Подготовка к олимпиаде математика 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Решение задач "Головы и ноги"

Для того, чтобы помочь учащимся научиться решать задачи, учителю необходимо предлагать для решения не только задачи из учебника, но и задачи повышенной сложности, которые не вошли в программу начальной школы. Предлагаю одну из групп нестандартных задач. Для младших школьников те задачи, алгоритмом решения которых они не владеют, и являются нестандартными.
Эта группа задач называется по сюжету одной старинной задачи.
У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько кур?
Это сложная задача и, прежде, чем предложить её детям, нужно рассмотреть более простую задачу, с меньшими числами. Например, такую:
У 10 велосипедов 27 колес. Сколько из этих велосипедов трехколесных и сколько двухколёсных?
Задача легко решается с помощью рисунка.

1. Учитель предлагает обозначить каждый велосипед чертой. Их 10 штук.
2. К каждому из них можно смело пририсовать по 2 колеса, т. к .2 колеса есть у любого велосипеда. Учитель спрашивает, сколько колёс нарисовано? (20 колес) Сколько осталось нарисовать? (7 колес).
3. По сколько колёс можно пририсовать к велосипедам? (По одному, так как среди велосипедов есть и трехколесные. Двухколесных велосипедов нет.).
На сколько велосипедов хватит оставшихся колёс? (На 7 велосипедов). Дорисуем оставшиеся 7 колес. Их хватит на 7 велосипедов. По рисунку видно, что было 7 трехколесных и 3 двухколёсных велосипедов.
Эти задачи по сложности относятся к олимпиадным. Но если учитель ставит цель – научить всех ребят решать эти задачи, то здесь можно приостановиться и предложить серию несложных задач, добиваясь, чтобы они были понятны детям.
1. Витя нарисовал 3 фигуры: треугольники и квадраты. Всего у фигур 11 вершин. Сколько треугольников и сколько квадратов нарисовал Витя?
2. Мама и 2 дочки катались на велосипедах. Всего было 7 колёс. Сколько было велосипедов двухколёсных и трёхколесных?
3. Во дворе гуляют цыплята и котята. Всего 5 голов и 16 ног. Сколько цыплят и сколько котят?
4. Во дворе щенята и утята. Всего 7 голов и 16 ног. Сколько утят и сколько щенят?
Эти задачи можно решать, опираясь на рисунок.
В качестве подготовительных упражнений можно использовать следующие задания:
1. Ответь на вопросы:
- Сколько лап у четырех собак?
- Сколько ножек у двух сороконожек?
- На сколько лап у пяти собак больше, чем ног у пяти кур?
- Где больше пассажиров и на сколько: в трех четырехместных лодках или в пяти двухместных?
2. Задачи на предположение, когда все данные заносятся в таблицу, рассматриваются все варианты.
- На лодочной станции 9 двухместных и трехместных лодок. Сколько могло быть лодок каждого вида? Сколько туристов можно разместить в этих лодках в каждом случае?»
- На лодочной станции есть только двухместные и трехместные лодки. Сколько потребуется тех и других лодок, чтобы рассадить 18 туристов?»
Но вернёмся к вышеизложенной старинной задаче. В ней не нарисуешь 36 голов, поэтому можно использовать схему, а решать по действиям.

1. Узнаем, сколько было бы ног, если все животные курицы:
2*36=72 (н)
2. Узнаем, сколько «лишних» ног, так как среди животных есть овцы:
100 – 72 = 28 (н)
3. На сколько ног у овцы больше, чем у курицы?
4- 2 = 2 (н)
4. Узнаем, сколько овец? Для этого разделим «лишние » ноги по 2 каждой овце.
28:2= 14 (ж)
5. Сколько кур?
36 – 14 = 22 (ж)
Ответ: 14 овец и 22 курицы.
Эти задачи необходимо проверять.
Проверка: 4 *14 + 2* 22 =100 (ног).
Задача решена верно.
Ниже привожу задачи этой группы.Они имеют разную сложность.

1. На детской площадке 8 двух- и трёх - колёсных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько было 2-х и 3-х колесных велосипедов на площадке?
2. В гараже 750 В клетке кролики и фазаны, всего 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?автомобилей.
3.Мальчик собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук и 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков?
4. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?.
5. Через мост за день прошло 40 автомобилей и велосипедов. Всего проехало 100 колес. Просчитай, сколько проехало отдельно автомобилей и велосипедов, если у велосипеда 2 колеса, а у автомобиля 4 колеса?
6. Магазин получил со склада 1000 линеек по 20 см и 30 см. общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?
7. В учреждении 14 столов с одним, двумя и тремя ящика. Всего 25 ящиков. Столов с одним ящиком столько, сколько с двумя и тремя вместе. Сколько столов с тремя ящиками?
8. По тропинке вдоль кустов
Шло 11 хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
«Сколько было петухов?»
И узнать я был бы рад,
Сколько было поросят?
9. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, матросов, кок и одноногий капитан. У всех вместе взятых 15 голов и 41 нога. Сколько на корабле было кошек?
10. На поляне ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то их будет 74, а если считать головы, то – 22. сколько на лугу жеребят?
11. Десяти собакам и кошам дали 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке 5. сколько было собак и кошек?
12. Для туристов купили 100 билетов на сумму 340 рублей. Билеты стали 3 руб. и 4 руб. сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько по 4 руб.?
13. В клетке находятся цыплята и кролики. У них 15 голов и 36 ног. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?
14. На веточке сирени 35 цветков, у которых по 4 или 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?
15. У котенка на лапе 5 когтей, у цыплёнка 4. во дворе находится 10 котят и цыплят, а когтей у всей у них 104. Сколько котят во дворе?
16. В театре билеты продаются по 30 руб. и 40 руб. всего в театре 12 рядов по 25 мест в каждом. Общая стоимость всех билетов 10000 руб. сколько билетов продаётся по 40 руб.?
17. На каждой из 10 карточек Коля нарисовал треугольник или квадрат. Всего он провел 36 отрезков. Сколько квадратов он начертил?
18. По пустыне идет караван верблюдов, всего 40. У них 57 горбов. Сколько в караване одно – и двугорбых верблюдов?
19. Один человек видит и считает ноги верблюдов, другой – горбы. Первый насчитал 440 ног, второй – 160 горбов. Сколько в караване двугорбых верблюдов?
20. В гараже стояли машины и мотоциклы с коляской, их вместе 18. У них 65 колес. Сколько мотоциклов с коляской стояло в гараже, если у мотоцикла 3 колеса, а у машины 4?
21. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина нес груз 20 кг, каждая женщина – 5 кг, а каждый из детей – 3 кг. Все вместе несли груз массой 137 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?
23.У бабушки Лизы – внуки и поросята. Сколько ребят и сколько поросят, если на всех приходится 6 хвостов и 30 ног?