Суть метода предметного математического моделирования
статья по математике (4 класс) на тему

Суть метода предметного математического моделирования

     Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта.

     Метод моделирования, разработанный Д.Б. Элькониным, Л.А. Венгером, Н.А. Ветлугиной, Н.Н. Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

     В основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

Метод математического моделирования сводит исследование внешнего мира к математическим задачам. Процесс математического моделиро-вания состоит из четырёх этапов:

1) формализации, т.е. перехода от реальной практической задачи (исследуемой ситуации) к построению адекватной математической модели и формулировке на её основе абстрактной математической задачи;

2) решения задачи путем преобразования модели (проведение матема-тического исследования), т.е. получение в результате анализа в исследования модели выходных данных (теоретических сведений);

3) интерпретации полученного результата, когда решение формаль-ной математической задачи исследуется на предмет его соответствия с исходной ситуацией, истолковывается в терминах исходной ситуации и применяется к ней;

4) модернизации модели, т.е. построение новой, более совершенной модели в связи с накоплением данных об изучаемом объекте или процессе.

Для исследования существующих моделей и построения новых в математике разработаны специальные методы. Среди них известные методы теории графов, теории вероятностей и математической статистики, математической логики и комбинаторики, аксиоматический метод, методы исследования элементарных функций, решения уравнений, доказательства утверждений, построения геометрических фигур, измерения величин и т.д.

Разработаны и особые методики использования на практике математических моделей, например приёмы решения задач с помощью уравнений и систем уравнений, изучение различных явлений и процессов с помощью исследования соответствующих функций, графов, геометрических фигур и т.д.

Идеи метода моделирования находят своё применение при решении текстовой задачи.

В процессе решения текстовой задачи обычно выделяют три этапа математического моделирования.

I. Построение математической модели: анализ задачи и перевод условия задачи на математический язык, т.е. выделение исходных данных и искомых величин, описание связей между ними.

II. Решение задачи в рамках выбранной математической модели: нахождение значения выражения, выполнение арифметических действий, решение уравнений и неравенств.

III. Интерпретация результатов: перевод полученных решений на естественный язык, получение значений искомых величин.

IV. Модернизация модели – этот этап, как правило, является необязательным. Однако в некоторых случаях полезно в учебных и познавательных целях произвести анализ выполненного решения, в результате которого можно установить, нет ли другого, более рационального решения, какие выводы можно сделать из полученного решения, можно ли задачу обобщить и т.д.

В качестве вспомогательных моделей могут выступать схематизированные и знаковые модели.

Схематизированные модели подразделяются на вещественные(предметные) и графические.

Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами: палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче.

Графическими моделями являются: рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема).

К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись задачи, таблицы. К знаковым моделям, выполненным на математическом языке (они же являются математической моделью задачи), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств.

Для того чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно познакомить их только с трактовкой понятий модели и моделирования, демонстрируя разные математические модели и показывая процесс моделирования при решении задач. Необходимо научить их самостоятельно строить и исследовать модели, изучать какие-либо явления с помощью моделирования, использовать идеи этого метода в повседневной жизни и работе. Решая математические задачи и понимая, что они представляют собой модели некоторых реальных объектов и процессов, учащиеся приобретут необходимые знания, навыки и умения, овладеют методом математического моделирования.