Интеллектуальные игры для детей школьного возраста
материал (математика, 3 класс) на тему

Сказочная математика для школьников

Иван-царевич против Кощея Бессмертного

Иван-царевич пришел к Кощею Бессмертному, чтобы вызволить Василису Прекрасную. Показал ему Кощей три двери в темницы, а на дверях написано: на первой — «Здесь сидит Василиса Прекрасная», на второй — «Темница 3 не пустая», на третьей — «Здесь Змей Горыныч», — и сказал: «Отпущу с тобой Василису, если отгадаешь, за какой она дверью. А все надписи на дверях неверные».

Ответ: Василиса Прекрасная во второй темнице.

Как Иван-царевич Змея Горыныча победил

Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, — говорит ему Баба- Яга. — Одним ударом ты можешь отрубить Змею либо голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Запомни: срубить голову — новая вырастет, срубить хвост — два новых вырастут, срубить два хвоста — ничего не вырастет». За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

Ответ: за 9.

Как Али-Баба может больше денег заработать?

Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов — 40 кг. Али-Баба может унести за один раз не более 100 кг. Килограмм золота стоит 200 динаров, килограмм алмазов - 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег он может получить за золото или алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?

Решение. Прежде всего, заметим, что 5 кг золота занимают тот же объем, что и 1 кг алмазов, но стоят дороже.

Сначала докажем, что Али-Баба может получить за сокровища 3000 динаров. Действительно, в мешок входит 40 кг алмазов. Если мы заменим 15 кг алмазов на 75 кг золота, то объем мешка останется прежним, а стоимость его будет равна 3000 динаров.

Докажем теперь, что 3000 динаров — это наибольшая сумма, которую можно выручить за сокровища. Если из мешка, содержащего 25 кг алмазов и 75 кг золота, убрать еще часть алмазов, то заменить их можно будет таким же количеством золота (чтобы не было превышения по массе), и общая стоимость уменьшится, так как алмазы стоят дороже. Если же убрать часть золота, то общая стоимость снова уменьшится, так как масса взятых вместо золота и алмазов будет в пять раз меньше (иначе получится превышение по объему!). Например, если взять 5х кг золота и заменить их на х кг алмазов, то стоимость сокровищ уменьшится на 40х динаров.

Ответ: 3000 динаров.

Как Кощей в печке сидел

Кощей поспорил с Бабой-Ягой, что просидит в печке 200 минут, а просидел 68 % этого времени. Сколько минут просидел Кащей в печи?

Ответ: 136 минут.

Буратино на Поле чудес

Зная, что Буратино получил золотые монеты, лиса Алиса и кот Базилио хотели их отобрать. Привели Буратино на пустырь. Лиса Алиса говорит: «Это Поле чудес. Если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором их будет в три раза больше. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты. В награду ты будешь нам отдавать 9 монет после каждого урожая». Буратино отвечает:

«Так ведь после двух урожаев у меня совсем не останется денег. Уж лучше я сам посторожу». Сколько золотых монет было у Буратино?

Ответ: 4 монеты.

Бабушки и козлята

У трех бабушек было по одному серенькому козлику. Пошли они в лес погулять, а там их волки съели. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?

Ответ: 12 ножек и 6 рожек.

Крошечка-Хаврошечка и сестры

Крошечка-Хаврошечка пошла в лес со своими сестрами — Одноглазкой, Двуглазкой и Трехглазкой. Сколько всего глаз было у этой компании?

Ответ: 8.

Неприготовленная яичница

Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка разбила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить яичницу дед да баба, если бы они не разбаловали свою мышку?

Ответ: из 9.

Меткие стрелки

Иван-царевич и его братья пускали стрелы. Три стрелы упали на царский двор, 4 — на боярский, а 8 улетели в неизвестном направлении. Сколько всего стрел выпустили Иван-царевич и его братья?

Ответ: 15 стрел.

Грибная охота

Леший собрал 48 мухоморов, а Баба-Яга на 12 мухоморов меньше. Сколько всего съедобных грибов собрали Леший и Баба-Яга.

Ответ: ни одного

Как Иван освободил пленников

Иван — крестьянский сын освободил из темницы Змея Горыныча 20 богатырей, 10 великанов, а царских дочерей столько, сколько богатырей и великанов вместе. Сколько всего пленников освободил Иван?

Ответ: 60.

Капитан Врунгель и кенгуру

Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которой попал мячик от гольфа. Кенгуру за 1 минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м в минуту. Догонит ли он кенгуру?

Ответ: Не догонит.

Как Буратино золотой ключик получил

Говорят, что Тортила не так просто отдала золотой ключик Буратино, как об этом рассказал А. Толстой. На самом деле она принесла три шкатулочки: красную, синюю и зеленую. На красной было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей — «Зеленая шкатулочка пустая», а на зеленой — «Здесь находится змея». Тортила прочитала надписи и сказала: «Действительно, в одной шкатулочке лежит золотой ключик, в другой — змея, а третья — пустая, но все надписи неправильные. Если отгадаешь, в какой шкатулочке лежит золотой ключик — он твой. Я бы с радостью помогла тебе, да и сама, к сожалению, позабыла, в какой из шкатулочек лежит золотой ключик». Где же лежал золотой ключик?

Ответ: золотой ключик лежал в зеленой шкатулочке.

Хитрая лиса

Наловил дед рыбы полный воз. Рыба — одни лещи. Едет домой и видит, что лиса свернулась калачиком и лежит на дороге. Дед слез с воза, подошел, а лиса не шелохнется. Дед подумал, что лиса неживая:

— Вот чудесная находка! Будет моей бабе воротник на шубу.

Положил он лису на воз, а сам пошел впереди. Лисица тем временем стала выбрасывать рыбку за рыбкой с воза. Сначала она действовала осторожно, а потом осмелела. В первую минуту хитрунья выбросила только одного леща, во вторую — двух лещей, в третью — четырех лещей и т. д., т. е. в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей, чем в предыдущую. Через семь минут лиса выбросила всю рыбу и сама тихонько сбежала. Сколько лещей досталось хитрой лисе?

Ответ: лисе досталось 127 лещей.

Стойкий оловянный солдатик

Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки весом 123 г. 24 солдатика были одинаковыми: один от другого не отличались. Но двадцать пятый

солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немножко не хватило. Каков вес последнего солдатика?

Ответ: 123 : 24 =- 5 (остаток 3). Значит, вес каждого из 24 солдатиков 5 г, вес последнего солдатика 3 г.

Соревнование Маленького Мука и королевскою скорохода

Маленький Мук и королевский скороход бегут наперегонки по дорожке длиной 30 км, которая идет вокруг большого луга. По условию соревнования выигрывает тот, кто перегонит другого и пробежит при этом на круг больше. Скороход делает круг за 10 минут, а Меленький Мук — за 6. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Ответ: через 15 минут.

1. Бабушка посадила в огороде кусты помидор, огурцов и капусты. Капусты было посажено больше чем помидор, а огурцов больше чем капусты. Что было посажено больше всего, а что меньше всего?

2. В первом и во втором классе одинаковое количество отличников. В третьем классе отличников в 2 раза больше чем в первом классе. Где больше отличников: в третьем классе или в первом и во втором классе вместе?

3. Во дворе гуляли 3 цыплёнка. К ним присоединились ещё 2 цыпленка. Сколько цыплят стало во дворе?

4. У Маши был один шар. На 8 Марта ей подарили ещё 3 шара. Сколько шаров стало у Маши?

5. У Паши есть ведра равные 5 литром и 3 литрам. Ему нужно измерить 4 литра. Как ему это сделать?

6. Мороженное пломбир стоит дороже чем фруктовое. А фруктовое мороженное стоит дороже чем шоколадное. Сможешь сказать какое мороженное самое дорогое и какое самое дешёвое и почему?

7. У Тани большая семья, много братьев и сестер. У неё поровну братьев и сестер. Кого больше в семье Тани - мальчиков или девочек? Почему?

8. К Мише на день рожденье пришли друзья - мальчики и девочки. Девочки съели по 5 печений, а мальчики по 7. Всего они съели 24 печения. Сколько всего мальчиков и сколько девочек пришли в гости к Мише?

9. Спортсмен пробежал в первый день 10 км. За тем каждый день он бежал на 2 км больше, чем в предыдущий. Какое расстояние он пробежал в 5 день?

10. Галя поднималась с первого этажа пятый этаж. Чтобы подняться на один этаж надо пройти 12 ступенек. Сколько всего ступенек прошла Галя, чтобы подняться на 5 этаж с первого?

11. Кого больше кошек или зверей, рыжих мальчиков или просто мальчиков? Почему?

Логические задачи

1. Продолжи последовательность чисел: 1, 5, 9, ..., ..., ...

2. Продолжи последовательность чисел: 6, 10, 13, 15, ..., ..., ...

3. Продолжи последовательность чисел: 12, 10, 8, 6, ..., ..., ...