«Работа над задачами с геометрическим содержанием»(«Начальная школа XXI века», математика, В.Н.Рудницкая)
статья (математика) по теме

«Работа над задачами с геометрическим содержанием»

(«Начальная школа XXI века», математика, В.Н.Рудницкая)

                                                          Шереметова Ольга Васильевна

                                                          учитель начальных классов

                                                          МКОУ «Каменская СОШ №1 с УИОП»

  Более 12 лет учителя нашей школы работают по учебной линии под руководством члена-корреспондента РАО, доктора педагогических наук, профессора, заслуженного деятеля наук  Н.Ф.Виноградовой « Начальная школа XXI  века» . Сегодня мне хочется рассказать об особенности математики, входящей в данную учебную линию, автором которой является Виктория  Наумовна Рудницкая, кандидат педагогических наук, ведущий научный сотрудник Российской академии образования. Остановлюсь на теме « Работа над задачами с геометрическим содержанием».

  Основу  данного  курса  составляют  пять  взаимосвязанных содержательных линий: элементы  арифметики; величины  и  их  измерение; логико-математические  понятия; алгебраическая  пропедевтика; элементы  геометрии. Для  каждой  из  этих линий отобраны основные  понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат  включает следующие четыре понятия, вводимые  без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

      В программе чётко  просматривается линия  развития геометрических  представлений учащихся. Дети  знакомятся с наиболее  распространёнными геометрическими  фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся  их  различать. Большое  внимание уделяется взаимному  расположению фигур  на  плоскости, а также формированию графических  умений- построению  отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть  равных  частей и пр.)

      Большую роль в развитии  пространственных  представлений играет  включение  в  программу (уже  в 1 классе) понятия об  осевой  симметрии. Дети  учатся  находить на  рисунках и  показывать пары симметричных  точек, строить  симметричные  фигуры.

У детей формируется представления об осевой симметрии; умение показывать пары симметричных точек, предметов или их деталей; умение получать фигуру, симметричную данной, путём перегибания листа бумаги по оси симметрии; проверять перегибанием, имеет ли данная фигура ось симметрии. Данный вопрос является новым для традиционной методики обучения детей младшего школьного возраста. Речь идёт о формировании у детей шестилетнего возраста первоначальных простейших представлений об осевой симметрии. Целесообразность рассмотрения этого вопроса очевидна: при соответствующей  методической обработке учебного материала он становится хорошим средством развития пространственных представлений детей. В основе методики, раскрываемой с помощью специально подобранных упражнений, лежит идея зеркала. Зеркало как реальный предмет даёт возможность выполнять практические действия: дети ставят зеркало слева, справа, сверху, снизу от предмета и видят в зеркале образ этого предмета (ось здесь – ребро зеркала); по заданию учителя они находят отдельные детали предмета и их отображения в зеркале. При таком подходе идея симметрии становится вполне доступной восприятию шестилетнего школьника, а соответствующие упражнения, как показал опыт, вызывают у него большой интерес.

     Геометрический материал хорошо осваивается ребёнком в ходе выполнения моделирующей деятельности. Для этого  автором разработана система заданий по наглядной геометрии, определяющая  последовательность действий обучающихся в процессе изучения геометрических понятий и отношений.  Эта система заданий строится  на основе  тех геометрических понятий, которые даны в  содержании программы «Начальная школа XXI века» и на  классификацию оперирования  пространственными образами, которая позволяет провести качественное тестирование заданий с точки зрения их направленности на формирование пространственного мышления. В зависимости от сложности выполняемых преобразований В.Н Рудницкая выделяет три типа оперирования пространственными образами.

I тип – преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

II тип – преобразуется структура образа путём различных трансформаций (перегруппировка составных частей, наложения, совмещения, добавление элементов);

III тип – исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

        В основе   лежит подход, позволяющий организовать деятельность учащихся в ходе решения задач, учесть индивидуальность каждого ребёнка.

  При выполнении таких конструктивных заданий в 1-2-ом классах дети работают с различным вещественным материалом – палочками, бечёвкой, конструктором, нелинованным листом бумаги неправильной формы (модель плоскости) и т.п. Основная цель работы с детьми – накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур, создание адекватного запаса «образов памяти» и получение активного запаса «образов воображения», возникающих после мысленной переработки заданного материала.

Практическая деятельность осуществляется по основным темам программы.

        В процессе выполнения заданий ребёнок на первых порах выполняет преобразование моделей не в мысленном плане, а в действенно-практическом. Но именно таким образом он и накапливает такой запас «единиц пространственного мышления», и приобретает опыт их оперированием, при этом словесное сопровождение (пояснение выполняемых действий) играет роль «фиксатора» процесса.

            Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета. Практические работы, связанные с заданиями на «геометрию формы» проводятся не только на уроках математики, но и окружающего мира, литературного чтения, ИЗО, технологии – метапредметные связи.

      Мои ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.  

  Задания на «геометрию формы» мы начинаем выполнять с 1-го класса с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких. Эти игры дают развитие у детей  сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия. Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.

        Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

В качестве дополнительного материала на уроках математики мы решаем задачи   на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих  задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

        Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели – видоизменить или построить пространственную фигуру.

        Задачи на смекалку можно объединить в три группы:

-Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек .

-Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника

-Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры

      В результате дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Дети со временем сами   придумывают  элементарные задачи на смекалку.   От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений

          Практика показала, что дети прекрасно осваивают «геометрию формы». У них формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать.

       Кроме того, дети хорошо владеют чертёжными инструментами (угольником, линейкой, циркулем) и могут использовать их для решения задач на построение, хорошо справляются с чтением чертежа (в том числе с тремя проекциями объёмного тела), обладают хорошо развитым пространственным воображением, умеют рассуждать и понимают смысл этого процесса, а главное:

-у детей формируется общее положительное отношение к этому предмету, а также высокая познавательная активность;

-детям нравятся трудные задания, они стремятся самостоятельно справиться с ними и очень ждут этих занятий.

      Опыт работы показал, что использование геометрического материала открывает новые возможности в плане развития обобщённых приёмов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности, интуиции и «математического чутья» ребёнка.