Формирование навыков табличного умножения.
учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему

ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГОУМНОЖЕНИЯ.

 В школьной практике соотношения между знаниями, умениями и навыками рассматриваются прямолинейно: на первое место ставится усвоение математических знаний, а затем формирование умений и навыков. Однако такой подход не всегда эффективен. В одних случаях знания выступают необходимым условием выполнения действия, в других - знания могут являться результатом выполнения учащимися того или иного действия. Поэтому, формируя вычислительную деятельность учащихся, требуется заранее чётко определить, что формируется вычислительное умение или вычислительный навык. Если говорить об особенностях методики формирования навыков табличного умножения, то надо помнить, что в данном случае, формирование вычислительных умений и навыков - это единственный процесс, который требует активной мыслительной деятельности. Сегодня в любой из предлагаемой учителю систем тема табличного умножения вводится через раскрытие понятия смысла действия умножения. На практике же ребёнок не пользуется полученными знаниями, а прибегает к автоматическому запоминанию таблицы. Методическая система развивающего обучения математике Истоминой, Петерсон, Ольги Павловны Козловой рекомендуют составление и усвоение таблицы умножения начинать со случаев умножения числа 9, что помогает сосредоточить внимание учащихся на наиболее сложных для запоминания случаях табличного умножения. Хотя программный материал учебника не соответствует рекомендациям самих же авторов и составление таблицы умножения числа 9 изучается последней. Последние годы составления таблицы осуществляется небольшими порциями. Учитывая, что не все учащиеся могут непроизвольно запоминать табличные случаи умножения в процессе выполнения обучающихся заданий, то широко используется переместительное свойство умножения, которое  сокращает объём составления таблицы. Формированию табличных навыков умножения способствует и система заданий продуктивного характера, которые  были разработаны в системе развивающего обучения.

Упражнение №1. Упражнения на соотнесение рисунка и числового выражения. Закончить рисунок, соответствующий данному выражению, и найти его значение.  3х7=

№2. Найдите выражение, которое соответствует рисунку, найдите значение.          ●●●●●●                                                            №3.Найди рисунок, которому соответствует каждое выражение и вычисли значение произведений.

В процессе выполнения таких заданий активно включаются конкретно-образное и наглядно-действенное мышление, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения. Упражнения, основанные на приёме выделения смысловых опорных пунктов. Это: вставь цифры в окошки, чтобы получились верные равенства

№1.  3х7=      1                 6х8= 4

№2.  Используя значение первого произведения, найди значение следующих выражений:      2х6=12

                                               2х7=

                                               2х8=

№3. Найди закономерность, по которой составлены схемы. Запиши числа в окошки.

  35             28                             21            42              24                

7    5         4     7        7     8       7                      6        8     3            6

                                                                       2                          5     2

                                        72                    27    

Ориентировочным или опорным пунктом в каждом задании является математическая запись, с помощью которой учащиеся устанавливают связи между числовым выражением и его значением. Формулировка самого задания стимулирует активную работу мысли. Индивидуальные особенности памяти каждого ученика способствуют вариативности выполнения упражнения: либо ученик помнит наизусть таблицу умножения и только контролирует себя, записывая цифры в окошки, либо прибегает к общему способу действия (сложения одинаковых слагаемых), либо на основе переместительного свойства умножения пользуется опорными табличными случаями. Упражнения, в основе которых лежит приём реконструкции (т.е. изменение математического материала), вычислительная деятельность предполагает не только формирование вычислительного навыка. Но и использование его в различных ситуациях, разнообразие которых можно представить на любом арифметическом материале, например, вставь числа в окошки, чтобы записи были верными.

№1.  9х      =  х9      3х8=      +      +                 8х4<        х9

         8х      > 8х                 +       +       +      =8х    

Анализируя числовые выражения, учащиеся, прежде всего, ориентируются на арифметическое действие. Вставляя пропущенное число, они могут пользоваться подбором или конкретным смыслом действия умножения.

№2.  Вставь вместо звёздочек знаки действий. Чтобы равенства были верны.

7х2=7*7              4х2=4*3*2            (72*63)х6=9*8*18

6х2=18*8             5х3=10*5

При выполнении таких упражнений учащиеся ориентируются на результат произведения и представляют полученное число в виде различных моделей с помощью арифметических действий. При это совершенствуется навык умножения однозначных чисел, умения и навыки сложения и вычитания в области двузначных чисел.

№3.  Запиши выражение в виде произведения двух чисел и найди его значение.  (34-27)х8=             х               х       

Совершенствование навыков табличного умножения можно широко использовать в процессе выполнения действий в выражениях со скобками, где действие в скобках заменяется его значением, и нахождение результата сводится к табличным случаям умножения, например:

№1.  Покажи с помощью скобок, произведения каких чисел заменили его значением      6х8х3=48х3        6х8х3=6х24

№2.  Вставь знаки сравнения   3х7  … 7х5-7

                                                           7х6  … 7х4+14

Анализируя математические записи, учащиеся устанавливают их сходство и различие на основе конкретного смысла действия умножения. Числовые значения этих выражений помогают осознать тот факт, что число может быть представлено различными моделями арифметических действий.

№3. Вставь пропущенный множитель:

           9х +7=70                 9х             -8=55                 9х              > 63+8

№4. Вставь пропущенное слагаемое:   8х4+      =67

№5. Используя данную мерку, дорисуй и закрась фигуры, чтобы их площади соответствовали выражениям:

5х3      

№6. Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза больше площади предыдущей фигуры и запиши равенства.

                      ________      

           3х2

Формирование навыков табличного умножения органически включаются в темы «Умножение», «Переместительное свойство умножения», «Увеличить в несколько раз», «Площадь фигуры», «Сочетательное свойство умножения». Безусловно, работа по формированию табличного умножения продолжается и в других темах. Предложенные выше задания не позволяют механически вставлять пропущенные компоненты действий, а требуют привлечения различных знаний. Необходимых для вычислений. Это не только таблица умножения, но и взаимосвязь результата и компонентов действий сложения и умножения. Причём, каждый раз учащиеся должны осуществлять самоконтроль для обоснования правильности выполнения задания. Общий способ действия нахождения произведения однозначных чисел можно так же перенести на область двузначных и трёхзначных чисел. Ещё не владея способами умножения двухзначного числа на однозначное, учащиеся уже могут сравнивать выражения, представленные в виде произведения чисел или суммы одинаковых слагаемых, записывать их различными способами, находить их значения, что совершенствует  навыки табличного умножения и формирует новые умения выполнять действия с числами, выходящими за область однозначных чисел.

11х7=77                       Запиши цифрами:

 11х       =88                    9дес. х 4=           х        =

Упражнения могут включаться в процесс обучения на любом этапе урока. Целесообразнее предложить учащимся выполнять такие задания самостоятельно. Без предварительного обсуждения. Эффективность и продуктивность заданий такого типа помогают осознать взаимосвязи табличных навыков умножения с другими темами курса начальной математики, способствуют как произвольному, так и непроизвольному запоминанию  таблицы умножения особенно наиболее трудных случаев. Активная работа мысли в процессе выполнения заданий способствует развитию вычислительной культуры в целом.

ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГОУМНОЖЕНИЯ.

 В школьной практике соотношения между знаниями, умениями и навыками рассматриваются прямолинейно: на первое место ставится усвоение математических знаний, а затем формирование умений и навыков. Однако такой подход не всегда эффективен. В одних случаях знания выступают необходимым условием выполнения действия, в других - знания могут являться результатом выполнения учащимися того или иного действия. Поэтому, формируя вычислительную деятельность учащихся, требуется заранее чётко определить, что формируется вычислительное умение или вычислительный навык. Если говорить об особенностях методики формирования навыков табличного умножения, то надо помнить, что в данном случае, формирование вычислительных умений и навыков - это единственный процесс, который требует активной мыслительной деятельности. Сегодня в любой из предлагаемой учителю систем тема табличного умножения вводится через раскрытие понятия смысла действия умножения. На практике же ребёнок не пользуется полученными знаниями, а прибегает к автоматическому запоминанию таблицы. Методическая система развивающего обучения математике Истоминой, Петерсон, Ольги Павловны Козловой рекомендуют составление и усвоение таблицы умножения начинать со случаев умножения числа 9, что помогает сосредоточить внимание учащихся на наиболее сложных для запоминания случаях табличного умножения. Хотя программный материал учебника не соответствует рекомендациям самих же авторов и составление таблицы умножения числа 9 изучается последней. Последние годы составления таблицы осуществляется небольшими порциями. Учитывая, что не все учащиеся могут непроизвольно запоминать табличные случаи умножения в процессе выполнения обучающихся заданий, то широко используется переместительное свойство умножения, которое  сокращает объём составления таблицы. Формированию табличных навыков умножения способствует и система заданий продуктивного характера, которые  были разработаны в системе развивающего обучения.

Упражнение №1. Упражнения на соотнесение рисунка и числового выражения. Закончить рисунок, соответствующий данному выражению, и найти его значение.  3х7=

№2. Найдите выражение, которое соответствует рисунку, найдите значение.          ●●●●●●                                                            №3.Найди рисунок, которому соответствует каждое выражение и вычисли значение произведений.

В процессе выполнения таких заданий активно включаются конкретно-образное и наглядно-действенное мышление, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения. Упражнения, основанные на приёме выделения смысловых опорных пунктов. Это: вставь цифры в окошки, чтобы получились верные равенства

№1.  3х7=      1                 6х8= 4

№2.  Используя значение первого произведения, найди значение следующих выражений:      2х6=12

                                               2х7=

                                               2х8=

№3. Найди закономерность, по которой составлены схемы. Запиши числа в окошки.

  35             28                             21            42              24                

7    5         4     7        7     8       7                      6        8     3            6

                                                                       2                          5     2

                                        72                    27    

Ориентировочным или опорным пунктом в каждом задании является математическая запись, с помощью которой учащиеся устанавливают связи между числовым выражением и его значением. Формулировка самого задания стимулирует активную работу мысли. Индивидуальные особенности памяти каждого ученика способствуют вариативности выполнения упражнения: либо ученик помнит наизусть таблицу умножения и только контролирует себя, записывая цифры в окошки, либо прибегает к общему способу действия (сложения одинаковых слагаемых), либо на основе переместительного свойства умножения пользуется опорными табличными случаями. Упражнения, в основе которых лежит приём реконструкции (т.е. изменение математического материала), вычислительная деятельность предполагает не только формирование вычислительного навыка. Но и использование его в различных ситуациях, разнообразие которых можно представить на любом арифметическом материале, например, вставь числа в окошки, чтобы записи были верными.

№1.  9х      =  х9      3х8=      +      +                 8х4<        х9

         8х      > 8х                 +       +       +      =8х    

Анализируя числовые выражения, учащиеся, прежде всего, ориентируются на арифметическое действие. Вставляя пропущенное число, они могут пользоваться подбором или конкретным смыслом действия умножения.

№2.  Вставь вместо звёздочек знаки действий. Чтобы равенства были верны.

7х2=7*7              4х2=4*3*2            (72*63)х6=9*8*18

6х2=18*8             5х3=10*5

При выполнении таких упражнений учащиеся ориентируются на результат произведения и представляют полученное число в виде различных моделей с помощью арифметических действий. При это совершенствуется навык умножения однозначных чисел, умения и навыки сложения и вычитания в области двузначных чисел.

№3.  Запиши выражение в виде произведения двух чисел и найди его значение.  (34-27)х8=             х               х       

Совершенствование навыков табличного умножения можно широко использовать в процессе выполнения действий в выражениях со скобками, где действие в скобках заменяется его значением, и нахождение результата сводится к табличным случаям умножения, например:

№1.  Покажи с помощью скобок, произведения каких чисел заменили его значением      6х8х3=48х3        6х8х3=6х24

№2.  Вставь знаки сравнения   3х7  … 7х5-7

                                                           7х6  … 7х4+14

Анализируя математические записи, учащиеся устанавливают их сходство и различие на основе конкретного смысла действия умножения. Числовые значения этих выражений помогают осознать тот факт, что число может быть представлено различными моделями арифметических действий.

№3. Вставь пропущенный множитель:

           9х +7=70                 9х             -8=55                 9х              > 63+8

№4. Вставь пропущенное слагаемое:   8х4+      =67

№5. Используя данную мерку, дорисуй и закрась фигуры, чтобы их площади соответствовали выражениям:

5х3      

№6. Нарисуй фигуру, площадь которой в 2 раза больше площади предыдущей фигуры и запиши равенства.

                      ________      

           3х2

Формирование навыков табличного умножения органически включаются в темы «Умножение», «Переместительное свойство умножения», «Увеличить в несколько раз», «Площадь фигуры», «Сочетательное свойство умножения». Безусловно, работа по формированию табличного умножения продолжается и в других темах. Предложенные выше задания не позволяют механически вставлять пропущенные компоненты действий, а требуют привлечения различных знаний. Необходимых для вычислений. Это не только таблица умножения, но и взаимосвязь результата и компонентов действий сложения и умножения. Причём, каждый раз учащиеся должны осуществлять самоконтроль для обоснования правильности выполнения задания. Общий способ действия нахождения произведения однозначных чисел можно так же перенести на область двузначных и трёхзначных чисел. Ещё не владея способами умножения двухзначного числа на однозначное, учащиеся уже могут сравнивать выражения, представленные в виде произведения чисел или суммы одинаковых слагаемых, записывать их различными способами, находить их значения, что совершенствует  навыки табличного умножения и формирует новые умения выполнять действия с числами, выходящими за область однозначных чисел.

11х7=77                       Запиши цифрами:

 11х       =88                    9дес. х 4=           х        =

Упражнения могут включаться в процесс обучения на любом этапе урока. Целесообразнее предложить учащимся выполнять такие задания самостоятельно. Без предварительного обсуждения. Эффективность и продуктивность заданий такого типа помогают осознать взаимосвязи табличных навыков умножения с другими темами курса начальной математики, способствуют как произвольному, так и непроизвольному запоминанию  таблицы умножения особенно наиболее трудных случаев. Активная работа мысли в процессе выполнения заданий способствует развитию вычислительной культуры в целом.