Общий приём решения задач
методическая разработка по математике по теме

Формирование  универсальных  учебных  действий.     Общий прием решения задач на основе учебного предмета «Математика»

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Общий приём решения задач34.76 КБ

Предварительный просмотр:

Из опыта работы

учителя начальных классов

МБОУ СОШ №12

г. Донецка Ростовской области

Стрюковой Т.В.

Познавательные универсальные учебные действия.

Общий прием решения задач на основе учебного предмета «Математика»

     Общий прием решения задач включает:

  • знания этапов решения (процесса);
  • методов (способов) решения;
  • типов задач;
  • оснований выбора способов решения;
  • владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает), педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи).

Основные компоненты общего приема.

1. Центральный компонент приема решения задач - анализ текста задачи (семантический, логический, математический, т.е. проводится работа над текстом, словами, терминами, изменение, перефразирование текста, постановка вопросов, ведущих к осмыслению и его пониманию, выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных, рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей, известные и неизвестные данные, отношения между известными данными).

2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики (вербальные средства). После краткой записи задачи следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными (невербальные средства - модели): чертеж, схема, график, таблица, символический рисунок, формула, уравнение и др. Очень важно перевести текст в форму модели, это позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.

3. Установление отношений между данными и вопросом. Анализируется условие и вопрос задачи, на основе этого определяется способ ее решения (что нужно сделать: вычислить, построить, доказать , выстраивается последовательность конкретных действий.

4. Составление плана решения. Выявляется последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составления плана решения для сложных, составных задач.

5. Осуществление плана решения.

6. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов может быть составление и решение задачи, обратной данной.

7. Исследовательская работа над задачей.  Решение задачи другим способом (если это возможно), сравнение разных способов решения, составление аналогичной задачи с новыми данными, постановка дополнительных вопросов к решённой задаче, изменение вопроса задачи и т.д.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач.

Практическая работа на уроке.

Задача №1.

На полке 8 книг со сказками, а книг о природе в 3 раза
больше. Сколько всего книг на полке?

1.Анализ текста задачи.

  • Чтение про себя, затем вслух одним из учеников, пересказ задачи своими словами (очень важно), представление и инсценировка жизненной ситуации (на примере книжных полок в классе).
  • Выделение условия, вопроса и наиболее важных слов.

На полке 8 книг со сказками, а книг о природе в 3 раза
больше. Сколько всего книг на полке?

2. Составление краткой записи и модели задачи.

Сказки –        8кн.

О природе -  ?, в 3 раза  больше, чем                          ?кн.

Определяем известные и неизвестные данные, рассматриваем взаимосвязь числовых данных, составляем схему.

С                        8 кн.        

        ?кн.

Пр.                           

Во время выполнения этой работы устанавливаются отношения между данными и вопросом (в данном случае это часть и целое).

3. Составление плана решения задачи.

Рассуждаем вслух аналитическим способом, от вопроса к данным.

Образец.  Чтобы ответить на вопрос задачи: «Сколько всего книг на полке?» надо знать, сколько книг со сказками и сколько книг о природе, эти данные надо сложить. Известно, что книг со сказками – 8, а количество  книг о природе нам неизвестно, но сказано, что их в три раза больше. Обратимся к нашей схеме: книг со сказками – 8, а о природе три раза по 8. Значит, можем узнать «Сколько книг о природе?», для этого выполним действие умножения: 3*8.  Можно разбирать задачу синтетическим способом от данных к вопросу.

4. Осуществление плана решения.

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1 класс – выражением в одно действие или по действиям с пояснениями (составная задача);

2 класс - по действиям с пояснениями или  вопросами;

3 класс – по действиями с пояснениями или вопросами, а также в виде числового или буквенного выражения;

4 класс – все способы + уравнением.

Мои ученики, начиная с 3-го класса, решают каждую задачу по действиям с пояснениями или вопросами и обязательно составляют выражение. Таким образом, формирование умения записывать решение задачи с помощью выражения является более эффективным.

Образец.

Решение.

1. Сколько книг о природе было на полке?

     8*3=24(кн.)

2. Сколько всего книг на полке?

    24+8=32(кн.)

Выражение.

8*3+8=32(кн.)

Ответ: 32 книги.

5. Проверка решения задачи.

      Этот этап играет большую роль в развитии самоконтроля, формировании умения рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность. Зачастую, учащиеся получают ответ, который не может получиться с точки зрения здравого смысла. Но, если они не научены решение проверять, но такой результат их не удивляет.

     После анализа задачи и составления плана решения, мы выполняем прикидку ответа, то есть устанавливаем  границы значений искомого с точки зрения здравого  смысла.

     После того, как задача решена, можно составить обратные задачи или решить задачу другими способами, если это возможно, и  сравнить полученные результаты.

Мой любимый приём - «подстановка данных»,  в текст задачи вставляются полученные числа и устанавливается соответствие между ними и данными числами. В данном случае можно вернуться к краткой записи задачи. Если все это оформлено на интерактивной доске, то можно производить разные перестановки и замену данных.

6. Исследовательская работа над задачей.  

Это очень интересный этап работы, он же может являться и проверкой. Для данной задачи целесообразно обратиться к схеме и подвести детей к ответу на вопрос «Сколько раз по 8 показано на схеме?» На мой взгляд, этот этап  является очень важным и интересным, хотя зачастую он опускается. Именно работа над задачей на данном этапе способствует развитию творческой активности и мышления учащихся, повышает интерес к математике, к решению задач, позволяет целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.

Практический материал для отработки общего приема решения задач

1

Школьники посадили 7 лип, а берез в 3 раза больше. На сколько больше посадили берез, чем лип?

2

На полке 8 книг со сказками, а книг о природе в 3 раза
больше. Сколько всего книг на полке?

3

В магазин привезли 27 велосипедов для детей, а для
взрослых - в 3 раза меньше.  Поставь к задаче вопрос так,
чтобы она решалась в два действия.

4

В фильме снималось 7 детей, а взрослых в 5 раз больше.
Сколько всего человек снималось в фильме?

5

В бидоне 24 л молока, а в кувшине в 8 раз меньше. Сколько
литров молока в 3 таких кувшинах?

6

В лыжных соревнованиях выступило 14 второклассников, а
третьеклассников - в 3 раза больше. Сколько учеников
приняло участие в соревнованиях?

7

На соревнованиях команда спортсменов выиграла 18
золотых медалей, а серебряных - в 3 раза больше. Сколько
всего медалей выиграла команда?

8

В библиотеке, в первый день было отремонтировано 24
книги, а во второй день в 3 раза больше. Сколько книг было
отремонтировано за два дня?        

9

С овощной базы отправили в магазин 540 кг картофеля, а
моркови на 175 кг меньше. Сколько всего овощей отправили в магазин?

10

В книжный магазин поступили книги 12 пачек, по 8
книг в каждой, и 10 пачек, по 16 книг. Сколько всего книг
поступило?

11

В  библиотеку записаны 476 взрослых, а подростков на
195 меньше. Сколько всего читателей в библиотеке?

12

Для озеленения города было высажено 196 лип, кленов
на 230 больше, чем лип, а берез на 158 меньше, чем кленов.
Сколько высажено берез?

13

В цветочный магазин привезли 346 штук роз, а гвоздик
на 180 меньше. Сколько всего цветов привезли?

14

Огородник приготовил для сева 180 г семян гороха, а семян фасоли на 65 г больше. Сколько всего граммов семян приготовил огородник.

15

На каждую рубашку идет 2 м полотна, а из куска полотна выйдет 9 рубашек. Сколько метров полотна в куске?

16

На школьных спортивных соревнованиях 3 ученика набрали по 10 очков и 4 ученика по 6 очков. Сколько очков набрали все ученики?

17

В магазине до обеда продали 3 ящика лука, по 9 кг в каждом, а после обеда ещё 54 кг. Сколько всего килограммов лука продали?

18

К цирку подъехали 10 машин, по 5 человек в каждой, и 38 человек прибыли на автобусе. Сколько всего человек подъехали к цирку?

19

На каждую из 7 страниц альбома мальчик поместил по 6 марок. Сколько марок осталось поместить в альбом, если их было 54?

20

В отряде 4 звена, по 7 человек в каждом. Девочек 17. сколько мальчиков в отряде?

21

В депо стояли вагоны. После того как уехало 4 поезда по 8 вагонов в каждом. В депо осталось 47 вагонов. Сколько вагонов было в депо?

22

В одном куске 12 м ткани, а в другом на 4 м больше. Из всей ткани швеи сшили платья, израсходовав на каждое 4 м. Сколько платьев сшили?

23

С участка собрали 40 кг огурцов, а помидоров в 4 раза меньше. Помидоры разложили в ящики, по 5 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

24

На рынок привезли 42 кг липового меда, по 6 кг в каждой банке, и столько же банок цветочного меда, по 4 кг в банке. Сколько килограммов цветочного меда привезли на рынок? Сколько всего меда привезли?

25

В магазине до обеда продали 3 ящика лука, по 9 кг в каждом, а после обеда ещё 54 кг. Сколько всего килограммов лука продали?

26

Для изготовления 5 ёлочек из бумаги требуется 30 одинаковых заготовок. Сколько заготовок надо вырезать для 18 таких ёлочек?

27

К каждому костюму пришивали по 2 большие пуговицы и по 4 маленькие пуговицы. Сколько пуговиц потребуется для 13 костюмов?

28

Для украшения новогодней ёлки купили 4 набора маленьких шаров и 5 наборов больших. В каждом наборе было по 8 шаров. Сколько всего шаров купили?

29

В книжный магазин поступили книги: 12 пачек, по 8 книг, в каждой, и 10 пачек, по 16 книг. Сколько всего книг поступило?

30

В поезде 3 платформы с тракторами, по 18 тракторов на каждой и 7 платформ с грузовиками, по 10 на каждой. Сколько всего машин на платформах?

31

Для освещения зала надо зажечь 92 лампочки. Зажгли 4 люстры, по 16 лампочек в каждой. Сколько еще лампочек надо зажечь?

32

Штукатуры должны покрасить 98 квартир. Они покрасили квартиры на 12 этажах, по 6 квартир на каждом. Сколько квартир осталось покрасить?

33

В столовой к завтраку должны испечь 100 пирожков. В духовку поставили 4 противня, по 18 пирожков на каждом. Сколько еще пирожков надо поставить в духовку?

34

В спортивной школе 54 мяча. У двух волейбольных команд по 18 мячей, остальные мячи у футболистов. Сколько мячей у футболистов?

35

В школьную библиотеку привезли 14 учебников  русского языка, а учебников математики в 4 раза больше.  Учебники математики расставили на полки, по 8 штук на  каждую. Сколько полок заняли учебники математики?

36

Огородник с одного участка собрал 50 кг моркови, а с  другого на 10 кг меньше. Всю морковь он разложил в три  одинаковые корзины. Сколько килограммов моркови в  каждой корзине?

37

Школьники посадили всего 97 деревьев; 27 деревьев  они посадили на пришкольном земельном участке, а остальные в парке, по 7 деревьев в ряд. Сколько рядов получилось?

38

В магазин привезли 164 л подсолнечного масла и 3 одинаковые канистры оливкового масла. Всего привезли 236л масла. Сколько литров масла в одной канистре?

39

Собрали 16 ящиков винограда, по 6 кг в каждом. 11 ящиков отправили в город. Сколько килограммов винограда  осталось? (Реши задачу разными способами)

40

На пути из города в деревню машина проехала 26 км. После этого ей осталось проехать на 48 км больше того, что она проехала. Каково расстояние между городом и  деревней?

41

В магазине было 100 банок сока. До обеда продали 28  банок, после обеда в 2 раза больше. Сколько банок сока осталось?

42

В магазине 112 банок с компотом; 28 банок стоит на прилавке, а остальные расставлены поровну на 3 полках. Сколько банок с компотом на каждой полке?

43

В городе 6 гимназий, а школ в 15 раз больше. На сколько больше в городе школ, чем гимназий?

44

Света очистила 18 картофелин, а Оля на 12 меньше. Во сколько раз меньше картофелин очистила Оля?

45

В трех легковых машинах едет 12 человек, поровну в каждой, а в автобусе 40 человек. Во сколько раз больше пассажиров в автобусе, чем в одной машине?

46

Пассажирский поезд за 8 часов прошел 480 км, а скорый за 6 ч прошел 720 км. Во сколько раз скорость пассажирского поезда меньше скорости скорого?

47

В двух коробках 27 кг печенья. В одной коробке 12 кг. На сколько килограммов печенья меньше в первой коробке, чем во второй?

48

В мастерской было 164 м ткани. Часть ткани израсходовали на пошив 12 платьев, по 4 м на каждое. На сколько метров израсходовано ткани меньше, чем осталось?

49

Что тяжелее: один ящик моркови или один ящик свеклы, если 2 ящика моркови весят 36 кг, а 3 ящика свеклы 48 кг?

50

Периметр квадрата 28 дм. Вычисли площадь квадрата.

51

Два поезда вышли навстречу друг другу. Скорость  первого 54 км/ч, скорость второго 56 км/ч. Встретились  поезда через 8 часов. Определи расстояние между пунктами отправления поездов.

52

Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Он проехал расстояние от города до дачного поселка за 3 часа. Обратно велосипедист проехал то же расстояние за 4 часа. С какой скоростью ехал велосипедист в город?

53

Путешественник в первый день прошёл 42 км, двигаясь со скоростью 7 км/ч, а во второй день - 36 км со скоростью 6 км/ч. Сколько часов путешественник был в пути в течение двух дней?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики.Закрепление письменных приёмов вычисления в пределах 100. Решение задач. "Птицы - наши друзья"

Урок  математики  во 2 классе по теме" Закрепление письменных приёмов вычисления в пределах 100. Решение задач."    На  уроке  используется  дополнительный...

Приёмы преподавания,способствующие развитию логического мышления и решению задач повышенной сложности.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления.Задача учителя-полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.В данной работе я рассказываю о упражнениях и пр...

Урок математики "Счастливый случай. Закрепление. Письменные приёмы умножения и деления. Решение задач". Образовательная система "Школа 2100",3 класс (2 четверть), учебник "Математика 3 класс", Петерсон Л.Г.

Форма проведения  нестандартная урок-игра. Дети работают группами-командами. Выполняют предложенные задания и по итогам игры награждаются....

Методические рекомендации по сформированности универсального учебного действия общего приема решения задач

Цель: выявление сформированности общего приема решения залач.Оцениваемые УУД: универсальное познавательное действие общего приема решения задач; логические действия....

Методические приёмы решения задач в начальной школе

Методические приёмы, которые можно использовать в процессе обучения решению задач в начальной школе...

Картотека карточек приёмов решения задач

Разработана картотека карточек для индивидуальной работы учеников 2 класса на уроках математики. Здесь можно познакомиться с карточками для индивидуальной работы, разноуровневые кврточки, а также есть...