Занятие кружка «Умники и Умницы» 4 класс

Цель:   1.  Формирование  логического  мышления,  умения  анализировать,

обобщать  и  выделять  главное;

2. Расширение  представлений  о  математике, как  науке,

способствующей  познанию  окружающего  мира; 

3. Обучение  приёмам  оформления  и  решения  задач;
4. Формирование  умений  применять  полученные  знания  в  жизни;
5. Воспитание  самостоятельности, трудолюбия  и  интереса  к  математике.

Оборудование:   Доска, ватман.

ХОД  ЗАНЯТИЯ

1. Оргмомент.
2. Разминка:

1. Назови  5  дней  недели, не  пользуясь  указанием  чисел  месяца  и  не  называя  дни  недели.

Д:   позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

2. На  доске: 

((573638 + 937621) • 15 • 21 – 147182) • 0

((743102 – 674456) • 23 + 89) : 0

96 : 3 + 28851 • (192 – 189) • 0

У:   Что  написано  на  доске?

Д:   Это  выражения.

У:   Что  у  них  общего?

Д:   Все  выражения  в  несколько  действий, есть  скобки, число  0,  

       знаки  +, -,  .

У:   Чем  отличаются  выражения?

Д:   Количеством  действий. Значением  выражений.

У:   Какое  выражение  может  быть  лишним? Почему?

Д:   Первое, потому что  нет  деления.

       Второе, потому что  не  имеет  смысла, так  как  делить  на  0    

       нельзя.

       Третье. Единственное  выражение, где  есть  пятизначное  число  

       и  нет  двойных  скобок.

У:   Значение  какого  выражения, имеющего  смысл, найти  

       быстрее? Почему?

Д:   Первого, так как  умножается  всё  выражение  на  0, и  

       получается  0.

              У:   Каково  значение  третьего  выражения?

              Д:   32.

3. Во  сколько  раз  увеличится  площадь  квадрата, если  каждую  его  сторону  увеличить  в  2  раза?

                Д:   У  квадрата  длины  всех  сторон  равны, поэтому  площадь  

                       квадрата  можно  найти  по  формуле:

                                            S = а • а

               Если  же  каждая  сторона  увеличилась  в  2  раза, то  формула  

                       изменится  так:

                                            S = 2 • а • 2 • а ,     S = 4 • а • а

                      Значит, площадь  квадрата  увеличится  в  4  раза. Можно  

                      проверить  на  примере:

                         а1 = 3см,             значит,  S1 = 3   3 = 9  (см2)

                         a2 = 2   3 = 6см, значит,  S2 = 6   6 = 36 (см2)

                      36 : 9 = 4 (раза)   Площадь  квадрата  увеличилась  в  4  раза.

3. 1.   Начерти  прямоугольники, периметр  которых  равен      

                  длине   отрезка  АВ – 12см. Длины  сторон  могут  быть  

               только  целыми   числами  в  см. Найди  площади  

               прямоугольников.

                  Д:   Если  периметр  прямоугольников  равен  длине  отрезка  АВ,

                         значит, он  равен  12см, так как  длина  отрезка  12см.

                         Периметр  прямоугольника  находят  по  формуле:

                                         (a + b) • 2 = P□

                          Разделим  периметр  пополам ( на 2 )  и  получим  одну  

                          сумму  сторон  или  решим  уравнение.

                                          (a + b) = P : 2

                                           a + b = 12 : 2

                                           a + b = 6

                           Способом  подбора  мы  можем  найти  длины  сторон  

                           прямоугольников  и  вычислить  их  площадь:

                              а1   = 1см      b1  = 5см          S1  =  1 •  5 = 6 (см2)

                              а2  = 2см    b2  = 4см          S2  =  2 • 4 = 8 (см2)

                              а3  = 3см    b3  = 3см          S3  =  3 •  3 = 9 (см2)  это квадрат

                              а4  = 4см    b4  = 2см          S4  =  4 •  2 = 8 (см2)

                              а5  = 5см    b5  = 1см          S5  =  5  • 1 = 6 (см2)

                    Дети  чертят  5  прямоугольников, отмечая  сходство  и  различие  первого  и  

                        четвёртого, второго  и  пятого  прямоугольников (их  как  будто  повернули).

2. Периметр  квадрата  №1  равен  24 см, периметр  квадрата  №2  на  8 см  короче. Найдите   площадь  самого                                           №2

    маленького  квадрата, если  известно,                     №1

    что   сторона  первого  квадрата  при  

    пересечении  со  стороной  второго  

    квадрата  делит  его  сторону  пополам.

             Оформление  краткой  записи:

Д:   Краткую  запись  можно  оформить:

1. схематический  рисунком;
2. чертёжом;
3. словесной  записью.

               Удобнее  объединить  схематический  рисунок  и  словесную  запись.

                                                                                                                                  №2

                           P1  -  24 см                                                                                                                             №3

                           P2  - ? см , на  8 см      м.                                                №1

                           а3  -  ? см,  ½ а2           

                           S3  -  ?  см

      Д:   Нам  надо  узнать  площадь

             маленького  квадрата  №3 (показать  его).

             Для  этого  надо  знать  длину

             стороны  квадрата, так как  у  него  все  стороны  равны.

             Длина  стороны  маленького  квадрата  №3 – это  половина  

             стороны  квадрата  №2. Мы  её  не  знаем. Чтобы  её  узнать,

             нам  надо  знать  или  P  или  его  S. В  задаче  сказано, что  

             периметр   квадрата  №2  на  8 см  короче  периметра  квадрата  

             №1, а  его  мы  знаем – 24 см. Значит,  можем  найти  периметр  

             квадрата  №2.

                                              P2 = 24 – 8 = 16 см,

                            значит,     а2 = 16 : 4 = 4 см,

                          поэтому      а3 = 4 : 2 = 2 см,

                            значит,      S3 = 2   2 = 4 см2

                           Ответ:  площадь  самого  маленького  квадрата  4 см2 .

4. 1.   Расстояние  между  Атосом  и  Арамисом,  едущими    

                  верхом  по  дороге  в  полдень, 20 лье. За  1  час  Атос  

               проезжает  4  лье, а  Арамис – 5 лье. Какое  расстояние  

              будет  между  ними  через  1  час?

                   У:   Кто  такие  Атос  и  Арамис?

                   Д:   Мушкетёры.

                   У:   Где  они  жили?

                   Д:   Во  Франции.

                   У:   Что  такое  ЛЬЕ?

                   Д:   Эта  мера  длины  во  Франции.  

                   У:   Какая  мера  длины  была  раньше  в  России?

                   Д:   Верста.

                   У:   А  сейчас?

                   Д:   Километры, метры  и  т.д.

                   У:   Как  удобнее  выполнить  краткую  запись  задачи?

                   Д:   Схемой  или  чертежом.

                   У:   С  помощью  фломастеров  на  ватмане  начертите    

                       чертёж  в  масштабе  в  10  см  5  лье.

                   Д:

                            Атос                                               Арамис    

                                                     20 лье

                            В  задаче  не  хватает  данных, так как  не  указано  

                            направление  движения. Но  есть  и  лишнее  данное –

                            полдень. Нам  это  не  потребуется.

                            Так как  не  указано  направление  движения,  для  более  

                            быстрого  рассмотрения  всех  вариантов  удобнее  краткую  

                            запись  выполнить  при  помощи  схем.

          4                               5

                                                                  4 + 20 + 5 = 29 (лье) , так как  

                                                                  расстояние  за  1 час  -  это  скорость.

                         20

             4                           5                      20 + 5 – 4 = 21 (лье)

                         20

                                                                  20 + 4 – 5 = 19 (лье)

            4                           5

                          20

                                                                  20 – 5 – 4 = 11 (лье)

                4                       5

                            20                            Ответ  записывается  к  каждому  варианту  движения.

2. Две  бригады  посадили  220  яблонь. Первая  бригада  сажала  в  день  40  саженцев, вторая – 50. Вторая  бригада  начала  работу  на  1  день  позже, чем  первая. Сколько  яблонь  посадила  каждая  бригада?

У:   Как  удобнее  выполнить  краткую  запись  задачи?

Д:   При  помощи  таблицы:

         Чтобы  ответить  на  вопрос  задачи, мы  должны  знать,

         сколько  каждая  бригада  сажала  яблонь  за  1  день  и

         сколько  дней  работала  хотя  бы  одна  бригада.

1. 220 – 40 = 180 (с.)    – посадили  вместе;
2. 40 + 50 = 90 (с.)        – вместе  за  1  день;
3. 180 : 90 = 2 (дн.)      - работали  вместе  ИЛИ  работала  2

бригада;

4. 50 • 2 = 100 (с.)         - посадила  2  бригада;
5. 220 – 100 = 120 (с.) – посадила  1  бригада.

                              Ответ: 100 саженцев  посадила  2  бригада  и  120 –

                                            1  бригада.

                   Если  кто-то  узнавал, сколько  дней  работала  1 бригада, то  необходимо  

                       выяснить  более  рациональный  ход  решения.

                       У:   Попробуем  решить  эту  задачу  при  помощи  

                              уравнения.  Что  возьмём  за   x?

                   Д:   Пусть  1  бригада  работала  х  дней, тогда  вторая – (х-1).

                          Первая  бригада  посадила  40   х  саженцев, а  вторая –

50 • ( х – 1), а  вместе  посадили  220  деревьев. Получаем  

уравнение:

40 • х + 50   (х – 1) = 220

40 • х + 50   х – 50 = 220

90 • х – 50 = 220

90 • х = 220 + 50

90 • х = 270

х = 270 : 90

х = 3 (дня) – работала  1  бригада

40 • 3 = 120 (с.) – посадила  1  бригада

220 – 120 = 100 (с.) – посадила  2  бригада

Ответ: 120 саженцев  посадила  1  бригада; 100 саженцев  

             посадила  2  бригада.

5. Кто  быстрее?

20481 : (141 – 138) + 71421 : 7

 7  ч.  3  мин.   2 + 8 ч. 15 мин.   4

6. Рефлексия:      Сегодня  на  занятии  я  узнал …( Научился …Понял …Мне  было  интересно …)

7. Домашнее  задание  (по  желанию):

• Придумай  или  найди  интересное  задание  на  движение.
• Сколько  км  в  1  версте?

Чему  равно  1  лье?