Использование способов и приёмов моделирования при решении текстовых задач.
методическая разработка по математике (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Использование метода моделирования при решении математических задач в начальных классах. Методы обучения моделированию

1

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала. В статье автор делится системой обучения решению текстовых задач, начиная с подготовительного этапа.

Почему у учеников возникают трудности в решении математических задач?

В начальном курсе математики тщательно изучаются многие отношения, и все же есть некоторые ученики, вкладывающие неверный смысл в отношения, искажающие их. Например, ученики путают отношения «больше на 2» и «больше в 2 раза», «меньше на 3» и «меньше в 3 раза», иногда вкладывают неверный смысл в слова «одновременно», «раньше», «позже». Нечеткие представления отношений, непонимание их смысла мешают им правильно решать математические задачи.

Ученика может затруднить процесс моделирования задачи, то есть перевод текста задачи на язык математических обозначений, выражений и уравнений.

Иногда помехой для решения является непонимание текста задачи. Это происходит или в силу недостаточного жизненного опыта ученика, слабого общего развития, или в силу недостаточной подготовленности по математике. В задаче, например, идет речь о длине трамвайного маршрута, о количестве и длительности остановок трамвая, а ученик никогда не видел трамвая, не наблюдал за ним, не пользовался им.

Главное для каждого ученика на этом этапе — понять задачу, то есть уяснить, о чем эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами.

Моделирование как способ анализа задачи

Одним из основных приемов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ решения.

Предметное и графическое моделирование математических ситуаций при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но, к сожалению, без должной системы и последовательности.

Действующие программы по математике требуют развития у детей самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый выпускник начальной школы должен уметь кратко записывать условия задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и ее решении, проверять правильность решения.

Экспериментально проверенным и оправданным практикой средством преодоления затруднений является подготовительные упражнения к решению задач. Эти упражнения целесообразно проводить с начала обучения решению задач, уделяя им на 2-3 уроках в неделю по 6-8 минут в каждом.

Упражнения, готовящие учеников начальной школы к решению математических задач

Мы предлагаем комплекс заданий, состоящих из трех частей.

Первая часть предполагает:

развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;

 развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;

развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

Первая часть комплекса

Обучение решению текстовых задач с помощью моделирования необходимо начинать тогда, когда учащиеся научаться четко и аккуратно выполнять графические построения (ставить точки, строить отрезки). Для формирования вышеперечисленных умений мы предлагаем следующие задания:

Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.

Поставь в тетради точку. Проведи через нее прямую линию. Проведи еще одну прямую линию.

Поставь две точки на листе бумаги. Согни лист бумаги так, чтобы точки лежали на линии сгиба.

Нарисуй две ленты: одну ленту длиной 3 см и шириной 1 см, вторую длиной 5 см и шириной 1 см.

Нарисуй три квадрата и два треугольника. Обведи их кривой замкнутой линией.

Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий — короче двух других.

Начерти отрезок. Поставь:

точку А ближе к началу отрезка;

точку В ближе к середине отрезка;

точку С ближе к концу отрезка.

Начерти отрезок длиной 10 см, раздели его на пять равных частей.

Начерти отрезок. Поставь точку К ближе к концу отрезка. Соедини дугой:

начало отрезка и точку К (дугу проводим над отрезком);

точку К и конец отрезка (дугу проводим над отрезком);

начало и конец отрезка (дугу проводим под отрезком).

Вторая часть комплекса

Мы предлагаем упражнения, которые подготавливают учащихся к решению задач с помощью моделирования.

В вазе лежали 3 груши, потом положили еще 2. Закрась красным цветом груши, которые доложили.                            

В волейбольной команде были 2 девочки и 5 мальчиков. Закрась столько квадратиков, сколько участников в команде.

В одном наборе 6 карандашей, а в другом на 3 больше. Обозначь каждый карандаш кругом и закрась карандаши второго набора.

Обведи на каждой схеме красным цветом отрезок, который соответствует данному выражению.

Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.

У Кати 3 конфеты, у Маши — 5, а у Лены на 4 конфеты больше, чем у Кати. Закрась синим цветом конфеты каждой девочки, если каждая конфета обозначена квадратом.  

Третья часть комплекса

Цель следующей группы заданий — закрепить умение решать задачи с помощью моделирования.

На одной полке 15 книг, на второй на 4 книги больше, чем на первой.

Поставь вопрос к условию задачи и реши ее, используя схему.

На сколько больше ящиков огурцов привезли в первый магазин, чем во второй?

Составь условие по данному вопросу и реши задачу с помощью схемы.

В коробке 9 мячей. Из них 3 красных, а остальные зеленые. Сколько зеленых мячей в коробке? Выбери соответствующую схему и реши задачу.

Таким образом, процесс моделирования задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию логического, абстрактного мышления, а, значит, делает процесс решения задач более приятным и интересным. Использование графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Также весьма важным является создание моделей на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи, поскольку это обеспечивает глубокое понимание задачи, усвоение связей между данными и искомым.

Работая по программе Л. В. Занкова более 15 лет, пришла к выводу, что высокий теоретический уровень содержания программы, низкие диагностические показатели психического и умственного развития детей, новые требования к формированию умственных действий  потребовали применения  наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является метод моделирования.

«Моделирование – это метод опосредованного познания, при котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), находящийся в некотором объективном соответствии с познавательным объектом, способный замещать его в определённых отношениях и дающий при этом новую информацию об объекте» (Л.М.Фридман)

Моделирование способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает учебную деятельность более осмысленной и продуктивной. При этом важно, чтобы учащиеся сами овладели методом моделирования, научились строить модели, отражая различные отношения и закономерности. И, наконец, моделирование может выступать как учебное средство:

а) Для фиксации наглядного представления ориентировочной основы действия (модель – схема пошаговой программы, операции, в виде графа и др.) Это незаменимое средство для формирования умственных действий.

 б) Для фиксации наглядного представления изучаемых абстрактных понятий

 б) Для фиксации и наглядного представления общих способов действий по решению каких либо задач.

 г) Выступает как средство наглядности и носит обобщённый характер.

 д) Эффективно может использоваться для обобщения изученного материала.

Представлю некоторые  приёмы метода моделирования, которые используются для развития мыслительных способностей на уроках математики.

 Среди целей обучения математике в начальных классах важное место занимает овладение математическим языком, умение оперировать знаково-символическими средствами. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступным для них является предметный и графический язык. Учебник математики И.И.Аргинской предполагает использование метода моделирования. Так, в учебнике для З класса присутствуют задания вида: «Правильно ли сказать: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Если утверждение верно, запиши его в общем виде. Сравни с такой записью:

 а > d, то а / с > d / с».

Чтобы ученики уверенно ориентировались в подобных заданиях к 3 и 4 классу, необходимо уже с первого класса вводить знаковые и буквенные модели.

1 блок – изучение чисел натурального ряда.

 2 блок – использование моделей для вычислительных приёмов

 3 блок – моделирование математических рассказов и задач (Приложение 1) В этом случае применяла традиционные знаковые и графические модели.

Пример.   Ребята заготовили для птиц 5 кг рябины и 6кг семян арбуза. Сколько всего килограммов корма заготовили дети?

 После установления взаимосвязанных утверждений (назовите первое число, что обозначает, второе число, что обозначает ) и требований (что спрашивают в задаче?) переходим к знаковым и графическим моделям:

Данные модели вводим не сразу, а постепенно, убеждая детей, что задачу можно «показать» разными способами. Аналогичная работа ведётся над всеми видами задач. Многие логические задачи невозможно решить, не используя таблицы, схемы, чертежи.

Пример. На четырёх перекрещенных дорожках в саду лежало 3 яблока, по 2 яблока на каждой. Как это может быть?

Дети выполняют схематический рисунок:

Учебник И.И.Аргинской интересен тем, что в каждой теме заключены определённые новые знания (подтемы). Например, т. “Сложение и вычитание трёхзначных чисел” (М-3). На одном уроке рассматриваются устные случаи сложения вида 245 + 432, на другом уроке – единицы массы – центнер и тонна, следующий урок – сложение вида 4 12 + 549, далее – единицы площади – кв. дм, затем вычитание вида 767 – 624 и т.д. Передо мной возник вопрос: сможет ли ученик к концу темы (через 15-20 уроков) вспомнить всё, что он изучал? А это необходимо, чтобы проверить и скорректировать свои знания. В связи с этим использовала приём – моделирование тем. По мере изучения определённой темы, каждое новое знание, полученное на уроке, мы оформляем в виде модели. К концу изучения темы создаётся её модель:

На определённом этапе изучение этой темы по модели удобно проверять знания и корректировать их до итоговой контрольной работы. Используем эту модель и при обобщении знаний. Опишу фрагмент урока по теме “Обобщение знаний по теме «Сложение и вычитание трёхзначных чисел»” (М-3). По модели, представленной на доске, дети определили тему урока, поставили цели: повторить знания о сложении и вычитании трёхзначных чисел, потренироваться в сложении и вычитании, применить приёмы сложения и вычитания в решении задач. Затем по модели и по результатам самостоятельных работ  (они проводились по каждому приёму) дети анализируют свои знания по «Листу самостоятельной работы» (Приложение 2) выбирают те задания, в которых ещё затрудняются. Учитель или ученики выступают в роли консультантов.

При решении составных выражений применяю моделирование знаний и умений в форме кластера.

Пример. 744 – 456 : 8 + 142 * 2

При систематическом анализе по кластеру ученик осознаёт свои проблемы и в ходе тренировочных упражнений устраняет их.

 Обучение математике средством моделирования имеет важное значение. Во-первых, реализуется основной дидактический принцип – от простого – к сложному, от сложного – к простому; во-вторых, обогащается эвристическая база; в-третьих, дети овладевают сложным математическим языком; в-четвёртых, формируются важные умственные способности.

Литература:

Л.М.Фридман, К.Н.Волков. Психологическая наука – учителю. – Москва: Просвещение, 1985.

В.В. Давыдов, Виды обобщения в обучении – Москва: АСАDЕМА, 1991.

Н. Г. Салмина. Знак и символ в обучении – Москва, 1988.

Стандарты второго поколения. – Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. – Москва: Просвещение, 2010.

Нельзя не согласиться с мнением, что современное образование – это умение школьника взглянуть на реальную, жизненную ситуацию с позиции физика, химика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать исследователем в этой области, а для того, чтобы в последующем находить решение в конкретных жизненных ситуациях.

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия.

Существуют различные методические подходы к формированию умения решать текстовые задачи при обучении математике младших школьников.

Один из таких подходов – формирование у учащихся умения решать задачи определённого вида(например, решение задач на разностное сравнение и т. д., когда отрабатывается определённый вид задач ).

Другой основан на применении семантического и математического анализа текстовых задач, когда задача разбирается от данных к цели (синтетический способ) и от цели к данным (аналитический способ).

Третий подход основан на методе решения учебных задач. Формиро-вание действия моделирования, общих методов решения учебных задач, предполагает качественно иное формирование умения решать текстовые задачи.

Арифметические и алгебраические задачи в литературе ещё называют сюжетными, т.к. в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Текст любой сюжетной задачи можно воссоз-дать по - другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.), а это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования.

Поэтому в работе над задачами я уделяю большое внимание постро-ению схематических и символических моделей, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа.

Младший школьник, как известно не обладает достаточным уровнем абстрактного мышления. И моя задача заключается как раз в том, чтобы поступательно научить его представлять конкретные объекты в виде симво-лической модели, помочь ему научиться переводить текстовую задачу на математический язык. Я считаю, что именно графическое моделирование текстовой задачи позволяет младшему школьнику полно и конкретно пред-ставить текст задачи и, что самое важное, даёт реальную возможность наг-лядно увидеть и определить алгоритм её решения, осуществить самостоя-тельную рефлексию выполненного задания.

Но не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для её дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

Решение любой задачи арифметическим способом связано с выбором арифметического действия, в результате выполнения которого можно дать ответ на поставленный вопрос. Чтобы облегчить поиск математической модели необходимо использовать вспомогательную модель.

Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж, который обеспечивал бы переход от текста задачи к соотнесению определённого арифметического действия над числами, что способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. Данная модель позволяет сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но схематическая модель эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

При обучении решению простых задач на сложение и вычитание вводятся понятия: целое, часть и их соотношение.

схема 1

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять другую часть.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

При обучении решению простых задач на умножение и деление предлагаются схема и соответствующие правила:

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти кол-во мерок, нужно целое разделить на мерку.

схема 2

Данный подход к обучению решения позволяет отойти от старой классификации простых задач.

Задача учителя состоит в том, чтобы тщательно продумывать наибо-лее рациональные формы построения схематической модели, стремясь выработать у учащихся чутьё, подсказывающее им выбор наиболее удач-ной схемы. Важно изображать дан-ные и искомое так, чтобы достаточно ясно выступали зависимости между величинами, рассматриваемыми в задаче, и их отношениями.

В качестве примера приведу несколько текстовых задач и их способы решения с помощью графических моделей.

Задача 1. В аквариуме 4 больших и 5маленьких рыб. Сколько всего рыб в аквариуме?

схема 3

Решение : 4 + 5 = 9 (р.) Ответ: 9 рыб в аквариуме.

Задача 2. У Лены 10 груш. Это на 3 больше, чем персиков. Сколько персиков у Лены?

схема 4

Решение: 10 – 3 = 7 (п.)Ответ : 7 персиков

Задача 3. Саша купил 5 тетрадей по цене 18 рублей и альбом для рисования за 33рубля. Сколько денег Саша заплатил за покупку? Представим условие задачи в виде модели.

схема 5

Цена одной тетради (18 руб.) - это единичный отрезок. Количество единичных отрезков (5) указывает на количество тетрадей. Второй отрезок отражает цену (33 руб.) и количество (1) альбомов.

Решение: 18 х 5 + 33 = 123 Ответ: 123 рубля Саша заплатил за покупку.

Задача 4. В парке посадили 52 саженца липы и берёзы. Причём саженцев липы посадили в 2 раза меньше, чем саженцев берёзы. Сколько посадили саженцев липы? Сколько посадили саженцев берёзы?

Решение: Представим условие задачи в виде модели.

схема 6

Пусть «х»- число саженцев липы. Тогда х . 2 – число саженцев берёзы. Составим уравнение.

х + х . 2 = 52

3х = 52

Х = 52 : 3

Х =14

14 . 2=28

Ответ: 14 саженцев липы, 28 саженцев берёзы.

Задача 5. В коробке находятся 24 геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Треугольников в 7 раз больше, чем квадратов. Какое возможное число фигур каждой формы лежит в коробке?

Решение: Представим условие задачи в виде модели.

схема 7

Из схемы видно, что сумма треугольников и квадратов должна делиться на 8. Чисел, меньших 24 и делящихся на 8, всего два – это 16 и 8. Проверим каждое из них.

При обучении использования отрезочных схем в моделировании простых задач на этапе ознакомления использую следующие приёмы

Разъяснение каждой составляющей части модели.

Указание к построению модели.

Моделирование по наводящим вопросам и поэтапное выполнение схемы.

На этапе осмысления схематического чертежа использую следующие приёмы:

Формулирование текста задачи по предложенному сюжету и отрезочной схеме.

Соотнесение схемы и числового выражения.

Заполнение схемы – заготовки данными задачи.

Нахождение ошибок в заполнении схемы.

Завершение построения схемы.

Выбор схемы к задаче.

Выбор задачи к схеме.

Дополнение условий задачи.

Изменение схемы.

Изменение условий задачи.

Изменение текста задачи.

Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.

Решая текстовые задачи, мы работаем на формирование действия моделирования, и наоборот, чем лучше ребёнок овладевает действием моделирования, тем легче ему решать задачи. Можно сказать, что моделирование для ученика – это мощное средство, позволяющее справиться с решением задачи, найти конечный результат, провести рефлексию.

Основная задача школы : научить получать знания (т. е. учить учиться); научить трудиться – работать и зарабатывать (т.е. учение для труда); научить жить (т.е. учение для бытия); научить жить вместе с другими людьми, часто не похожими на тебя (т.е. учение для совместной жизни).

Своё логическое продолжение обозначенные приоритеты получили в Государственных образовательных стандартах второго поколения, где во главу угла поставлено овладение детьми универсальными учебными действиями. Это позволит учащимся не только самостоятельно усваивать новые знания и умения, но и полноценно формировать мотивацию к обучению и умение свободно ориентироваться в предметных областях. Таким образом, ученику предоставляется возможность вырабатывать собственный образовательный маршрут.

Главной целью образования становится развитие творческих, созидательных способностей, обеспечивающих возможности самоопределения, самовыражения и самосохранения.

Другими словами сегодня , перед образовательной системой страны стоит непростая цель: формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни. Это, в свою очередь, корректирует задачи и условия образовательного процесса, в основу которого положены идеи развития личности школьника.

Младший школьный возраст является началом формирования универсальных учебных действий у детей. Одним из видов УУД являются познавательные УУД, которые, в свою очередь, включают следующие действия: исследования, поиска и отбора необходимой информации, ее структурирования; моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции.

Более подробно хочется остановиться на теме «Моделирование в начальной школе».

Для чего же младшим школьникам необходимо овладеть методом моделирования?

Для того чтобы вооружить учащихся моделированием, как способом познания, нужно, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью моделирования.

Модель – это схема какого-нибудь физического объекта или явления. Она используется в качестве его заместителя для выяснения или уточнения каких-либо его признаков. С различными моделями люди сталкиваются в своей жизни. В детстве это всевозможные игрушки (машины, куклы, конструкторы). А в последующие годы – учебные модели в школе, модели одежды, чертежи, схемы, таблицы и другое.

Основное назначение модели в школе в том, чтобы по результатам ее исследования составить представление о характере и особенностях исследуемого объекта.

В зависимости от степени материальности, модели делятся на предметные (глобус, модель термометра, машина) и идеальные.

схема 1

 В идеальных моделях выделяются образные (схемы, графики, рисунки), знаковые(символы и знаки (географическая карта)), мысленные (построенные в сознании абстрактные и обобщенные представления объектов)

Моделирование представляет собой процесс создания учащимися под руководством учителя образа изучаемого объекта, фиксирующего наиболее существенные его признаки.

Выделяют четыре этапа моделирования:

Вычленение существенных признаков объекта

Построение модели.

Исследование модели.

Перенос полученных на моделях сведений на изучаемый объект.

Особенность моделирования состоит в том, что наглядность представляет собой не простое демонстрирование натуральных объектов, а стимулирует самостоятельную практическую деятельность детей.

Умение учащихся работать с моделью, ее преобразование для изучения общих свойств изучаемых понятий составляет одну из главных задач обучения во всех предметных областях. Приведу примеры работы с моделями на уроках окружающего мира.

1. Обучение моделированию я начинаю с готовой модели – глобуса. Объясняю детям, что модель – это предмет, уменьшенная копия настоящего объекта природы (если он недоступен для исследования, например, имеет большие размеры).Затем дети описывают объект под руководством учителя, т.е. выделяют его существенные признаки. (Земля имеет форму шара, большая часть планеты занята водой, меньшая – сушей.)

2. На следующем этапе обучения моделированию упражняемся в сравнении, обобщении объектов одного класса. Учащиеся учатся распознавать признаки сходства и различия, выделять главные, по которым несколько объектов можно объединить в одну группу.

3. После того, как ученики смогут выделить общие признаки объекта, (например, части у растений, перья у птиц, чешуя у рыб), учимся изображать его символом или схемой.

Символические рисунки играют роль переходного мостика от конкретно-образного к абстрактному мышлению, а также позволяют сделать процесс моделирования конкретным и наглядным. Эффективно при этом использование опорных карточек. На каждой отдельной карточке изображается рисунок символ, представляющий один из элементов моделируемого объекта.

Например, чтобы познакомить учащихся со строением растений или животных, можно использовать модель, позволяющую разъединить целое на части и затем вновь объединить их в целое. Полученные элементы модели при изучении объекта выстраиваются постепенно и поэтапно. Такая работа носит исследовательский характер. В работе же с готовой целостной схемой или иллюстрацией гораздо меньше возможностей для организации поисковой деятельности.

Приведу пример фрагмента урока. Обобщение по теме «Кто такие рыбы, птицы, звери, насекомые?»

Класс поделен на группы. Каждой группе выдается плакат со словом ЖИВОТНЫЕ.На партах в конвертах изображения животных, символы их отличительных признаков.

 Вспомнив, каких животных изучили на прошлых уроках, дети получают напечатанные названия групп животных.Приклеивают их на плакат ниже слова «животные»: звери, рыбы, насекомые, птицы.

Затем вспомнили отличительные признаки каждого вида животных.

У зверей отличительный признак – шерсть.

У птиц – перо. У рыб – чешуя.

У насекомых – шесть ног.

Задания:

Найдите символ каждому отличительному признаку. Приклейте его под нужной карточкой.

Расположите правильно в модели изображения животных, ориентируясь на отличительный признак.

Дополнительно На доске (экране) помещаю модель для всего класса. Даю задание.

Карточки-названия групп животных перепутаны. Найдите ошибку.

Найди лишнее животное. (В какой-либо группе животных учитель помещает животное из другой группы.) Докажите, что оно лишнее.

Целесообразным также считаю составление моделей в виде кластеров.

 На этапе вызова вспоминается понятие «почва», после которого создаётся кластер по ответам учащихся на вопрос: «Из чего состоит почва?»

На этапе осмысления содержания идёт проверка данных учащимися ответов. По описанным в учебнике опытам проводятся опыты, позволяющие выявить состав почвы: воздух, вода, перегной, песок и глина, соли.

 На этапе рефлексии дети снова возвращаются к составленному кластеру и подводят итоги. Появляются новые веточки.

Таким образом, наш кластер принимает вид:

На уроках литературного чтения модели помогают запоминать и воспроизводить большие объемы текстов.

При определении жанра произведения ребятам помогает памятка-модель

Памятка-модель. Опираясь на нее, ребята могут составлять сравнительные

таблицы, находить сходство и различие в произведениях разных жанров.

При выполнении упражнений, в которых нужно занять определенную позицию, прояснить и грамотно сформулировать свою мысль и представить свое мнение в четкой и сжатой форме, используется модель «ПОПС-формула».

П-позиция:

В чем заключается твоя точка зрения?- Я считаю, что….

О-обоснование:

Довод в поддержку твоей позиции.-……потому что…..

П-пример:

Факты иллюстрирующие твой довод .-НАПРИМЕР…..

С-следствие:

Вывод : что надо сделать, призыв к принятию твоей позиции, либо повторение позиции. -….поэтому….

Например, сказка В.Одоевского: Я СТИТАЮ, что Рукодельница - положительный герой сказки, потому что она трудолюбивая, добрая, почтительная, скромная. Например, она не отказывает никому в помощи (и печке, и яблоньке, и Морозу Ивановичу). Трудится не покладая рук, и скучать ей некогда, поэтому она нравится и нам, и автору.

3. При работе со сказками используем модели – кумулятивные цепочки. Попробуйте узнать сказки, в которых происходит накопление героев.

Одним из наиболее эффективных для формирования действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи.

 Необходимость владения методикой моделирования в начальной школе связана с необходимостью решения психологических и педагогических задач. Когда ученики строят различные модели изучаемых явлений, этот метод выступает в роли учебного средства и способа обобщения учебного материала, помогает детям «учится активно», формирует универсальные учебные действия.

Чтобы сделать разнообразной работу с готовой моделью или по её созданию, рекомендую использовать следующих приёмов:

-привести примеры объектов, которые соответствуют демонстрируемой модели;

-подобрать из готовых карточек соответствующий объекту символ;

-«расшифровать» ;

-найти ошибку в расположении схематич.карточек;

-придумать символ, обозначающий один из элементов создаваемой модели;

-дополнить моделируемый ряд;

-подумать, что будет, если убрать один из элементов;

-выбрать соответствующую данному объекту модель из нескольких представленных схем;

-составить модель по ходу рассказа учителя.

Использование приёмов моделирования при изучении математики по УМК «Диалог»

Сидоркина Эльмира Монировна

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта. Процесс построения модели называется моделированием. В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения.

Остановимся  на использовании метода моделирования на уроках математики. Среди целей обучения математике в начальных классах важное место занимает овладение математическим языком, умение оперировать знаково-символическими средствами (схема, чертёж, план, таблица, модель ...), понимать информацию в изобразительной, схематичной, модельной форме. У младших школьников, в силу возрастных особенностей, лучше развито наглядно-образное мышление, поэтому наиболее доступным для них является предметный и графический язык.

Работая по программе «XXI век», 1 класс, мы используем в качестве дополнительного  материала на уроках математики учебник из УМК «Диалог», в котором метод моделирования представлен более полно.

Предлагаю рассмотреть примеры использования метода моделирования в учебниках математики УМК «Диалог» при решении учебных задач.

Впервые мы использовали  построение схемы  при изучении темы «Как работают отрезки». Учащимся предлагаются конкретные действия : положи 5 треугольников, добавь 2 треугольника, нарисуй схему, подбери карточку вместо знака ?  На данном этапе дети могут опираться на иллюстрацию учебника, учатся находить соответствие  конкретных действий с предметами составленной схеме. Такие задания являются подготовительным этапом для обучения составлению схем к текстовой задаче. .Ведь схематическая модель задачи эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику

При решении текстовых задач метод моделирования имеет особое значение, так как способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей.. При этом задача учителя заключается в том, чтобы поступательно научить ученика представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему научиться переводить текстовую задачу на математический язык. Я считаю, что именно графическое моделирование текстовой задачи позволяет младшему школьнику полно и конкретно представить текст задачи и, что самое важное, даёт реальную возможность наглядно увидеть и определить алгоритм её решения.

В УМК «Диалог» в работе над задачами уделяется  большое внимание построению схематических и символических моделей, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа. При обучении решению простых задач на сложение и вычитание вводятся понятия: целое, часть и их соотношение.

На этапе обучения составлению схемы  используются следующие приёмы:

1. Формулирование текста задачи по схеме.

2. Соотнесение схемы и числового выражения.

3. Заполнение схемы – заготовки данными задачи.

4. Нахождение ошибок в заполнении схемы.

5. Завершение построения схемы.

6. Выбор схемы к задаче.

7. Выбор задачи к схеме.

8. Дополнение условий задачи по схеме

Итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач учащимися.

Решая текстовые задачи, мы работаем на формирование действия моделирования, и наоборот, чем лучше ребёнок овладевает действием моделирования, тем легче ему решать задачи. Можно сказать, что моделирование для ученика – это мощное средство, позволяющее справиться с решением задачи, найти конечный результат, провести рефлексию.

При изучении темы  «Увеличение и уменьшение» в учебниках УМК «Диалог» также используется метод моделирования. Каждый ученик получил набор карточек, которые надо было разделить на группы. Деятельностный подход при выполнении данного задания позволил усвоить материал каждому ученику. Потом ученики самостоятельно составляют подобные схемы для других случаев. НЕ все дети смогли справиться и учесть все способы изображения.

Использование метода моделирования в начальной школе имеет много плюсов, среди которых легкость в восприятии, доступность, детям это интересно и понятно. Использование моделирования помогает как при ознакомлении детей с новым материалом, так и при диагностике полученных знаний.

Введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает учебную деятельность более осмысленной и продуктивной. При этом важно, чтобы учащиеся сами овладели методом моделирования, научились строить модели, отражая различные отношения и закономерности.