Примеры решения комбинаторных задач
презентация к уроку по математике

Слайд 1

Тема: «Примеры решения комбинаторных задач»

Слайд 2

Что такое комбинаторика? Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Задачей комбинаторики можно считать задачу размещения объектов по специальным правилам и нахождение числа способов таких размещений.

Слайд 4

Задача 1. Из дома Буратино в театр ведут три дороги, а из театра в школу еще три дороги. Сколькими способами может Буратино пройти в школу, посетив театр? Решение. Д Т Ш О Е К М А О Т Л Р А 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33 – способ перебора 3 * 3 = 9 Ответ: 9.

Слайд 5

Задача 2. Буратино пришел в школу и встретил своих друзей Артемона, Пьеро, Мальвину. Они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было? Решение. А Б П М Граф – дерево. БА; БП; БМ; АП; АМ; ПМ – метод перебора. 3 + 2 + 1 = 6 Ответ: 6.

Слайд 6

Задача 3. В школе Буратино получил пять учебников. Сколькими способами он может их расставить на полке друг за другом? Решение. 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120 Ответ: 120.

Слайд 7

Задача 4. У Мальвины было четыре яблока. Она решила угостить своих друзей. Сколькими способами Мальвина может это сделать, если она может все отдать одному или распределить их по своему желанию? Решение. Ответ: 15. А 4 0 0 3 0 3 1 0 1 2 0 2 2 1 1 П 0 4 0 1 3 0 3 1 0 2 2 0 1 2 1 Б 0 0 4 0 1 1 0 3 3 0 2 2 1 1 2

Слайд 8

Задача 5. В погоне за Буратино бежали Карабас Барабас, Дуремар, Лиса Алиса и Кот Базилио. Первым домой прибежал Буратино, Дуремар обогнал Кота Базилио на 29 с, но он отстал от Лисы Алисы на 31 с, Карабас Барабас был впереди Лисы Алисы на 12 с, но отстал от Буратино на 15 с. В каком порядке финишировали герои? Кот Д Б Л Кар. Решение. Карабас отстал от Буратино на 15 с; Лиса – 15 + 12= 27с; Дуремар – 27 + 31 =58 с; Кот – 58 + 29 = 87с. Ответ: Карабас Барабас; Лиса Алиса; Дуремар; Кот Базилио.