Формирование вычислительных навыков в начальной школе
консультация по математике на тему

Творческий отчёт на тему:

«Формирование вычислительных навыков на уроках математики»

                                                                     Учитель начальных классов

                                       ГБОУ СОШ №372 г.

Московского района  

Санкт-Петербурга

                                                                    Котлова Елена Анатольевна

2015 год

«Развитие навыков должно предшествовать развитию ума» 
Аристотель 

     Математика – это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей

 Цель  на уроках математики не только отрабатывать вычислительные умения, но и развивать учащихся.

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро».

Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность–ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7-6, 42:6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

   Организация работы на уроке по формированию вычислительных навыков позволяет решать следующие задачи:

•  активизировать работу учащихся
•  пробуждать интерес к изучению математики
•  способствовать развитию познавательного интереса
•  формировать интеллектуальные умения
•  улучшать весь педагогический процесс и повышать  его эффективность

          Системный подход в работе позволяет не только отрабатывать вычислительные умения, но и нацелен на развитие учащихся.

           Система организации диагностики, тренинга и контроля формирования вычислительных умений и навыков у учащихся, применение компьютерных технологий способствует  росту комфортности обучения

           Опыт предполагает решение следующих задач– создание условий успешности каждого школьника

Условия успешности

 Для создания условий  успешности ученика необходимо:

•  сформировать вычислительные навыки;
• проводить диагностику вычислительных навыков учащихся;
• вести мониторинг формирования вычислительной культуры учащихся;
• постоянно закреплять все вычислительные навыки на уроках и во внеурочной деятельности по предмету;
• учитывать уровень подготовленности и развития каждого ученика;
• постепенно усложнять устный счет;
• использовать интересные формы работы на уроке;
• учить различным способам быстрых вычислений;
• привлекать учащихся к  самоконтролю по повышению вычислительной культуры.

                             Основная задача формирования вычислительных навыков  на уроках математики  – задача повышения вычислительной культуры.

                Данная технология включает различные формы

•  устного счета
•   приемы быстрых вычислений
•   таблицы-тренажеры

Устный счет

         Устные вычисления (счет в уме) – самый древний и простой способ вычисления. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий успешного обучения, как основа обучения математике.

       Залог успешности – от «легкого» к постепенно «трудным»  вычислениям.

            Учителю надо обращать внимание на устный счёт с того самого момента, когда учащиеся приходят в начальную школу.

              Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречём на постоянные, обидные промахи.

                                                             Два вида устного счёта.

       Первый (основан на зрительном восприятии информации) – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран с помощью интерактивной доски или кодоскопа). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако, именно запоминание чисел, над которыми производятся действия – важный момент устного счёта.

           Второй вид устного счёта (основан на слуховом  восприятии). Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счёта сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счёта удаётся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Необходимо стараться сделать так, чтобы устный счёт воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель не столько контролёр, сколько лидер, придумывающий всё новые и новые интересные понятия.

Формы устного счёта:

     «Цветик-семицветик», «Кто быстрее»,      «Числа-перебежки», «Индивидуальное лото, «Составь круговые примеры», « Покормите рыбок», « Математическая рыбалка», «Математический биатлон».(приложения « Дидактические игры»)

Способы быстрых вычислений

       Повышению вычислительной культуры способствуют и способы быстрых вычислений.          Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

Сложение столбцами.

         Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последующей суммы.

Умножение на 101.

    Чтобы умножить двузначное число на 101, надо к этому числу приписать справа это же число. /. 35х101=3535, 78х101=7878

Умножение на 1001.

     Чтобы умножить трёхзначное число на 1001, надо к этому числу приписать справа это же число. 357х1001=357357

Таблица умножения (Презентация)

Таблицы-тренажеры

                Однако 5-7 минут успешного счёта на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счёта.

               Организация устных упражнений всегда была и остаётся “узким местом” в работе на уроке: суметь за небольшое время дать каждому ученику достаточную “вычислительную нагрузку”, предложить разнообразные задания, стимулирующие развитие внимания, памяти, эмоционально-волевой сферы, оперативно проверить правильность решений, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей – действительно весьма трудная задача.

              Помочь в разрешении этой проблемы помогают, как показывает опыт, наборы упражнений – тренажёры. /Показ сборников./

             Они предназначены как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома. Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время.

            Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, формируется “числовая зоркость”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка  /. 13

                                                                Х 5

                        +15

                                                                : 20

                                                                 Х  8      и. тд

            В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах.  

            Таблицы-тренажёры рассчитаны на многократное использование.

             Все виды заданий тренажёра разбиты на отдельные части.     Каждая такая часть – одна порция при проведении устного счёта. При выполнении заданий ученик произносит или записывает ответ каждого действия.

      При выполнении цепочных вычислений результаты промежуточных действий не записываются, ученик фиксирует только окончательный ответ.

      Задания-тренажёры можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе.

      В ходе устной работы на уроке с использованием тренажёра можно проводить математические эстафеты. Очень полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующего задания ответы называет второй, а первый – проверяет.

        Вычислительные навыки можно тренировать и так.

             В начале урока дети получают карточки-задания. По сигналу ребята начинают записывать свои ответы. Через 2 минуты тренировка заканчивается. После занятий с учениками-помощниками подсчитываем количество правильных ответов и заносим результаты в сводную таблицу, которую вывешиваем в классе, и так на каждом уроке.

            Время от времени для объективности есть смысл проводить контрольный счёт, где проверку ответов осуществляет сосед по парте, либо сам учитель.

            Все мы знаем, что за 3 летних месяца значительно утрачиваются имеющиеся у детей умения и навыки, поэтому для восстановления их необходимо применять упражнения технологического тренажера.

    Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков на уроках математики, начиная с начального курса обучения, способствует формированию высокого вычислительного уровня математической культуры.

Заключение

Идеи развивающего образования ориентированы на выращивание функционально грамотной личности. Стоит ли говорить, что это невозможно без становления вычислительной культуры учеников.
           Разработанная система упражнений и заданий даёт возможность каждому ребёнку проявить активность в поисковой работе, активизирует мыслительную деятельность, умение находить закономерности и особенности в решении различных видов примеров, разнообразные задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ решения, развивать математическую речь ребёнка, не вызывает эмоциональной усталости и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков.
          Целенаправленная и системная работа позволяет сформировать высокий уровень вычислительных умений и навыков обучающихся. Они играют большую роль в развитии мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности. Всё это делает новые знания личностно значимыми, развивает учебно-познавательные мотивы учащихся, вырабатывает у них творческий подход к жизни, приучает их вдумчиво относиться к любой выполняемой деятельности, без чего немыслимо овладеть основами наук, а также почти любым видом практической и профессиональной деятельности. Такие формы работы способствуют и качеству обученности, что помогает добиваться исключительных успехов отдельных учеников.

Мониторинг  учащихся

(количество решенных примеров за 1 минуту)

Входной контроль учащихся за 2014-2015 год

                                                                                                                                                                         Приложение 1

Изучение уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 класса.

Цель: определить уровень сформированности вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста.

Задачи этапа:

- определить критерии и показатели уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников;

- подобрать диагностический инструментарий;

- провести наблюдение за учащимися;

- провести анализ полученных данных.

Важным условием диагностики уровня сформированности вычислительных навыков является определение критериев сформированности навыков и их показателей.

Рассмотрим эти критерии и их показатели.

Таблица1

Диагностический инструментарий для определения уровня сформированности вычислительных навыков.

Диагностировались следующие вычислительные приемы:

- сложение двузначных чисел без перехода через разряд;

- вычитание двузначных чисел без перехода через разряд;

- сложение двузначных чисел с переходом через разряд;

- вычитание двузначных чисел с переходом через разряд;

- сложение трехзначных чисел без перехода через разряд;

- вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд.

Характеристика уровней:

Низкий уровень (0 – 13) – ученик часто неверно находит результат арифметических действий, неправильно выбирает и выполняет операции; ребенок не осознает порядок выполнения операций; количество усвоенных приемов – менее трех.

Средний уровень (14 – 21) – ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе; количество усвоенных приемов – 3 – 4.

Высокий уровень (22 – 25) – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера. Количество усвоенных приемов – 5 – 6.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков были использованы методы исследования, выбор которых был обусловлен поставленными задачами. Нами была разработана самостоятельная работа, направленная на изучение уровня сформированности вычислительных навыков и на выявление количества усвоенных приемов. Учитывая, что по результатам одной самостоятельной работы нельзя сделать конкретных выводов об уровне сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе, нами было проведено наблюдение, целью которого стало не только выявление количества и качества усвоенных приемов..

Таблица 2

Примеры заданий для самостоятельной работы

За задание №1 учащиеся могли получить 3 балла (по 1 баллу за каждый пример).

Задание №2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла за правильно решенное выражение).

 За задание №3 учащиеся максимально могли получить 8 балла (2 балла за решенное выражение).

За задание №4 давалось 2 балла.

Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. За вычислительные ошибки снималось по 1 баллу.

Полученные результаты оценивалась по трем уровням: высокий (19 – 21 баллов), средний (11 – 18 баллов),

низкий (0-10 баллов).

Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников.

На основе результатов, полученных в ходе констатирующего эксперимента, нами была разработана совокупность заданий, направленных на улучшение качества сформированных знаний и увеличение количества усвоенных вычислительных приемов. Задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Таблица 3

Программа включения заданий на формирование вычислительных навыков в уроки математики

Приведем примеры включения заданий в уроки математики:

На уроке по теме «Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд» на этапе актуализации знаний учитель предлагает учащимся следующее задание:

Найдите значение выражений:

34 + 12    84 + 15     56 + 27    67 + 32

48 – 29    23 – 14     92 – 35    75 - 38

Разделите данные выражения на две группы. По какому признаку вы разделили данные выражения?

При разделении данных выражений, учащиеся будут выделять вычислительные приемы, на которых они основаны. При этом они повторяют приемы сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода и осознают правила, на которых они основаны. Выполняя такие задания, дети определяют, какие из них относятся к группе вычислений с переходом через разряд, а какие без перехода. Такие задания подготавливают детей к более сложной работе (сложение трехзначных чисел с переходом через разряд).

На уроке по теме «Обратные операции» на этапе закрепления учитель предлагает учащимся следующее задание:

Найдите значение выражений.

42 + 30       57 + 12       67 + 19       24 + 78

К каждому равенству напишите все возможные равенства с обратным действием. Какое это действие?

Выполняя такое задание, у детей закрепляется вычислительный навык сложения с переходом через разряд и без перехода. Так же формируется осознанность, т.к. при выполнении такого задания, детям нужно записать выражения с обратными действиями, что требует от детей понимания взаимосвязи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

На уроке по теме «Виды алгоритмов» на этапе изучения нового материала учитель включает следующие задания:

Пользуясь алгоритмом сложения двузначных чисел, вычисли суммы:

25 + 32 + 14                 16 + 28 + 50

43 + 34 + 70                  81 + 39 + 87

Выполняя подобное задание, дети отрабатывают прием сложения двузначных чисел с переходом через разряд и без перехода. Действуя строго по алгоритму, дети более прочно усваивают данные приемы, т.к. неверные вычисления приводят к неверному решению алгоритма, и значит решать придется сначала. Многократное повторение вычислительных действий способствует более прочному усвоению вычислительного приема.

На уроке по теме «Свойства сложения» на этапе работы по новой теме учитель предлагает детям найти равные выражения и вычислить их значение удобным способом.

Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений?

При работе с подобным заданием перед детьми стоит не только задача вычислить значение выражений, но и упростить процесс вычислений, используя свойства сложений, которые лежат в основе вычислительных приемов сложения с переходом через разряд и без перехода. Дети повторяют и закрепляют эти приемы. В результате многократного использования данных приемов, дети более прочно и осознано усваивают их.

На уроке по теме «Вычитание числа из суммы» на этапе закрепления учитель может предложить детям поиграть в «Лабиринт». Детям предлагается найти все возможные варианты «выхода» из лабиринта.

Выполнение этого задания требует от детей внимательных и осознанных вычислений. т. к. решений может быть несколько, детям предстоит не один раз пройти «лабиринты», находя то верные, то неверные пути, что приводит к закреплению приемов сложения и вычитания с переходом через разряд и без перехода.

Включение подобных заданий в уроки математики, на разных этапах их проведения, позволяет сформировать у учащихся более прочные и осознанные вычислительные навыки. Частое повторение одного и того же вычислительного приема способствует улучшению качества и количества сформированных вычислительных приемов.

Заключение.

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметический действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными.

Список литературы

1. Организация творческой деятельности младших школьников на уроках математики/ авт.Д.Г.Ямалтдинова. – Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №10 – Москва: ООО «Баласс»,2009. – 70 с.
2. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников/ авт. Л.И.Чернова. - Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №12 – Москва: ООО «Баласс», 2007. – 35 с.
3. Устный счёт с интересом/ авт.З.Х.Фаттахова. - Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №7 – Москва: ООО «Баласс», 2008. – 62 с.
4. Изучение внетабличного умножения коллективными способами обучения/ авт.В.Ф.Ефимов. - Ежемесячный научно-методический и психолого-педагогический журнал «Начальная школа. Плюс до и после» №5 – Москва: ООО «Баласс», 2000. – 39 с.
5. http://window.edu.ru/ window_catalog/pdf2txt?p_id=5976 Совершенствование устных вычислительных умений и навыков младших школьников.
6. http://festival/1 september.ru/articles/101859/ Формирование вычислительных навыков у младших школьников.
7. http://works.tarefer.ru/64/100119/index.html Доклад. Педагогика. формирование вычислительных навыков.

http:// festival/1 september.ru/articles/419314/Использование  компьютера при формировании вычислительных навыков