Решение комбинаторных задач в начальной школе.
методическая разработка (2, 3, 4 класс) на тему
Выступление на РМО. Презентация и доклад по теме "Решение комбинаторных задач"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 605 КБ |
![]() | 40.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы; дерево решений.
Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам
Задача (размещение) Из цифр 1,2,3,4,5,6 составить всевозможные трёхзначные числа.
Размещение Цифры повторяются Цифры не повторяются
Задача (размещение с повторением) 6 x 6 x 6 = 216 Отметим место каждой цифры * * * Решение:
Задача (размещение без повторения) 6 x 5 x 4 = 120 Отметим место каждой цифры * * * Решение:
Задача (составление таблицы) Для начинки пирога бабушка решила смешать два продукта. Сколько различных пирогов может испечь бабушка, если для начинки у нее есть картофель (К), грибы (Г), яблоки (Я), мясо (М)?
К Г Я М К Г Я М Составление таблицы
К Г Я М К КК КГ КЯ КМ Г ГК ГГ ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯЯ ЯМ М МК МГ МЯ ММ Составление таблицы
К Г Я М К КК КГ КЯ КМ Г ГК ГГ ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯЯ ЯМ М МК МГ МЯ ММ Составление таблицы
К Г Я М К КГ КЯ КМ Г ГК ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯМ М МК МГ МЯ Составление таблицы
К Г Я М К Г ГК Я ЯК ЯГ М МК МГ МЯ Составление таблицы
Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго, одного третьего), если в меню столовой имеется: два первых блюда : щи (Щ), борщ (Б); три вторых блюда : рыба (Р), гуляш (Г), плов (П); два третьих блюда : компот (К), чай (Ч). Задача («дерево» решений)
Щи Р ыба Г уляш П лов К Ч К Ч К Ч Задача («дерево» решений)
Задача («дерево» решений) Борщ Р ыба Г уляш П лов К Ч К Ч К Ч
Ответ («дерево» решений) Щи Р Г П К Ч К Ч К Ч Борщ Р Г П К Ч К Ч К Ч 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Задача (размещение без повторения) « 5 финалистов конкурса «Учитель года - 2012 », решили обменяться впечатлениями о конкурсе и позвонить друг другу. Сколько звонков будет сделано?»
3 4 2 1 5
3 5 1 4 2
3 4 2 1 5
3 4 2 1 5
3 4 2 1 5
3 5 1 4 2 С помощью графов
4 + 3 + 2 + 1 = 10
Задача (размещение без повторения) Сколько существует вариантов размещения 5 финалистов конкурса «Учитель года - 2012 » на 5 призовых мест?
Задача (размещение без повторения) 5 x 4 x 3 х 2 х 1 = 120 * * * * *
Виды комбинаций: размещение с повторением; размещение без повторения; сочетания; перестановки.
А. Пуанкаре «…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».
Предварительный просмотр:
«Комбинаторные задачи и способы их решения»
Проблема, над которой я работала в последние годы - это «Комбинаторные задачи и способы их решения». Слайд 2
Учитывая возрастные особенности младших школьников, комбинаторные задачи решаются бесформульным методом на основе рассуждений учащихся, составлением графов, размещением, таблиц, дерева решений.
Сегодня я попытаюсь показать, как можно решать комбинаторные задачи, имея минимум знаний по комбинаторике. Слайд 3
Что же такое комбинаторика?
Комбинаторика - это раздел математики, в котором исследуются и
решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам. Слайд 4
Предлагаю вам следующую задачу, которая часто встречается в курсе математики начальной школы.
Из цифр 1,2,3,4,5,6 составить все возможные трехзначные числа.
Скажите, пожалуйста, расположение цифр в записи числа будет играть роль? Слайд 5
При такой постановке вопроса мы должны рассмотреть случаи:
1) когда цифры в записи числа повторяются
2) когда цифры в записи числа не повторяются. Слайд 6
Рассмотрим первый случай, когда цифры повторяются.
Отметим место каждой цифры звездочкой. Сколько цифр претендует на первое место? На второе место? На третье?
6 х 6 х 6 =216 Слайд 7
Рассмотрим второй случай, когда цифры не повторяются. Слайд 8
Отметим место каждой цифры звездочкой. Сколько цифр претендует на первое место? На второе место? На третье?
6 х 5 х 4 =120
Используя это условие задачи можно составить большое количество задач, изменяя формулировку вопроса: например составьте четное количество трехзначных чисел, кратных 5, так чтобы цифры в записи числа не повторялись
Таким образом, не меняя условия задачи, мы можем составлять большое количество задач с учетом того материала, который изучается на уроке.
Такой вид комбинаторной задачи называется размещением.
Следующим способом решение комбинаторных задач бесформульным методом является таблица. Предлагаю решить следующую задачу.
Для начинки пирогов бабушка решила смешать два продукта. Сколько различных пирогов может испечь бабушка, если для начинки у нее есть картофель, грибы, яблоки, мясо. Слайд 9
Составим таблицу по строкам и столбцам распределим наши продукты. Теперь я прошу вас, не задумываясь о совместимости продуктов заполнить нашу таблицу. Слайд 10
Рассмотрим получившуюся таблицу. Обратите внимание на диагональ. Слайд 11
Здесь произошло объединение двух одинаковых продуктов. Что вы предлагаете? (Использовать можно, но конечный продукт не будет достигнут.) Слайд 12
Исключаем диагональ. Слайд 13
Рассмотрим сочетание продуктов выше и ниже диагонали. Что вы можете сказать? (одинаковое сочетание)
Слайд 14 Исключим либо верхнюю, либо нижнюю часть.
- Сколько вариантов решений осталось 6. С математической точки зрения 6 вариантов являются решением, а если опираться на жизненный опыт, то понятно не все начинки могут быть использованы для пирога. Говорят о вкусах не спорят!
Когда нам необходимо составить комбинацию, в которой более двух элементов удобно пользоваться древом решений.
Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго, одного третьего) В меню имеется два первых блюда – щи, борщ, три вторых – рыба, гуляш, плов два третьих – компот, чай. Слайд 15
Сколько всего вариантов у вас получилось? (12)
Как вы посчитали?
Слайд 16, 17, 18.
Итак, предлагаю решить следующую задачу:
« 5 финалистов конкурса «Учитель года», решили обменяться впечатлениями о конкурсе и позвонили между собой. Сколько звонков будет сделано?» Слайд 19 - 26
Убедимся в истинности ваших суждений.
Сколько звонков сделает 1 финалист?
Сколько звонков сделает 2 финалист?
Сколько звонков сделает 3 финалист?
Сколько звонков сделает 4 финалист?
Сколько звонков сделает 5 финалист?
Сколько звонков будет сделано?
Таким образом, решение непростой задачи свелось к тому, что появилась картинка, называемая графом и для того, чтобы ее решать достаточно пересчитать ребра графов.
Эту задачу можно решать и аналитическим способом. Давайте рассуждать
1 сделает 4 звонка
2 – 3 звонка,
3 -2 звонка, 4 – 1 звонок
4+3+2+1= 10
А теперь сделаем итог: на сколько, вы, имея минимум знаний по комбинаторике, научились их решать:
Решите следующую задачу. Сколько существует вариантов размещения 5 финалистов конкурса «Учитель года» на три призовых. Слайд 27
(цифры в записи числа не повторяются)
5х4х3х2х1=120 Слайд 28
В начальном курсе математики рассматриваются только четыре вида комбинаций:
Размещение с повторением
Размещение без повторения
Сочетание
Перестановка Слайд 29
Ни один из перечисленных видов не обременен формулой подсчета вариантов. Любую комбинаторную задачу можно решить путем рассуждений, что я вам предложила.
Умение составлять комбинации по определенным признакам, классифицировать их лежит в основе разнообразнейших сфер человеческой деятельности. Поэтому вариативность – качество необходимое людям разных специальностей: учителю, составляющему расписание, конструктору программу, биологу ит.д. Вариативность играет важную роль в творчестве.
Я хочу закончить свое выступление словами Анри Пуанкаре
знаменитого французского математика, философа:
«Творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составить бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать» Слайд 30
«Комбинаторные задачи
и способы их решения»
учитель начальных классов
МКОУ «СОШ №3» ИМРСК
Колесникова Татьяна Николаевна
ноябрь 2015 год
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение проектных задач в начальной школе
Метод проектов составляет основу проектного обучения, смысл которого заключается в создании условий для самостоятельного усвоения школьниками учебного материала в процессе выполнения проектов....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/10/picture-289898-1384075340.jpg)
Решение проектных задач в начальной школе
РЕФЕРАТ по программе дополнительного профессионального образования «Технологии развивающего обучения в начальной школе» на тему: Решение проектных задач на уроках в начальной школе...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/20/picture-463167-1408511056.jpg)
"Подход к решению текстовых задач в начальной школе" Мастер-класс.
Мастер-класс для учитетей по теме "Подход к решению задач в начальной школе". Решение текстовых задач - актуальная проблема для группы учащихся.Статья сопровождается презентацией опы...
![](/sites/default/files/pictures/2016/08/30/picture-809885-1472558015.png)
Методические приемы, используемые в обучении решению текстовых задач в начальной школе
Данный материал содердит описание приемов, которые можно использовать в обучении решению задач....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/18/picture-529359-1416265993.jpg)
Методические приёмы, используемые в обучении решению текстовых задач в начальной школе.
Методические приёмы, используемые в обучении решению текстовых задач в начальной школе....
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/13/picture-830402-1476349354.jpg)
Презентация. Решение комбинаторных задач в начальной школе.
Математика в лесной школе. Презентация с использование элементов комбинаторики для начальной школы. В презентации помещены комбинаторные задачи, объединённые одной темой: "Животные"...