Логические задачи
олимпиадные задания по математике (4 класс)

ЦЕЛЬ:

Составление логических задач  по теме: «Наурыз- мейрамы»

• развивать логическое мышление, формировать поиск решения нестандартных задач;
• учить  размышлять, анализировать,    доказывать;
• воспитывать общую логическую культуру мышления, воспитывать уважительное отношение к традициям народа; приобретение знаний по истории

Государственный праздник Наурыз мейрамы в Казахстане- это исторически сложившийся праздник весеннего обновления, который символизирует жизнь и преемственность поколений.

   В наши дни он стал всенародным праздником радости, счастья, мира, доброты, милосердия, мечты и надежд на лучшее. Его с удовольствием отмечают народы Казахстана независимо от их национальностей и вероисповедания.

ЗАДАЧА 1:

У казахского народа есть наполненные глубоким смыслом слова: "Не позволяй иссякнуть роднику!" Смысл их напрямую относится к тому, что мы связываем с праздником Наурыз. С обретением Казахстана независимости, мы  празднуем Наурыз- вечный праздник единения природы и человека, взаимопонимания и дружбы между народами. Официальное признание он приобрел, когда президент страны Нурсултан Абишевич Назарбаев своим указом объявил день весеннего равноденствия праздником весны- Наурыз- мейрамы.

        Наурыз- в переводе с фарси означает "Новый год". Но история самого древнего Нового года напрямую связана с нашими далекими предками- скифами.

С каких пор празднуется в странах Ближнего Востока весенний праздник Сахеи или Науруз? Это трехзначное число. Сумма цифр числа равна 19. Разность первой и последней цифры равна 0. Произведение цифр числа равно 225. Частное первой и последней цифры равно 1. Что это за число?

РЕШЕНИЕ:
1) ***- Это трехзначное число.

2) * + * + * = 19- Сумма цифр числа равна 19.

3) * - * = 0- Разность первой и последней цифры равна 0.

4) * * * * * = 225- Произведение цифр числа равно 225.

5) * : * = 1- Частное первой и последней цифры равно 1. =>

        Если разность первой и последней цифры равна 0, а частное первой и последней цифры равно 1, то это одна и та же цифра. Так как произведение цифр числа равно 225, то зная признаки делимости- это цифры 5 или 9.

        Предположим, что это число 959. Проверяем: 9 + 5 + 9 = 23. Не подходит. Берем число 595. Проверяем: 5 + 9 + 5 = 19, 5 - 5 = 0, 5 * 9 * 5 =225, 5 : 5 = 1. Это число 595.

        ОТВЕТ: 595 год

        Весной на рубеже 595 и 594 годов, то есть перед самым древним Новым годом, мидийский царь Киаксар пригласил скифских вождей во главе с Мади на праздничный пир. Когда гости, утратив всякую осторожность, нагулялись и уснули, мидяне повергли их. Сами персы- мидяне восприняли это как величайшую победу, поскольку избавились от страшных врагов. Скифское войско, потеряв военачальников, бежало в свои степи. С тех пор и празднуется в странах Ближнего Востока весенний праздник Сахеи или Науруз, совпадающий с днем весеннего равноденствия.  

ЗАДАЧА 2:

Даны цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Составив наименьшее четырехзначное число, ты узнаешь: "В каком году Наурыз объявлен государственным праздником в Республике Казахстан". Сумма цифр является нечетным числом.

РЕШЕНИЕ:

Задача решаемая с конца. Так как Республика Казахстан появилась как государство в 1991 году 16 декабря, когда был принят закон о Независимости и государственном суверенитете Республики. Значит это число не может быть, меньше, чем 1991. 2000- самое наименьшее, но в сумме получается четное число. Значит 2001. В 2001 году Наурыз объявлен государственным праздником в Республике Казахстан.

        ОТВЕТ: 2001 год

ЗАДАЧА 3:

Узнав какое число стоит вместо вопросительного знака, мы узнаем, в каком году Наурыз включен в репрезентативный список нематериального культурного наследия человечества ЮНЕСКО.

?

РЕШЕНИЕ:

   2009

.   595 + 1361 + 21 + 22 + 3 + 7 = 2009 (год)

595 год - празднуется в странах Ближнего Востока весенний праздник Сахеи или Науруз, совпадающий с днем весеннего равноденствия

1361 год- одним из правителей Золотой Орды был хан Наурыз

21- 22 марта, согласно легенде, в ночь, обходит Землю Кыдыр- ата, который несет в дом достаток и благопочие

3 месяц- март

7 ингредиентов – в Наурыз- коже

        В сентябре 2009 года Наурыз включен в репрезентативный список нематериального культурного наследия человечества ЮНЕСКО. В конце февраля 2010 года ООН объявил 21 марта Международным Днем Наурыза.

ОТВЕТ: 2009 год

ЗАДАЧА 4:

         В марте 2019 года два из пяти воскресеньий пришлись на четные числа. Какой день недели будет 22 марта- праздник Наурыз, если в сумме эти числа дают 85?

РЕШЕНИЕ:

Высчитываем воскресенья, все возможные варианты.

2 9 16 23 30- 3 воскресенья четных, не подходит        

4 11 18 25 – всего 4 воскресенья, не подходит

6 13 20 27- всего 4 воскресенья, не подходит                

1 8 15 22 29- 2 воскресенья   из 5- четные, но в  сумме 75

3 10 17 24 31- 2 воскресенья из 5- четные, в сумме 85

3 + 10 + 17 + 24 + 31 = 85

ОТВЕТ: Наурыз будет 22 марта в пятницу

ЗАДАЧА 5 :

В одной из юрт,  в самом начале лежало 95 баурсаков. Пришли гости и стали пить чай, кушать баурсаки. Пока гости съедают 15 баурсаков, хозяйка успевает пожарить только 10. Сколько баурсаков съели гости, если когда они вышли из- за стола, осталось 50 баурсаков?

РЕШЕНИЕ:

1) 95- 15 + 10 – 15 + 10 – 15 + 10 – 15 + 10 -  15 + 10 -  15 + 10 -  15= 50 (б)- осталось

15. * 7 = 105 (б)- съели

3) 10 * 6 = 60 (б)- пожарили

Проверка: 95 + 60 – 105 = 50 (б)

Ответ: съели 105 баурсаков

ЗАДАЧА 6:

        Мади со своей семьей после праздничных гуляний на площади отправились в гости. Нарисуй маршрут Мади и укажи в каком порядке семья Мади ходила в гости. Направление движения указано стрелками на рисунке. Известно, что по каждой дорожке ходили ровно один раз. Причем Мади с сестренкой пошел одной дорогой, папа с мамой- другой, дедушка с бабушкой- по третьей. Чей маршрут оказался самым коротким? Под какой цифрой находится дом Мади? Под какой цифрой площадь?

РЕШЕНИЕ:

Поскольку на рисунке каждая стрелка  обозначает, что по этой дорожке шли только один раз.

        Значит могли быть маршруты 5-4-2-1-3-2, 5-2-1-3-4-2, 5-3-1-4-2.

        Самый короткий маршрут 5-3-1-4-2, так как перед тем, как пойти в гости не заходили домой. 5- площадь- отсюда начинается любой маршрут, 2- дом- сюда возвращается любой маршрут.

ЗАДАЧА 7:

На празднования Наурыза в Астану отправился караван из лошадей и верблюдов. Известно, что верблюды более выносливые. Животных нужно кормить строго по часам- лошадей ровно час, потом 3 часа перерыв. Верблюдов необходимо кормить так же строго по часам- ровно час, а потом 4 часа перерыв. Если без остановок,  то караван может добраться до Астаны за 15 часов. Кормить зверей на ходу невозможно. Через какое время караван придет в Астану, если их покормили перед дорогой?

РЕШЕНИЕ:

Согласно условию время между любыми двумя остановками для кормежки лошадей должно быть равно 4 часам, а для верблюдов- 5 часа.

4+1(Л)+1(В)+3+1(Л)+1+1(В)+2+1(Л)+2+1(В)+1+1(Л)+3+1(В)+1(Л)+4+1(Л,В)+3=33 (часа)

ОТВЕТ: 33 часа

Казахская национальная игра – Куме алу

Подними монету

        Казахская национальная игра "Куме алу", в переводе на русский означающая "подними монету" имеет очень далекие исторические корни. Правила игры со временем почти не изменились, изменился только атрибут. Согласно правилам игры всадники доскакав по сигналу от условной линии старта до линии финиша должны на скаку успеть собрать как можно больше монет, завернутых в платочек и заранее разбросаных в целях игры по полю. Раньше в далекие времена вместо монет для игры "Куме алу" использовались серебряные слитки, которые в последствии были заменены на монеты. В казахскую национальную игру "Куме алу" могут играть и дети. Это очень веселая, подвижная игра. Суть "Куме алу" в детском варианте заключается в следующем: на площадке отмечаются линия старта и линия финиша. Вдоль игрового поля раскладываются монеты. Жигиты становятся вдоль линии страта и по команде "старт", изображая наездников на лошадях бегут вдоль поля к линии финиша, собирая "на скаку" монеты. Тот кто не останавливаясь "на скаку" соберет наибольшее количество монет дойдя до финиша, объявляется победителем соревнования. При этом имитировать скачку на лошади нужно все время, пока не достигнута линия финиша, и при подъеме монеты также нельзя останавливаться.

ЗАДАЧА 8:

В игре Куйме алу среди всех участников было два брата. Арлан поднял 10 монет и собрал 590 тг. Сколько раз ему попались монеты по 20 и 50 тенге, если три монеты были по сто тенге? А его брат Аслан поднял столько же монет, но в сумме вышло на 90 тенге меньше, при этом три монеты тоже были по сто тенге. Сколько монет по 20 и 50 тенге было у Аслана?

РЕШЕНИЕ:

10 раз – 590 тг

590 – 100 * 3 = 290 (тг)- 7 раз => 50 * 5 + 20 * 2 = 290 (тг)

У Арлана было 3 монеты по 100 тг, 5 монет по 50 тг, 2 монеты по 20 тг

10 раз- 590 - 90 = 500 (тг)- собрал Аслан

500 – 100 * 3 = 200 (тг)- 7 раз => 50 * 2 + 20 * 5 = 200 (тг)

Ответ: У Аслана было 3 монеты по 100 тг, 2 монет по 50 тг,

5 монеты по 20 тг

КОКПАР

        В казахской национальной игре кокпар принимали участие джигиты аулов, соседствующих по пастбищу. Данное состязание было проверкой на силу, ловкость, меткость, умение держаться в седле. В день соревнований все участники и зрители собирались на поле. На расстоянии 50-60 шагов от соревнующихся бросалась туша барана. Так и начиналась борьба за кокпар, которая могла длиться до самого вечера.

ЗАДАЧА 9:

В национальной игре КОКПАР джигиты проявили следующие качества: Абай сильнее Айбата; самый ловкий из джигитов оказался самым сильным; Айбат быстрее Абая; самый неуклюжий из джигитов оказался и самым слабым; самый хороший наездник не сильнее и не слабее других; Алан слабее Айбата и медленнее Абая. Кто из джигитов самый сильный? Ловкий? Быстрый? Кто самый лучший наездник? Кто самый неуклюжий, слабый и медлительный?

РЕШЕНИЕ:

• Самый сильный и ловкий- Абай.
• Самый быстрый и самый лучший наездник- Айбат.
• Самый неуклюжий, слабый и медлительный- Алан.