Олимпиада. 4 класс.
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Задача 1

Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет делиться на 3.

Решение: 

• В детский сад ходит Витя ему 5 лет
• Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3)
• Оле – 8 (Ваня старше Оли)
• Гене – 15 лет

Задача 2

На олимпиаде три команды набрали 285 баллов. При условии, что команда 24-ой школы набрала бы меньше на 8 баллов, 46-ой школы на 12 балов меньше, а команда школы номер 12 на 7 балов меньше, тогда все команды набрали бы баллов поровну. Назови количество баллов, которое набрали команды 12 и 24 школ вместе.

Решение: 

• 1) 12 + 8 + 7 = 27
• 2) 285 – 27 = 258
• 3) 258 : 3 = 86
• 4) 86 + 8 = 94
• 5) 86 + 12 = 98
• 6) 86 + 7 = 93
• 7) 94 + 93 = 187

Задача 3

Лучник сделал 10 выстрелов по мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую цифру кроме десяток.

Решение: 

• 1) 10 * 4 = 40
• 2) 90 - 40 = 50
• 3) 10 - 4 = 6
• 4) 6 * 7 = 42
• 5) 50 – 42 = 8
• 6) 8 -1 – 1 = 6
• 7) 6 : 2 = 3
• 8) 3 – выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

Задача 4

В банк привезли 1 миллион рублей рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры, если:

• 1) Рабочий день 8 часов.
• 2) Скорость счета 1 купюра в секунду.
• 3) Счет в рабочий день идет непрерывно.

• 1 000 000 : 3600 = 41550 рабочих дней 46 минут 40 секунд

Задача 5

В коробке лежат 24 геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?

Решение: 

• 1) 24: 7 = 3 остаток 3 (3 квадрата не может быть т. к. не остается места для кругов, значит квадратов 2 или 1)
• 2) Если квадратов 2, то 7 * 2 = 14 (треугольников)
• 3) 24 – 14 = 10 (кругов и квадратов)
• 4) 10 - 2 = 8 (кругов)
• 5) Если квадрат 1 то 7 * 1 = 7 (треугольников)
• 6) 24 – 7 = 17 (кругов и квадратов)
• 7) 17 – 1 = 16 (кругов)

Задача 6

Пильщики распиливают бревно на метровые бруски. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперёк занимает полторы минуты. Сколько минут понадобилось, чтобы распилить бревно?

Решение: 

• 1) 1 мин. 30 сек * 4 = 6 мин.

Задача 7

Масса банки с керосином составляет 350 г, такая же банка меда весит 500 г. Вычисли вес пустой банки, если керосин легче меда в 2 раза.

Решение: 

• X – керосин
• 2x - мед
• y - банка
• X + y = 350 масса банки с керосином
• X = 350 – y
• 2x = 2(350 – y)
• 2x + y = 500 масса банки с медом
• 2x = 500 – y
• 2(350 – y) = 500 – y
• 700 – 2y = 500 – y
• 2y – y = 700 – 500
• 2y – y = 200
• y = 200
• Ответ: масса пустой банки 200 грамм.

Задача 8

Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

Решение: 

• 1) 18 : 4 = 4 ост 2
• Ответ понадобится 5 лодок. 4 по 4 человека и одна 2 человека.

 

Задача 9

На двух крышах сидели 16 голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько голубей на каждой крыше было сначала?

Решение: 

• 1) 16 : 2 = 8
• 2) 8 - 2 = 6
• 3) 6 + 5 = 11
• 4) 16 - 11 = 5
• Ответ: на первой было 11 на вторй 5.

Задача 10

Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?

Решение: 

• Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.

Задача 11

Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.

Решение: 

Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.