ОТКРЫТЫЕ ЗАДАЧИ КАК КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ НАЧАЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
статья по математике на тему

ОТКРЫТЫЕ ЗАДАЧИ КАК КОМПОНЕНТ СОДЕРЖАНИЯ НАЧАЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачного материала. Представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное поле деятельности учащихся. В этой связи привлекают внимание задачи определённого жанра: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные, т. е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта. Задачи особого вида – открытые задачи.

Учебный опыт младших школьников позволяет использовать открытые задачи двух видов:

- с неопределёнными условиями (трудность таких задач для младших школьников заключается в определении требуемых для решения недостающих данных);

- характеризующиеся многовариантностью исходных данных, предполагающих разные способы решения ( трудность таких задач состоит в том, что учебный опыт младших школьников формирует стереотипное поведение: обнаружив одно решение, они прекращают поиск, поскольку считают задачу решённой).

Замечено, что данные задачи вносят эмоциональный момент в умственную работу, позволяют рассматривать ситуацию решения как проблемную, что способствует развитию внутренней мотивации, активизирующей психические процессы, за счёт чего быстрее формируются мыслительные операции и познавательные умения.

Опыт общения с указанными задачами младшие школьники приобретают в ходе изучения различных тем курса начальной математики. Термин задача употребляется в широком смысле, т. к. любое математическое задание можно рассматривать как задачу.

Задания на составление и преобразование примеров, уравнений, последовательностей, задач. Например:

- Составьте пример на сложение с ответом 12.

- Составьте уравнение, где неизвестно уменьшаемое.

- Составьте уравнение, в котором неизвестное число находится сложением двузначных чисел с переходом через десяток.

- Найдите двузначное число, сумма цифр в котором равна 5.

- Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр (24,12,36,48).

- В выражении 48+24 измените одно слагаемое так, чтобы при сложении единиц не было перехода через десяток (45+24, 40+24…).

На начальном этапе использования открытых задач следует обратить внимание учащихся на наличие различных вариантов выполнения, а затем побуждать к поиску всех возможных решений.

2 КЛАСС. «12 карандашей разложили в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?» Обсудить с учащимися различные способы решения данной задачи, проиллюстрировать их и записать суммы, соответствующие рисункам. Особое внимание уделить варианту, где общее количество делится на равные части. Обратить внимание на то, что изменение одного из данных задачи                   (например, общее количество карандашей можно изменить с12 на 13) делает невозможным разбиение на равные части.

3 КЛАСС.  

    1. Толе надо пройти от дома до дома 300 м, а Коле – 400м. Кто из мальчиков живёт ближе к школе? Кто из них быстрее дойдёт до школы?

    2.Катя купила на 50 р. Тетради и на 35 р. Ручки. Каких предметов больше она купила?

    3. Маша и Даша любят читать книги. В книге, которую читает Даша, 38 страниц, а в книге, которую читает Маша, 45 страниц. Кто быстрее прочитает книгу?

Значительная часть учащихся не сразу обнаруживает ловушки. Учитель обращает внимание на то, что для ответа на вопрос не хватает данных, они зависят от скорости, цены и т. д. Ученики самостоятельно определят нужные для решения задачи величины и , дополняя условие новыми данными, обнаружат различные варианты решения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.

Установлено, что младшие школьники испытывают затруднения в восприятии ряда величин, в том числе площади, у них часто наблюдается смешение понятий площадь и периметр.

1.Площадь прямоугольного участка земли равна 24м2. Какова длина забора, ограждающего этот участок?

( Данную задачу целесообразно решить методом перебора):

Следует обратить внимание учащихся на то, что наибольшее значение периметра имеет участок «вытянутой формы», наименьшее – «квадратноподобной»(детский термин).

2. Дедушка строит дачный домик. Он сделал фронтон из досок одинаковой ширины и спрашивает внука: «Сосчитай-ка, сколько реек мне нужно, чтобы закрыть швы между досками?»

В этой задаче нет ни одного числового данного, ученик должен определить их самостоятельно. К сожалению, возможность использования в учебном процессе таких задач ограниченна. Если задать все геометрические параметры домика или только фронтона, то она становится вполне традиционной.

Общение младших школьников с открытыми задачами прививает вкус к самостоятельным исследованиям, к проявлению изобретательности, к поиску своеобразных приёмов работы. Решая их,  учащиеся приобретают опыт творческой деятельности, учатся активно применять имеющиеся знания, овладевают новыми способами действий, приёмами и методами решения задач.