности и возможные ошибки, которые могут возникнуть у детей в ходе ее выполнения. Особенно сложно организовать самостоятельную работу при решении текстовых задач и обеспечить учащимся в случае необходимости своевременную помощь. Прежде всего, здесь необходимы карточки с учетом индивидуальных способностей у уровня имеющихся знаний учащихся.

Так, например, при решении задачи: «С одного куста черной смородины собрали 3 кг ягод, а с другого на 2 кг больше. Сколько всего килограмм черной смородины собрали с двух кустов?» в 1 классе так организую самостоятельную работу учащихся:  «Сильным» предлагаю карточки:

Другим учащимся готовлю карточки – помощники:

– с краткой записью (или иллюстрацией) задачи

– с планом решения

– с готовым решением, но с заданием – объяснить каждое действие

            Такая работа создает благоприятные условия для развития младшего школьника, ставит его в ситуацию успеха, но трудоемка для учителя.