Методические рекомендации для студентов при выполнении внеаудиторной самостоятельной работы по предмету "Практикум по решению задач"
консультация по математике на тему

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Ивановский педагогический колледж имени Д.А.Фурманова»

Методические рекомендации

по организации и  выполнению   внеаудиторной  самостоятельной работы студентов

 МДК.01. 10. Практикум по решению текстовых задач

ПМ. 01   Преподавание по программам начального общего образования в начальных классах и начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего образования

Специальность 44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании

Иваново – 2015

Методические рекомендации рассмотрены и утверждены на заседании учебно-методического совета ОГБПОУ Ивановский педагогический колледж

Протокол № ___ от  _____________

Составитель : Дружинина И.В., преподаватель 1 категории.

Рецензент: …………..(ФИО, должность)

Пояснительная записка

Методические рекомендации по организации и  выполнению   внеаудиторной  самостоятельной работы студентов (ВСР) по МДК.01.10  Практикум по решению текстовых задач  предназначены для студентов (1-4) курса  специальности  44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании  очной формы обучения.

В результате освоения  МДК студент должен

обладать общими и профессиональными компетенциями, включающими в себя способность:

OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

OK 6. Работать        в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.

ОК 7. Ставить        цели, мотивировать деятельность обучающихся, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за качество образовательного процесса.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Осуществлять профессиональную деятельность в условиях обновления ее целей, содержания, смены технологий.

ОК 10. Осуществлять профилактику травматизма, обеспечивать охрану жизни и здоровья детей.

OK 11. Строить        профессиональную деятельность с соблюдением регулирующих ее правовых норм.

ПК 1.1. Определять цели и задачи, планировать занятия.

ПК 1.2. Проводить занятия.

ПК 1.3. Осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс и результаты обучения.

ПК 1.4. Анализировать занятия.

ПК 1.5. Вести документацию, обеспечивающую обучение по образовательным программам начального общего образования в начальных классах и начальных классах компенсирующего и коррекционно-развивающего образования.

ПК 4.1. Выбирать учебно-методический комплект, разрабатывать учебно-методические материалы (рабочие программы, учебно-тематические планы) на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и примерных программ с учетом типа образовательной организации, особенностей класса/группы и отдельных обучающихся.

ПК 4.2. Создавать в кабинете предметно-развивающую среду.

ПК 4.3. Систематизировать и оценивать педагогический опыт и образовательные технологии в области начального общего образования, в том числе компенсирующего и коррекционно-развивающего, на основе изучения профессиональной литературы, самоанализа и анализа деятельности других педагогов.

ПК 4.4. Оформлять педагогические разработки в виде отчетов, рефератов, выступлений.

ПК 4.5. Участвовать в исследовательской и проектной деятельности в области начального образования, в том числе компенсирующего и коррекционно-развивающего.

 Рекомендуемое количество часов на освоение  МДК 01.10:

максимальной учебной нагрузки обучающегося -76 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося -51 час;

самостоятельной работы обучающегося -25 часов.

Изучение  МДК предполагает выполнение внеаудиторной самостоятельной работы, которая  выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Самостоятельная внеаудиторная работа проводится с целью:

- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний студентов;

- углубления и расширения теоретических знаний;

- развития познавательных способностей и активности студентов, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Методические рекомендации по организации и  выполнению   внеаудиторной  самостоятельной работы студентов содержат цель ВСР, задания, содержание работы, пример выполнения (при необходимости), формы и методы контроля, критерии оценки, рекомендуемые источники информации. Оценка в журнал может быть выставлена за выполнение каждой или несколько ВСР на усмотрение преподавателя.

 В приложениях методических рекомендаций  представлены требования к выполнению и оформлению различных видов ВСР.

Раздел 1.  Методико-математические основы решения текстовых задач

Тема 1.1.   Задача и процесс ее решения 

Самостоятельная работа №1.  Подбор простых задач различных видов из учебников математики для начальной школы.

Цель: формирование у студентов способности к  распознаванию простых задач разных видов.

Задание №1:  Анализ задач   из учебника  «Математика-2» М.И.Моро и др.

Содержание работы  :

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-2» М.И.Моро и др., а также с конспектом урока.

1. Прочитайте  конспект урока  «Виды простых задач» или Приложение №1.
2.  Назовите задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, приведите примеры.
3.  Устно составьте свои задачи каждого вида этой методической группы.
4.  Назовите задачи, раскрывающие  взаимосвязи между компонентами и результатами  арифметических действий, приведите примеры.
5. Устно составьте свои задачи каждого вида этой методической группы.
6. Назовите задачи, раскрывающие смысл разности, приведите примеры .
7.  Устно составьте свои задачи каждого вида этой методической группы.
8.  Назовите задачи, раскрывающие смысл  кратного отношения, приведите примеры .
9. Устно составьте свои задачи каждого вида этой методической группы.
10.  Подберите по 1 задаче каждого вида из учебника «Математика-2» М.И.Моро и др.

Контроль: устный опрос, с\р №1.

Требование к выполнению задания:  Номера и страницы задач должны быть записаны в тетради.

1. Рекомендуемые источники информации:  конспект урока «Виды простых задач», учебник «Математика-2» М.И.Моро и др., Приложение №1.

Раздел 1. Методико-математические основы решения текстовых задач

Тема 1.1.  Задача и процесс ее решения   

Самостоятельная работа №2.   Анализ фрагмента урока «Работа с задачей». 

Цель: сформировать у студентов способность к проведению анализа ошибок, допускаемых учителями и студентами при организации работы с составными задачами.

Задание №1:  Проанализировать правильность работы с составной текстовой задачей ( Приложение №2).

Задание №2:  Исправить допущенные ошибки.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  конспектом урока математики и записями в рабочей тетради.

1.Прочитайте  фрагмент урока с работой над задачей №4 ( Приложение 2).

2. По записям в рабочей тетради повторите последовательность этапов в работе над задачей. Проверьте, соблюдена ли в предложенном конспекте последовательность этапов в работе над задачей.

3.  По записям в рабочей тетради повторите приемы первичного анализа текста задачи.  Определите, какой прием использован в конспекте. Проверьте, нет ли логических или стилистических ошибок.

4.  По записям в рабочей тетради повторите  виды математических моделей текстовых задач.  Определите, какая модель использована в конспекте. Проверьте, все ли условия задачи отражены в модели, правильно ли отмечен вопрос задачи.

5.  По записям в рабочей тетради повторите  способы разбора текстовых задач. Определите, какой способ использован в конспекте. Постройте схему разбора задачи и с ее помощью проверьте правильность разбора задачи.

6.  По записям в рабочей тетради повторите, как проводится работа по составлению плана решения задачи. Проверьте, правильно ли в конспекте спланирована работа по составлению плана решения задачи.

7.  По записям в рабочей тетради повторите способы записи решения составной задачи. Определите, какой способ предложено использовать в конспекте, и правильно ли записано решение.

8. Проверьте, правильно ли записан ответ задачи.

9. Проверьте, правильно ли в конспекте записан фрагмент проверки с\р по записи решения задачи.

Контроль: проверка тетрадей; контрольная работа №1, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания: записи в рабочей тетради должны отражать ход рассуждений при выполнении задания.

Рекомендуемые источники информации:  конспект урока математики, записи в рабочей тетради, методическое пособие «Методики обучения решению текстовых задач», Документ 11 из Эл. Портфолио по предметам математического цикла.

Раздел 1.

Тема 1.2.   Профилактика и коррекция ошибок при решении задач

Самостоятельная работа №3.  Изучение методического пособия «Преодоление трудностей младших школьников при решении текстовых задач»

Цель: сформировать у студентов способность  к распознаванию, предупреждению и преодолению ошибок  при решении младшими школьниками текстовых задач.

Задание №1: Внимательно прочитать п. 2.1-2.3 Документа 11 из Эл. Портфолио или Приложение №5 и выделить в тексте основные ошибки, допускаемые учащимися при решении текстовых задач и их причины. Изучить приемы, направленные на предупреждение и преодоление этих ошибок.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  Документом 11 из Эл. Портфолио  по предметам математического цикла Приложение (№5).

1.Прочитайте  п.  1.3 Документа 11 из Эл. Портфолио или Приложение №5.

2.Расскажите об основных ошибках, допускаемых при  решении текстовых задач, и подумайте о причинах их возникновения.

3.  Проверьте свои предположения, прочитав п. 2.1.Выпишите в рабочую тетрадь   таблицу из п. 2.1.

4. Внимательно прочитайте п.2.1, 2.2, 2.3, выделяя главные мысли подчеркиванием.

5.  Не заглядывая в текст, перескажите описанные приемы предупреждения и преодоления описанных трудностей. Оцените практическую значимость этих приемов.

Контроль: проверка тетрадей, устный опрос.

Требование к выполнению задания: Ответы на вопросы должны быть записаны в тетрадях.

Рекомендуемые источники информации : Документ 11 из Эл. Портфолио по предметам математического цикла ( Приложение №5).

Раздел 1. 

Тема 1.2. Профилактика и коррекция ошибок при решении задач   

Самостоятельные работы №4-5.   Планирование фрагмента урока «Работа над задачей» с учетом изученных рекомендаций

Цель: формирование у студентов  способности предвидеть трудности учащихся при решении текстовых задач и принимать меры по предупреждению этих трудностей.

Задание №1:  Составить фрагмент урока математики с работой над задачей в 3 действия( по вариантам) с использованием приемов, описанных в Документе 11 ЭП (Приложения №№2-5).

Содержание работы  :

Для выполнения задания рекомендуется работа с Документом 11 из Эл. Портфолио по предметам математического цикла.

1. Вспомните содержание п.1.3, 2.1-2.3 Документа 11из ЭП (Приложения №№2-5).

2.  Прочитайте и решите предложенную задачу.

3.  Выпишите возможные трудности учащихся при решении этой задачи.

4.  Подберите приемы работы, предупреждающие эти трудности.

5.  Оформите в виде таблицы по форме из Документа 19 (Приложение №7) фрагмент урока с работой над данной задачей, используя выбранные приемы.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей.

Требование к выполнению задания:  записи ведутся в рабочей тетради.

Рекомендуемые источники информации:  Документ 11 из Эл. Портфолио по предметам математического цикла (Приложения 2-5, 7).

Раздел 1.

Тема 1.3.   Виды работы над текстовыми задачами 

Самостоятельная работа №6.  Планирование фрагмента урока с работой над задачей на основе  статьи С.Е.Царевой «Виды работ над текстовыми задачами»

Цель: формирование у студентов  умения ставить цели при работе с текстовыми задачами и планировать работу с задачей в соответствии с этими целями.

Задание №1:  Спланировать работу над задачей (у каждого студента своя задача) в соответствии с поставленной целью:

-Работа с задачей, не требующая ее решения.

-Дополнительная работа с задачей.

Содержание работы :

Для выполнения задания рекомендуется работа  со статьей С.Е.Царевой «Виды работ над текстовыми задачами» (документ 12 Э Портфолио).

1. Прочитайте  перечень видов работы над задачей, не требующих решения задачи. Выберите из них один по желанию.
2. Из статьи выпишите цель этого вида работы.
3. Спланируйте данный вид работы над задачей из своего варианта.
4. Аналогично подберите дополнительную работу над задачей.

 Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания:  фрагменты должны быть записаны в тетради в форме таблиц.

Рекомендуемые источники информации:  Журнал «Начальная школа» №10\1990г, с. 37, С.Е.Царева ««Виды работ над текстовыми задачами» или Документ 12 из Э П.

Раздел 1

Тема 1.3.   Виды работы над текстовыми задачами 

Самостоятельная работа №7.  Анализ содержания различных учебников математики для начальной школы: виды заданий к текстовым задачам

Цель: формирование у студентов способности к  определению целей работы с текстовыми задачами, включенными в учебники математики разных УМК.

Задание №1:  Определить виды работы с текстовыми задачами из учебника «Математика-3» Истоминой Н.Б.    

Содержание работы :

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-3» Истоминой Н.Б.    

1. В учебнике «Математика-3» Истоминой Н.Б.  выбрать различные виды заданий к текстовым задачам и определить их.
2.  Пользуясь статьей С.Е.Царевой, определить цели предложенной в учебнике работы с задачей.  

Задание №2: Определить виды работы с текстовыми задачами из учебника «Математика-2» Петерсон Л.Г.

Содержание работы  такое же, как в задании №1. 

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей,  дифференцированный зачет

Требование к выполнению задания:  № задачи, страница и результаты анализа задания  должны быть записаны в тетради отдельно для каждого учебника.

Рекомендуемые источники информации:  Документ 12 из ЭП, учебники «Математика-3» Истоминой Н.Б.  и   «Математика-2» Петерсон Л.Г.

Раздел 1.

Тема 1.4.  Дифференцированный подход при работе над текстовой задачей

Самостоятельная работа №8.  Планирование фрагмента урока с  дифференцированной работой над задачей.   

Цели: формирование у студентов  способности к организации дифференцированного подхода при работе с текстовыми задачами.

Задание №1:  Спланировать дифференцированную работу с текстовой задачей без разбиения класса на группы.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  Документом 11 Эл Портфолио по предметам математического цикла.

1. Прочитайте п. 2.4 Документа 11 (Приложение №8).

2. Рассмотрите пример в Приложении №9  Документа 11 (Приложение №9).

3.  Пользуясь Приложением № 9 , спланируйте работу над предложенной задачей.

4.  Рассмотрите пример  (Приложение №10).

5. Пользуясь Приложением №10  , спланируйте работу над предложенной задачей.

6.  Пользуясь Приложением №11, составьте карточки-помощницы для «слабых» учащихся (к предложенной задаче).

7.  Пользуясь статьей С.Е.Царевой, подберите 2-3дополнительных задания для тех учащихся, которые закончат решать задачу ранее отведенного для этого времени.

 Контроль:   проверка тетрадей,  дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания:  каждый из двух фрагментов с дифференцированной работой над задачей должен быть оформлен в виде таблицы по форме из Документа 19 ЭП (Приложение №7).

Рекомендуемые источники информации:     Документы 11 и 12 из Эл Портфолио по предметам математического цикла (Приложения №№7-11)                           .

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №9.  Решение и конструирование задач на нахождение неизвестных по их сумме и разности.

Цели: формирование у студентов понятия  о задаче на нахождение неизвестных по их сумме и разности;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на нахождение неизвестных по их сумме и разности с 2-мя и 3-мя неизвестными;

            формирование способности к выбору самого рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию задач на нахождение неизвестных по их сумме и разности с 2-мя и 3-мя неизвестными.

Задание №1: Решение задачи №530 из учебника «Математика-2» Аргинской И.И.    

Содержание работы  :

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в рабочей тетради.

1. Внимательно разберите решение задачи №2 (каждым из способов) по записям в тетради.

2.  Составьте краткую запись домашней задачи.

3.  Составьте графическую схему этой задачи.

4.  Для решения домашней задачи рациональным способом найдите из 3-х неизвестных величин ту, которая условиями задачи связана с двумя другими. Для этого пользуйтесь краткой записью или схемой.

5.  Подумайте, что нужно сделать с отрезками, изображающими каждую из двух других величин, чтобы уравнять их с отрезком, изображающим найденную в п.4 величину: увеличить или уменьшить? На сколько? Что при этом произойдет с суммой?

Подсказка: если слагаемое увеличится на а единиц, то и сумма увеличится на а единиц…

6. Запишите первое действие в решении, соответствующее проведенному рассуждению.
7. Запишите пояснение к первому действию.

Подсказка: утроенная величина, с которой уравнивали остальные величины(название величины- по тексту задачи).

8. Зная утроенную величину, как найти саму величину? Продолжите решение задачи.
9. Сделайте проверку: сложите полученные значения неизвестных и сравните результат с суммой.
10. Запишите ответ задачи, если она решена верно. В противном случае найдите и исправьте ошибку.

 Задание №2:  Конструирование задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности с 3-мя неизвестными.

Содержание работы  :

1.  Выберите сюжет задачи (с занимательным или развивающим направлением).
2.  Выберите 3 числа,   соответствующие сюжету: значения неизвестных, которые должны получиться в ответе.
3. Вычислите 2 разности выбранных чисел (любые по желанию). Вычислите сумму всех 3-х чисел.
4. Составьте краткую запись задачи, используя полученные разности и сумму. Исходные значения неизвестных в краткой записи быть не должны!!!
5. Составьте текст задачи.
6. Решите задачу рациональным способом.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания:  оформление решения см. в задании №1, текст задачи записывается в рабочей тетради.

Рекомендуемые источники информации:  записи в рабочей тетради, учебник «Математика-2» Аргинской И.И.    

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №10.  Решение и конструирование  задач на нахождение неизвестных по их сумме, разности и кратному отношению

Цели:

-  формирование у студентов понятия  о задаче на нахождение неизвестных по их сумме, разности и разности и кратному отношению;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на нахождение неизвестных по их сумме, разности и кратному отношению с 2-мя и 3-мя неизвестными;

            формирование способности к выбору самого рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию задач на нахождение неизвестных по их сумме, разности и кратному отношению с 2-мя и 3-мя неизвестными.

Задание №1:  Решить задачу «Три бригады школьников пропололи 36 грядок свеклы. Вторая бригада прополола на 8 грядок больше, чем первая, а третья бригада – в 2 раза больше, чем вторая. Сколько грядок прополола третья бригада?»

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником и с методическими рекомендациями к самостоятельной работе №9.

1.  Выполните задания  пунктов 1-3из содержания работы в с\р №9 (к 1-ому заданию).
2.  Найдите на схеме равные отрезочки и отрезок, не равный им. Подумайте, что нужно с ним сделать, чтобы уравнять с остальными: увеличить или уменьшить? На сколько? Что при этом произойдет с суммой36?
3. Выполните задания  пунктов 6-10из содержания работы в с\р №9 (к 1-ому заданию).

Подсказка: в пояснении к 1 действию нужно использовать словосочетание «увеличенное в … раз».

Задание №2:  Конструирование задачи на нахождение неизвестных по их сумме, разности и кратному отношению с 3-мя неизвестными.

Содержание работы  :

1.  Выберите сюжет задачи (с занимательным или развивающим направлением).
2.  Выберите 3 числа,   соответствующие сюжету: значения неизвестных, которые должны получиться в ответе. Одно из этих чисел должно быть в несколько раз больше другого.
3. Вычислите разность одного из этих двух чисел и третьего числа.  Вычислите сумму всех 3-х чисел.
4. Составьте краткую запись и схему задачи, используя полученные разность и сумму. Исходные значения неизвестных в краткой записи и на схеме быть не должны!!! Кратное отношение (больше или меньше в…раз изображается на схеме соответствующими отрезками).
5. Составьте текст задачи.
6. Решите задачу.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания:  оформление решения см. в задании №1, текст задачи записывается в рабочей тетради.

Рекомендуемые источники информации:  записи в рабочей тетради.

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №11.  Решение и конструирование  нетиповых составных задач на движение

Цели:

           формирование у студентов понятия  о задаче на  движение;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на  движение;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию нетиповых задач на движение.

Задание №1:  Решить задачу:

« До привала туристы шли 4 часа со средней скоростью 6км\ч, а после привала они прошли на 9км меньше, чем до привала. Сколько всего километров прошли туристы?»

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется  вспомнить формулы, связывающие величины скорость, время, расстояние.

1.  Запишите условие и вопрос задачи в таблицу с величинами скорость, время, расстояние.

2.  Разбейте задачу на 2 логические части. Что можно сказать о движении до привала? Что можно узнать по этим данным? Запишите 1 действие.

3.  Что можно сказать о движении после привала? Что можно узнать по этим данным? Запишите 2 действие.

4.  Можно ли теперь узнать все пройденное расстояние? Запишите 3 действие.

Задание №2. Придумайте свою задачу на движение и решите ее. Можете воспользоваться каким-либо учебником по математике для 3 класса.

 Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, контрольная работа №1, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания: решения и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации:   записи в рабочей тетради, учебники математики для 3-4 класса.

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №12.  Решение и конструирование  задач на встречное одновременное движение и движение в противоположных направлениях

Цели:  

             актуализация у студентов понятий  о задачах на  встречное движение и движение в противоположных направлениях ;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на  движение;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию  задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях .

Задание №1: Решение задачи № 2  из урока №26 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г. 

1. Повторите по записям в рабочей тетради формулы встречного одновременного движения, объясните, что они обозначают.

2.  Прочитайте задачу №2 из урока №26 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

3.  Выберите формулу, которая поможет решить задачу, запишите решение без ответа.

4.  Запишите решение задачи по действиям с пояснениями сначала одним способом, затем вторым. Запишите ответ задачи.

Задание №2: Решение задачи №3 из урока №27 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Работа выполняется по аналогии с заданием №1.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, контрольная работа №1.

Требование к выполнению задания:  решения и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации:  учебник «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №13.  Решение и конструирование задач на движение вдогонку.

Цели: актуализация у студентов понятий  о задачах на    движение вдогонку;  

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на  движение вдогонку;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на движение вдогонку.

 Задание №1:   Решение задачи № 2  из урока №28 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Содержание работы:

 Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г. 

1. Повторите по записям в рабочей тетради формулы  движения вдогонку, объясните, что они обозначают.

2.  Прочитайте задачу №2 из урока №28 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

3.  Выберите формулу, которая поможет решить задачу, запишите решение без ответа.

4.  Запишите решение задачи по действиям с пояснениями. Запишите ответ задачи.

Задание №2. Придумайте свою задачу на движение вдогонку и решите ее.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, контрольная работа №1.

Требование к выполнению задания: наличие  схемы и ответа  в каждом задании, текста задачи во 2 задании.

Рекомендуемые источники информации:   учебник «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №14.   Решение и конструирование  задач на движение с отставанием     

Цели: 

 актуализация у студентов понятий  о задачах на    движение  с отставанием;  

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на  движение  с отставанием;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на движение  с отставанием.

 Задание №1:   Решение задачи № 3  из урока №29 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Содержание работы:

 Для выполнения задания рекомендуется работа с учебником «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г. 

1. Повторите по записям в рабочей тетради формулы   движения с отставанием, объясните, что они обозначают.

2.  Прочитайте задачу №3 из урока №29 учебника «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

3.  Выберите формулу, которая поможет решить задачу, запишите решение без ответа.

4.  Запишите решение задачи по действиям с пояснениями. Запишите ответ задачи.

Задание №2. Придумайте свою задачу на движение  с отставанием и решите ее.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, контрольная работа №1.

Требование к выполнению задания: наличие  схемы и ответа  в каждом задании, текста задачи во 2 задании.

Рекомендуемые источники информации:   учебник «Математика-4», (2часть) Петерсон Л.Г.   

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №15.   Решение и конструирование задач на неодновременное движение

Цели:  

            формирование у студентов понятия  о задачах на  неодновременное  движение;  

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на  неодновременное движение;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на неодновременное движение.

Задание №1:  Решить задачу:

«Из пункта А в направлении к пункту В выехал лыжник со скоростью 12км\ч. Через 2 часа из пункта В ему навстречу выехала машина со скоростью 55км\ч. Каково расстояние между пунктами А и В, если машина встретилась с лыжником через 3 часа?»

Содержание работы  :

Для выполнения задания рекомендуется   использовать записи в рабочей тетради.

1.  Представьте мысленно ситуацию, описанную в задаче, и перескажите своими словами, как происходили события, описанные в задаче.

2.  На какие 2 части можно разделить все расстояние АВ? Покажите это на схеме. Заполните схему, записывая, где можно, числовые выражения под частями и «?» над целым.

3.  Какого вида движение имело место через 2 часа после начала движения лыжника? Какая формула поможет составить выражение для второй части на схеме? (см. с\р №12).

4.  Запишите выражением решение задачи.

5.  Попробуйте найти другой способ решения задачи, построив схему встречного движения, указав стрелками направление движения и подписав над стрелками скорости.

6.  В с\р №12 найдите 1 способ решения задачи на встречное движение и подумайте, какое условие данной задачи изменит этот способ решения? Что нужно узнать о движении лыжника в 1 действии? Продолжите решение, записывая его по действиям с пояснениями.

Задание №2: Придумайте свою задачу на неодновременное движение    и решите ее.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей, контрольная работа №1.

Требование к выполнению задания: наличие  схемы и ответа  в каждом задании, текста задачи во 2 задании.

Рекомендуемые источники информации:   записи в рабочей тетради, с\р №12 данного пособия.

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №16.  Решение и конструирование  задач на предположение 

Цели:  

            формирование у студентов понятия  о задачах на   предположение;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на предположение;  

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на   предположение;

Задание №1:  Решить задачу рациональным способом:

«12 ящиков с фруктами весят 122кг. Ящик с яблоками весит 16кг, а ящик со сливами – 6кг. Сколько весят все ящики с яблоками?»

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в рабочей тетради.  

1. Прочитайте  в рабочей тетради общую таблицу для задач на предположение и составьте таблицу для данной задачи. Какого типа эта задача?

2.  Пользуясь записями в рабочей тетради, решите задачу. Для выбора рационального способа решения прочитайте вывод, записанный после решения задачи №1 двумя способами.

Задание №2:  Составьте свою задачу на предположение.  

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в рабочей тетради.

1 . Начать следует  с выбора интересного сюжета.   Подбор числовых данных нужно начинать со значений величины в 1 столбце таблицы. Не забудьте о том, что числа должны соответствовать жизненным реалиям.

2.  Выберите по желанию любые числа для значений величины 2-ого столбца (в тексте задачи и в таблице они не присутствуют, а присутствует их сумма).

3 . Перемножьте числа в 1 строке таблицы, затем – во 2 строке. Полученные произведения сложите, сумму запишите в 3 столбец.

4.  Составьте текст задачи, используя полученную таблицу.

5.  Решите задачу.

Контроль: устный опрос,  выборочная проверка тетрадей.

Требование к выполнению задания: таблица и решение   к задаче №1 должны быть записаны в тетради, во 2 задании – текст задачи, таблица и решение по действиям с пояснениями и ответ.

Рекомендуемые источники информации: записи в рабочей тетради.  

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №17.  Решение и конструирование  задач на замену 1-ого рода.

Цели:

            формирование у студентов понятия  о задачах на  замену 1-ого рода  ;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на замену 1-ого рода   ;  

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на  замену 1-ого рода.  

Задание №1:  Решить задачу:

«Для детского сада привезли 192 кг овощей: 5мешков картофеля и 4 ящика моркови. Ящик с морковью весит на 3кг меньше мешка картофеля. Сколько килограммов весят все ящики с морковью?»

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в тетради.  

1.  Составьте таблицу к задаче и сравните ее с таблицей в тетради. Определите, какого типа данная задача.

2.  Пользуясь записями в рабочей тетради, решите задачу. Для выбора рационального способа решения прочитайте вывод, записанный после решения задачи №1 двумя способами.

Задание №2:  Составьте свою задачу на    замену 1-ого рода.  

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в рабочей тетради.

1 . Начать следует  с выбора интересного сюжета.   Подбор числовых данных нужно начинать со значений величины в 1 столбце таблицы. Не забудьте о том, что числа должны соответствовать жизненным реалиям.

2. Вычислите разность выбранных чисел. Сами числа в таблице присутствовать не будут, только их разность.

3. Выберите по желанию любые числа для значений величины 2-ого столбца и запишите их в таблицу.

4.   Перемножьте числа в 1 строке таблицы, затем – во 2 строке. Полученные произведения сложите, сумму запишите в 3 столбец.

4.  Составьте текст задачи, используя полученную таблицу.

5.  Решите задачу.

Контроль: устный опрос,  выборочная проверка тетрадей, дифференцированный зачет.

Требование к выполнению задания: таблица и решение   к задаче №1 должны быть записаны в тетради, во 2 задании – текст задачи, таблица и решение по действиям с пояснениями и ответ.

Рекомендуемые источники информации: записи в рабочей тетради.  

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельная работа №18.   Решение и конструирование  задач на замену 2 и 3-его рода.

Цели:  формирование у студентов понятия  о задачах на  замену 2-ого рода и третьего рода  ;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач на на замену  2-ого и 3-его рода   ;  

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач на  замену 2-ого и 3-его рода.  

Задание №1:  Решить задачу:

«За 8 часов работы трактора «Беларусь» и 11часов работы трактора «Кировец» израсходовано 153л горючего. Норма расхода горючего у «Беларуси» в 5 раз больше, чем у «Кировца». Определите норму расхода горючего каждого трактора.

Содержание работы:

1. Прочитайте  записи в рабочей тетради и заполните таблицу для данной задачи.
2.  Если норма расхода горючего у «Б» в 5раз больше, то на сколько часов хватило бы трактору «К» того горючего, который израсходовал «Б» за 8 часов работы? Запишите 1 действие с пояснением.
3.  Узнайте, на сколько часов «Кировцу» хватило бы 153л горючего?
4. Продолжите решение задачи.
5. Подумайте, можно ли решить задачу другим способом? Почему?
6. Если затрудняетесь ответить, воспользуйтесь решением задач из рабочей тетради или составьте рисунок по аналогии с рисунком в тетради.
7. Сделайте проверку решения задачи.

Задание №2:  Придумайте свою задачу на замену 2-ого рода и решите ее.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  записями в рабочей тетради и с методическими рекомендациями к самостоятельным работам №№16-18.

Задание №3. Составьте задачу на замену 3-его рода и решите ее.

Содержание работы:

Работа выполняется согласно рекомендациям в с\р №№16-18.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка рабочих тетрадей, дифференцированный зачет.  

Требование к выполнению задания: таблицы, решение и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации: ОИ1 §5 п.23-35.

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.1 Типовые арифметические задачи 

Самостоятельные работы №19-20.  Решение и конструирование задач с дробями и процентами

Цели:  формирование у студентов понятия  о задачах  с дробями и процентами;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами задач с дробями и процентами; 

            формирование способности к выбору рационального способа решения задачи;

            формирование способности к конструированию   задач  с дробями и процентами.

Задание №1: Решение задач и упражнений из учебника  «Математика-4» 2часть Л.Г.Петерсон.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с  рабочей тетрадью и Методическим пособием для учителей под редакцией Л.Г.Петерсон для 4-ого класса.  

1. Прочитайте  рекомендации к урокам №№

2. Выпишите в тетрадь  опорные схемы к задачам на дроби и проценты.

3. Выпишите в тетрадь  задачу со схемой, определите  вид задачи, выберите нужную опорную схему и решите задачу.

 Аналогично поступите со всеми задачами.

 Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей.

Требование к выполнению задания: схемы, решение и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации:   рабочие тетради, Методическим пособием для учителей под редакцией Л.Г.Петерсон для 4-ого класса.  

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.2.

Тема 2.2. Нестандартные задачи

Самостоятельная работа №21.  Подбор нестандартных задач разных типов из учебников математики для начальной школы 

Цель:   формирование у студентов понятия  о  нестандартных задачах;

            формирование способности к моделированию и решению разными способами нестандартных задач;

            формирование способности к выбору рационального способа решения задач.

Задание №1:  Из учебников И.И.Аргинской выбрать 3 нестандартные задачи разных видов и решить их.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебниками 2-3 классов  И.И.Аргинской.  

1. Прочитайте  в рабочей тетради определение нестандартной задачи.

2. Выпишите в тетрадь  3 нестандартных задачи из предложенных учебников и решите их.

Задание №2:  Из учебников  Л.Г.Петерсон выбрать 3 нестандартные задачи разных видов и решить их.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с учебниками 2-3 классов  Л.Г.Петерсон .  

1. Выпишите в тетрадь  3 нестандартных задачи из предложенных учебников и решите их.

Контроль: устный опрос, проверка тетради.

Требование к выполнению задания: решение и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации:   Методическое пособие «Методики решения текстовых задач», глава 6.

 Раздел 2. Решение задач

Тема 2.2. Нестандартные задачи

Самостоятельные работы №22-23.   Решение нестандартных задач разных типов.

Цель:   формирование у студентов умения использовать различные приемы решения нестандартных задач.

Задание №1: Решение задач и упражнений   из  Документа 54 Электронного Портфолио по предметам математического цикла.

Содержание работы:

Для выполнения задания рекомендуется работа с Методическим пособием «Методики решения текстовых задач», глава 6(Документ 53 эл портфолио)

 .  

1.  Выпишите в тетрадь текст задачи.

2.  На какую задачу из методического пособия похожа эта задача? По аналогии с решением задачи из пособия решите данную задачу.

3.  Аналогично поступайте с остальными задачами.

Контроль: устный опрос, выборочная проверка тетрадей.

Требование к выполнению задания: решение и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради. Если в пособии приведено название используемого приема решения, выпишите его в тетрадь.

Рекомендуемые источники информации:   Методическое пособие «Методики решения текстовых задач», глава 6.

Раздел 2. Решение задач

Тема 2.2. Нестандартные задачи

Самостоятельные работы №24-25.  Конструирование нестандартных задач разных типов. 

Цель:  формирование у студентов способности к  конструированию нестандартных задач разных типов.

Задание №1:  Составить 3 нестандартных задачи разных типов.

Содержание работы  :

Для выполнения задания рекомендуется работа с  Методическим пособием «Методики решения текстовых задач»( глава 6), учебниками математики для начальной школы авторов Аргинской ИИ, Истоминой НБ, Петерсон ЛГ.

1.  Найдите в любом из учебников логическую задачу, для решения которой может использоваться таблица. По аналогии с этой задачей составьте свою задачу и решите ее.

2.  В учебнике Петерсон ЛГ (2кл.) найдите тему «Дерево возможностей». По аналогии с любой  задачей из этой темы составьте свою задачу и решите ее, используя способ перебора, построив граф «Дерево возможностей» и таблицу.

3.  Найдите в любом из учебников  нестандартную задачу, для решения которой может использоваться прием отбора. В случае затруднения воспользуйтесь Методическим пособием «Методики решения текстовых задач»( глава 6). По аналогии с этой задачей составьте свою задачу и решите ее.

Контроль: устный опрос, проверка тетради.

Требование к выполнению задания: решение и краткие ответы к задачам должны быть записаны в тетради.

Рекомендуемые источники информации:   Методическое пособие «Методики решения текстовых задач»( глава 6) учебники математики для начальной школы авторов Аргинской ИИ, Истоминой НБ, Петерсон ЛГ.

Приложение 1. (С\Р №1).

ВИДЫ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ

ЗАДАЧИ, РАСКРЫВАЮЩИЕ СМЫСЛ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

1. Задачи на нахождение суммы двух слагаемых.

Пример: «На 1-ой полке 4 книги, а на 2-ой полке 2 книги. Сколько всего книг на двух полках?»

2. Задачи на нахождение остатка.

Пример: «В гараже стояло 7 машин, 3 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?»

3. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Пример: «В одной банке 3 литра сока. Сколько литров сока в 3-х таких банках?»

4. Задачи на деление по содержанию.

Пример: «15 морковок раздали кроликам, по 5 морковок каждому. Сколько кроликов получили морковки?»

5. Задачи на деление на равные части.

Пример: «15 морковок раздали 5-ти кроликам поровну. По сколько морковок получил каждый кролик?»

ЗАДАЧИ, РАСКРЫВАЮЩИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ И РЕЗУЛЬТАТАМИ ДЕЙСТВИЙ

1. Задачи на нахождение слагаемого по сумме и другому слагаемому.

Пример: «В двух корзинах 8 грибов. В первой корзине 5 грибов. Сколько грибов во второй корзине?»

2. Задачи на нахождение уменьшаемого по вычитаемому и разности.

Пример: «После того, как из гаража уехало 5 машин, там еще осталось 3 машины. Сколько машин было сначала в гараже?»

3. Задачи на нахождение вычитаемого по уменьшаемому и разности.

Пример: «В гараже стояло 8 машин. После того, как несколько машин уехало, там еще осталось 3 машины. Сколько машин уехало из гаража?»

Задачи на нахождение компонентов умножения и деления в начальной школе предлагаются только с отвлеченными числами.

Пример: «На какое число нужно умножить 7, чтобы получить 42?»

ЗАДАЧИ, РАСКРЫВАЮЩИЕ СМЫСЛ РАЗНОСТИ

(смысл отношений «больше на», «меньше на»)

1. Задачи на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме.

Пример: «Таня нашла 5 грибов, а Саша - на 2 гриба больше, чем Таня. Сколько грибов нашел Саша?»

2. Задачи на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Пример: «Таня нашла 5 грибов, это на 2 гриба меньше, чем нашел Саша. Сколько грибов нашел Саша?»

3. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме.

Пример: «Таня нашла 5 грибов, а Саша – на 2 гриба меньше, чем Таня. Сколько грибов нашел Саша?»

4. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Пример: «Таня нашла 5 грибов, это на 2 гриба больше, чем нашел Саша. Сколько грибов нашел Саша?»

5. Задачи на разностное сравнение.

Пример: « Во дворе гуляли 7 уток и 5 куриц. На сколько уток больше, чем куриц? На сколько куриц меньше, чем уток?»

ЗАДАЧИ, РАСКРЫВАЮЩИЕ СМЫСЛ КРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ

(отношений «больше в», «меньше в» )

1. Задачи на увеличение числа в несколько раз в прямой форме.

Пример: «В первой вазе 3 яблока, а во второй яблок в 2 раза больше, чем в первой. Сколько яблок во второй вазе?»

2. Задачи на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме.

Пример: «В первой вазе 3 яблока, это в 2 раза меньше, чем во второй вазе. Сколько яблок во второй вазе?»

3. Задачи на уменьшение числа в несколько раз в прямой форме.

Пример: «На одной полке стоит 8 книг, а на другой – в 4 раза меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на второй полке?»

4. Задачи на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме.

Пример: «На одной полке стоит 8 книг, это в 4 раза больше, чем на второй полке. Сколько книг на второй полке?»

5. Задачи на кратное сравнение.

Пример: « Для украшения елки купили 12 шаров и 4 шишки. Во сколько раз шаров больше, чем шишек? Во сколько раз шишек меньше, чем шаров?»

Приложение 2.

Фрагмент урока с работой над задачей (с\р №2)

Задача. В овощную палатку привезли 15кг яблок и 3 одинаковых ящика винограда, всего   45кг. Сколько весил каждый ящик с виноградом?

- Кто прочитает задачу?
- О чем говорится в задаче?

-Что  известно в задаче?

- Что нужно найти в задаче?

-давайте заполним таблицу

(заранее на доске таблица с названиями величин)

- Что известно про яблоки?  

- Что известно про виноград?

- Что найдем  1действием?

-Каким действием?

 - Что найдем вторым действием?

 -Каким действием?

- Кто хочет решить задачу у доски?

- Что сделаем сначала?

- Справились с задачей?

- Что было трудно?

Приложение 3.

СПОСОБЫ РАЗБОРА ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(с\р №2)

 Задача. Школьники вырастили на пришкольном участке 4 корзины моркови по 15 кг в каждой , а картофеля- в 3раза больше, чем моркови. Сколько всего овощей вырастили школьники?

1.Разбор от вопроса к числовым данным.

   1.1. Полный анализ.

  ВОПРОСЫ УЧИТЕЛЯ                            ОТВЕТЫ УЧАЩИХСЯ (РАССУЖДЕНИЯ)

Какие две величины нужно знать,        Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать  

чтобы ответить на вопрос задачи?         общую массу моркови и общую массу картофеля

Знаем мы эти величины?                        Эти величины мы не знаем.

Что достаточно знать, чтобы найти       Чтобы найти общую массу картофеля, достаточно

 общую массу картофеля?                        знать общую массу моркови и во сколько раз

                                                                         масса картофеля больше массы моркови.

Знаем мы, во сколько раз масса кар-      Мы знаем, во сколько раз масса картофеля больше    

тофеля больше массы моркови?              массы моркови.

А общую массу моркови мы знаем?       А общую массу моркови мы не знаем.

Какие две величины нужно знать,          Чтобы найти общую массу моркови, нужно знать

чтобы найти общую массу моркови?     массу моркови в одной корзине и количество

                                                                          корзин.

Знаем мы эти величины?                          Эти величины мы знаем.

1.2. Краткий анализ.

Можем мы сразу ответить на вопрос       Сразу ответить на вопрос задачи мы не можем.

 задачи?

Почему?                                                        Мы не знаем общую массу моркови и общую  

                                                                         массу картофеля.

 Можем мы сразу найти общую массу      Общую массу картофеля сразу мы найти не мо-

 картофеля?                                                   жем.

Почему?                                                         Мы не знаем общую массу моркови.

А общую массу моркови мы можем           Общую массу моркови мы можем найти сразу.

сразу найти?

Что мы для этого знаем?                              Для этого мы знаем массу моркови в одной кор-

                                                                             зине и количество корзин.

2. Разбор от числовых данных к вопросу задачи.

Зная массу моркови в одной корзине и     Зная массу моркови в одной корзине и

количество корзин, что мы сможем           количество корзин, мы сможем найти

найти?                                                                  общую массу моркови.

Узнав общую массу моркови и зная, во     Узнав общую массу моркови и зная, во

сколько раз масса картофеля больше           сколько раз масса картофеля больше массы

массы моркови, что мы сможем найти?      моркови, мы сможем найти общую массу кар-

                                                                                 тофеля.

Узнав общую массу моркови и общую          Узнав общую массу моркови и общую массу  

массу картофеля, мы сможем ответить         картофеля, мы сможем ответить на вопрос

 на вопрос задачи?                                              задачи.

Приложение 4.

Документ 11(фрагмент)

1.3        Основные ошибки учащихся при решении текстовых задач и причины их возникновения.

Анализ контрольных работ учащихся, наблюдения и исследования показывают, что ошибки, которые учащиеся допускают при решении задач, можно классифицировать так:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов и действия: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки наименования величин при выполнении действий:

а) наименования не пишутся;

б) наименования пишутся ошибочно, вне предметного понимания содержания задачи;

в) наименования пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7.Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу, задачи и т.д.).

Приложение 5.

Документ 11(фрагмент). Причины возникновения и пути предупреждения или  устранения трудностей учащихся при решении текстовых задач

Приложение 6.

Фрагмент из Документа 11.

2.1 Необходимые условия успешного обучения детей младшего школьного возраста решению текстовой задачи:

1) формирование у учащихся навыков чтения;

 2) усвоение детьми конкретного смысла арифметических действий (для этой цели используется способ соотнесения предметных, вербальных, схематических и символических моделей);

3) формирование приемов умственной деятельности;

 4) развитие умения использовать для решения задач вспомогательные модели, сконструированные из отрезков(схемы).

В традиционной методике достижение всех этих целей проводится параллельно с обучением решению задач. И в этом, несомненно, кроется одна из причин возникновения трудностей при решении задач. В учебниках Н.Б.Истоминой, Л.Г.Петерсон и др. использован принципиально другой подход. В них понятие задача вводится только после длительного подготовительного этапа.

В течение периода, предшествующего уроку по теме «Задача» проводится целенаправленная работа по созданию тех необходимых условий, о которых упоминалось выше. Такой подход позволяет подготовить всех учащихся к успешному решению задач 1-ой и 2-ой методических групп на сложение и вычитание. К слову сказать, специальная подготовительная работа должна предшествовать и введению текстовых задач нового вида (типа). Эффективно проведенная подготовительная работа существенно снижает трудности при решении новых для учащихся задач. Например, перед введением задач на разностное сравнение необходимо раскрыть смысл отношений «больше на», «меньше на».

Итак, введению понятия задача должна предшествовать большая подготовительная работа. Но достаточно ли этого для того чтобы все учащиеся успешно овладели общим умением решать текстовые задачи? Безусловно, этого недостаточно.

2.2 Приемы первичного анализа текста задачи как важное средство преодоления трудностей  при решении текстовых задач

Несомненно, что поиск решения задачи осуществляется на базе глубокого и всестороннего предварительного анализа текста задачи и дальнейшего синтеза полученных выводов. Главное – сделать тексты задач, их структуру и особенности предметом внимательного изучения. Для этого в настоящее время используется особая система упражнений, где собственно задачи являются лишь материалом, а целью становится формирование общего умения решать текстовые задачи, в частности, формирование у детей таких умений, как:

1) расчленение задачи на элементарные условия и требования;

2) выявление связей и зависимостей между отдельными данными и между данными и требованием;

3) перекодировка задачи на другойязык.[ 19, c.250-251]

Педагогическая практика последнего времени показывает значительную эффективность таких подходов, однако и выявляет трудности их практического применения, связанные с возрастными особенностями мышления детей и, в частности, с проблемой понимания текста, составляющих его слов и грамматических конструкций. Очевидно, что развитие умений по решению задач на начальных этапах должно сопровождаться развитием умений, позволяющих читать и понимать текст. Работа над пониманием текста основывается на развитии процессов анализа и синтеза и обязательно проходит через этап овладения умениями в плане «речи-значения», позволяющем понимать фактическое, предметное, в широком толковании этого термина, содержание того, о чем говорится или о чем написано. При этом учителя должны заниматься формированием понимания компонентов речевого высказывания повествовательного характера и, как следствие, учить детей самостоятельно формулировать эти высказывания. В соответствии с вышеизложенным становится ясно, что работа по созданию приемов, позволяющих младшим школьникам эффективно осуществлять анализ текста задачи, занимаясь при этом на начальных этапах одновременно и работой над пониманием текста, продолжает оставаться актуальной и в настоящее время.Специально для начального курса математики в Образовательной системе «Школа 2100», а также для массовой школы были разработаны алгоритмы, позволяющие предотвратить выявленные трудности.

Следует особо отметить, что проблема вытеснения плохо читающих детей из творческого процесса анализа задачи, сопровождающегося активным формированием всех мыслительных операций, является крайне актуальной для массовой школы. Таким детям чаще всего даются только репродуктивные задания: воспроизвести готовое решение вслед за другими детьми и записать его. Педагогов можно понять: сложно работать над совместным анализом задачи в классе, где есть и плохо и хорошо читающие дети, ведь пока первые читают текст и пытаются понять прочитанное, вторые теряют к процессу анализа всякий интерес. Между тем практика показывает, что если ребенка долго и упорно отлучать от творческого действия, то в дальнейшем вернуть его к нему будет крайне сложно.

Таким образом, возникает необходимость уточнить и дополнить уже существующие приемы работы с текстом задачи. Эти уточнения и дополнения должны давать педагогу возможность вовлекать на равных позициях и плохо и хорошо читающих детей в процесс анализа и решения задачи. Сущность приема, о котором пойдет речь, заключается в дифференцированной работе по анализу текста задачи с опорой на ее графическую схему. По мере формирования у детей нужных умений работа видоизменяется.

Предлагаемый далее алгоритм является первым в системе и начинает использоваться после того, как все дети в классе смогут успешно работать с информацией, содержащейся в простейших вспомогательных графических моделях: научатся видеть взаимосвязь данных величин между собой, между данными величинами и искомой, составлять и решать на этой основе простые задачи. Новой на данном этапе становится только работа с текстом задачи, и заключается она в сопоставлении готовой и понятной модели с текстом, в разъяснении смысла текста через модель. При этом плохо читающим детям предлагается проанализировать задачу, а хорошо читающим – выслушать и оценить результаты их деятельности.

1-ый класс. Этапы работы по анализу текста и готовой вспомогательной графической модели простой текстовой задачи:

- Самостоятельное чтение текста задачи всеми детьми класса.

- Чтение плохо читающими детьми информации, записанной на схеме. Работают 1–2 человека. Одновременный поиск этой информации в тексте всеми детьми в классе.

- Выявление плохо читающими детьми связей и зависимостей между отдельными данными и между данными и требованием с опорой на схему на основе понятий «целое–часть». Работают 1–2 человека.

- Совместное обсуждение и формулирование условия и вопроса задачи всеми детьми класса.

- Проверка совместно созданного устного текста хорошо читающими детьми с опорой на текст.

- Совместное обсуждение и составление плана решения всеми детьми класса.

- Парная работа детей по записи решения задачи.

- Запись полученного результата на доске, объяснение и оценивание.

Второй из предлагаемыхалгоритмов является промежуточным. Он позволяет ребенку перейти от анализа текстов с ясной, прозрачной логической структурой к более сложным текстам, понимание которых требует усилий по установлению логических взаимосвязей между заключенными в нем данными. Кроме того, этот же алгоритм позволяет сделать шаг от чтения готовой модели к ее достраиванию на заданной основе. Сначала детям предлагаются готовые вспомогательные модели, которые следует сопоставить с текстом, затем модели, которые надо заполнить после прочтения и объяснения текста.

1й класс. Этапы работы по анализу текста и готовой вспомогательной графической модели составной текстовой задачи:

- Самостоятельное чтение текста задачи всеми детьми класса.  

- Чтение плохо читающими детьми информации, записанной на схеме. Работают 1–2 человека. Одновременный поиск этой информации в тексте всеми детьми в классе.

 - Проверка заполненной схемы хорошо читающими детьми.

-  Анализ схемы и деление задачи на простые. Совместная работа всех детей в классе.

-Составление плана решения. Совместная работа всех детей в классе.

-Индивидуальная или парная работа по решению задачи. При этом те дети, которые пока могут решать лишь простые задачи, выполняют только первое действие, остальные идут дальше.

-Запись на доске полного решения задачи теми детьми, которые нашли его самостоятельно.

-Объяснение этого решения теми детьми, которые пока могут самостоятельно решать только простые задачи.

-Проверка и уточнение данного объяснения теми детьми, кто смог решить задачу.

- Оценивание результатов и выявление общих приемов, используемых при решении составных задач.

Предлагаемый алгоритм ориентирован на следующий шаг в формировании умения самостоятельно решать текстовые задачи: обучение детей полному построению вспомогательных моделей к задаче на основе развернутого анализа текста, а также выбору среди них оптимальной модели.

2–4й класс. Этапы работы по анализу текста и построению вспомогательной графической модели текстовой задачи:

-Самостоятельное чтение текста задачи всеми детьми класса и подчеркивание всех информационных единиц (все названные в тексте величины).

-Выписывание найденных величин на доску учителем под диктовку учеников.

-Установление и фиксирование связей между величинами с помощью стрелок, подчеркиваний и т.д. Совместная работа всех детей и учителя.

-Совместное составление вспомогательной модели.

-Оценка этой модели детьми с точки зрения ее понятности и доступности.

-Переход, в случае необходимости, к другой вспомогательной модели.

-Составление на основе модели плана решения. Совместная работа всех детей в классе.

-Индивидуальная или парная работа по решению задачи.

-Оценивание результатов и выявление общих приемов, используемых при решении задач.

Вывод: предложенные алгоритмы уточняют и дополняют уже существующие приемы работы с текстом задачи. Эти уточнения и дополнения относятся, в первую очередь, к приемам, вовлекающим плохо читающих детей в процесс полноценного анализа текста задачи на начальных этапах работы. Эти же алгоритмы разводят во времени этап изучения и этап построения вспомогательной графической модели учащимися. Использование при работе с младшими школьниками предлагаемых алгоритмов позволяет педагогу активизировать совместную познавательную деятельность детей и, как следствие, процессы мышления. Все вышеизложенное дает ясное представление о том, что описанная здесь поэтапная работа, ориентированная на углубление работы по чтению, пониманию и анализу текста задач и вспомогательных графических моделей, направлена на предотвращение возможной неуспешности учащихся начальных классов в формировании такой ключевой математической компетенции, как решение задач.[4, c. 13-17 ]

2.3 Метод моделирования как важное средство решения текстовых задач.

Итак,  первый этап работы над задачей – это знакомство с ней, в котором уже содержатся элементы анализа. Его цель – выделение «ведущего» отношения среди множества других, установление связей данных и искомого. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но в действительности у учащихся нередко формируется привычка выхватывать отдельное слово из контекста задачи в качестве опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит к ошибочным решениям. Для устранения этого недостатка используются различные методические приемы, о которых говорилось ранее.

Однако для того, чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализезадачи, их нужно увидеть. В особенности трудно это сделать учащимся, имеющим трудности в изучении математики. Именно поэтому одним из основных приемов является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ ее решения.

Как считает Л.М. Фридман, «проблема моделирования в учебной деятельности имеет два аспекта: оно служит, во-первых, тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате учебной деятельности, тем способом познания, которым они должны овладеть, и, во-вторых, одним из основных учебных средств, с помощью которого только и возможно формирование полноценной учебной деятельности» [18, с. 73].

Учебная деятельность при решении текстовых задач складывается из умственных действий. Их формирование у детей, по П. Я. Гальперину, осуществляется эффективно, если первоначально оно происходит на основе внешних материальных  действий с предметами, а затем превращается во внутренние умственные процессы. Таким образом, действия первоначально целенаправленно отрабатываются в плане внешних операций с вещами, затем проговариваются сначала в плане громкой речи, далее представляются в плане внутренней речи, произносимой про себя, и, наконец, сворачиваются и «уходят» во внутренний план.

Учитель должен строить свои уроки по обучению решению текстовых задач, учитывая эти этапы формирования умственных действий.

В действительности, как правило, в процессе анализа задачи учитель, а следовательно, и ученики используют лишь краткую запись или готовые схемы, а создание модели на глазах у детей или самими учащимися применяется крайне редко. Учителя при фронтальном анализе и решении задачи обычно ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания. Из урока в урок непонимание накапливается, и возникают серьезные трудности при решении задач.

Можно ли каждого школьника научить самостоятельно решать задачи?

Доцент Шуйского педагогического университета И.И.Целищева утверждает, что это в вполне возможно. Для этого следует прежде всего улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического действия. Главное на этом этапе – понять задачу, т.е.уяснить, о чем она, что в ней известно, что нужно узнать, как связанымежду собой данные, каковы отношения между данными и искомым. Дляэтого там, где возможно, следует применять моделирование и обучать этому детей.

Что понимается под моделированием текстовой задачи? В широком смысле слова это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идет речь в задаче, а их обобщенные заменители – например, круги, квадраты, отрезки, точки. Модель помогает увидеть задачу в целом, уточнить содержание отношений между данными и искомым.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности. Использование этого приема резко снижается в 3–4м классах, так как многие учителя неправильно полагают, что наглядность уместна только на начальном этапе обучения, а с развитием у детей абстрактного мышления она теряет свое значение. Однако, по мнениюВ.В. Давыдова, «учебные модели составляют внутренне необходимое звено усвоения теоретических знаний и обобщенных способов действия» [6, с. 17]. Модели ясно представляют отношения, скрытые вреальной ситуации многими частными несущественными признаками, что позволяет сформировать у учащихся общий способ решения целого класса частных задач. Именно поэтому мы считаем, что моделирование может являться основой для решения текстовых задач, особенно в поисках учащимися разных способов решения. Рассмотрим конкретный пример.

Задача 1. Группа экскурсантов разместилась в двух катерах, по 16 человек в каждом, и в двух лодках, по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?

Учитель попросил решить эту задачу разными способами. У некоторых учащихся возникли затруднения, и тогда им было предложено составить схематический рисунок.

- Как мы обозначим на рисунке катер? (Прямоугольником.)

– Сколько изобразим прямоугольников? (Два.)

– Какие это прямоугольники? (Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах.)

– Как мы обозначим лодку?

Поступили разные предложения. Остановились на квадратах. Получилась такая схема:

– Что нужно узнать? (Сколько людей в катерах и лодках вместе.)

Окончательно схема приобрела следующий вид:

Данная схема даже без дополнительного разбора помогла детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения:

1) 16 . 2 + 4 . 2 = 40 (чел.);

2) (16 + 4) . 2 = 40 (чел.).

Модель помогает не только выявить заданные отношения, но и увидеть новые, не отраженные в тексте задачи. Поясним это на примере.

Задача 2. В школьном математическом кружке 18 человек. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

Дети предложили следующую модель:

 Матем. кр.           18 чел.

Танц. кр.                                на 12 чел.больше

Спорт. кр.                                    на 5 чел.меньше

На основании этой модели было найдено решение:

(18 + 12) – 5 = 25 (чел.)

Некоторые ученики, анализируя модель, увидели в ней новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках.  А именно,  что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определили, на сколько больше.В результате был найден новый способ решения:

18 + (12 – 5) = 25 (чел.)

Модель помогает найти арифметические решения и таких задач, которые не предусмотрены традиционной программой начальной школы, например:

Задача 3. За два дня посадили 14 яблонь, во второй день посадили на 2 яблони больше, чем в первый день. Сколько яблонь посадили в первый день?

К ней была составлена такая модель:

1й день                        ?

                                                                                  14 ябл.

2й день                                  на 2 ябл.больше

Проводя анализ модели, ученики проявили гибкость мышления и нашли решение:

(14 – 2) : 2 = 6 (ябл.).

Учитель должен помнить, что одного составления моделей к задачам недостаточно. Следует предлагать ученикам и обратные задания, а именно составить текст задачи по модели. Такие задания способствуют развитию творческого мышления.

На одной и той же модели путем ее преобразования можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет более глубоко и осознанно выявить связи между данными и искомым.

Следует включать и предлагать учащимся задачи с излишними и недостающими данными, нестандартные задачи, например:

Задача 4. На двух полках одинаковое количество книг. С первой полки переложили на вторую 4 книги. На сколько книг стало больше на второй полке, чем на первой?

При решении этой задачи мы использовали такую модель:

                                           4 кн.

                                                              4 кн.

                                                         ?

По ней было найдено верное решение:

4 + 4 = 8 (кн.). [30, c. 17-19]

  Графическое моделирование является и мощным средством предупреждения и преодоления трудностей при решении текстовых задач.

Однако использовоние этого метода предполагает достаточно высокий уровень абстрактного мышления учащихся. В действительности же мышление младших школьников носит преимущественно наглядно-образный характер, что является одной из причин возникновения трудносте при работе с графическими моделями задач.

Учитель В.В.Смирнова предлагает при обучении решению задач технологию использования схематических рисунков, основанную на особенностях наглядно-образного мышления младших школьников:          

«Теперь на уроках математики мы задачу «рисуем». Так детям с бедным воображением легче представить себе ситуацию, о которой говорится в задаче, а вместе с тем яснее становится и выбор действия. Интерес к задаче заметно повышается, дети начинают чувствовать себя увереннее. Рисование графической схемы заставляет ученика внимательнее читать текст задачи, побуждает к самостоятельному поиску решения. Основная трудность заключается в переходе от текста к математической модели. Для этого необходимо абстрагировать описываемую в задаче ситуацию, выделить в ней существенные признаки и составить схематический рисунок. Это умение вырабатывается у детей постепенно, в результате многочисленных упражнений. Таким образом, в сознании у детей происходит переход от конкретного текста задачи к условному, а затем и к абстрактному мышлению».

Рассмотрим  некоторые приемы работы на конкретных примерах.

1. В коробке было 15 конфет. Лена взяла 6 конфет, Петя – 7. Сколько конфет осталось в коробке?

– Давайте «нарисуем» задачу. Установим целое и части: 15 конфет – это целое, 6 конфет и 7 конфет – это части. Количество конфет, оставшихся в коробке, – это тоже часть целого.Рисуем стрелки, чтоб яснее показать, что конфет в коробке становится меньше.

                          15 к.        

  взяла       взял        осталось

     7 к.             6 к.            ?

Решаем задачу двумя способами:

Iспособ:15 – 6 – 7=2(к.)

II способ: 15 – (6 + 7)=2 (к.)

2. В магазине в одном ящике было 20 кг печенья, в другом – 15 кг. Мама купила4 кг. Сколько килограммов печенья осталось в ящиках?

Опять устанавливаем целое и части. Задача имеет несколько решений.

Из какого ящика маме взвесили печенье?

– Из какого ящика маме взвесили печенье?

       20кг      +    15      

      взяла        осталось

       4кг              ?         

– Из первого ящика: (20 – 4) + 15.

                     +                                    

      взяла        осталось

        4кг                 ?

– А теперь из какого я ящика маме взвесили печенье?

– Из второго ящика: 20 + (15 – 4).

                        +

        взяла      осталось

        4кг                ?

– А если печенье брали и из первого, и из второго ящика?

– Тогда должно получиться такое решение:

 (20 + 15) – 4.

Опыт показывает, что использование такого «рисования» при работе с задачами помогает не упустить тех детей, кто испытывает трудности с анализом текста задач, и является первой ступенькой для обучения младших школьников графическому моделированию задач. После введения схем некоторые учащиеся продолжают  при самостоятельном решении «рисовать» задачи, что легко объяснимо особенностями их восприятия и мышления. А ведь задачей учителя и является организация обучения математике с учетом индивидуальных природных особенностей каждого своего ученика. [22, c. 60-63]

Приложение 7.

Документ 19 из Электронного Портфолио студента по предметам математического цикла

Приложение 8.

Документ 11 (фрагмент).

2.4 Дифференцированный подход при организации работы над текстовой задачей.

Одним из основных путей профилактики школьной неуспеваемости, в частности при решении текстовых задач, является организация дифференцированного подхода при обучении математике. Он может обеспечить понимание предлагаемого материала всеми учащимися. Для организации дифференцированного подхода учителю необходимо включить во внутриклассную работу следующие этапы:

1)определение критерия, на основе которого выделяются группы учащихся для дифференцированной работы.

2)проведение диагностики по выбранному критерию.

3)распределение детей по группам с учётом результатов диагностики.

4)разработка разноуровневых заданий для созданных групп учащихся

5)реализация дифференцированного подхода к школьникам на разных этапах урока.

6)контроль за результатами работы учащихся, в соответствии с которым может меняться состав групп и характер заданий.

Так же при работе с младшими школьниками целесообразно использовать два основных критерия дифференциации: обученность и обучаемость. Если обученность является характеристикой актуального развития, то есть того, чем уже располагает ученик, то обучаемость-характеристика его потенциального развития.

Существуют различные способы дифференциации при обучении математике, которые могут быть использованы на этапе закрепления изученного материала. Они предполагают дифференциацию по уровню творчества, трудности, объёму.

Используя различные способы организации деятельности детей и единые задачи,  учитель дифференцирует по:

а) степени самостоятельности учащихся;

б) характеру помощи учащимся;

в) форме учебных действий.

Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания могут предлагаться ученикам на выбор.

Способ  дифференциации учебных заданий по уровню творчества.Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой).

Решение арифметических задач знакомых видов относится к репродуктивным заданиям. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации, работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений. Таким образом, дифференциация по уровню творчества предполагает, что учитель предлагает учащимся , испытывающим трудности при решении задач, работу над типовой задачей знакомого типа, а в это же время «сильным» ученикам – нестандартное задание.

Упражнения, отличающиеся от стандартных, относятся к продуктивным заданиям. Ученикам приходится применять знания в измененной или новой ситуации (сравнить задачи по какому-либо признаку или по разным признакам, классифицировать задачи на странице учебника, преобразовать задачу, решить задачи с недостающими или лишними данными).

Дифференцированная работа организуется разными способами. Чаще всего учащимся с низким уровнем обучаемости (1 группа) предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним (2 группа) и высоким ( 3 группа) уровнем обучаемости - творческие задания (Приложения №7 и №9).

Дифференциация учебных заданий по уровню трудности.Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

1)усложнение математического материала ( 1 и 2 группе – задачи с однозначными числами; 3 группе- с  двузначными числами).

2)увеличение количества действий в решении задачи ( 1 и 2 группа - задача в 3 действия; 3 группа - задача в 4 действия).

3)использование условных символов вместо чисел и отдельных цифр .

4)выполнение  сравнения задач в дополнение к основному заданию.

Дифференциация заданий по объёму учебного материала.Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 2-й и 3-й групп выполняют кроме основного ещё и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

Необходимость дифференциации заданий по объёму обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоятельную работу к моменту  её фронтальной проверки в классе, им требуется на это дополнительное время. Остальные дети затрачивают это время на выполнение дополнительного задания, которое не является обязательным для всех учеников. Как правило, дифференциация по объёму сочетается с другими видами дифференциации.

Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.При этом способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для различных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно.

Обычно работа организуется так. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правило выполнения. После этого некоторые дети (чаще 3-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы ещё одна часть детей (2-я группа) начала работать самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе ( обычно 1-я группа), выполняют все задания под руководством учителя. Этап проверки проводится фронтально.

Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.Такой способ, в отличие от дифференциации работы по степени самостоятельности, не предусматривает фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь. Наиболее распространёнными видами помощи являются:

а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений.

б) помощь в вид карточек-помощниц (Приложение №8). Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшается. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.

Дифференциация работы по форме учебной деятельности.Её основные особенности:

1)предметное действие обычно выполняются рукой. Это реальное преобразование объекта с целью изучения его свойств.

2)перцептивное действие выполняется не рукой, а глазом.

3)речевое действие можно осуществлять без опоры на какие-либо внешние средства, во внутреннем плане. Речевая оболочка постепенно сокращается, приобретает характер внутренней речи. Действие выполняется в уме.

Различные способы дифференциации обычно используются в сочетании друг с другом. Наиболее целесообразна следующая организация работы: дети со средним уровнем обучаемости выполняют тренировочное упражнение из учебника самостоятельно. Дети с низким уровнем обучаемости выполняют это же упражнение под руководством учителя или при помощи карточек-помошниц. Детям с высоким уровнем успеваемости предлагается творческое задание или более трудное по сравнению с заданиями в учебнике.

Таким образом, все ученики выполняют работу по мере своих возможностей, каждый из них продолжает развиваться, пусть даже не с одинаковой скоростью. Но этот вид организации обучения рассчитан не только на среднего ученика, как при традиционной системе обучения, и не только на сильного, как при развивающей системе обучения. Этот подход к обучению рассчитан на каждого учащегося, ориентирован на его индивидуальные  особенности. Использование дифференцированного подхода при обучении решению текстовых задач – одно из эффективных средств преодоления трудностей младших школьников.

Однако традиционное решение проблемы дифференциации в начальной школе – разделение класса на группы – далеко не всегда решает проблему обучения учащихся с различными возможностями. Одна из сложностей связана с существенным увеличением трудозатрат учителя при подготовке к дифференцированным урокам. Организация и проведение таких уроков также сопряжены с целым рядом трудностей – учитель не успевает следить сразу за несколькими группами.

Не последнюю роль в спаде интереса к данной форме работы играетпсихологический дискомфорт учащихся, которые, не попав в группу «сильных», чувствуют себя ущемленными (и таких большинство). Все вышесказанное свидетельствует о том,  что разделение на группы «в явном» виде проводить нецелесообразно. Однако в любом классе есть ученики, способные решить за урок много заданий, в том числе сложных, и уче ники, не выходящие за пределы минимума – им достаточно однотипных и стандартных заданий. Иными словами, сама природа разделила людей на более и менее способных к математике. Преодолеть негативные стороны дифференцированной работы позволяет так называемая«скрытая», внутренняя дифференциация. На уроках математики она может реализовываться прежде всего при решении задач, которые должны быть интересны для учащихся различных уровней.

Нетрудно предвидеть вопрос учителей: где взять такие задачи? Ответим на него, приведя конкретные примеры.

Один из способов построения дифференцированной задачи – изменение ее условия, при этом требование и способ решения могут не изменяться.

Задача1. Сколько поездок на пятитонном грузовике нужно сделать, чтобы перевезти в город картофель из трех хранилищ, если:

1. В первом хранилище 27т картофеля, а во втором и в третьем – по 24т?
2. В первом хранилище 27т, во втором – на 8т меньше, чем в первом, а в третьем – в 2 раза больше, чем в первом?
3. В первом хранилище 27т, во втором – на 8т меньше, чем в первом, а в третьем – в 2 раза больше, чем в первом, а в работе можно использовать 4 грузовика?

Другим способом построения задачи для учащихся различных уровней может быть изменение ее требования.

Задача 2. Порция мороженого стоит 28 р., и она дешевле плитки шоколада в 3 раза. Коробка конфет в 2 раза дороже плитки  шоколада.

1. Сколько стоит коробка конфет?

2. Сколько стоит плитка шоколада?

3. Сколько стоит мороженое, плитка шоколада и коробка конфет?

4. Сколько стоит мороженое, 2 плитки шоколада и 6 коробок конфет?

5. Сколько порций мороженого, плиток шоколада и коробок конфет можно купить на 560 рублей?

Третий способ осуществления «скрытой» дифференциации учащихся – нахождение нескольких способов решения задач. При этом каждый ученик в классе должен найти хотя бы одно решение. Наиболее способные учащиеся за то же время найдут максимальное количество решений

Задача 3. «Который теперь час?» – спросила Маша у подруги. «А вот сосчтай, – ответила та. – До конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала». Который сейчас час?

Рассмотрим возможные решенияданной задачи.

Решение 1. Поскольку оставшаяся часть суток втрое меньше прошедшей, то время, составляющее сутки, можно разделить на 1 + 3 = 4 части. Поскольку одна часть составляет

24 : 4 = 6 часов и втрое меньше прошедшей, то прошедшая часть суток составляет 24 – 6 = 18(ч)

Решение 2. Допустим, что оставшаяся часть суток составляет один час, тогда прошедшая часть

 3 . 1 = 3 часа

В этом случае сутки составят 1 + 3 = 4часа. В действительности же сутки больше в 24 : 4 = 6( раз). Следовательно, нужно увеличить части в 6 раз, а значит, с начала суток прошло 3 . 6 = 18( часов).

Решение 3. Пусть от начала суток прошло х часов, тогда до конца суток осталось (24 – х) часов. Поскольку оставшаяся часть втрое меньше прошедшей, то получим уравнение х = 3 . (24 – х), решив которое найдем х = 18( часов).

Решение 4. Представим число 24 в виде суммы двух натуральных чисел, кратных 3. Получим следующие представления: 3 + 21, 6 + 18, 9 + 15, 12 + 12. Условию задачи удовлетворяет только пара чисел 6 и 18, следовательно, до задания вопроса прошло 18 часов.

В методическом отношении видоизменение одной задачи гораздо полезнее, чем подбор разнородных заданий. Множественность способов варьирования условия, вопросов, путей решения развивает основательность мышления, приучает школьников к поиску многосторонних связей в рассматриваемых ситуациях. Видоизмененные задачи позволяют более экономно использовать время урока, отведенное для решения задач, так как содержание одной задачи дети усваивают гораздо быстрее, чем содержание нескольких различных задач.[31, c. 32-36]

Таким образом, предложенный метод создает реальную возможность осуществить на уроке «скрытую» дифференциацию, не разделяя класс на группы.

Приложение №9.

Дифференцированная работа над задачами с разбиением учащихся на группы по уровню сформированности общего умения решать текстовые задачи: «сильные», «средние», «слабые»  ( уровневая дифференциация).

Ход урока:

«… Учитель выдаёт ученикам геометрические фигуры: треугольник («сильным»), круг(«средним»), квадрат («слабым»).

- Те ребята, у которых лежат треугольники или круги, выполняют задание №1. У кого на парте лежит квадрат, выполняет задание №2.

№1. В первой коробке 10 заколок. Среди них 6 красных, а остальные синие. Во второй коробке 12 красных и 8 синих заколок. Сколько: А)Заколок во второй коробке? Б) синих заколок в первой коробке? В) заколок в дв  в двух коробках? Г) красных заколок в двух коробках? Д) В какой коробке меньше синих заколок и на сколько?

«Сильные» составляют схему к задаче самостоятельно, а «средние» используют готовую схему из учебника на стр. 65, Л.Г.Петерсон «Математика-2класс» ч.1.

                     №2. Крокодил Гена привез на строительство 275 л краски. Желтой краски было 96 л, а зеленой – на 38 л меньше, чем желтой. Сколько было литров краски других цветов?

«Слабым» учитель раздает карточки-помощницы, но не все сразу, а по мере

возникновения трудностей (см. Приложение № 10).

Приложение №10.

Карточка-помощница №1 («Алгоритм решения задач»)

1. Внимательно прочитай задачу 2 раза.
2. Подумай, о чем говорится в задаче?
3. Что в задаче обозначает каждое число? Что нужно узнать в задаче?
4. Заполни схему к задаче.
5. Проверь с помощью текста задачи, все ли ты отметил на схеме.
6. Подумай, что нужно узнать в задаче: целое или часть целого. Вспомни нужное правило.
7. Составь план решения задачи и отметь его на схеме. Где нужно, поставь знак арифметического действия. Проверь, правильно ли ты выбрал арифметическое действие.
8. Запиши решение задачи по действиям с пояснениями. Если нужно, попробуй составить выражение. Проверь, соответствует ли твое решение плану.
9. Еще раз прочитай вопрос задачи и запиши ответ задачи.

Карточка-помощница №2

Проверь, так ли ты заполнил схему к задаче и составил план решения задачи:

                                           Карточка-помощница №3

           Продолжи решение задачи по схеме:

1). 96-38=__(  )-________________________________________

2). __+__=__(   )-________________________________________

3). __-__=__(   ) -_____________________________________

Карточка-помощница №4

           Проверь, так ли ты решил задачу и записал ответ:

1).96-38=58 (л) – зеленой краски.

2). 96+58=154 (л) – желтой и зеленой краски.

3). 275-154=121 (л)

Ответ: 121 л краски других цветов.

Приложение №11.

Дифференцированная работа над задачей без разбиения класса на группы.

Задача: «В первом букете 39 ромашек. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете, но на 4 ромашки меньше, чем в третьем. Сколько ромашек в трех букетах?»  

-Прочитайте задачу про себя.

-Кто прочитает задачу вслух?

- Кто знает, как решить эту задачу? (Ученики поднимают руки).

-Приступайте к решению задачи самостоятельно, остальные работают со мной.

- О чём говорится в задаче? (о ромашках в 3-х букетах).

- Что обозначает число 39? (Столько ромашек в первом букете).

- Что обозначает число 12? (На столько в первом букете ромашек больше, чем во втором).

- Что ещё известно в задаче? (В первом букете на 4 ромашки меньше, чем в третьем).

- Что нужно узнать? (Сколько ромашек в трех букетах).

- Кто теперь догадался, как решить эту задачу? (Ученики поднимают руки). Приступайте к решению задачи самостоятельно, остальные работают со мной.

- Заполним схему.

- Что сначала запишем на схеме? (39 р.- это 1-ая часть).

- Как выражением записать, сколько ромашек во 2-ом букете? (39-12)

- Почему выбрали действие вычитание? (если в первом букете на 12 р. больше, чем во втором, то во втором на 12 р. меньше, чем в первом)

Аналогично –с третьей частью. (39+4)

- Как обозначим вопрос задачи? (целое-?)

-  Кто теперь знает, как решить задачу? (Ученики поднимают руки). Приступайте к решению. Остальные работают со мной.

-Что нужно узнать в задаче: часть целого или целое? (Целое).

-Как находим целое? (Складываем части).

-А мы все части знаем? (нет).

-Что же мы узнаем 1-ым действием? (Сколько ромашек во втором букете).

Учитель отмечает 1). под 2-ой частью на схеме. По ходу работы аналогично отмечает 2-ое и 3-е действия.

-Что узнаем вторым действием? (Сколько ромашек в третьем букете).

Что узнаем 3-им действием? (Сколько ромашек в 3-х букетах)

- Каким действием? (Сложением).

-Почему сложением? (находим целое).

- Запишите решение задачи по действиям с пояснениями. Не забудьте написать ответ.

Для тех учеников, кто справился с решением задачи раньше остальных- дополнительное задание.

« Что еще можно спросить? Составь выражения»