«Гимнастика для ума».
статья по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Введение исторического материала на уроках математики в начальных классах необходимо. Ведь история математики выступает средством активизации познавательной деятельности учащихся.

Лучшие педагоги прошлого постоянно подчёркивали недостаточность и педагогическую ошибочность чисто абстрактного изложения математики и настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира. В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.

Естественным в данной ситуации считается и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика - «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все. Особое место об обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов.

Как, добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Всем нам хорошо знакома картина русского художника Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет в народной школе С.А. Рачинского». На ней в образе сельского учителя художник оставил нам портрет своего любимого педагога Сергея Александровича Рачинского. Внимательно рассмотрев картину, на доске мы увидим упражнение для устного счета . Для многих современных школьников будет удивительно, как дети 19 столетия решали такие задачи в уме без помощи вычислительных машин. Эта картина становиться хорошим  наглядным примером значению устного счета. Рачинский считал, что устный счет – это не самоцель. Посредством устного счета  развивается гибкость мышления, стремление к каждому замочку подобрать свой ключик, порою не один. Умение выделить главное, расчленить проблему на составляющие, наметить очередность их решения – всему этому учит устный счет.

Устный счет является прекрасной иллюстрацией одного из законов философии: здесь количество решенных задач неизменно переходит в качество мышления. Особенно это важно для детей. Их изначально гибкий ум, стремление к развитию и совершенствованию находит в устном счете отличный «катализатор» для ускорения движении вперед. И ка мышцы растущего ребенка требуют постоянного движения, так и развивающийся детский интеллект требует умственной нагрузки.

Вот почему в современном мире устный счет можно приравнять к занятиям спортом: дело не в процессе, а в результате, хотя и сам процесс  многим доставляет удовольствие.

Сергей Александрович, составляя задачи для устного счета, стремился совместить  в них практику устных вычислений  с необходимостью отыскивать верный путь к решению. Чтобы детям были понятны условия задачи, он неизменно использовал житейские, бытовые ситуации. Ведь вычисления длины, веса, цены и т.д. в быту производят достаточно часто. Решая такие задачи, дети не только расширяли кругозор, но прочно усваивали   действующие в то время соотношения мер и весов, что создавало отличную базу для дальнейшей жизни.

Для современных школьников задачи Рачинского являются не только «гимнастикой для ума», но отличным материалом для изучения прошлой нашей страны с точки зрения математики. Все единицы измерений даны Рачинским в старой системе, которая была принята в России в то время. В задачах есть некоторые культурно-бытовые особенности, которые современным людям могут быть непонятны, но в тоже время они знакомят нас  с нашей историей. Например, Касьянов день – день Святого Касьяна Римлянина – отмечался в России 29 февраля, в високосный год. В таком году не 365, а 366 дней. От обычного года високосный отличить легко: его порядковый номер делиться на 4 без остатка. Например: 2016:4=504. В задачах Рачинского високосный год либо оговаривается особо, либо на него намекает условие задачи. Для решения задач  учащимся необходимо будет познакомиться с мерами длины, веса, количества, деньгами и т.д., которыми пользовались в старину. Как показывает практика, это вызывает большой интерес у школьников не только начальных классов, но в среднем и старшем звене.

Рассмотрим некоторые виды устных задач, которые можно использовать на уроках в начальной школе.

1. Использование «круглого» числа.^[1]

Вспомним, что умножение на 10,100,1000 сводиться к приписыванию справа от числа нужного количества нулей.

Например:

И тогда на основании формулы: А∙(В+С)=А∙В+А∙С.  покажем прием «круглого» числа. Оно заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, оно или несколько из которых «круглое».

Задача: Я трачу по 60 копеек в день. Сколько я трачу в год?

Решение: 365=300+60+5, 60=6∙10.

6∙(300+60+5)∙10=(1800+360+30)∙10=(1800+390)∙10=2190∙10=21900(коп.)=219 (руб.)

Данная задача, приведет в  недоумение  большинство школьников: что можно купить на 60 копеек? И вновь история нам поможет. Вот список цен того времени на продукты, хотя тогда всё мерили в фунтах, стоимость указана за килограммы для удобства восприятия:

Батон ржаного свежего хлеба весом в 400 грамм – 4 копейки,

Батон белого сдобного хлеба весом в 300 грамм – 7 копеек,

Мука пшеничная высшего сорта 1 килограмм - 24 копейки,

Макароны простые 1 килограмм - 20 копеек,

Вермишель из муки высшего сорта 1 килограмм - 32 копейки,

Сахарный песок второго сорта 1 килограмм – 25 копеек,

Пряники тульские с вареньем 1 килограмм - 80 копеек,

Конфеты шоколадные 1 килограмм – 3 рубля,

Чай листовой 1 килограмм – 3 рубля,

Соль поваренная 1 килограмм - 3 копейки,

Молоко свежее 1 литр – 14 копеек,

Сливки жирные 1 литр – 60 копеек,

Сметана 1 литр – 80 копеек,

Творог 1 килограмм - 25 копеек,

Сыр «Российский» 1 килограмм - 70 копеек,

Масло сливочное 1 килограмм – 1 рубль 20 копеек,

Масло подсолнечное 1 литр – 40 копеек,

Яйцо отборное десяток- 25 копеек.

А также можно познакомить учащихся с ценами на одежду и «транспорт»:

Рубаха выходная – 3 рубля,

Костюм деловой для приказчиков – 8 рублей,

Пальто длинное – 15 рублей,

Сапоги яловые– 5 рублей,

Ботинки летние- 2 рубля,

Гармонь- 7 рублей 50 копеек,

Патефон- 40 рублей,

Рояль известной марки - 200 рублей,

Автомобиль без дополнительной оснастки – 2.000 рублей,

Альтернативное и основное средство передвижение в те времена, естественно, была лошадь, которая стоила

Лошадь для повозки -100 рублей,

Лошадь ломовая, рабочая – 70 рублей,

Старая кляча на колбасу – 20 рублей,

Хороший конь, на котором и перед людьми показаться не стыдно было – от 150 рублей,

Хорошая дойная корова – от 60 рублей.

2. Прием «взаимопомощи умножения и деления».

А) Знакомим детей со свойством умножения: если один из множителей умножить на любое число, кроме нуля, а другой множитель разделить  на то же самое число, то произведение не измениться.

Например: 4∙6=(4∙2)∙(6:2)=8∙3=24

Б) Знакомим детей со свойством деления, частное не измениться, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и тоже число, кроме нуля.

Например: 12:4=3,  (12:2):(4:2)=6:2=3,  12:4=(12∙2):(4∙2)=24:8=3

Обращаем внимание на следующие равенства: 5=10:2, 50=100:2,  500=1000:2 и т.д. Равенство означает, что вместо 5 можно использовать (10:2) и т.д.

Используя свойства А и Б, можем вывести правило, чтобы умножить число на 5, его нужно умножить на 10 и разделить на 2.

Например: 68∙5=(68∙10):2=680:2=340

                   68∙50=(68∙100):2=6800:2=3400

Аналогично, чтобы разделить число на 5, нужно его умножить на 2 и разделить на 10.

340:5=(340∙2):10=680:10=68

3400:50=(3400∙2):100=6800:100=68

Аналогично используем равенства 25∙4=100, 125∙8=1000

Задача: Сколько вершков в версте?

Решение: Из таблицы мер длины узнаем, что в версте 500 саженей, в сажене 3 аршина, а в аршине 16 вершков или

500∙3∙16=(3∙16∙1000):2=(48∙1000):2=48000:2=24000(вершков) или

500∙3∙16=500∙2∙8∙3=1000∙24=24000(вершков)

Даем детям понятие «Вершо́к» -  длина основной фаланги указательного пальца, приблизительно равен 4,5 см. Предлагаем измерить в вершках тетрадь, учебник, ширину парту и т.д.

3. Приемы решения задач

• «на части»:

Задача: За 430 рублей я купил седло, сани и карету. Каждая  вещь вшестеро дороже предыдущей. Цены?

Решение: для начала стоит разъяснить, что «дороже предыдущей» означает следующее: если предметы в условии задачи перечисляются в определенном порядке, то и в том же порядке мы будем с ними работать. Иными словами, в условии сказано, что сани в 6 раз дороже седла, а седло в 6 раз дороже саней. Что значить дороже? Это значит, что если мы будем принимать цену дешевой вещи за 1 часть, то цена более дорогой вещи будет 6 частей. Получается, что цена седла 1 часть денег, цена саней 6 частей денег, а цена кареты 36 частей денег (вшестеро дороже саней). И за все эти одинаковые части было уплачено 430 рублей.

Это значит, что 1ч.+6ч.+36ч.=430 (руб).  1+6+36=43, значит за 43 одинаковых части заплатили 430 рублей, очевидно, что одна часть – 430:43=10 (руб)

Мы условились, что одна часть и есть цена седла. Поэтому цена седла 10 рублей, сани:10∙6=60 руб., карета:60∙6=360 руб.

• на «разницу»:

Задача: Бабе заказано соткать несколько аршин холста. Если она будет работать 7 дней, то она 8 аршин не доткет, если же она будет работать 9 дней, что выткет 4 аршина лишних. Сколько аршин ей заказано, и сколько она ткет в день?

Решение: Мы видим, что неизменными величинами будут величина заказа и количество холста, сотканного за 1 день. А вот количество дней и результат труда меняется. На этой разнице мы и решим задачу.

Разница в количестве рабочих дней: 9 – 7 = 2(дня)

Разница в сотканном холсте: 8+4=12 (аршин)

Но разница в 12 аршин набежала за 2 дня. Значит: 12:2=6 аршин она ткала за 1 день. Значит, за 7 дней она соткет: 6∙7=42 аршина, и до плана недобрала 8 аршин, 42+8=50 аршин.

Или, за 9 дней она соткет 6∙9=54 аршина и выткала 4 аршина лишних, значит ей заказано 54 – 4 = 50 аршин.

4. Приемы умножения

У С.А. Рачинского большое количество приемов вычисления, но не все мы их можем применять в начальной школе, но вот умножение двузначного числа на 11, я считаю учащимся показать можно и нужно. Многие учащиеся захотят проверить этот прием на конкретных примерах, что даст дополнительный стимул к вычислениям.

Правило: Если дано двузначное число АВ, то при умножение его на 11 получим число А(А+В)В.

Например: 23∙11=2(2+3)3=253

                   99∙11=9(9+9)9=1089 (здесь 18 десятков составили 1 сотню и 8 десятков).

В своей работе, я рассмотрела лишь некоторые примеры задач А.Я. Рачинского для устного счета, которые можно применять на уроках математике, расширяя тем самым  кругозор учеников, показывая диалектику предмета. Важно, чтобы исторические мотивы искусно входили в часть урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки…

В заключение хотелось бы добавить, что применяя на своих занятиях историю математики, учащиеся все больше проявляют интерес к этой науке. И тем самым стараются лучше усвоить новый и незнакомый материал. Что в итоге приводит к высоким показателям знаний учащихся. Таким образом, необходимо на уроках математики применять хотя бы элементы истории, чтобы у обучающегося формировались:

• учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;
• основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, …
• чувство прекрасного и эстетические чувства на основе знакомства с отечественной культурой.^[2]

Приложение.

1. В течение февраля я прочел весь Ветхий Завет. Прочитывал по 36 страниц в день.  Сколько страниц в Ветхом Завете?
2. Некто был учителей в течение 14 лет. Сколько дней он учительствовал?
3. Сколько вершков в 375 аршинах?
4. Некто тратить 40 коп. в день. Сколько он тратит в год?
5. Сколько минут в сутках? В неделе?
6. За 2 рублей 21 копейку я купил кушак, картуз и шапку. Каждая вещь втрое дороже предыдущей. Цены?
7. За 89 рублей я купил овцу, корову и лошадь. Каждая скотина вчетверо дороже предыдущей. Цены?
8. Из пуда меди сделал подсвечник, чайник, кастрюлю и самовар. Каждая вещь втрое тяжелее предыдущей. Вес?
9. У торговца есть рожь. Если он продаст ее по 7 рублей за четверть, он получит 16 рублей барыша; если продаст по 4руб., то потерпит 8 руб. убытка. Сколько у него ржи, и почем он ее покупал?
10. Я принес своим ученикам пряников. Хотел дать каждому по 7,  но 36 пряников не хватает. Если же  дам каждому по 6 пряников, то их у меня останется 12. Сколько я принес пряников и сколько у меня учеников?

Меры объема жидких и сыпучих тел:

1 четверть = 2,099 гектолитра = 209,9 л

1 четверик ("мера") = 2,624 декалитра = 26,24 л

1 гарнец = 3,280 литра

Литература

1. 1001 задача для умственного счета в школе С.А. Рачинского, издательство Белый город, 2014 г
2. http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html
3. http://scolaire.ru/russkiye_meri.php
4. Metod-kopilka.ru
5. Начало формы
6. Конец формы
7. 1september.ru