Нестандартные задачи
план-конспект по математике по теме

Материал подготовила

учитель начальных классов

первая квалификационная категория

МОУ «СОШ №5»

Заводского района г. Саратова

Мостовщикова Ольга Анатольевна

НЕСТАНДАРТНЫЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ

В обучении младших школьников математике большая роль отводится текстовым задачам, система которых является основным средством формирования важнейших математических представлений учащихся. Овладение умением решать задачи является одной из главных целей обучения, важным программным требованием.

Изучение роли текстовых задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в исследованиях, посвященных методике обучения математике младших школьников. Это нашло отражение и развитие в работах многих современных методистов / Н.И. Моро, К.И. Нешков, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, Е.Н. Тальянова, П.М. Эрдниев и др./ и психологов /Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман и др./.

В последнее десятилетие в связи с усилением внимания к развитию и воспитанию младших школьников в обучении математике достаточно заметно изменилась как вся система задач, так и функции, которые они выполняют. Наряду с дидактическими функциями, большое число задач призвано нести в обучении познавательные и развивающие функции /Ю.М. Колягин, М.И. Моро, К.И. Нешков, Н.К. Рузин, А.Д. Семушин, Л.М. Фридман и др./.

Поэтому, кроме системы типовых задач, решать которые обязан уметь каждый ученик, в обучении все чаще стали встречаться и такие задачи, которые не укладываются в эту систему. Их в методической литературе называют нестандартными /нетиповыми/.

Анализ опыта работы в школе показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и широкое применение в обучении математике.

Нестандартные задачи часто используются случайно и несвоевременно. При этом учителя допускают ошибки и недочеты, иногда чрезмерно увлекаются такими задачами или совсем не используют их. Все это отрицательно сказывается на общих результатах обучения учащихся младших классов математике.

Нестандартные задачи необходимы в обучении математике. Объясняется это, прежде всего, возрастающими требованиями, направленными на усиление воспитывающих и развивающих функций обучения.

 Использование нестандартных задач позволяет показывать учащимся ограниченность ситуаций, в которых применим тот или иной изученный алгоритм, что предупреждает механический перенос усвоенных алгоритмов на новые задачи и неосознанное применение алгоритмов, а также исключает возможность выработки вредных штампов при решении задач,

Эти задачи:

- учат детей не только использовать готовые алгоритмы, но и самостоятельно составлять способы решения задач, т.е. создают хорошие предпосылки для обучения учащихся составлению алгоритмов, способствуют тому, чтобы сами учащиеся могли отыскивать оригинальные способы решения задач. Все это оказывает влияние на развитие смекалки и сообразительности школьников;

- препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают развитие учащихся не столько способности к овладению алгоритмическими приемами, сколько /и что очень важно!/ способности к обнаружении новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности;

- оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач, т.е. создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знании учащихся, обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса математики.

Нестандартные задачи, в основном, выполняют в обучении развивающие функции, поэтому не каждый ученик должен уметь решать любые предлагаемые в классе нестандартные задачи, но попытки и стремление учащихся к решению таких задач должны быть положительно оценены учителем.

Нестандартные задачи можно применять на разных этапах урока /на этапе повторения, подготовки к ознакомлению с новым материалом, на этапе изучения нового материала, на этапе закрепления знаний/ и в зависимости от использования различных методов обучения /рассказа, беседы, самостоятельной работы и т.д./.Выяснено, что на этапе объяснения нового материала целесообразно использовать нестандартные задачи применяя такие методы, как рассказ или беседа. На этом этапе нестандартные задачи помогают детям глубже выяснить те или иные "новые понятия, отношения, свойства действий, объектов, зависимости между величинами и т.д. На этапе применения полученных знаний при использовании нестандартных задач выявлено более эффективное воздействие такого метода обучения, как самостоятельная работа учащихся. При этом использование нестандартных задач способствует выработке умений применять знания в новых условиях, устанавливать связи между понятиями, усваивать общие умения решения задач.

Например, нестандартную задачу: «Для школы купили 6 мячей белого и красного цвета. Белых мячей было больше, чем красных. Сколько мячей каждого цвета купили?» рациональнее использовать на этапе закрепления знаний учащихся 1 класса о составе числа 6, используя в большей мере самостоятельную работу школьников. Данная задача предполагает не единственное, а несколько решении, которые могут быть найдены путем последовательно организованного перебора. Здесь учащиеся должны уметь представить число б в виде суммы двух слагаемых /5 случаев/ и среди них выделить только те, которые согласуются с условием задачи: I/ 4 белых и 2 красных мяча; 2/ 5 белых и I красный мяч.

В нашем лесу каждый занимается своим делом: одни плетут корзины, другие ловят рыбу. Ремеслу мы научились друг у друга. Кот учился у выдры, еж - у зайца, лиса у волка, а мышь у ежа. Бобер учил волка и выдру, заяц - белку, а барсук - зайца. Бобер был учеником медведя, а еж - учителем дятла. Лучше всех плел корзины еж. Чем занимался заяц, дятел, волк и лиса". Кто из зверей нашего леса раньше всех научился ловить рыбу и кто - плести корзины?" Целенаправленное использование нестандартных задач способствует улучшению качества знаний, умений и навыков учащихся.

Нестандартные задачи:

- не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;

- должны быть занимательными и интересными.

Для решения нестандартных задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Применение нестандартных задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных формах как на уроке /устный счет, самостоятельные и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают участие в решении нестандартных задач.

специально обучать детей решению нестандартных задач не нужно /в противном случае такие задачи перестают выполнять свою основную функцию и становятся стандартными ми/, но знакомить учащихся с некоторыми приемами, облегчающими решение задач, педагогически оправдано.

В работе на конкретных примерах показано использование различных средств и приемов решения нестандартных задач.

Наиболее важные из них применение графов, таблиц, диаграмм, схем. Так, в приведенной выше задаче о лесных жителях можно легко ответить на вопрос, кто раньше всех научился ловить рыбу с помощью построения графа отношения "учиться у кого-либо" /рис.1/

Рис. 1

Одним из методов решения нестандартных задач является метод перебора, последовательности, дающей уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи и не пропущен ни один из них. При этом важным условием является формирование у учащихся умения выделять или исключать те случаи .которые согласуются /или не согласуются/ с условием задачи. Характер перебора, в зависимости от этапа обучения, также изменяется: от беспорядочно осуществляемого перебора до системного перебора, исчерпывающего все возможные случаи или ограничивающегося в соответствии с условием задачи. Нестандартные задачи позволяют формировать навык отыскания всех возможных решений задачи.

Очень часто готовясь к урокам математики, учитель испытывает недостаток материала. Предлагаю вашему вниманию подборку нестандартных задач, которые можно использовать как на уроке, так  и во внеурочное время, готовя детей к предметным неделям, к олимпиадам.

Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

Решение. По условию, сундук с камнями левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундук – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.

Ответ: в синем.

19. Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

Решение. Нарисуем два пересекающихся круга. Левый пусть обозначает рыжих котят, а правый – пушистых котят. Возможны разные варианты рисунка. На первом имеются котята, рыжие и пушистые одновременно. На втором таких котят нет. Если бы правильным был первый рисунок, то тогда рыжих не пушистых котят было бы меньше восьми на то число, сколько котят находятся в общей части кругов (на нашем рисунке таких котят два), пушистых не рыжих было бы меньше семи на то же число (у нас на 2). Значит, всего котят было бы меньше 15. А на втором рисунке их как раз 15. Значит, правильный – второй рисунок.

Ответ: нет.

20. Однажды древнеримский полководец Юлий Цезарь послал тайное письмо, в котором каждая буква была заменена третьей от нее по алфавиту, расположенному кольцом. Расположи этим способом русский алфавит и зашифруй шифром Цезаря фразу "Век живи, век учись".

Ответ: ЕИН КМЕМ, ЕИН ЦЪМФЯ.

21. 1 февраля 1996 г. был четверг. Каким днем недели было 1 марта 1996 г.?

Решение. В данной задаче нужно выяснить: сколько дней прошло с 1 февраля 1996 г. до 1 марта 1996 г. (так как 1996 г. был високосным, то в феврале было 29 дней); каким днем является день "четверг + 29 дней" (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то "четверг + 28 дней" – снова четверг, а "четверг + 29 дней" – пятница).

Ответ: 1 марта 1996 г. была пятница.

Полезно составить календарь на февраль 1996 г. Из него станет ясно, что ответ получен правильный.

22. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – четные и никакие цифры не повторяются?

Решение. На первое место можно поставить любую из четырех четных цифр (трехзначное число не может начинаться нулем). На второе место можно поставить любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты шестнадцатью способами: 20 _, 24 _, 26_, 28 _; 40_ , 42_, 46 _, 48_; 60_, 62_, 64_, 68 _; 80_ , 82_, 84_, 86_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 20_ третье место можно занять цифрами 4, 6 или 8. Значит, всего чисел получится 48. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй – любая из четырех оставшихся цифр, третьей – любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 4 x 4 x 3 = 48.

Ответ: 48 чисел.

Составь магический квадрат 5х5, в котором каждое из чисел от 1 до 5 встречается по пять раз, но не повторяется ни в каком столбце и ни в какой строке.

Решение. Для этого в каждой строке и в каждом столбце должны находиться все числа от 1 до 5.

Ответ: например, так:

29. 4 человека стоят у лифта 5-этажного дома. Все они живут на разных этажах, от второго до пятого. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж – неудовольствие, подняться на один этаж – двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?

Решение. Прежде чем решать эту задачу, надо хорошо понять ее необычные условия. Для этого полезно разобрать, что получится, если лифт остановится, например, на четвертом этаже. Тогда без неудовольствий окажется жилец 4 этажа. Жилец 5 этажа получит двойное неудовольствие, так как ему придется подняться на один этаж (с 4 на 5). Жилец 3 этажа получит одно неудовольствие, жилец

2 этажа – два неудовольствия. Впрочем, еще лучше, если жилец 2 этажа поднимется пешком с 1 этажа на 2: неудовольствий столько же, а лифт не перегружен. Итого, если лифт остановится на 4 этаже, получится 2 + 1 + 2 = 5 неудовольствий.

Ответ: на четвертом этаже.

Литература

1. Практическая и познавательная значимость текстовых задач.- Начальная школа,
2. Программы педагогических институтов. Методика преподавания математики. Для специальности № 2I2I - "Педагогика и методика начального обучения".- М.; Ротапринт МП СССР 1979,с.17-30/соавтор/.
3. Г. Г. Левитас

Нестандартные задачи по математике в 1 классе

Издательство: Илекса, 2010 г.