нестандартные задачи
статья по математике по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа № 5 г. Шатуры

Школьное методическое объединение

Доклад на тему

«Нестандартные задачи на уроках

математики»

Учитель: Буравцева Н. В.

2009 г.

        Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Дети плохо ориентируются в тексте задачи, в её условии и требовании. В тексте важно всё: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики.

        Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения, изобразительного искусства и др. Некоторые задачи — хорошие темы для рисунков. Любая задача — хорошая тема для пересказа. Некоторые математические задачи можно инсценировать. Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребёнка, элемент развивающего обучения.

        В обязательный минимум входит умение решать задачи лпределённых типов:

• о числе элементов множества;
• о движении, его скорости, пути и времени;
• о цене и стоимости, количестве товара;
• о работе, её времени, объёме и производителшьности труда.

        Указанные четыре темы- стандартные. Но хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему. Выход заключантся в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, т.е задачи, тематика которых не является сама по себе объектом для изучения. Нестандартные задачи нужно решать как можно чаще и на уроках, и на внеклассных занятиях.

        Примеры нестандартных задач.

Задача 1.   Два путешественника подошли к реке. У берега стояла лодка. Лодка вмещала только одного человека. И тем не менее путешественники смогли переправиться в этой лодке через реку и продолжить свой путь. Как это могло произойти?

        Нужно, чтобы дети нарисовали реку, путешественников, и лодку у берега, например:

       ↑               ↑

Тогда непонятно, как они могли переправиться на другой берег. Но можно спросить, нельзя ли представить себе ситуацию как-то иначе. И может возникнуть догадка, что рисунок может быть таким:

            ↓

                    ↑

Иток, на вопрос задачи «Как это могло произойти?» ответ должен быть таким: «Это могло произойти в том случае, если путешественники подошли к разным берегам реки».

Задача 2. В одной боске 50 литров жидкого дёгтя, в другой- 50 литров жидкого мёда. Ложку дёгтя переливают в бочку мёда, а потом ложку полученной смеси переливают в бочку дёгтя. Чего стало больше: мёда в дёгте  или дёгтя в мёде?

        Часто на эту задачу дают такой ответ: дёгтя в мёде больше, т.к. дёгтя перелили целую ложку, а мёда перелили не целую ложку (ложку, в которой был также и дёготь). Однако, во время второго переливания часть дёгтя вернули обратно. А значит, ответ задачи: поровну.

Задача 3.  Среди трёх монет одна фальшивая. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету?

        Нужно объяснить детям, что сделана фальшивая монета из менее ценного металла, поэтому её масса отличается от массы настоящей монеты. Фальшивая монета может быть легче настоящей, а может быть тяжелее. На чаши весов можно положить по одной монете. Нарисуем возможные варианты первого взвешивания:                                                      

                                              1                                              2

  1                    2                               2                

                                                                            1

Если весы уравновесились, то первая и вторая монеты одинаковые, т.е. настоящие, а третья фальшивая. Если весы не уравновесились, то понадобится второе взвешивание.

        Ответ: надо сравнить первую и вторую монеты, а если они неравны, то первую и третью.

Задача 4. В клетке сидят две змеи одинаковой толщины. Одна из них длинная, другая- короткая. Придумайте такой лаз, чтобы короткая змея могла через него выбраться из клетки, а длинная не могла.

        Ответ:  лаз должен пересекать сам себя, имея форму петли. Тогда короткая змея пролезет через него, а длинная запрёт сама себя.