Рабочая программа по математике 4 класс УМК "Школа 2100"
календарно-тематическое планирование по математике (4 класс) на тему

                                ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 города Москвы «Школа №    »

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике и ИКТ

(интегрированный курс)

4    класс « А»

                                                    Москва, 2015 – 2016 учебный год

на 2016 - 2017 учебный год

Количество часов за год      - 162

Количество часов в неделю  -5

Количество часов за  I триместр - 54

                                        II триместр-54

                                        III триместр –54

Количество контрольных работ: I триместр- 3

                                                              II триместр-4

                                                              III триместр-3      

Тематическое планирование составлено в соответствие с Примерной программой основного общего образования

По                                           математике

(название предмета)

Учебник:  Т.Е.Демидова   «Математика» 4класс,2013г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ
УМК  «ШКОЛА 2100»

4 класс

Пояснительная записка

        Программа составлена в соответствии с основными положениями Государственного образовательного стандарта начального общего

образования 2004г., требованиями Примерной основной образовательной программы ОУ и ориентирована на работу по УМК  Школа 2100

(2014г) с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младших школьников

умения учиться. Программа направлена на достижение планируемых результатов, реализацию программы формирования УУД.

Рабочая программа по математике для 4 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта начального общего образования  и  учебной программы Демидовой Т. Е., Козловой С. А.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

 Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.

 Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Структура документа

Рабочая программа включает: пояснительную записку, раскрывающую характеристику и место учебного предмета в базисном учебном плане, цели его изучения, основные содержательные линии; основное содержание обучения с распределением учебных часов по разделам курса,  требования к уровню подготовки обучающихся и учебно-методическое обеспечение.

        Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих

возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам. Однако каждый из них имеет свою специфику.

        Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

        В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь

логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и

структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий,

аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для

формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным

средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

 создать условия для формирования образного, логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную

школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

 сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений и навыков на основе решения как

предметных, так и интегрированных жизненных задач;

 обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное

развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в

обществе;

 сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего

мира;

 сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для

общественного прогресса;

 сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

 выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Общая характеристика учебного предмета

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно - ориентированных и культурно ориентированных

принципов, сформулированных в образовательной программе  Школа 2100, основной целью которой является формирование

функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей

системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач,

руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе

учебно-воспитательного процесса. Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями

• Числа и действия над ними,
• Текстовые задачи,
• Величины,
• Элементы геометрии,
• Элементы
• Алгебры, ещё и таких содержательных линий, как: Стохастика,  
• Занимательные и нестандартные задачи.

Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.

Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами

предмета: уметь

 использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и

пространственном отношении;

 производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

 читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

 формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

 работать в соответствии с заданными алгоритмами;

 узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

 вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и

применения формы.

Деятельностный подход – основной способ получения знаний

В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской

деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью

самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

Материалы курса организованы таким образом, чтобы педагог и дети могли осуществлять дифференцированный подход в обучении и

обладали правом выбора уровня решаемых математических задач. В предлагаемом курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность

построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута. Важно, чтобы его вместе планировали ученик и учитель.

Именно по этой причине авторы не разделили материалы учебника на основной и дополнительный – это делают дети под руководством

учителя на уроке. Учитель при этом ориентируется на требования стандартов российского образования как основы изучаемого материала.

Согласно общим для учебников Образовательной системы  Школа 2100  принципу минимакса учебники содержат учебные

материалы, входящие в минимум содержания (базовый уровень), и задачи повышенного уровня сложности (программный и максимальный

уровень), не обязательные для всех. Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить максимум.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него

специальных заданий на применение существующих знаний  для себя  через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с

жизненными (компетентностными) задачами.

Контроль за усвоением знаний

        Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе повторения и

обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления и обобщения

изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые

контрольные работы.

        Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической

технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается

самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже

придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных

приёмов диагностики реальной сформированности предметных и познавательных умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою

деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

        Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для

контрольных работ (4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые

требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня

сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при этом ученики должны выполнить

задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на

обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

        Положительные оценки и отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачётом по изучаемым

темам. При этом срок получения зачёта не должен быть жёстко ограничен (например, ученики должны сдать все текущие темы до конца

четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль

могут играть:

 таблица требований по предмету в Дневнике школьника. В ней ученик (с помощью учителя) выставляет свои отметки за разные

задания, демонстрирующие развитие соответствующих умений;

 портфель достижений школьника – папка, в которую помещаются оригиналы или копии (бумажные, цифровые) выполненных

учеником заданий, работ, содержащих не только отметку (балл), но и оценку (словесную характеристику его успехов и советов по

улучшению, устранению возможных недостатков).

        Накопление этих отметок и оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником,

развитие его умений действовать.

Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

 Ценностные ориентиры изучения предмета  Математика  в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс

предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим

и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы  Школа 2100), так и совокупность методик и

технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета

Математика  и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия,

мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной

нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном

желании служить Отечеству

Использование  приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для:

 ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор   пути передвижения и др.);

 сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости;

 определения времени по часам (в часах и минутах);

 решения  задач,  связанных  с  бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);

 оценки величины предметов на глаз;

 самостоятельной конструкторской деятельности (с учетом возможностей  применения разных геометрических фигур)

Личностные  результаты

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

• Отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

 использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1000000 (с какого

числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

 объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

 использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;  использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

 рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

 объяснять соотношение между разрядами;

 использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом

классе;

 использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в

записи числа;

 использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

 использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении

между ними;

 использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость;

скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

 выполнять устные вычисления (в пределах 1000000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в

остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

 выполнять умножение и деление с 1000;

 решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость

между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

 решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

 решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие

записи и другие модели);  осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

 прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов

действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

 осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

 использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при

решении уравнений вида: a ± x = b; x − a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

 уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения,

вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

 вычислять объём параллелепипеда (куба);

 вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

 выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

 строить окружность по заданному радиусу;

 выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

 распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины,

стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его

элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр и изображать их на бумаге с помощью линейки и от руки;

 находить среднее арифметическое двух чисел;

 использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

 использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000.

 Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000;

Учащиеся должны уметь:

 выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

 осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на

основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая

анализ и проверку своих действий;

 находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

 иметь представление о решении задач на части;

 понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

 читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

 распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

 распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

 находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

 использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

 решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ±

b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

 читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

 решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

 находить вероятности простейших случайных событий;

 находить среднее арифметическое нескольких чисел

Содержание учебного предмета

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики.

Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в

процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели

понятия  число : количественное число, порядковое число, число как мера величины.

        В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе

изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся

направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

        Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции

раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и

терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

        Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить

прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на

каждом уроке организовать работу тренировочного характера.

        В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

 коммутативный закон сложения и умножения;

 ассоциативный закон сложения и умножения;

 дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

        Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.

        Наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения.

Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении

измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

        В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные

осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

        Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех

последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как,

например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

        В программу курса введены понятия  -целое и  часть. Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь

между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и

результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и

уравнений.

        Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами

моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно

эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение

определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления.

        Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень

применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

        Обучение школьников умению ≪видеть≫ алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют,

начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных

блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п.

Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе

изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь,

объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

        Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности.

Можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием

различных условных мерок и без них);

3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4) формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения

задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации

деятельности учащихся.

        Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

        В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной

зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей

того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в

различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие

задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами

действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

         Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение

математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить

достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических

моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

        Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим,

логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными

способами решения в рамках выбранного метода.

        Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики.

Метод математического моделирования позволяет научить школьников:

 а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения);

б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения;

 в) интерпретации полученного решения для исходной задачи;

г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихсяпространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).

        Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств

наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и

геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний,

умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1) формирование представлений о геометрических фигурах;

2) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

        Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями,

которые определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а

геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и

других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для

детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

        Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке,

линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых

фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений.

        Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна

занимать группа практических методов, и особенно практические работы (изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек,

пластилина, их вырезание, моделирование и др.) При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур.

Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических

фигурах, можно охарактеризовать как задания:

 в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

 на классификацию фигур;

 на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

 на построение геометрических фигур;

 на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;

 на формирование умения читать геометрические чертежи;

 вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).

        Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения

необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к

учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.

5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это

понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной

основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться

математической терминологией и символикой.

6. Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо

иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и

экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в

виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас представлений остатистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

        В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики,

начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных

способностей, вероятностных понятий (≪чаще≫, ≪реже≫, ≪невозможно≫, ≪возможно≫ и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить

знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном

случае; развивает элементы творческой деятельности.

        Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на

реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к

абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от

манипуляции с предметами к действиям в уме.

        Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики

и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании

окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем

возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт

набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную

интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится

ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления,

на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и

положений.

        Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий

способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.__

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без

использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок,

арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

        Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо

учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения;

формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

        В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета ≪по спирали≫. Многие математические понятия

и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс

формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости

растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

        Построение содержания предмета ≪по спирали≫ позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-

логическому изложению, от наблюдений и экспериментов –к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более

высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

4 класс (5 часа в неделю) - 162 ч

Числа и операции над ними.

Действия над числами в пределах 1.000 (9ч.)

Дробные числа.(18)

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.__

Числа от 1 до 1000000 (19ч.)

Числа от 1 до 1000000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч.

Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1000000000 (4ч.)

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение

координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел (11ч.)

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел (85ч.)

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях,

сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар

(сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин, характеризующими процессы движения: скорость, время, расстояние;

≪купли – продажи≫: цена, количество, стоимость; работы: производительность труда, время работы, объём всей работы. Формулы,

выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение

вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о

порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как

сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле

Математические игры.

Итоговое повторение (8ч.)

Резерв (16ч.)

Технологии:

-информационные (ИКТ),

-здоровьесбережение,

- деятельностный подход,

Виды контроля знаний, умений и навыков обучающихся:

1) входной и итоговый контроль;

2) тематический контроль;

3) текущий.

        Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы),

изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный

геометрический материал), карточки с моделями чисел.

        В ходе изучения курса ≪Математика≫ младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени),

Реализация содержания образовательного курса Математика проходят через применение технологий ( проблемное обучение, личностно-ориентированное, игровые технологии), форм активности познавательной деятельности ( самоконтроль, индивидуальная, групповая работа)

   Изучение математики на ступени начального общего образования  направленно на достижение следующих целей:

• Развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
• Освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
• Воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.  

Тематическое планирование уроков математики

1. Распределение тем по урокам

Тематическое планирование по математике  в 4 классе

(162 часов)

(5 часов в неделю)

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

        Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются

систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени имеет свои особенности,

определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса ≪Математика≫ в частности.

        Возрастные психологические особенности младших школьников делают необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.

        Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность

лежит в основе формирования умения работать с моделями.

В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:

1) натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);

2) изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

        Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD- проектор, видеомагнитофон и др.).

        Наряду с принципом наглядности в изучении курса ≪Математика≫ в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2 класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательного процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.

        Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.

        В ходе изучения курса Математика  младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.

Для реализации цели и задач обучения по данной программе используется УМК по математике издательства  Баласс:

1. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. и др. Математика. Учебник для 4 класса в 3-х частях.

2. Козлова С.А., Рубин А.Г. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Математика для 4 класса.__

3. Козлова С.А., Гераськин В.Н., Кузнецова И.В. Дидактический материал к учебнику Математика для 4 класса.

4. Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В. Математика. 4 класс: методические рекомендации для учителя.

К техническим средствам обучения относятся:

 DVD-плеер,

 Компьютер, медиа проектор.

        При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например,

умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому

применению новых информационных технологий.