ПРОГРАММА МОДУЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНФОРМАТИКИ С.А.Козлова, А.В. Горячев 4 класс
рабочая программа по математике (4 класс) по теме

Модульный курс математики с элементами информатики

Вводная статья

Предлагаемые методические рекомендации предназначены для работы по  модульному курсу математики с элементами информатики для первоклассников.

Организация материалов курса основана на необходимости усиления таких важнейших направлений в курсе математики, как развитие логического и алгоритмического мышления детей на основе игровой и занимательной деятельности.

Этот курс не является обязательным, и может быть избран педагогом в том случае, если он не имеет возможности сочетать полный базовый курс математики с полным курсом информатики в играх и задачах (4 часа математики + 1 час информатики еженедельно).

Этот курс обеспечен учебником «Математика», 1-й класс, в трёх частях (авторы Т.Е Демидова, С.А. Козловой и др.) и учебником «Информатика в играх и задачах» (автор концепции курса, научный руководитель Горячев А.В.) .

Необходимость возникновения данного курса обусловлена современными тенденциями в Российском образовании, ориентированием педагогической деятельности на всестороннее развитие личности средствами предметов, в том числе и такой образовательной области как математика.

Основной отличительной особенностью данного курса является то, что он  ориентирован на создание условий для психологически комфортного учения детей, снижение у них уровня тревожности, создание возможностей для полноценной адаптации в начальной школе, что крайне важно для вчерашнего дошкольника.

Курс также ориентирован на дальнейшее развитие у ребёнка познавательных универсальных учебных действий (заложенных в детском саду или в курсе предшкольной подготовки) в направлении, обозначенном новыми образовательными стандартами.

Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

При этом особенно, по сравнению с базовым курсом математики, усиливается направление логики, то есть, ещё большее внимание, по сравнению с базовым курсом математики, уделяется развитию логических универсальных действий.

Логические универсальные действия:

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Этот курс сконструирован для учителей, понимающих, что их деятельность не может быть ограничена простым преподаванием предмета, только обучением детей.

Более того, при том, что российская математическая школа имеет огромный научный потенциал, мы никогда не сможем использовать его в полном объёме, работая с детьми данного возраста, если не будем учитывать их возрастные возможности и заниматься развитием речи и мышления.

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности^[1].

Решив работать по этому курсу, учитель сможет продолжить линию математического развития, представленную пособиями для дошкольников по математике(авторы Корепанова М.В.. Козлова С.А., Пронина О.В.) и информатике (авторы……………..). При этом он будет работать в соответствии с теми тенденциями модернизации российского образования, которые сложились в настоящее время.

Курс сконструирован на основе авторских программ и тематического планирования вышеуказанных курсов, его содержание согласуется с психологическими особенностями школьников данного возраста, с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования и базисным учебным планом.

В учебно-методический комплект по математике для 1-го класса, помимо учебников и методических рекомендаций для учителя, в дальнейшем  войдут также «Самостоятельные и контрольные работы», представляющий собой сборник интегрированных контрольно-измерительных материалов.

В настоящее приложение к методическим рекомендациям  включены авторская программа к данному курсу, общая характеристика содержания, структуры и методического аппарата учебника 1-го класса, а также примерное тематическое планирование.

Авторы.

Особенности предлагаемого курса

Зачем нужно было конструировать модульный курс математики и информатики для начальной школы?

Во-первых: хорошо известно, как труден для ребёнка переход из дошкольного детства в начальную школу, особенно если ведущим видом деятельности вместо игры резко, без плавного перехода, становится деятельность учебная. К этому добавляются такие стрессообразующие факторы, как новая школьная среда и новый детский коллектив класса. К сожалению, пока ещё нам трудно представить, что начальный курс математики (особенно в первом классе) может и должен строиться преимущественно на игре. Наш базовый курс математики предлагает такие подходы, но эти предложения не всегда принимаются школьными педагогами. В этом случае мы рекомендуем к урокам, преимущественно основанным на учебной деятельности, периодически добавлять занятия, ориентированные на психологическую разрядку  детей, поддержание мотивации к учению и интереса к предмету.

Модульный курс математики и информатики для начальной школы нужен для того, чтобы помочь педагогу осуществить плавный переход от дошкольных форм деятельности к школьным, так как он включает в себя, помимо всего прочего, игровые и занимательные формы деятельности .

Во-вторых: требования нового времени к результатам обучения состоят в том, чтобы человек не просто владел знаниями, но и умел их применять, решая собственные жизненные задачи. Предлагаемый курс математики с ещё большей интенсивностью, чем базовый, поможет вам и вашим  учащимся перейти от  преимущественного присвоения необходимой суммы предметных знаний к формированию набора умений, необходимых для самостоятельного решения учебных и практических задач. При этом формирование таких умений будет происходить в игровой занимательной форме.

Цели обучения математике в 1–4 классах сформулированы нами как линии развития личности ученика средствами предмета «Математика»:

• производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
• читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
• строить цепочки логических рассуждений, используя математические сведения;
• работать в соответствии с заданными алгоритмами;
• узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними.

В-третьих: на наших уроках каждый может взять необходимый образовательный минимум, а может углублённо изучать предмет в соответствии со своими целями.

Очевидно, что включение модуля информатики позволит вам усилить вашу педагогическую деятельность в направлении формирования логического и алгоритмического мышления. При этом понятно, что именно эта работа является одной из важнейших целей начального курса математики. Начальная школа – это время, когда можно и должно целенаправленно формировать у учащихся новый для них тип мышления (абстрактный, логический), на котором базируется обучение в основной школе.

Как наши курс помогает ребёнку учиться?

В каком случае обучение будет происходить эффективно? Когда ребёнок будет  испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны изложенные в учебнике знания, но и представлена интересная возможность для их реализации.

Отличительной особенностью данного курса является включение в него уроков применения существующих знаний «для себя» через игру. Игровая деятельность здесь служит основной мотивацией и основой для присвоения новых знаний и умений.

В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности^[2]. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

Проблемно-диалогическая технология

При этом, выполняя задание и работая в соответствии с данной технологией, дети движутся по следующим этапам деятельности.  

Этап информации.

Учащиеся знакомятся с заданием, в котором содержится необходимая для решения учебных задач информация.

Этап первичного применения знаний (проверка усвоения основной информации, необходимой для решения задач).

Учащиеся проверяют, насколько хорошо ими усвоена учебная информация и могут ли они с её помощью решать поставленные задачи. Предполагается, что задания этого этапа учащиеся будут выполнять в парах или небольших группах.

Этап первичной самостоятельной работы.

Учащиеся проверяют, могут ли они самостоятельно решать новые учебные задачи. Задания этого этапа также выполняются в парах. Работа предусматривает несколько уровней сложности (от двух до трёх).

Этап развития умений (тренировочные упражнения).

Учащиеся выполняют задания по выбору на трёх уровнях сложности индивидуально.

Этап домашней работы.

Учащиеся могут выполнить задания по выбору на трёх уровнях сложности.

Двигаясь по этим этапам, учащиеся учатся работать самостоятельно, то есть:

• ставить учебную цель;
• планировать движение к этой цели и действовать по плану;
• оценивать результаты.

Обязательный содержательный минимум указан в программе курса и детализирован в заданиях каждого раздела, что позволит и учителям, и детям определять этот минимум.

К отличительным чертам методического аппарата учебника, учитывающим возрастные особенности учащихся и обусловленным систематически отмечаемыми учителями-практиками трудностями, связанными с развитием устной речи, относится предлагаемая работа с формулированием заданий и результатов работы. Она позволяет детям, ориентируясь на модели, предложенные в виде рисунков и схематических рисунков, самостоятельно формулировать логически связанные высказывания, оперируя связками «так как…»; «если…, то…», «Потому, что…». Такая работа осуществляется за счёт насыщения  текстов рисунками, схематическими рисунками, опорными схемами, а также алгоритмами, представленными в виде блок-схем.

Как наш курс помогает ребёнку развивать общеучебные (необходимые для решения жизненных задач) умения?

Мы целенаправленно занимаемся развитием таких важнейших групп умений, как

• организационные: ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника);
• коммуникативные: работая в соответствии с нашими инструкциями к заданиям, дети учатся работать в парах, выполняя заданные нами проекты – в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия является важнейшим умением для современного человека.
• интеллектуальные: решая задачи из нашего учебника, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления.

Отличительной особенностью курса является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в целях  дальнейшей работы с ним в основной школе.

Как наш курс учит ребёнка применять знания ?

Учебники и методические рекомендации к ним предлагают, помимо набора проектов и интегрированных жизненных задач, систему заданий, ориентированных на самостоятельное применение полученных знаний в игре..

ПРОГРАММА

МОДУЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНФОРМАТИКИ

С.А.Козлова, А.В. Горячев

Пояснительная записка

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход и педагогические технологии:

-проблемно-диалогическая;

- правильного типа читательской деятельности;

- оценивания учебных достижений;

- проектная.

 .

Курс соответствует государственным стандартам образования нового поколения, а также позволяет осуществлять при этом такую математическую подготовку школьников, которая является достаточной для дальнейшего углубленного изучения математики.

При этом цели обучения предлагаемого курса обусловлены общими целями Российского образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества. Курс ориентирован как на исторически сложившиеся ценности математического образования, так и на новые образовательные идеи, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Основная цель обучения математике в данном курсе состоит в формировании функционально грамотной личности, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач.

При этом технологии и методики, предлагаемые нами для использования ориентированы и на формирование идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ее к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

• сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений;
• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
• сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;
• выявить и развить математические и творческие способности на основе предлагаемых в курсе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

В курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счета предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

• коммутативный закон сложения и умножения;
• ассоциативный закон сложения и умножения;
• дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1. выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);
2. проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
3. проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

105194400. формируются измерительные умения и навыки;
105194401. выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
105194402. проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;
105194403. выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
105194404. выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1. формирование представлений о геометрических фигурах;
2. формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределен по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

на классификацию фигур;

на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

на построение геометрических фигур;

на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;

на формирование умения читать геометрические чертежи;

вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета.

5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.
6. Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая дает возможность накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика – это орудие для размышления, в ее арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

Для усиления этого направления курс математики интегрирован нами с курсом информатики.

При этом курс мы полагаем, что фрагменты безкомпьютерного курса информатики для начальной школы позволят нам сконцентрировать основное внимание на развитии мышления школьников. Развитие логического, алгоритмического и системного мышления школьников будет способствовать освоению таких тем, как представление информации в виде схем и таблиц, алгоритмы, элементы формальной логики, формализация и моделирование и других логически сложных разделов информатики.

Работа с данным курсом подводит школьников (при последующем осмыслении и обобщении этого опыта) к изучению таких тем, как информация и информационные процессы, виды информации, организация и поиск информации и других подобных разделов информатики.

Современные профессии, предлагаемые выпускникам учебных заведений, предъявляют высокие требования к интеллекту работников. Информационные технологии, предъявляющие высокие требования к интеллекту работников, занимают одну из лидирующих позиций на международном рынке труда. Но если навыки работы с конкретной техникой можно приобрести непосредственно на рабочем месте, то мышление, не развитое в определенные природой сроки, таковым и останется. Опоздание с развитием мышления – это опоздание навсегда. Поэтому для подготовки детей к жизни в современном информационном обществе в первую очередь необходимо развивать логическое мышление, способности к анализу (вычленению структуры объекта, выявлению взаимосвязей, осознанию принципов организации) и синтезу (созданию новых схем, структур и моделей).

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

4-й класс

(4 часа в неделю, всего – 136 часов)

ВАРИАТИВНАЯ ЧАСТЬ БАЗОВОГО И МОДУЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение (10 ч).

Требования к результатам обучения учащихся

к концу 4-го класса

1-й уровень (уровень стандарта)

Учащиеся должны знать:

• название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• как образуется каждая следующая счетная единица;
• названия и последовательность разрядов в записи числа;
• названия и последовательность первых трех классов;
• сколько разрядов содержится в каждом классе;
• соотношение между разрядами;
• название количество разрядов, содержащихся в каждом классе;
• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• иметь представление о позиционности десятичной системы счисления;
• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
• функциональную связь между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Учащиеся должны уметь:

• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
• выполнять умножение и деление с 1 000;
• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• уметь прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
• уметь находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
• решать уравнения вида a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b на основании связи компонент и результата действий сложения, вычитания, умножения, деления;
• уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

• вычислять объем параллелепипеда (куба);
• вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры;
• распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
• находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (уровень программы)

Учащиеся должны знать:

-        название и последовательность чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представления:

-        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

• выполнять прикидку результатов арифметических действий;
• вычислять значение числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий;
• находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
• иметь представление о решении задач на части;
• понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
• читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

• распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
• распознавать объемные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;
• находить объем фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач.
• решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

• читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
• решать простейшие задачи на принцип Дирихле;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Модули информатики по четвертям

4 класс

I четверть

Модуль информатики (4 часа)

II четверть  

Модуль информатики (4 часа)

III четверть

Модуль информатики ( 5 часов)

IV четверть)

Модуль информатики (4 часа)

Модульный курс математики с элементами информатики

из расчёта 4 часа в неделю (136 часов)

4 класс

ВАЖНЫЙ КОММЕНТАРИЙ!

При работе по данному модульному курсу на уроках, относящихся к курсу математики, работа выстраивается по учебнику «Математика» и в соответствии с предлагаемыми к данному учебнику методическими разработками.

При работе по данному модульному курсу на уроках, относящихся к курсу информатики, работа выстраивается по учебнику «Информатика в играх и задачах» и в соответствии с предлагаемыми к данному учебнику методическими разработками.