1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Программа по математике разработана на основе:

1. Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 13.07.2015) "Об образовании в Российской Федерации"
2. ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (в ред. приказов Минобрнауки России от 26.11.2010 № 1241, от 22.09.2011 № 2357)
3. Примерной основной образовательной программы начального общего образования (Одобрена 8 апреля 2015 г.)
4. Программы для общеобразовательных учреждений: Математика: программа: 1-4 классы / В. Н. Рудницкая - М.: Вентана - Граф, 2013 г.;
5. Учебного плана ОАНО ЦО «Знак» на 2015-2016 учебный год

Данная программа конкретизирует содержание стандарта, целей и задач изучения курса «Математика», даёт распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учётом межпредметных и предметных связей, логики учебного процесса, особенностей обучающихся, обеспечения преемственности дошкольного, начального общего образования, разнообразия организационных форм и учета индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), особенностей православной направленности школы. Программа ориентирована на достижение учащимися требуемых Стандартом образовательных результатов.

1.1 Цели реализации программы:

1. Обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов решения учебных задач;
2. Предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее распространенные в практике величины;
3. Умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
4. Реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математических методов, решений, образов.

1.2. Задачами реализации программы учебного предмета являются:

1. Создание благоприятных условий для полноценного математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
2. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира.
3.  Усвоение общего приёма решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков.
4. Создание в процессе изучения предмета условий для формирования у обучающихся опыта самостоятельной учебной деятельности.

2. Общая характеристика учебного предмета.

2.1. Основные разделы программы учебного предмета, курса.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приема решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий, использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.

Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения.

В данном курсе в основу отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принципы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включения в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в начальной школе.
     Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развертывается все содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и интерпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.

Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими разделами: «Число и счет»,«Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения.»,«Геометрическиефигуры», «Логико-математическаяподготовка», «Работа с информацией».

2. Формы организации учебного процесса.

Основной формой организации учебного процесса является урок.

При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач. Тематический принцип расположения материала позволяет осуществить уровневую дифференциацию процесса обучения. Использование рабочих тетрадей создает условия для усиления обучающегося эффекта упражнений, позволяет увеличить объем практической деятельности учащихся.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, и уроков в нетрадиционной форме. На уроках используется фронтальная, групповая, индивидуальная работа, работа в парах.

3. Формы и средства контроля.

Используются следующие виды контроля: текущий, тематический, итоговый.

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже 1 раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать натуральные числа, умения находить площадь прямоугольника и др.).

  Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы; приемы устных вычислений, действия с многозначными числами, измерение величин и др. Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью которых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбираются несколько вариантов работы, каждый из которых содержит 30 примеров (соответственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение такой работы отводится 5-6 минут урока.

   Итоговый контроль по математике проводится в форме контрольных работ комбинированного характера (они содержат арифметические задачи, пример, задания геометрического характера и др.). В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, примеров, заданий геометрического характера, а затем выводится итоговая отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.Для проверки прочности усвоения учебного материала учитель может в начале каждого учебного года использовать в качестве входной проверочной работы текст итоговой контрольной за предыдущий год.

На проведение математического диктанта отводится 10 минут. На уроке проводится только один математический диктант по выбору учителя. На проведение письменных контрольных работ отводится полный урок, 35 – 40 минут во всех классах, кроме 1-го класса, в котором время на контрольную работу постепенно увеличивается с 15 до 25 минут.

В основе оценивания письменных работ по математике лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

• незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов,существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
• неправильный выбор действий, операций;
• неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных умений и навыков;
• пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
• несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
• несоответствие выполненных измерений и построений заданным параметрам.

Недочеты:

• неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
• ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
• неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
• отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки «за общее впечатление от работы» допускается в случаях, указанных выше. За грамматические ошибки, допущенные в ходе выполнения контрольной работы, отметка не снижается.

4. Критерии оценивания:

Контрольная работа, направленная на проверку вычислительных умений.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» - 1-2 вычислительных ошибки;

«3» - 3-4 вычислительных ошибки;

«2» - 5 и более вычислительных ошибок.

Контрольная работа, направленная на проверку умения решать задачи.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» - нет ошибок в ходе решения, но имеются 1- 2 вычислительные ошибки;1 ошибка и 1 недочет; 2 недочета.

«3» - 1 ошибка в ходе решения и 1 вычислительная ошибка; вычислительных ошибок нет, но не решена 1 задача (более половины работы выполнено верно);

«2» -допущены ошибки в ходе решения двух задач или 1 ошибка в ходе решения и 2 вычислительных ошибки в других задачах.

Комбинированная контрольная работа.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» - 1-2 вычислительных ошибки;                                                        

«3» - 1 ошибка в ходе решения задачи при правильном выполнении других заданий; 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задачи;

«2» - допущена ошибка в ходе решения задачи и 1 вычислительная ошибка; при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Математический диктант.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» - 1-2 задания выполнены с ошибками;

«3» - 3-4 задания выполнены с ошибками;

«2» - неверно выполнена ½ часть заданий от их общего числа и более.

3. Место учебного предмета «Математика» в учебном плане.

Согласно базисному (общеобразовательному) плану образовательных учреждений РФ и образовательной программе ОАНО ЦО «Знак»всего на изучение предмета «Математика» в начальной школе выделяется 540 часов. В каждом классе урок математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов — на 136 ч (34 учебных недели).

4. Планируемые результаты освоения программы по математике.

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика».

Личностными результатами обучения учащихся являются:

• самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

• готовность и способность к саморазвитию;
• сформированность мотивации к обучению;
• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;
• заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;
• готовность использовать получаемую математическую подготовку в учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;
• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до ее завершения;
• способность к самоорганизованности;
• высказывать собственные суждения и давать им обоснование;
• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

• владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;
• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата;
• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.);
• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;
• адекватное оценивание результатов своей деятельности;
• активное использование математической речи для решения разнообразных коммуникативных задач;
• готовность слушать собеседника, вести диалог;
• умение работать в информационной среде.

Предметными результатами обучения являются:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи;

• умение применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и пространственных отношений;
• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи, измерять наиболее распространенные в практике величины, распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;
• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5. Планируемые результаты освоения программы по математике в 1 классе.

К концу обучения в первом классе ученик научится:

называть:

• предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между двумя предметами;
• натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счете число;
• число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц) геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник);

различать:

• число и цифру;
• знаки арифметических действий;
• круг и шар, квадрат и куб;
• многоугольники по числу сторон (углов);
• направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);

читать:

• числа в пределах 20, записанные цифрами;
• записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 2 = 10, 9 : 3 = 3;

сравнивать

• предметы с целью выявления в них сходства и различий;
• предметы по размерам (больше, меньше);
• два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);
• данные значения длины;
• отрезки по длине;

воспроизводить:

• результаты табличного сложения любых однозначных чисел;
• результаты табличного вычитания однозначных чисел;
• способ решения задачи в вопросно-ответной форме;

распознавать:

• геометрические фигуры;

моделировать:

• отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек, геометрических схем (графов) с цветными стрелками;
• ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
• ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или схематического рисунка;

характеризовать:

• расположение предметов на плоскости и в пространстве;
• расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между)
• результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;
• предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);
• расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя) строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

• текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины);
• предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального решения;

классифицировать:

• распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

упорядочивать:

• предметы (по высоте, длине, ширине);
• отрезки в соответствии с их длинами;
• числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

• алгоритм решения задачи;
• несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

• свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

• расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);
• предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

• пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;
• записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;
• решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);
• измерять длину отрезка с помощью линейки;
• изображать отрезок заданной длины;
• отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;
• выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих скобки);
• ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

К концу обучения в первом классе ученик получит возможность научиться:

сравнивать:

• разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;

воспроизводить:

• способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде связного устного рассказа;

классифицировать:

• определять основание классификации;

обосновывать:

• приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

контролировать деятельность:

• осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;

решать учебные и практические задачи:

• преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;
• использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;
• выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.), пересчитывать число таких фигур;
• составлять фигуры из частей;
• разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;
• изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;
• находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии точек и других фигур (их частей);
• определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей, представлять заданную информацию в виде таблицы;
• выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на поставленный вопрос.

6. Планируемые результаты освоения программы по математике во 2 классе

К концу обучения во 2 классе ученик научится:

называть:

• натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счёте число;

• число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;
• единицы длины, площади;
• одну или несколько долей данного числа и числа по его доле;
• компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);
• геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);

сравнивать:

• числа в пределах 100;
• числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);
• длины отрезков;

различать:

• отношения «больше в...» и «больше на...», «меньше в...» и «меньше на...»;
• компоненты арифметических действий;
• числовое выражение и его значение;
• российские монеты, купюры разных достоинств;
• прямые и непрямые углы;
• периметр и площадь прямоугольника;
• окружность и круг;

читать:

• числа в пределах 100, записанные цифрами;
• записи вида: 5 • 2 = 10, 12:4 = 3;

воспроизводить:

• результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления;
• соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

приводить примеры:

• однозначных и двузначных чисел;
• числовых выражений;

моделировать:

• десятичный состав двузначного числа;
• алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел;
• ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

распознавать:

• геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);

упорядочивать:

• числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;

характеризовать:

• числовое выражение (название, как составлено);
• многоугольник (название, число углов, сторон, вершин);

анализировать:

• текст учебной задачи с целью поиска алгоритма её решения;
• готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа решения;

классифицировать:

• углы (прямые, непрямые);
• числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);

конструировать:

• тексты несложных арифметических задач;
• алгоритм решения составной арифметической задачи;

контролировать:

• свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

оценивать:

• готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

• записывать цифрами двузначные числа;
• решать составные арифметические задачи в два действия и различных комбинациях;
• вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устные и письменные приёмы вычислений;
• вычислять значения простых и составных числовых выражений;

• вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
• строить окружность с помощью циркуля;
• выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;
• заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

К концу обучения во 2 классе ученик получит возможность научиться:

формулировать:

• свойства умножения и деления:
• определения прямоугольника (квадрата);
• свойства прямоугольника (квадрата):

называть:

• вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами;
• элементы многоугольника (вершины, стороны, углы);
• центр и радиус окружности:
• координаты точек, отмеченных на числовом луче;

читать:

• обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

• луч и отрезок;

характеризовать:

• расположение чисел на чистовом луче;
• взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют общую точку (общие точки);

решать учебные и практические задачи:

• выбирать единицу длины при выполнении измерений;
• обосновывать выбор арифметических действий для решения задач;
• указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);
• изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;
• составлять несложные числовые выражения:
• выполнять несложные устные вычисления в пределах 100.

2. Планируемые результаты освоения программы по математике в 3 классе

К концу обучения в 3 классе ученик научится:

называть:

• любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;
• компоненты действия деления с остатком;
• единицы массы, времени, длины;
• геометрическую фигуру (ломаная);

сравнивать:

• числа в пределах 1000;
• значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать:

• знаки > и <;
• числовые равенства и неравенства;

читать:

• записи вида 120 < 365, 900 > 850;

воспроизводить:

• соотношения между единицами массы, длины, времени;
• устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;

приводить примеры:

• числовых равенств и неравенств;

моделировать:

• ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;
• способ деления с остатком с помощью фишек;

упорядочивать:

• натуральные числа в пределах 1000;
• значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

• структуру числового выражения;
• текст арифметической (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

• числа в пределах 1000 (однозначные, двузначные, трехзначные);

конструировать:

• план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;

контролировать:

• свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений снатуральными числами в пределах 1000), находить и исправлять ошибки;

решать учебные и практические задачи:

• читать и записывать цифрами любое трехзначное число;
• читать и составлять несложные числовые выражения;
• выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;
• вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;
• выполнять деление с остатком;
• определять время по часам;
• изображать ломаные линии разных видов;
• вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия(со скобками и без скобок);
• решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в 3 классе ученик получит возможность научиться:

формулировать:

• сочетательное свойство умножения;
• распределительное свойство умножения относительно сложения(вычитания);

читать:

• обозначения прямой, ломаной;

приводить примеры:

• высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;
• верных и неверных высказываний;

различать:

• числовое и буквенное выражение;
• прямую и луч, прямую и отрезок;
• замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

• ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);
• взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

• буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;

воспроизводить:

• способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

• вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях, входящих в них букв;
• изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;
• проводить прямую через одну и через две точки;
• строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4.5. Планируемые результаты освоения программы по математике в 4 классе

К концу обучения в четвертом классе ученик научится:

называть:

• любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;
• классы и разряды многозначного числа;
• единицы величин: длины, массы, скорости, времени;
• пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);

сравнивать:

• многозначные числа;
• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

• цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

• любое многозначное число;
• значения величин;
• информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

воспроизводить:

• устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;
• письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;
• способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);
• способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

моделировать:

• разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном направлении, в противоположных направлениях;

упорядочивать:

• многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);
• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

анализировать:

• структуру составного числового выражения;
• характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;

конструировать:

• алгоритм решения составной арифметической задачи;
• составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если ... , то ...», «неверно, что ...»;

контролировать:

• свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами, используя изученные приёмы;

решать учебные и практические задачи:

• записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;
• вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических действий;
• решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);
• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;
• вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в 4 классе ученик получит возможность научиться:

называть:

• координаты точек, отмеченных в координатном углу;

сравнивать:

величины, выраженные в разных единицах;

различать:

• числовое и буквенное равенства;
• виды углов и виды треугольников;
• понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);

воспроизводить:

• способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

• истинных и ложных высказываний;

оценивать:

• точность измерений;

исследовать:

• задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

• информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;
• исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;
• прогнозировать результаты вычислений;
• читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;
• измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;
• сравнивать углы способом наложения, используя модели.

5. Содержание предмета «Математика. 1 – 4 классы»

Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления, науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к математике как к явлению общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.

Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения учащимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.

Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.

Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, баз данных; формирование соответствующих умений на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.

Множества предметов. Отношения между предметами и между множествами предметов.

Сходства и различия предметов. Соотношение размеров предметов (фигур).Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Соотношения между множествами предметов. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов), больше, меньше (на несколько предметов).

Универсальные учебные действия:

• сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;
• распределять данное множество предметов на группы по заданным признакам (выполнять классификацию);
• сопоставлять множества предметов по их численностям (путем составления пар предметов)

Число и счёт

Счет предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел; запись результатов сравнения с использованием знаков >, =,<. Римская система записи чисел. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Универсальные учебные действия:

• пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;
• сравнивать числа;
• упорядочивать данное множество чисел.

Арифметические действия и их свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление, и их смысл. Запись арифметических действий с использованием знаков +, -, •, :.Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания. Таблица умножения и соответствующие случаи деления. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Умножение многозначного числа на однозначное, на двузначное и на трехзначное число. Деление с остатком. Устные и письменные алгоритмы деления на однозначное, на двузначное и на трехзначное число.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Доля числа (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Нахождение одной или нескольких долей числа. Нахождение числа по его доле.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания); сложение и вычитание с 0; умножение и деление с 0 и 1. Обобщение: записи свойств действий с использованием букв. Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений: перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Числовое выражение. Правила порядка выполнения действий в числовых выражениях, содержащих от 2 до 6 арифметических действий, со скобками и

без скобок. Вычисление значений выражений. Составление выражений в соответствии с заданными условиями.

Выражения и равенства с буквами. Правила вычисления неизвестных компонентов арифметических действий.

Примеры арифметических задач, решаемых составлением равенств, содержащих букву.

Универсальные учебные действия:

• моделировать ситуацию, иллюстрирующую данное арифметическое действие;
• воспроизводить устные и письменные алгоритмы выполнения четырех арифметических действий;
• прогнозировать результаты вычислений;
• контролировать свою деятельность: проверять правильность выполнения вычислений изученными способами;
• оценивать правильность предъявленных вычислений;
• сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный;
• анализировать структуру числового выражения с целью определения порядка выполнения содержащихся в нем арифметических действий.

Величины

Длина, площадь, периметр, масса, время, скорость, цена, стоимость и их единицы. Соотношения между единицами однородных величин. Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). История возникновения месяцев года.Вычисление периметра многоугольника, периметра и площади прямоугольника (квадрата). Длина ломаной и ее вычисление.

Точные и приближенные значения величины (с недостатком, с избытком).Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью. Запись приближенных значений величины с использованием знака ≈ (примеры: АВ ≈5 см, t ≈ 3 мин, V ≈ 200 км/ч).

Вычисление одной или нескольких долей значения величины. Вычисление значения величины по известной доле ее значения.

Универсальные учебные действия:

• сравнивать значения однородных величин;
• упорядочивать данные значения величины;
• устанавливать зависимость между данными и искомыми величинами при решении разнообразных учебных задач.

Работа с текстовыми задачами

Понятие арифметической задачи. Решение текстовых арифметических задач арифметическим способом. Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше)в»; зависимости между величинами, характеризующими процессы купли -продажи, работы, движения тел.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Универсальные учебные действия:

• моделировать содержащиеся в тексте задачи зависимости;
• планировать ход решения задачи;
• анализировать текст задачи с целью выбора необходимых арифметических действий для ее решения;
• прогнозировать результат решения;
• контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибкилогического характера (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;
• выбирать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;
• наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условий.

Геометрические понятия

Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. Плоские фигуры: точка, линия, отрезок, ломаная, круг; многоугольники и их виды. Лучи прямая как бесконечные плоские фигуры. Окружность (круг). Изображение плоских фигур с помощью линейки, циркуля и от руки. Угол и его элементы вершина, стороны. Виды углов (прямой, острый, тупой). Классификация треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равносторонние, равнобедренные).

Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямоугольник. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Оси симметрии прямоугольника (квадрата).

Пространственные фигуры: прямоугольный параллелепипед (куб),пирамида, цилиндр, конус, шар. Их распознавание на чертежах и на моделях. Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, окружностей) в различных комбинациях. Общие элементы фигур. Осевая симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Универсальные учебные действия:

• ориентироваться на плоскости и в пространстве (в том числе различать направления движения);
• различать геометрические фигуры;
• характеризовать взаимное расположение фигур на плоскости;
• конструировать указанную фигуру из частей;
• классифицировать треугольники;
• распознавать пространственные фигуры (прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар) на чертежах и на моделях.

Логико - математическая подготовка

Понятия: каждый, какой-нибудь, один из, любой, все, не все, все, кроме. Классификация множества предметов по заданному признаку. Определение оснований классификации.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и неравенства как примеры истинных и ложных высказываний.

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и»,«или»,«если, то», «неверно, что» и их истинность. Анализ структуры составного высказывания: выделение в ней простых высказываний. Образование составного высказывания из двух простых высказываний.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.

Решение несложных комбинаторных задач и других задач логического характера (в том числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

Универсальные учебные действия:

• определять истинность несложных утверждений;
• приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение;
• конструировать алгоритм решения логической задачи;
• делать выводы на основе анализа предъявленного банка данных;
• конструировать составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических слов-связок и определять их истинность;
• анализировать структуру предъявленного составного высказывания; выделять в нем составляющие его высказывания и делать выводы об истинности или ложности составного высказывания;
• актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств (в том числе с опорой на изученные определения, законы арифметических действий, свойства геометрических фигур).

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную.

Составление таблиц. Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2,3).

Простейшие графики. Считывание информации. Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах. Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по определенным правилам. Определение правила составления последовательности.

Универсальные учебные действия:

• собирать требуемую информацию из указанных источников; фиксировать результаты разными способами;
• сравнивать и обобщать информацию, представленную в таблицах, на графиках и диаграммах;
• переводить информацию из текстовой формы в табличную.

5.1.  Содержание программы по математике1 класс (132 ч, в неделю 4 ч)

Множества и отношения

Первоначальные представления о множествах предметов, свойствах и форме предметов

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия: какой-нибудь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

Отношения между предметами и между множествами предметов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

Ориентировка в окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения и пр.).

Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, меньше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

Сравнение множеств предметов по их численностям. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Число и счет

Число и цифра. Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор.

Число предметов в множестве.

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0.

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на ..., меньше на ... .

Арифметические действия с числами и их свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление и их смысл.

Запись результатов выполнения арифметических действий с использованием знаков +, -, •, :, =. Вычисления с помощью микрокалькулятора.

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.

Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Сравнение чисел.

Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «больше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел.

Правило: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вычесть меньшее».

Величины

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длины.

Работа с текстовыми задачами

Понятие арифметической задачи. Решение текстовых арифметических задач арифметическим способом.

Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше) в»;

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Геометрические понятия

Форма предмета. Круг, квадрат, треугольник, пятиугольник. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом.

Точка и линия. Отрезок. Многоугольник.

Практическая работа. Составление фигуры из частей.

Осевая симметрия Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников.

Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

Логико-математическая подготовка

Понятия: каждый, какой-нибудь, один из, любой, все, не все; все, кроме.

Классификация множества предметов по заданному признаку. Определение оснований классификации.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.

Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Практические работы. Определение осей симметрии данной фигуры с помощью перегибания.

5.2. Содержание программы2 класс (136 ч., в неделю 4 ч)

Элементы арифметики

Целые неотрицательные числа в пределах 100

Чтение и запись цифрами двузначных чисел.

Сравнение чисел. Отношения «больше», «меньше», «равно». Изображение результатов сравнения чисел с помощью цветных стрелок (графов).

Сложение и вычитание в пределах 100

Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.

Письменные приёмы поразрядного сложения и вычитания чисел. Использование при вычислениях микрокалькулятора.

Таблица умножения однозначных чисел

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления.

Часть числа. Нахождение одной или нескольких частей данного числа. Нахождение числа по данной его части.

Умножение и деление с 0 и 1. Свойства умножения и деления.

Отношения «меньше в...» и «больше в...». Увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Числовые выражения

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выражения, содержащие скобки. Нахождение значений числовых выражений. Составление числовых выражений.

Арифметические задачи

Простые задачи, решаемые с помощью однократного применения арифметического действия (сложения, вычитания, умножения или деления).

Составные арифметические задачи разных видов, требующие выполнения нескольких арифметических действий в различных комбинациях.

Решение задачи разными способами.

Примеры задач с недостающими или лишними данными.

Использование таблиц, схем, рисунков с целью поиска способов решения арифметических задач.

Величины и их измерение

Длина и её единицы

Единица длины метр и её обозначение: м.Соотношения между единицами длины (1м = 100 см, 1дм = 10 см, 1м =10дм).

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Периметр многоугольника и его вычисление.

Площадь и её единицы

Практические способы нахождения площадей фигур. Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм2, см2, м2).

Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Цена, количество, стоимость товара

Копейка и рубль. Соотношение: 1 р. = 100 к.

Российские монеты и купюры: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к., 1 р., 10 р., 50 р., 100 р.

Алгебраическая пропедевтика

Числовой луч

Понятие о числовом луче; единичный отрезок. Координата точки. Изображение чисел точками на числовом луче. Сравнение чисел с использованием числового луча.

Работа с равенствами

Практические способы нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Логико-математические понятия

Закономерности

Последовательности математических объектов, составленных по определённым правилам (в том числе числовые цепочки). Составление таких последовательностей.

Доказательства

Примеры верных и неверных утверждений.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений.

Задачи логического характера (в том числе комбинаторные).

Элементы геометрии

Геометрические понятия

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Окружность, её центр и радиус. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Угол. Прямой и непрямой углы.

Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника.

Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четырёхугольников с помощью модели прямого угла.

5.3. Содержание программы3 класс (136 ч., в неделю 4 ч)

Число и счёт

Тысяча

Чтение и запись цифрами чисел от 100 до 1 000.

Сведения из истории математики: как появились числа; чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помощью знаков > и <.

Арифметические действия в пределах 1 000

Сложение и вычитание.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения и умножения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от лишних скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записанных без скобок, содержащих действия: а) только одной ступени; б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Умножение и деление на однозначное число.

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

Умножение и деление на 10 и на 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. Умножение двух- и трёхзначного числа на однозначное число.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком с помощью фишек.

Умножение и деление на двузначное число.

Умножение вида 23-40.

Умножение и деление на двузначное число.

Примеры выражений, содержащих букву.

Вычисление значений буквенных выражений.

Величины

Единицы длины километр и миллиметр и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1 000 м, 1 см = = 10 мм.

Вычисление длины ломаной.

Масса и её единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношение: 1 кг = 1 000 г.

Вместимость и её единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики: старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с. 1 сутки = 24 ч, 1 год = = 12 месяцев, 1 век = 100 лет.

Сведения из истории математики: история возникновения названий месяцев года.

Практические работы. Измерение длины. ширины и высоты предметов с использованием разных единил длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра. Взвешивание предметов на чашечных весах. Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки.

Отмеривание с помощью литровой банки данного количества воды.

Работа с текстовыми задачами

Решение арифметических задач в три действия, в том числе содержащих разнообразные зависимости между величинами.

Геометрические понятия

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение прямой через одну и через две точки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лучей, прямых.

Практические работы. Способы деления круга (окружности) на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии. Построение симметричных прямых на клетчатой бумаге. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пересекаются под прямым углом.

Логико -математическая подготовка

Высказывание и его истинность. Числовые равенства и неравенства как примеры верных и неверных высказываний.

Работа с информацией

Сбор и представление информации в виде схем, таблиц. Считывание информации, представленной на рисунках, схемах, в таблицах. Использование схем (в том числе графов) для решения учебных задач.

5.4. Содержание программы4 класс (136 ч., в неделю 4 ч)

Число и счёт. Целые неотрицательные числа

Счёт сотнями. Многозначное число. Классы и разряды многозначного числа. Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов. Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М. Римская система записи чисел. Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами. Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения

Арифметические действия с многозначными числами и их свойства

Сложение и вычитание

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора)

Умножение и деление

Несложные устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число. Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора)

Свойства арифметических действий

Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв)

Равенства с буквой

Равенство, содержащее букву. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7, х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15, 8 + х = 16, 8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2. Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах. Составление буквенных равенств. Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные

Величины

Масса. Скорость

Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц, 1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t, S = v · t, t = S : v

Измерения с указанной точностью

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см, t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч). Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью

Масштаб. План

Масштабы географических карт. Решение задач

Работа с текстовыми задачами

Арифметические текстовые задачи. Задачи на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение. Понятие о скорости сближения (удаления).Задачи на совместную работу и их решение. Различные виды задач, связанные с отношениями «больше на ...», «больше в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением доли числа и числа по его доле. Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара. Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения

Геометрические фигуры

Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины). Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины). Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки

Пространственные фигуры

Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.

Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, цилиндр, конус. Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.). Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды. Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.

Примеры развёрток пространственных геометрических фигур. Изображение пространственных фигур на чертежах

Логико-математическая подготовка

Логические понятия Высказывание и его значения (истина, ложь). Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.

Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов

Работа с информацией

Представление и сбор информации Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2, 3). Простейшие графики. Таблицы с двумя входами. Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам.

Учебно - тематический план  1 класс

Учебно - тематический план 2 класс

Учебно - тематический план 3 класс

Учебно - тематический план 4 класс

 6. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного процесса в ОАНО ЦО «Знак»

7.1. Основная литература для учащихся

- Рудницкая В.Н. Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций: в 2 ч./В.Н Рудницкая, В. Е. Кочурова, О. А. Рыдзе. – 4 –е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2013.

- Рудницкая В. Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 ,3 для учащихся общеобразовательных организаций/ В.Н. Рудницкая. – 4 –е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2015

- Рудницкая В. Н. Математика: 1 класс: тетрадь для проверочных работ для учащихся общеобразовательных организаций / В.Н. Рудницкая. – 4 –е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2015.

- Рудницкая В. Н. Математика: 2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. – М.: Вентана-Граф, 2013.

- Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва – 4- е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2015.

- Рудницкая В.Н. Математика: 2 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных организаций / Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В., 2015.

- Рудницкая В. Н. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая,  Т.В.Юдачёва – 3- е изд., перераб. - М.: Вентана - Граф, 2013.

- Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. /. В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва – 3- е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2015.

- Рудницкая В.Н. Математика: 3 класс: тетрадь для контрольных работдля учащихся общеобразовательных организаций / Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В., 2015.

- Рудницкая В. Н. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций: в 2 ч. / В.Н. Рудницкая , Т.В.Юдачёва – 4- е изд., перераб. - М.: Вентана - Граф, 2014.

- Рудницкая В.Н. Математика: 4 класс: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных организаций: в 2 ч. /. В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва – 4- е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2014.

- Рудницкая В.Н Математика: 4 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразовательных организаций: в 2 ч. /. В.Н. Рудницкая, Т.В. Юдачёва – М.: Вентана-Граф, 2014.

7. 2. Методические пособия для учителя

- Рудницкая, В. Н. Математика. 1–4 классы: Программа. – М.: Вентана-Граф, 2013.

- Рудницкая В.Н., Математика: устные вычисления: 1- 4 классы: методическое пособие / В.Н. Рудницкая, Т.В.Юдачёва – М.: Вентана - Граф, 2013

- Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика обучения. – М.: Вентана – Граф, 2014.

- Рудницкая В.Н., ЮдачёваТ.В. Математика: 2 класс: методика обучения.М.: Вентана-Граф, 2013.

- Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика: 3 класс: методика обучения. - 3- е изд., перераб. - М.: Вентана-Граф, 2013.

-  РудницкаяВ. Н., Юдачева Т. В.  Математика: 4 класс: методическое пособие. М.: Вентана-Граф, 2015.

-Рудницкая В.Н., Юдачева Т. В. Математика в начальной школе: Проверочные и контрольные работы. 1 – 4 классы - М., Вентана – Граф, 2013.

7.3. Дополнительная литература для учителя

- Ефремушкина О.А. Школьные олимпиады для начальных классов – Изд. 4-е. – Ростов на Дону: Феникс,2006.

- Кочергина А.В., Гайдина Л.И. Учим математику с увлечением. – М.: 5 за знания, 2007.

- Кубышева, М. А. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательной системе «Школа 2000…» / М. А. Кубышева, Л. Г. Петерсон, Е. А. Гусева. – М.: Ювента, 2010.

- Проектныезадачи в начальной школе: пособие для учителя / А. Б. Воронцов [и др.]; под ред. А. Б. Воронцова. – М.: Просвещение, 2010.

- Узорова О.Ф. Задачи по математике 1- 4 класс: в 3 ч. - М.: АСТ: Астрель, 2009

- Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / А. Г. Асмолов [и др.]; под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010.

- Шевердина Н.А. Новые олимпиады для начальной школы– Изд. 4-е. – Ростов на Дону: Феникс,2010.

7. 4. Интернет-ресурсы.

- Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов. – Режим доступа: http://school-collection.edu.ru

- Образовательный портал. – Режим доступа: www.uroki.ru

- Первый мультпортал. – Режим доступа: www.km.ru/education

- Презентация уроков «Начальная школа». – Режим доступа: http://nachalka.info/about/193

- Я иду на урок начальной школы (материалы к уроку). – Режим доступа:www.festival.1september.ru

7. 5. Наглядные пособия.

-  Комплект таблиц для начальной школы.

-  Комплект наглядных пособий «Геометрический материал в начальной школе».

-  Раздаточный материал. Наборы: «Фишки», «Цветные фигуры», «Уголки», «Касса цифр», «Цветные полоски».

- Игра «Танграм».

-  Набор цифр и геометрического материала.

-  Счетные палочки.

7. 6. Технические средства: 

      -  Компьютер.

      - Мультимедийный проектор.

      -  Экран.

      - Принтер монохромный.

7. 7.Учебно-практическое оборудование.

 -  Измерительные приборы: весы, часы.

 -  Демонстрационные инструменты: линейка, угольник, циркуль.

 -  Набор пространственных геометрических фигур: куб, шар, конус, цилиндр, разные виды многогранников (пирамиды, прямоугольный параллелепипед (куб)).

 - Индивидуальные пособия и инструменты: ученическая линейка со шкалой от 0 до 20, чертежный угольник, циркуль, палетка.