Рабочая программа ФГОС по математике для 1 класса, автор Демидова
рабочая программа по математике (1 класс) по теме

Пояснительная записка.

Рабочая  учебная программа курса «Математика» разработана на основе  примерной  основной образовательной программы начального общего образования, соответствующей ФГОС начального общего образования второго поколения, авторской учебной программы Образовательной системы «Школа 2100» Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких «Программа курса математики для четырехлетней школы», рекомендованной Министерством образования и науки РФ  и соответствующей федеральному компоненту государственного стандарта начального  общего образования 2011года (Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ. Дошкольное образование. Начальная школа. - М.:  Баласс, 2011)

Специфика  предмета «Математика»  состоит в том, что он создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических  жизненных задач, руководствуясь приэтом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами и нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.

Цели:

-уметь использовать математические представления для описания окружающего мира в количественном и пространственном отношении;

- уметь производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

- уметь читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

- формировать основы рациональногомышления, математической речи и аргументации;

- уметь работать в соответствии с заданными алгоритмами;

- уметь узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

- уметь вести поиск информации , преобразовывать её в удобные для изучения и применения формы.

Задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представления об идеях  и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;    

- сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

- выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Таблица тематического распределения часов:

Общая характеристика учебного предмета:

Данный курс  создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических  жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами и нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и такие содержательные линии, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными)  задачами.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Место предмета в учебном плане.

    В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики изучается с 1-го по 4-й класс по четыре часа в неделю. Общий объем учебного времени составляет 540 часов.

Ценностными ориентирами содержания  являются учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания(компетентностныезадачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов), так и  совокупностью методик и технологий ( в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Личностными результатами изучение курса «Математика» является формирование следующих умений:

• Определять и высказывать под руководством педагога и самостоятельно самые простые, общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве;
• В предложенных педагогом самостоятельно сожданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор , как поступить (при поддержке других участников группы и педагога).

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы. Учебный материал и задания учебника, нацеленные на умение определять свое отношение к миру, на развитие коммуникативных умений.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика»

являются формирование следующих УУД:

Регулятивные УУД:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• Проговаривать последовательность действий на уроке;
• Учиться высказывать свою версию (предположение) на основе работы с иллюстрацией учебника;
• Учиться работать по предложенному учителем плану, использовать для этого необходимые средства, планировать учебную деятельность на уроке;
• Учиться отличать верно выполненное задание от неверного;
• Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя и самостоятельно;
• Делать предварительный  отбор источников информации: ориентироваться в учебнике;
• Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, использую учебник, свой жизненный опыт, информацию, полученную на уроке;
• Перерабатывать полученную информацию;
• Прообразовывать информацию из одной формы в другую.  

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других;
• Слушать и понимать речь других;
• Читать и пересказывать текст;
• Учиться выполнять различные роли в группе.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий

• знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;
• знание названий и обозначений операций сложения вычитания;
• знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);
• сравнивать группы предметов с помощью составления пар
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;
• находить значения выражений, содержащих одно действие сложение или вычитание);
• решать простые задачи:

а)        раскрывающие смысл действий сложения и вычитания:

б)        задачи, при решении которых используются понятия увеличить на ...», « уменьшить на ...»;

в)        на разностное сравнение;

• распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2-й уровень ( программный )

Учащиеся должны уметь

• в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;
• использовать в речи названия компонентов и результатов действия сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;
• использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;
• использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);
• выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал; выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в  большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);
• производить классификацию предметов, математических объект: в по одному основанию;
• использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);
• сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;
• решать уравнения вида а± х = b; х - а = Ь;
• решать задачи в два действия на сложение и вычитание;
• узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников - квадраты, из множества углов - прямой угол;
• определять длину данного отрезка;
• читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не г: лее трёх строк и трёх столбцов;
• заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх :столбцов;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметы

-        использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

-        использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

-использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

-        использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления;

-        осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

-        использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм, литр;

-        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

-        осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;        „

-        решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на) ...», «уменьшить в на) ...»;

в) на разностное и кратное сравнение;

-        находить значения выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без скобок);

-        решать уравнения вида а ± х = Ъ; х - а = Ь;

-        измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

-        узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

-        узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников - квадраты;

-        различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (программный )

Учащиеся должны уметь:

~ использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;

-        пользоваться при измерении и нахождении площадей единица- га измерения площади: 1 см2, 1 дм2;

-        выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

-        решать уравнения вида а ± х = b; х- a=b; a- x = b; а: x = b; х : а = b;

-        находить значения выражений вида а ± 5; 4 - а; а : 2; а • 4; 5 : а при заданных числовых значениях переменной;

-        решать задачи в 2-3 действия, основанные на четырёх арифметических операциях;

-        находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

-        использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;

-        чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;

-        узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;

-        записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

-        читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

-        решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);

-        составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства); -        заполнять магические квадраты размером 3x3;

-        находить число перестановок не более чем из трёх элементов;

-        находить число пар на множестве из 3-5 элементов (число сочетаний по 2);

-        находить число пар, один элемент которых принадлежит одном; множеству, а другой - второму множеству;

-        проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

-        объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

-        решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

-        уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений.

1-й уровень ( необходимый )

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-        объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

-        использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см3, дм3, м3), массы (кг, центнер), площади (см2, дм2, м2), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

-        использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

-        пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

-        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 ООО;        представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

-        выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100; и том числе и деление с остатком);

-        выполнять умножение и деление с 0, 1, 10, 100;

-        осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

-        осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

-        использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

-        читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

-        решать задачи в 1-2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

-        находить значения выражений в 2-4 действия;

-        использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

-        использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а • х = - а : х = Ь;

-        строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

-        сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

-        определять время по часам с точностью до минуты;

-        сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

-        устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость),  купли - продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметы

-        использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

-        использовать при решении различных задач знание формулу пути;

-        использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

-        находить долю от числа, число по доле;

-        решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

-        находить значения выражений вида а ± b; а • b; а : b при заданных значениях переменных;

-        решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х b: результатами действий при решении у равнений вида: х- а = с ± b; а - х = с ± b; х ± а = с • b; а - х = с : b; х : а = с ;

-        использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

-        вычислять объём параллелепипеда (куба);

-        вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

-        выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный; равнобедренный и равносторонний треугольники;

-        строить окружность по заданному радиусу;

-        выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

-        узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

-        выделять из множества параллелепипедов куб;

-        решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

-        устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

-        различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

-        читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;

-        строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;

-        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3-5 элементов;

-        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-        выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-        правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

-        составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;

-        составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

-        устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м--классе является формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 ООО ООО (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-        объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

-        использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

-        использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

-        рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

-        объяснять соотношение между разрядами;

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

-        использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

-        использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

-        выполнять устные вычисления (в пределах 1 ООО ООО) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

-        выполнять умножение и деление с 1 ООО;

-        решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

-        решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположном направлении;

-        решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

-        осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3-4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

-        прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

-        осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

-        использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: а ± х = b; х - а = b ; а • х = b; а : х = b; х: а = b;

-        уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одного из компонентов;

-        вычислять объём параллелепипеда (куба);

-        вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;        

-        выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

-        строить окружность по заданному радиусу;

-        выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

-        распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, рёбра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

-        находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

-        использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 ООО ОООООО.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 ООО ОООООО;

Учащиеся должны, уметь:

-        выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

-        осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

-        находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

-        иметь представление о решении задач на части;

-        понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

-        читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

-        распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

-        распознавать объёмные тела - параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр - при изменении их положения в пространстве;

-        находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

-        использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;         читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

-        решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

-        находить вероятности простейших случайных событий;

-        находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Содержание учебного предмета

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними.

 Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математик? Формирование этого понятия осуществляется практически в течении всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в  результате практического оперирования конечными предметными множествами, в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа, формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системе счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие  арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика  и терминология. При изучении каждой операции рассматривается  возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечите прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на  каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные закона математики и их практические приложения:

-        коммутативный закон сложения и умножения;

-        ассоциативный закон сложения и умножения;

-        дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся на умение применять рациональные приёмы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практическое приложения. Главное - научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приёмов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомства с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов - вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей - одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей - правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение.

Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объём и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1)        выясняется и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);

2)        проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использование  различных условных мерок и без них);

3)        проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4)        формируются измерительные умения и навыки;

5)        выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6)        проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7)        выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8)        выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена  в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3. Текстовые задачи.

 В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач - примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического  моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии.

 Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1)        формирование представлений о геометрических фигурах;

2)        формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создаёт большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах:

точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить взимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических  фигурах можно охарактеризовать как задания:

-        в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

-        на классификацию фигур;

-        на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

-        на построение геометрических фигур;

-        на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур:

-            на формирование умения читать геометрические чертежи;

-        вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.

5. Элементы алгебры.

 В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия,  выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического: материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться  математической терминологией и символикой.

6. Элементы стохастики.

 Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, техника и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас  представлении о статистическом характере окружающих явлении и об их свойствах.

В начальной школе стохастикапредставлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности .

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в дознании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи.

 В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе : открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика - это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных изложений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических :ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, угадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо  учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим  долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания  процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его и изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально логическому изложению, от наблюдений и экспериментов - к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более  высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

Учебно-методическое обеспечение

Образовательная система «Школа 2100»

Для реализации программного содержания используется учебно-методический комплект:

1. Примерная основная образовательная программа . Образовательная система «Школа 2100» - М., Баласс, 2011  год.
2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. Учебник для 1 класса в 3-х частях. Часть 1, 3. М. :Баласс, 2011.
3. Математика 1 класс «Самостоятельные и контрольные работы» к учебнику Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П.
4. Демидова Т.Е.,. Козлова С.А, Тонких А.П. Методические рекомендации для учителя. Моя математика. 1 класс- М., Баласс, 2011  год.
5. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. Учебник для 2 класса в 3-х частях. Часть 1, 3. М. : Баласс, 2011.

- М., Баласс, 2011  год.

6. Математика 2 класс «Самостоятельные и контрольные работы» к учебнику Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П.
7. Демидова Т.Е.,. Козлова С.А, Тонких А.П. Методические рекомендации для учителя. Моя математика. 2 класс- М., Баласс, 2011  год.
8. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. Учебник для 3 класса в 3-х частях. Часть 1, 3. М. : Баласс, 2011.

- М., Баласс, 2011  год.

9. Математика  3 класс «Самостоятельные и контрольные работы» к учебнику Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П.
10. Демидова Т.Е.,. Козлова С.А, Тонких А.П. Методические рекомендации для учителя. Моя математика. 3 класс- М., Баласс, 2011  год
11.  Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. Учебник для 4 класса в 3-х частях. Часть 1, 3. М. : Баласс, 2011.

- М., Баласс, 2011  год.

12. 12.Математика  4 класс «Самостоятельные и контрольные работы» к учебнику Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П.
13. Демидова Т.Е.,. Козлова С.А, Тонких А.П. Методические рекомендации для учителя. Моя математика. 4 класс- М., Баласс, 2011  год