Математическое моделирование как способ решения текстовой задачи
методическая разработка по математике ( класс) на тему

Слайд 1

«Математическое моделирование как способ решения текстовой задачи».

Слайд 2

Обучение решению задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания, так как задачи используются не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий, но и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности учащихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике. Однако, как показывает практика обучения, решение задач вызывает наибольшие затруднения. 

Слайд 3

Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых программой, то достаточно научиться решать набор, так называемых, стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения. В этом случае можно говорить не о формировании умения, а о натаскивании, заучивании до автоматизма. Если же рассматривать формирование этого умения с точки зрения жизненных потребностей человека, то в первую очередь необходимо заботиться о творческом подходе к решению задач – ведь жизнь требует решения самых разных задач, и, что самое главное, человеку в жизни нужно уметь анализировать данные создавшейся ситуации, что и можно отработать в школе с помощью решения текстовых задач.

Слайд 4

Слайд 5

Моделирование – это метод познания интересующих нас качеств объекта через модели. Это процесс создания моделей и действия с ними, позволяющие исследовать отдельные, интересующие нас качества, стороны, свойства объекта или прототипа.

 Превосходство моделирования перед наглядностью можно наблюдать в процессе перехода ребенка от чувственной формы знания к понятийному мышлению, от единичного к общему, от конкретного представления к абстрактно-мыслимому.

Использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение.

Слайд 6

Процесс математического моделирования состоит из четырёх этапов:

1) формализации, т.е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой ситуации) к построению адекватной математической модели и формулировке на её основе абстрактной математической задачи;

2) решения задачи путем преобразования модели (проведение математического исследования), т.е. получение в результате анализа в исследования модели выходных данных (теоретических сведений);

3) интерпретации полученного результата, когда решение формальной математической задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истолковывается в терминах исходной ситуации и применяется к ней;

4) модернизации модели, т.е. построение новой, более совершенной модели в связи с накоплением данных об изучаемом объекте или процессе.

Несколько подробнее остановимся на том, как идеи метода моделирования находят своё применение при решении текстовой задачи.

Во-первых, само понятие текстовой задачи можно ввести, пользуясь понятием «модель». Текстовая задача – это словесная модель ситуации, явления, события, процесса и т.д.; и, как в любой модели, в ней описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Во-вторых, понятие модели позволяет строго определить понятия «метод решения» и «способ решения» текстовой задачи. В ходе решения задачи выбранным методом строится «своя» математическая модель.

Слайд  7

Тема: Учимся выполнять сложение.

На этом уроке продолжается работа по моделированию условия задачи.  Пока не следует знакомить детей  с термином «задача», а также выяснить, что известно и что не известно, и разделить текст на условие и вопрос. На данном этапе текстовая задача должна восприниматься учащимися как некоторая конкретная ситуация, которую можно смоделировать с помощью фишек.

Ответьте на вопросы «Сколько утят?», «Сколько цыплят?». Определите, что обозначают 4 фишки слева(под утятами), 2 фишки справа (под цыплятами).

Алгоритм действий: рисунки утят ---- фишки ---- число.

На партах и на доске изображаем модель к заданию.

После этого цветным мелом обвести четыре красные фишки и спросить, что показывают эти фишки; потом обвести две красные фишки и спросить, что они показывают. После этого обвести все фишки и спросить, что показывают все фишки. (Они показывают, сколько всего утят и цыплят на рисунке.)

Слайд 8

Тема: Находим фигуры.

Определить, какая модель (фишки на карточке) соответствуют каждому рисунку; доказать верность своего рассуждения. Рассказать, каким мог быть рисунок к «лишней» карточке (можно нарисовать к «лишней» модели соответствующую картинку).

слайд 9

Тема: Сравниваем.

Детям предлагается выбрать из набора «Фишки» столько жёлтых фишек, сколько яблок на рисунке. Расположить фишки внутри синего и красного «колец». Рассказать о результате по схеме: 7 это      и       . Дополнить записи на доске, используя результаты обсуждения. Целесообразно сохранить эти результаты коллективного выполнения подобных заданий на отдельных листах для каждого рассмотренного числа, зафиксировав на нём формы записи: модели, схемы вида

      это       и        , записи вида           +          =          и т.д. К такому, созданному своими руками пособию учащиеся могут вернуться, когда потребуется применение этих знаний в стандартных  (7 – 1 =         ) и нестандартных (9 + 7 =        ) ситуациях. Запоминание состава каждого числа в данный момент не требуется, проводится осознанная подготовка к изучению состава числа в пределах 10, основанная на моделировании.

Слайд 10, 11

Предметное и графическое моделирование математической ситуации широко применяется в школьной практике.

Рассмотрим конкретный пример.

Задача 1. Группа экскурсантов разместилась в двух катерах, по 16 человек в каждом, и в двух лодках, по 4 человека в каждой. Сколько всего человек было в группе?

Ученикам предлагается решить эту задачу  разными способами, используя схематические модели.

- Как мы обозначим на рисунке катер? (Прямоугольником.)

- Сколько мы изобразим прямоугольников? (Два.)

- Какие это прямоугольники? (Одинаковые, так как в задаче говорится о двух одинаковых катерах.)

- Как мы обозначим лодку? (Квадратом.)

Получается такая схема:

- Что нужно узнать? (сколько вместе людей в катерах и лодках.)

Окончательно схема приобрела следующий вид:

Более сильным учащимся предлагается  самостоятельно заполнить схему:

Данные схема помогает детям самостоятельно увидеть и записать два способа решения:

1) 16 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 40 (чел.);

2) (16 + 4) ∙ 2 = 40 (чел.).

        Модель помогает не только выяснить заданные отношения, но и увидеть новые, не отраженные в тексте задачи.

Слайд 12

Задача 2. В школьном математическом кружке 18 человек. В танцевальном кружке на 12 учеников больше, чем в математическом, а в спортивном на 5 учеников меньше, чем в танцевальном. Сколько учеников в спортивном кружке?

Дети предложили следующую модель:

Математический кружок:           18 чел.

                                                              на 12 чел. больше

Танцевальный кружок:

                                                                     на 5 чел. меньше

Спортивный кружок:

Анализируя модель, можно увидеть новые отношения между количеством учащихся в математическом и спортивном кружках, а именно, что в спортивном детей больше, чем в математическом, и определить на сколько больше.

В результате  был найден новый способ решения:

18 + (12 – 5) = 25(чел.)

        Для развития творческого мышления младших школьников необходимо предлагать задания по составлению задач на основе заданной модели.  

На основе одной и той же модели можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет, более глубоко и осознанно выявить связи между данным и искомым.

Слайд 13

Задача 3. Лена нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?

Знаковая модель этой задачи – это краткая запись:

Л. – 5д.

В. – ?, на 4 д. б., чем

Знаковая модель данной задачи, выполненной на математическом языке, имеет вид выражения 5 + 4.

Табличные модели удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом.

Слайд 14

Задача 4. Узнайте в 2-х разных магазинах цены на следующие продукты: сливочное масло (за упаковку), зеленый горошек (за банку), хлеб (за батон), молоко (за пакет), сахар (за пачку). Внесите собранные данные в таблицу. Рассчитайте стоимость наборов из этих продуктов.

Данная таблица используется не только как способ фиксации данных, но и возможность смоделировать ситуацию «Экономичный покупатель». Учитель перестаёт быть главным источником информации, превращает обучение в совместный и интересный поиск.

Таким образом, метод математического моделирования предоставляет младшим школьникам возможность оперировать имеющимися у них знаниями, способствуя их уточнению, закреплению и обобщению.

Слайд 15

В процессе решения задачи чётко выделяются 3 этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Слайд 16

Необходимость владения методикой моделирования в начальной школе связана с необходимостью решения психологических и педагогических задач. Когда ученики строят различные модели изучаемых явлений, этот метод выступает в роли учебного средства и способа обобщения учебного материала, помогает детям «учиться активно», формирует универсальные учебные действия.