Календарно - тематическое планирование по математике 2 класс УМК "Школа России"
рабочая программа по математике (2 класс) на тему

1. Пояснительная записка

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.                                            Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни.

     Основными целями курса математики для 1 - 4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

• формирование у учащихся основ умения учиться;
• развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;
• создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

2.  Общая характеристика учебного предмета.    

       Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования:                                                                                                                      - формирование элементов самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

• развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;
• развитие пространственного воображения;
• развитие математической речи;
• формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;
• формирование умения вести поиск информации и работать с ней;
• формирование первоначальных представлений о компьютерной грамотности;
• развитие познавательных способностей;
• воспитание стремления к расширению математических знаний;
• формирование критичности мышления;
• развитие умений аргументированно обосновывать и отстаивать высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение начальных математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Арифметическим ядром программы является учебный материал, который, с одной стороны, представляет основы математической науки, а с другой — содержание, отобранное и проверенное многолетней педагогической практикой, подтвердившей необходимость его изучения в начальной школе для успешного продолжения образования.

Основа арифметического содержания — представления о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение и деление). На уроках математики у младших школьников будут сформированы представления о числе как результате счёта, о принципах образования, записи и сравнения целых неотрицательных чисел. Учащиеся научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнают, как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Младшие школьники познакомятся с калькулятором и научатся пользоваться им при выполнении некоторых вычислений, в частности при проверке результатов арифметических действий с многозначными числами.

Программа предусматривает ознакомление с величинами (длина, площадь, масса, вместимость, время) и их измерением, с единицами измерения однородных величин и соотношениями между ними.

Важной особенностью программы является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Как показывает многолетняя школьная практика, такой материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики.

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения.

Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым.

Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи.

Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни.

При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий.

Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами. Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Большое внимание в программе уделяется формированию умений сравнивать математические объекты (числа, числовые выражения, различные величины, геометрические фигуры и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, проводить на этой основе классификацию, анализировать различные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие смысл арифметических действий, а также отношения и взаимосвязи между величинами, формулировать выводы, делать обобщения, переносить освоенные способы действий в изменённые условия.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления младших школьников. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата. Развитие алгоритмического мышления послужит базой для успешного овладения компьютерной грамотностью.

В процессе освоения программного материала младшие школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся читать математический текст, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся начальных классов в познании окружающего мира.

Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.

Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.

III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени составляет 540  часов

(4 часа в неделю, 136 часов в год).

Учебный предмет изучается в 1 классе, рассчитан на   132 часов  (4 н/ч);  

Учебный предмет изучается во 2 классе, рассчитан на 136 часов (4 н/ч);

Учебный предмет изучается в 3 классе, рассчитан на   136 часов (4 н/ч);

Учебный предмет изучается в 4 классе, рассчитан на   136 часов (4 н/ч).

                               IV.  Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа  России». Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.

Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

• Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).
• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

   Средством достижения этих результатов служит организация на уроке

   парно-групповой   работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.
• Проговаривать последовательность действий на уроке.
• Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.
• Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.
• Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.
• Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).
• Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).
• Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
• Слушать и понимать речь других.
• Читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

• Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
• Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
• Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений:

• Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:
• знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;
• знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;
• использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);
• сравнивать группы предметов с помощью составления пар;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
• находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);
• решать простые задачи:
• раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;
• задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»;
• задачи на разностное сравнение;
• распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).
• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.
• Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника,   нацеленный  на развитие и  умение определять своё отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.
• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).
• Учиться планировать учебную деятельность на уроке.
• Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).
• Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе    изучения нового материала.

• Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.
• Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.
• Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).
• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
• Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленный  на  умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
• Слушать и понимать речь других.
• Выразительно читать и пересказывать текст.
• Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

• Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
• Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

• Использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;
• использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
• осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;
• решать простые задачи:
• раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;
• использующие понятия «увеличить в (на)…», «уменьшить в (на)…»;
• на разностное и кратное сравнение;
• находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);
• измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;
• узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты.

Учащиеся должны уметь:

• решать задачи в 2  действия, основанные на четырёх арифметических операциях;
• использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;
• чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
• узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;
• записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение или вычитание).  

3−4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).
• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.
• Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика»

в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна

    для решения учебной задачи в один шаг.

• Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.
• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.
• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.
• Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.
• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений:

• использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 100 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата)
• пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
• представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
• выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
• осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;
• читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;
• решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• находить значения выражений в 2–4 действия;
• использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;
• строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;
• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;
• определять время по часам с точностью до минуты;
• устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;
• находить долю от числа, число по доле;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
• вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
• устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;
• составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

• использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;
• рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
• объяснять соотношение между разрядами;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
• использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• выполнять умножение и деление с 1000;
• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
• осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
• вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
• находить среднее арифметическое двух чисел

Учащиеся должны уметь:

• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
• иметь представление о решении задач на части;
• понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
• распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
• распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространств

V. Содержание учебного предмета.

1-й класс – 132 ч (4 часа в неделю)

Подготовка к изучению чисел. Пространственные и временные представления.

• Сравнение  предметов  по  размеру  (больше – меньше,  выше – ниже,   – короче)  и  форме (круглый, квадратный,  треугольный и др.)
• Пространственные  представления,  взаимное расположение предметов:  вверху, внизу (выше, ниже), слева, справа (левее, правее), перед, за, между, рядом.
• Направления движения: слева направо,  справа  налево,  сверху  вниз,  снизу  вверх.
• Временные представления:  сначала,  потом,  до,  после,  раньше,  позже.
• Сравнение  групп  предметов:  больше,  меньше,  столько  же, больше (меньше)  на … .

Числа от 1 до 10  и число  0.

Нумерация.

• Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 10.  Счет реальных  предметов  и  их  изображений,  движений и звуков.  Получение числа прибавлением  1  к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете.
• Число 0. Его получение и обозначение.
• Сравнение чисел
• Равенство, неравенство. Знаки > (больше),  <  (меньше),  =  (равно).
• Состав чисел 2, 3, 4, 5.  Монеты в 1р, 2р, 5р, 1 к, 5к, 10к.
• Точка. Линии: кривая, прямая.  Отрезок.  Ломаная.  Многоугольник.  Углы,  вершины,  стороны многоугольника.
• Длина отрезка.  Единица  длины:  сантиметр.
• Решение  задач в одно действие  на сложение      и вычитание (на основе  счета предметов).

Сложение и вычитание.

• Конкретный смысл и названия действий сложения и вычитания.  Знаки + (плюс), - (минус),  = (равно).
• Названия компонентов и результатов сложения и вычитания (их  использование при чтении и записи числовых выражений). Нахождение значений числовых выражений в 1 – 2 действия без скобок.
• Переместительное свойство  сложения.
• Приемы вычислений: а) при сложении – прибавление  числа по частям, перестановка чисел; б) при вычитании – вычитание числа по частям и вычитание на основе знания соответствующего случая сложения.
• Таблица  сложения в пределах 10. Соответствующие случаи вычитания.
• Сложение и вычитание с числом 0.
• Нахождение числа, которое на несколько единиц больше или меньше данного.
• Решение задач в одно действие на сложение и вычитание.

Числа от 1 до 20.

Нумерация.

• Название и последовательность чисел от 1 до 20.
• Десятичный состав чисел от 11 до 20. Чтение и запись чисел от 11 до 20. Сравнение чисел.
• Сложение и вычитание вида 10 + 7, 17 – 7, 17 – 10.
• Сравнение чисел с помощью вычитания.
• Единица времени: час.  Определение времени по часам с точностью до часа.
• Единица длины: дециметр.  Соотношение между сантиметром и дециметром.
• Единица массы: килограмм.
• Единица вместимости: литр.

Сложение и вычитание.

• Сложение двух однозначных чисел,  сумма  которых больше чем 10, с использованием  изученных приемов вычислений.
• Таблица сложение и соответствующие случаи вычитания.
• Решение задач в 1 – 2 действия на сложение и вычитание.
• Итоговое повторение.

2-й класс (4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа от 1 до 100.

 Нумерация.  

• Новая счетная единица – десяток. Счет десятками. Образование и названия чисел, их десятичный состав. Запись и чтение чисел. Числа однозначные и двузначные. Порядок следования чисел при счете.
• Сравнение чисел.
• Единицы длины: сантиметр, дециметр, миллиметр, метр. Соотношения между ними.
• Длина ломаной.
• Периметр многоугольника.
• Единицы времени: час, минута. Соотношения между ними. Определение  времени по часам с точностью до минуты.
• Монеты (набор и размен).
• Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого.
• Решение задач в 2 действия на сложение и вычитание.

Сложение и вычитание.

• Устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100.
• Числовое выражение и его значение.
• Порядок действий в выражениях, содержащих 2 действия (со скобками и без них).
• Сочетательное свойство сложения. Использование переместительного и сочетательного свойств сложения для рационализации вычислений.
• Взаимосвязь между компонентами и результатом сложения (вычитания).
• Проверка сложения и вычитания.
• Выражение с одной переменной вида  а + 28, 43 – в.
• Уравнение.
• Решение уравнений вида  12 + х = 12,  25 – х = 20, х – 2 = 8 способом подбора.
• Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой.
• Прямоугольник (квадрат). Свойство противоположных сторон прямоугольника.
• Построение прямого угла, прямоугольника (квадрата) на клетчатой бумаге.
• Решение задач в 1 – 2 действия на сложение и вычитание.

Умножение и деление.

• Конкретный смысл и названия действий умножения и деления. Знаки умножения * (точка) и деления : (две точки).
• Названия компонентов и результата  умножения (деления), их использование при чтении и записи выражений.
• Переместительное свойство умножения.
• Взаимосвязи  между компонентами и результатом действия умножения; их использование при рассмотрении деления с числом 10 и при составлении таблиц умножения и деления с числами               2, 3.
• Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих 2 – 3 действия (со скобками и без них).
• Периметр прямоугольника (квадрата).
• Решение задач в одно действие на умножение и деление.

Итоговое повторение.

3-й класс (4 часов в неделю, всего – 136 ч)

Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание.

• Повторение изученного материала.
• Устные и письменные приёмы сложения и вычитания.
• Решение уравнений с неизвестным слагаемым на основе взаимосвязи чисел при сложении. Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым, с неизвестным вычитаемым на основе взаимосвязи чисел при вычитании.
•  Обозначение геометрических фигур буквами.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: сбор,  систематизация и  представление  информации в табличной форме, определение закономерности, по которой составлены числовые ряды и ряды геометрических фигур
• Повторение пройденного материала «Что узнали. Чему научились».

Табличное умножение и деление.

• Повторение. Связь умножения и деления; таблицы умножения и деления с числами 2 и 3; чётные и нечётные числа; зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
• Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
• Зависимости между пропорциональными величинами: масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов; расход ткани на один предмет, количество предметов, расход ткани на все предметы.
• Текстовые задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на кратное сравнение чисел.
• Задачи на нахождение четвертого пропорционального.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: сбор, систематизация и представление информации в табличной форме; работа на вычислительной машине; задачи комбинаторного характера.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма). Анализ результатов.
• Таблицы умножения и деления с числами 4, 5, 6, 7. Таблица Пифагора.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: математические игры «Угадай число», «Одиннадцать палочек».
•  Проект: «Математические сказки».
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Контроль и учёт знаний.
• Таблица умножения и деления с числами 8 и 9. Сводная таблица умножения.
• Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.
• Умножение на 1 и на 0. Деление вида а:а,0:а при а ≠ 0.
• Текстовые задачи в три действия. Составление плана действий и определение наиболее эффективных способов решения задач.
• Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр). Вычерчивание окружностей с использованием циркуля.
• Доли (половина, треть, четверть, десятая, сотая). Образование и сравнение долей. Задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.
• Единицы времени: год, месяц, сутки.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: задачи-расчёты; изображение предметов на плане комнаты по описанию их расположения; работа на усложнённой вычислительной машине; задания, содержащие высказывания с логическими связками «если не     то ...», «если     то не ...»; деление геометрических фигур на части.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма). Анализ результатов.   Контроль и учёт знаний.

Внетабличное  умножение и деление.

• Умножение суммы на число. Приёмы умножения для случаев вида 23 • 4, 4 • 23.  Приёмы умножения и деления для случаев вида 20 • 3, 3 • 20, 60 : 3, 80 : 20.
• Приёмы деления для случаев вида 78 : 2, 69 : 3.
• Деление суммы на число. Связь между числами при делении. Проверка деления.
• Приёмы деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22. Проверка умножения делением.
• Выражения с двумя переменными вида а + b, а - b, а * Ь, с: d (d?±0), вычисление их значений при заданных значениях букв.
• Решение уравнений на основе связи между компонентами и результатами умножения и деления.
• Деление с остатком.
• Приёмы нахождения частного и остатка. Проверка деления с остатком.
• Решение задач на нахождение четвёртого пропорционального.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: логические задачи; работа на усложнённой вычислительной машине; задания, содержащие высказывания с логическими связками «если не     то ...», «если не     то не ...» .
• Проект: «Задачи-расчёты».
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма).           

Числа от 1 до 1000. Нумерация.

• Устная и письменная нумерация. Разряды счётных единиц.
• Натуральная последовательность трёхзначных чисел.
• Увеличение и уменьшение числа в 10 раз, в 100 раз.
• Замена трёхзначного числа суммой разрядных слагаемых. Сравнение трёхзначных чисел. Определение общего числа единиц (десятков, сотен) в числе.
• Единицы массы: килограмм, грамм.
• «Странички для любознательных» — задания творческого и поискового характера: задачи-расчёты; обозначение чисел римскими цифрами.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма). Анализ результатов.

Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание.

• Приёмы устного сложения и вычитания в пределах 1 ООО. Приёмы устных вычислений, в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (900 + 20, 500 - 80, 120 х 7, 300 : 6 и др.).
• Алгоритмы  письменного  сложения  и  вычитания в пределах 1 ООО. Приёмы письменных вычислений: алгоритм письменного сложения, алгоритм письменного вычитания.
• Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
• «Странички для любознательных» - задания творческого и поискового характера: логические задачи и задачи повышенного уровня сложности.                                                                                                  
• Взаимная проверка знаний:  «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху». Работа в паре по тексту «Верно?  Неверно?»

Умножение и деление.

• Приёмы устных вычислений. Приёмы устного умножения и деления.
• Виды треугольников: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный.
• Приём письменного умножения и деления на однозначное число. Приём письменного умножения на однозначное число.
•  Приём письменного деления на однозначное число.
• Знакомство с калькулятором. Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».

Итоговое повторение «Что узнали, чему научились в 3 классе».

Проверка знаний.

4 класс (4 часов в неделю, всего – 136 ч)

Числа от 1 до 1000.  

• Нумерация. Четыре арифметических действия.
• Знакомство со столбчатыми диаграммами. Чтение и составление столбчатых диаграмм.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились»
• Взаимная проверка знаний: «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху».
• Работа в паре по тесту «Верно? Неверно?»

Числа, которые больше 1000.  Нумерация.

• Новая счетная единица – тысяча.  Класс единиц, класс тысяч. Чтение и запись и многозначных чисел.
• Представление многозначных чисел в виде суммы  разрядных слагаемых. Сравнение многозначных чисел.
• Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз.
• Выделение в числе общего количества единиц любого разряда. Класс миллионов. Класс миллиардов.
• Проект: «Математика вокруг нас» Создание математического справочника «Наш город»
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».

 Величины.

• Единицы длины километр. Таблица единиц длины.
• Единицы площади: квадратный километр, квадратный миллиметр. Таблица единиц площади.     Определение площади с помощью палетки.
• Масса. Единицы массы: центр, тонна. Таблица единиц массы.
• Время. Единицы времени: секунда, век.  Таблица единиц времени.
• Решение задач на определение начала, продолжительности и конца события.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».

Сложение и вычитание.

• Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел.
• Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Нахождение нескольких долей целого.
• Сложение и вычитание значений величин.
• Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.
• «Странички для любознательных» - задания творческого и поискового характера: логические задачи и задачи повышенного уровня сложности.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».

Умножение и деление.

• Алгоритм письменного умножения многозначного числа  на однозначное. Умножение чисел, оканчивающихся нулями.
• Алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное.
• Решение текстовых задач.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Проверочная работа  «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма). Анализ результатов.
• Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Скорость. Время. Расстояние. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем, расстоянием.  Решение задач с величинами: скорость, время, расстояние.
• Умножение числа на произведение.  Устные приемы умножение вида 18х20, 25х12. Письменные приемы умножение на числа, оканчивающиеся нулями.
• «Странички для любознательных» - задания творческого и поискового характера: логические задачи; задачи – расчеты; математические игры.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились». Взаимная проверка знаний: «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху».  Работа в паре по тесту «Верно? Неверно?
• Деление числа на произведение. Устные приёмы деления для случаев вида 600:20, 5 600 : 800. Деление с остатком на 10, 100, 1 000. Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями
• Решение задач на одновременное встречное движение, на одновременное движение в противоположных направлениях
• Проект: «Математика вокруг нас». Составление сборника математических задач и заданий.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились»
• Проверочная работа «Проверим себя и оценим свои достижения» (тестовая форма). Анализ результатов
• Письменное умножение многозначного числа на двузначное и трёхзначное число. Умножение числа на сумму. Алгоритм письменного умножения многозначного числа на двузначное и трёхзначное число
• Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».
• Контроль и учёт знаний.
• Письменное деление многозначного числа на двузначное и трёхзначное число. Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное и трёхзначное число.
• Проверка умножения делением и деления умножением.
• Куб. Пирамида. Шар. Распознавание и названия геометрических тел: куб, шар, пирамида. Куб, пирамида: вершины, грани, рёбра куба (пирамиды). Развёртка куба. Развёртка пирамиды. Изготовление моделей куба, пирамиды.
• Доли. Единицы площади - ар, гектар. Масштаб. План. Диагонали прямоугольника (квадрата).
• Повторение пройденного «Что узнали. Чему научились».

Систематизация и обобщение всего изученного.

VI . Описание учебно - методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Календарно – тематическое планирование по математике

УМК «Школа  России» 2 класс,

(По программе – 136 ч., 4 ч в неделю, 34 учебные недели)

Математика: М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова

.