Пособие для обучающихся 1 -2 классов по математике
учебно-методическое пособие по математике (2 класс) на тему

Основные правила натурального ряда чисел

• Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр. Цифры служат для записи чисел.
• Каждое следующее число в натуральном ряду на 1 больше предыдущего, и наоборот.
• Самое маленькое натуральное число – 1, а самого большого натурального числа нет, так как к любому числу можно прибавить еще 1 (увеличить на 1).
• Число 0 не является натуральным числом. Оно не обозначает количество, а только указывает на отсутствие предметов.

В записи двузначного числа левая цифра показывает число десятков, правая цифра – число единиц.

Говорят так:

14 – 1 - цифра разряда десятков,

          4 - цифра разряда единиц.

Так как это число равно сумме 1 десятка и

4 единиц, то это число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:     14 = 10 + 4

Число 14 содержит 1 десяток и 4 единицы.

В записи трёхзначного числа левая цифра показывает число сотен, вторая (средняя) цифра показывает число десятков, а правая цифра – число единиц.

Числа бывают:

Однозначные(которые состоят из одного знака)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двузначные (которые состоят из двух знаков)

10, 11, 12, 13, 14, 15, … 99

Трехзначные(которые состоят из трёх знаков)

100, 101, 102, … 999

Круглые числа (которые оканчиваются на 0)

10, 20, 100, 130,…

Чётные (которые делятся на 2)

2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Нечётные (которые не делятся на 2)

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …

Правила арифметических действий.

Выражение – это запись, составленная из чисел, букв и знаков арифметических действий.

Найти значение выражения – значит, выполнить действия, указанные в выражении.

Числовые выражения:    2 + 6

Буквенные выражения:   a+b

Свойства сложения:

1. Переместительное (Сумма не изменится, если  слагаемые переставить местами)

a + b = b +a

2. Сочетательное (Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить  их суммой)

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

Действие сложение

Сложить – значит объединить группы предметов в целое.            Знак сложения: плюс (+).

1 слагаемое + 2 слагаемое = сумма

1сл + 2сл = С     С – 1сл = 2сл     С – 2сл = 1сл

Взаимосвязь между компонентами суммы

• Самое большое число в сумме – Сумма.

     Сумма – целое, а слагаемые – его части.

• При увеличении (уменьшении) одного слагаемого на несколько единиц сумма тоже увеличивается (уменьшается) настолько же

Правила сложения

• Прибавить 1 – значит, назвать следующее число.
• От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
• Если одно из слагаемых равно 0, то сумма равна другому слагаемому.   a + 0 = a       0 + b = b

Действие вычитание

Вычесть – значит, удалить группу предметов (части) из целого.     Знак вычитания: минус (-).

Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность

Ум – в = р          Ум – р = в          в + р = Ум

Взаимосвязь между компонентами вычитания

• Самое большое число в разности – уменьшаемое. Уменьшаемое – целое, а вычитаемое и разность – его части.
• При увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при увеличении вычитаемого разность уменьшается.

Правила вычитания

• Вычесть 1 – значит, назвать предыдущее число.
• Если вычитаемое равно 0, то разность равна уменьшаемому.  a – 0 =a

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна 0.  a – a = 0

Действие умножения

Сложение одинаковых слагаемых можно заменить действием умножения. Знак умножения – точка ( · ) или ×.    2 · 5 = 10

Запись читают так: по 2 взять 5 раз или 2 умножить на 5.

1-й множитель · 2-й множитель = Произведение

Взаимосвязь между компонентами умножения

• Самое большое число  – произведение.

1-й множитель обозначает: какое слагаемое складывалось.

2-й множитель обозначает: количество слагаемых, т.е. сколько раз берётся это число.   9+9+ … +9 = 9 · n

Правила умножения

• От перестановки мест множителей произведение не изменяется.  

 a · b = c = b · a

• При умножении на 0 любого числа получается 0. a · 0 =0  или  0 · b = 0 0 · 5 = 0+0+0+0+0 = 0
• При умножении на 1 любого числа получается то же число.  

1 · 5 = 1+1+1+1+1 = 5

Действие деления

Деление – это действие, обратное  умножению.

 Знак деления – две точки ( : ).               10 : 2 = 5

Запись читают так: 10 разделить на 2, получится 5 

Делимое : Делитель = Частное

Взаимосвязь между компонентами деления

• Самое большое число  – делимое.
• При увеличении (уменьшении) делимого частное тоже увеличивается (уменьшается).
• При увеличении делителя частное уменьшается.
• При уменьшении делителя частное увеличивается.

Правила умножения

• При делении 0 на любое число получается 0.                     0 : b = 0
• При делении числа на 1 получается то же самое число.  a : 1 = a

• При делении числа на то же число получается 1.      a : a = 1

Выучить: на 0 делить нельзя!                                  a : 0 ≠

Порядок действий

Внимательно рассмотрите выражение – есть ли в нём скобки, какие действия имеются, и только после этого начинайте выполнять вычисления.

Запомнить: Порядок действий

1. Выполняем действия в (        )
2. Возвращаемся к началу примера.
3. Выполняем   · или :
4. Возвращаемся к началу примера.
5. Выполняем   + или –

                                                                                                          4               1          2           5               3

Выражения без скобок         18 – 18 : 3 · 2 – 12 : 4

                                                                                                                         2                1            3          5                4

Выражения со скобками   (18 – 18 : 3) · 2 – 12 : 4

Считаем письменно

Основное правило при записи примеров

на сложение «в столбик»:

• Единицы пишем под единицами, десятки – под десятками, сотни – под сотнями

Памятка:

Пишу: единицы под единицами и т.д.        

                                                                                                                                                                                                                                                                       1

Складываю единицы: …                              48

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                +

Складываю десятки: …                                24

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              111111111111111111111111111111

Складываю сотни: …                                   72

Получаю ответ: …

• Если при сложении двузначных чисел сумма единиц (десятков) оказалась больше десяти, то из неё надо выделить десяток и добавить к десяткам суммы.

Считаем письменно

Основное правило при записи примеров

на вычитание «в столбик»:

• Единицы пишем под единицами, десятки – под десятками, сотни – под сотнями

Памятка:

Пишу: единицы под единицами и т.д.        

                                                                                                                                                                                                                                                           •    10

Вычитаю единицы: …                                       70

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             --------------

Вычитаю десятки: …                                         24

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 111111111111111111111111111111

Вычитаю сотни: …                                            46

Получаю ответ: …

• Если при вычитании двузначных чисел из единиц вычесть нельзя , то нужно занять десяток. Ставлю над десятками точку. Над единицами пишу 10. Вычитаю единицы: 10-4=6.
• Если над 0 стоит точка, значит, это не 0, а 9.

Считаем письменно

Основное правило при записи примеров

на вычитание «в столбик»:

• Единицы пишем под единицами, десятки – под десятками, сотни – под сотнями

Памятка:

Пишу: единицы под единицами и т.д.        

                                                                                                                                                                                                                                                           •    10

Вычитаю единицы: …                                       70

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             --------------

Вычитаю десятки: …                                         24

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 111111111111111111111111111111

Вычитаю сотни: …                                            46

Получаю ответ: …

• Если при вычитании двузначных чисел из единиц вычесть нельзя , то нужно занять десяток. Ставлю над десятками точку. Над единицами пишу 10. Вычитаю единицы: 10-4=6.
• Если над 0 стоит точка, значит, это не 0, а 9.

Считаем письменно

Основное правило при записи примеров

на вычитание «в столбик»:

• Единицы пишем под единицами, десятки – под десятками, сотни – под сотнями

Памятка:

Пишу: единицы под единицами и т.д.        

                                                                                                                                                                                                                                                           •    10

Вычитаю единицы: …                                       70

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             --------------

Вычитаю десятки: …                                         24

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 111111111111111111111111111111

Вычитаю сотни: …                                            46

Получаю ответ: …

• Если при вычитании двузначных чисел из единиц вычесть нельзя , то нужно занять десяток. Ставлю над десятками точку. Над единицами пишу 10. Вычитаю единицы: 10-4=6.
• Если над 0 стоит точка, значит, это не 0, а 9.

Решение уравнений

Уравнение – это равенство с неизвестным числом

Решить уравнение – значит, найти его неизвестное число: с помощью подбора или с помощью вычисления.

Виды уравнений:

5  +  х  =   7      →        х = 7  –  5

Чтобы найти неизвестное слагаемое х, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

a  –  3  =  7     →          а = 3  +  7

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое a, надо к вычитаемому прибавить разность.

10  –  с  =  7    →        с = 10  –  7

Чтобы найти неизвестное вычитаемое с, надо из уменьшаемого вычесть  разность.

Сложение и вычитание в пределах 10

Выучить наизусть:

1+1=2       1+2=3        1+3=4        1+4=5

 2+2=4        2+3=5

1+5=6       1+6=7        1+7=8        1+8=9        1+9=10

2+4=6       2+5=7        2+6=8        2+7=9        2+8=10

3+3=6       3+4=7        3+5=8        3+6=9        3+7=10

 4+4=8        4+5=9        4+6=10

  5+5=10

При вычитании рассуждай так:

9 – 4      9 состоит из 4 и 5, если вычесть 4, останется 5, значит  9 – 4 = 5

Сложение и вычитание с переходом через десяток

Выучи наизусть:

6+5=11          6+6=12            7+6=13           7+7=14

7+4=11          7+5=12            8+5=13           8+6=14

8+3=11          8+4=12            9+4=13           9+5=14

9+2=11          9+3=12

8+7=15          8+8=16            9+8=17           9+9=18

9+6=15          9+7=16

При вычитании можно рассуждать так:

12 – 5     5 раскладываю на сумму удобных слагаемых так, чтобы 12 уменьшить до 10 :                    12 – 5 = 12 – 2 – 3 = 7

12 – 5    12 раскладываю на сумму разрядных слагаемых на 10 и 2, из 10 вычитаю 5 и прибавляю 2 :  12 – 5 = 10 - 5 + 2 = 7

ЗАДАЧИ

Задачи бывают простые и составные.

Простые задачи решаются одним действием.

Составные – двумя и более действиями.

Составные задачи можно решать:

1.  по действиям с пояснениями;
2.  по действиям с вопросами;
3.  выражением.

Многие задачи можно решать при помощи уравнения.

К задачам можно составить обратные задачи  (задачи, которые отличаются от первоначальной только тем, что искомое и одно из данных поменялись ролями).