"Формула объема прямоугольного параллелепипеда"
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

Тема: «Формула объема прямоугольного параллелепипеда».

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

1)Уточнить представления у  учащихся о прямоугольном параллелепипеде и его элементах – ребрах, гранях, вершинах.

2) Познакомить учащихся с кубом как частным случаем прямоугольного  параллелепипеда.

3) Познакомить учащихся с формулой объема прямоугольного параллелепипеда.

4) Тренировать навыки устного счета, умения решать задачи на нахождение объема прямоугольного  параллелепипеда и куба.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность через ребус;

2) актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

3) установить тематические рамки урока: знакомство с формулой объема прямоугольного параллелепипеда.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Ребята, разгадайте ребус, и вы узнаете, о чем пойдет речь на уроке (О формулах)

– Что такое формула? (Формулой называют верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами).

- С какими формулами познакомились? (С формулами площади и периметра прямоугольника).

- Как вы думаете, со всеми ли формулами вы познакомились? (…)

- Хотите узнать больше? (Да.)

- В какой теме вы продолжите делать открытия? (В теме «Формулы».)

- Расскажите, что вас ожидает во время открытий? (Сначала мы повторяем необходимое, потом будет задание на пробное действие. Мы постараемся его выполнить и, наверное, не получится. Мы подумаем, почему не получилось, поставим цель, составим план действий и, работая по плану, откроем новый способ…)

- Итак, отправляемся за новыми знаниями

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

Цель:

1) актуализировать знания о свойствах умножения, о формулах площади и периметра прямоугольника и их единицах измерения, представления о видах фигур (плоских и объемных);

2) тренировать вычислительные навыки;

3) уточнить представление учащихся о параллелепипеде и  кубе;

4) тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение;

5) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

- Что вы должны сделать в начале пути? (Повторить материал, необходимый для открытия нового.)

1) Уточнение представления о плоских и объемных фигурах.

На доске – фигуры:                         

- Назовите фигуры. (Прямоугольник, параллелепипед, квадрат, куб.)

- На какие группы можно разбить фигуры? (На доске фиксируются слова «Плоские» и «Объемные» фигуры.)

– Поработаем с плоскими фигурами.

- Найдите площадь и периметр прямоугольника со сторонами 21 см и 4 см. Не забудьте про наименования!

- Проверим ваши решения. Чему равна площадь прямоугольника? (84 см2.)

- Чему равен периметр прямоугольника? …..(50 см)

- Какой формулой воспользовались для нахождения площади прямоугольника? S = a · b.

- Назовите единицы измерения площади в порядке возрастания.

На доске появляется эталон                                        

- Какой формулой воспользовались для нахождения периметра прямоугольного прямоугольника? Озвучьте ее. Р = (а + в) · 2;  Р = а · 2 + в · 2.

- Назовите единицы измерения периметра прямоугольного прямоугольника в порядке возрастания

На доске появляется эталон         

- Чем являются а и в в данных формулах? (Измерениями прямоугольника: длиной и шириной.)

2) Уточнение представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе.

- Поработаем с объемными фигурами.

Учитель показывает на параллелепипед

- Как называется данная фигура? (Прямоугольный параллелепипед.)

- Назовите отличия данной фигуры от прямоугольника. (Объемная, пространственная.)

- Что значит «пространственная»?

- Возьмите в руки модель параллелепипеда и рассмотрите ее. (Учащиеся работают с моделью, изготовленной дома.)

- Какими фигурами ограничен параллелепипед? (Прямоугольниками.)

- Давайте уточним, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом?

             Прямоугольный параллелепипед – это ______________________ фигура, ограниченная __________________________.

На доске открывается эталон:

- Далее исследование фигуры продолжим в паре.  Выполните задание на карточках.

При проверке дети на моделях показывают  элементы фигуры, все понятия уточняются.

- А куб является параллелепипедом? В чем его особенности? (Куб – это особый параллелепипед, у него равны все ребра и грани; грани являются квадратами.)

- Итак, что вы повторили? (Понятие формулы, формулы площади и периметра прямоугольника и их единицы измерения, рассмотрели прямоугольный параллелепипед.) 

- Для чего вы это повторили? (Чтобы открыть новое знание.)

3) Задание для пробного действия.

- Что вы будете делать дальше? (Будем выполнять задание на пробное действие.)

- Объём характеризует параллелепипед как пространственную фигуру. В математике принято обозначать объем латинской буквой «V».

На доске появляется карточка с буквой  

- Найдите объем вашего параллелепипеда.

Учащиеся работают с моделью параллелепипеда с измерениями 10 см, 8 см, 5 см, изготовленной дома.

- Что в этом задании для вас ново? (Надо найти объем фигуры.)

- Попробуйте выполнить это задание.

- Кто не смог найти объем параллелепипеда? В чем ваше затруднение? (Не нашли объем).

- Кто смог найти ответ?

Выписать на доску все варианты ответов детей.

Не исключена вероятность того, что учащиеся решат задачу верно, поэтому далее предложены два варианта ответов детей: первый, если есть разные варианты ответов, второй – если все решили одинаково.

- Что же получилось? (Мнения разделились.                      Все решили одинаково.)

- Как (с помощью какого эталона) доказать, кто прав (что вы правы)? (Такого эталона нет.)

- Чего же вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти объем параллелепипеда.               Мы не можем доказать, что решили задачу верно.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) создать условия для проведения учащимися пошагового анализа своих действий с опорой на эталоны;

2) организовать выявление учащимися места и причины затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Вы выяснили, что у вас есть затруднение, значит (Надо остановиться и подумать.)

- Какое задание вы выполняли? (Решали задачу на нахождение объема параллелепипеда.)

- В чем отличие этого задания от предыдущего? (Надо найти новую величину – объем.)

- Что не получилось? (Применить известные правила для решения данной задачи.)

- Почему же возникло затруднение? (У нас нет нужного способа для  нахождения объема параллелепипеда.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) сформулировать цель учебной деятельности;

2) согласовать тему урока;

3) выбрать способ и средства для построения нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какова же цель вашей дальнейшей работы? (Открыть способ для нахождения объема параллелепипеда.)

- В виде чего может быть записан новый способ? (В виде формулы.)

- Что же вы должны сделать? (Вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.)

- Исходя из данной цели, уточните тему урока. (Формула объема прямоугольного параллелепипеда.) Формула объема прямоугольного параллелепипеда.

- Составим план действий.

- Какие данные необходимы для формулы? (Измерения.)

- Где вы будете находить измерения параллелепипеда? (На модели параллелепипеда.)

- А как связать эти измерения между собой? (С помощью арифметического действия.)

-К какому результату вы должны придти? (Вывести формулу объема прямоугольного параллелепипеда.)

Учитель на доске фиксирует план действий.

1) Определить измерения.

2) Выбрать арифметическое действие.

3) Записать формулу для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) создать условия для построения детьми нового способа для нахождения  объема прямоугольного параллелепипеда.

2) применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение;

3) зафиксировать новый способ действия в речи и с помощью эталона;

4) зафиксировать преодоление возникшего затруднения;

5) выяснить, в каких единицах измеряется объем

.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Фронтальная работа: ПО ДАННОМУ ПЛАНУ РАБОТАЕМ КОЛЛЕКТИВНО.

- Прочитайте задания на карточке. Есть ли вопросы? Приступаем  к работе.

- Итак, какую формулу вы получили? (V = a · b · с)

- Как убедиться, что мы правильно вывели формулу?

- Обратитесь к выводам в учебнике на с. 89.

Дети читают вслух правило нахождения объема параллелепипеда.

- Совпал ли ваш вывод с выводом учебника? (Да, мы сделали правильный вывод.)

- Как найти объема параллелепипеда?  (V = a · b · с)

На доске фиксируется формула

        V = a · b · с

- Формулу объема можно читать разными способами.

Учащиеся по учебнику на с. 90 знакомятся с разными способами чтения формулы.

- Какие единицы измерения объема параллелепипеда написали? (мм3, см3, дм3, м3)

- Почему кубические единицы измерения? (Для нахождения объема используем 3 измерения: длину, ширину, высоту.)

- Найдите в учебнике предложение о единицах измерения объема и прочитайте его.

- Совпал ли ваш вывод с выводом учебника? (Да, мы сделали правильный вывод.)

На доске появляется эталон         мм3, см3, дм3, м3         

- Какой следующий шаг в работе? (Мы должны вернуться к пробному действию.)

- Можете справиться с решением задачи? (Да.)

- Что вам поможет? (Формула объема.)

- Пользуясь формулой, проверьте свое решение. (Дети работают индивидуально.)

- Проверьте по подробному образцу:

        10  · 8  · 5 = 400 (см3)

        Ответ: V равен 400 см3.

- У кого получился такой же ответ?

- Где вы можете применить новый способ? В чем вам помогает новый способ? (Находить объем параллелепипеда.) Мы все вместе двигаемся дальше!