Задания для подготовки к олимпиаде по математике 3 класс
олимпиадные задания по математике (3 класс)

Программная тема: развивающий курс

Класс: 3

Тема: Подготовка к олимпиаде

Цель: обучать учащихся решению различных видов задач, не входящих в курс школьной программы

Задачи:

1. показать различные варианты решения комбинаторных задач

2. развивать навык решения ребусов

Результаты: учащиеся научатся решать задачи методом древов, познакомятся и научатся решать задачи методом графов, закрепят навык решения ребусов

Домашнее задание: карточка 13,14

Карточка 1.

Ответ: 93 метра

Карточка 2.

Метод графов

Комментарий  для учителя:

1736 год, г.Кёнигсберг. Через город протекает река Прегеля. В городе - семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке выше. С давних времен жители Кенигсберга бились над загадкой: можно ли пройти по всем мостам, пройдя по каждому только один раз? Эту задачу решали и теоретически, на бумаге, и на практике, на прогулках - проходя по этим самым мостам. Никому не удавалось доказать, что это неосуществимо, но и совершить такую «загадочную» прогулку по мостам никто не мог.

Разрешить проблему удалось знаменитому математику Леонарду Эйлеру. Причем, он решил не только эту конкретную задачу, но придумал общий метод решения подобных задач. При решении задачи о Кенигсбергских мостах Эйлер поступил следующим образом: он "сжал" сушу в точки, а мосты "вытянул" в линии. Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют ГРАФОМ.

Граф – это совокупность непустого множества вершин и связей между вершинами. Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, без стрелок – ребрами.

Карточка 3

Карточка 4

Ответ: 12

В случае затруднения может быть открыто учителем для ученика в качестве проверки правильности:

Комментарий для учителя:

Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

Карточка 5

 В случае затруднения может быть открыто учителем для ученика в качестве проверки правильности:

Комментарий для учителя:

Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б - брюки, Д - джинсы, С - серая рубашка, Г - голубая рубашка, З - зеленая рубашка, Р - рубашка в клетку, Т - туфли, К - кроссовки.

Карточка 6

Ответ:   можно

нельзя

Комментарий для учителя:

Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями.

Карточка 7

Ответ:   можно

нельзя

Комментарий для учителя:

Занумеруем последовательно клетки доски:

А теперь с помощью рисунка покажем, что такой обход таблицы, как указано в условии, возможен:

Карточка 8.

Ответ: КЯЛРСДБТ

кялрсдбт

В случае затруднения может быть открыто учителем для ученика в качестве проверки правильности:

Комментарий для учителя:

Вершины графа - это деревья, обозначенный первой буквой названия дерева. В данной задача два отношения: “быть ниже” и “быть выше”. Рассмотрим отношение “быть ниже” и проведем стрелки от более низкого дерева к более высокому. Если в задаче сказано, что рябина выше лиственницы, то стрелку ставим от лиственницы к рябине и т.д. Получаем граф, на котором видно, что самое низкое дерево – клен, затем идут яблоня, лиственница, рябина, сосна, дуб, береза и тополь.

Карточка 9.

комментарий для учителя:

Карточка 10.

Ответ: ЛОГИКА

логика

Карточка 11

Ответ: УСПЕХ

успех

Карточка 12

Комментарий: каждый смайлик кликабелен. При щелчке он увеличивается и остается один на карточке, остальные исчезают.

Домашнее задание

Карточка 13

Ответ: 110

Комментарий для учителя: Капитаном может стать любой из 11 футболистов. После выбора капитана на роль его заместителя могут претендовать 10 оставшихся человек. Таким образом, всего есть 11 • 10 = 110 разных вариантов выборов.

        Карточка 14

Ответ: ЗАДАЧА

задача